2021-2022學年天津市濱海新區(qū)大港十中八年級(上)期中數(shù)學試卷(含答案解析)

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2021-2022學年天津市濱海新區(qū)大港十中八年級（上）期中數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．點關于軸對稱的點是（）A． B． C． D．3．已知等腰三角形的兩邊長為4cm和9cm，那么這個等腰三角形的周長是（）A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．22cm或18cm4．如圖所示，在中，是的垂直平分線，，的周長為13cm，則的周長為（）A．16cm B．19cm C．21cm D．25cm5．如圖，，，添加下列哪一個條件仍無法證明（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A．40° B．36° C．30° D．25°7．如圖，地面上有三個洞口A、B、C，老鼠可以從任意一個洞口跑出，貓為能同時最省力地顧及到三個洞口（到A、B、C三個點的距離相等），盡快抓到老鼠，應該蹲守在（）A．△ABC三邊垂直平分線的交點B．△ABC三條角平分線的交點C．△ABC三條高所在直線的交點D．△ABC三條中線的交點8．若一個多邊形的每一個外角都是24°，則此多邊形的內(nèi)角和為()A．2160° B．2340°C．2700° D．2880°9．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm10．如圖，把長方形紙片沿對角線折疊，設重疊部分為，那么，下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，是的兩條中線，是上個動點，則下列線段的長度等于最小值的是（）A． B． C． D．12．如圖，點，，在一條直線上，，均為等邊三角形，連接和，分別交、于點、，交于點，連接，．下列結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④平分．其中結(jié)論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．等腰三角形的頂角是50°，則其底角的度數(shù)是____________．14．如圖，已知△ABC的面積是24，D是BC的中點，E是AC的中點，那么△CDE的面積是__________．15．如圖，在中，平分，平分，且，若，，則的周長是__．16．如圖，中，，，將其折疊，使點落在邊上處，折痕為，則的度數(shù)為__．17．如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點，AE平分∠BAC，∠D=∠DBC=60°，若BD=5cm，DE=3cm，則BC的長是______cm．18．如圖，中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分線與邊BC的垂直平分線相交于點D，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，則BE的長為_____．三、解答題19．作圖題：如圖，點和點在內(nèi)部，請你作出點，使點到點和點的距離相等，且到兩邊的距離也相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）20．已知：點，，．(1)△和關于軸成對稱，點的對稱點是，點的對稱點是，點的對稱點是．①的坐標為，的坐標為；②在圖1所示的坐標系中畫出△（不寫畫法）．(2)如圖2，請在軸上找一點，使最小，畫出點（保留作圖痕跡）．21．如圖，，，與交于點，．(1)求證：；(2)求證：是等腰三角形．22．如圖，平分，，分別為，上的點，且，為上的一點，，求證：．23．如圖，點，分別在等邊三角形的邊，上，與相交于點，且，求證：．24．如圖1，在中，，點是的中點，點在上．(1)求證：；(2)如圖2，若的延長線交于點，且，垂足為，，原題設其它條件不變．①求證：；②求證：．25．如圖，點是等邊內(nèi)一點，，．以為一邊作等邊三角形，連接、．(1)求證：；(2)當時，試判斷的形狀，并說明理由；(3)當是等腰三角形時，求的度數(shù)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，判斷即可．【詳解】解：選項A的美術字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項B、C、D的美術字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．C【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)求解即可【詳解】解：點關于軸對稱的點是．故選：C．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的兩個點的坐標特征，掌握關于x軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵．3．B【解析】【分析】分為兩種情況：①當?shù)妊切蔚难鼮闀r，②當?shù)妊切蔚难鼮闀r，根據(jù)三角形的三邊關系定理取舍即可．【詳解】解：分為兩種情況：①當?shù)妊切蔚难鼮闀r，三角形的三邊是，，，，此時不符合三角形的三邊關系定理，此時不存在三角形；②當?shù)妊切蔚难鼮闀r，三角形的三邊是，，時，，此時符合三角形的三邊關系定理，此時三角形的周長是，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義以及三角形的三邊關系，分類討論是解題的關鍵．4．C【解析】【分析】由是的垂直平分線，可得，即可求得的周長，進而求得的周長．【詳解】解：是的垂直平分線，，，的周長，的周長，故選：C．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．5．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析即可．【詳解】解：，，添加時，根據(jù)，可證明，故A不符合題意；添加時，，根據(jù)可證明，故B不符合題意；添加時，沒有定理，不能證明，故C符合題意；添加，得出，根據(jù)可證明，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．6．B【解析】【分析】根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，設∠B＝α，則∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故選B．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應用．7．A【解析】【分析】根據(jù)題意，知貓應該到三個洞口的距離相等，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點．【詳解】解：∵三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，∴貓應該蹲守在△ABC三邊垂直平分線的交點處．故選A．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等是本題的解題關鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)每一個外角都是24°,而外角和是360°,則多邊形的邊數(shù)是360°÷24°=15，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理就可以求出此多邊形的內(nèi)角和.【詳解】多邊形的邊數(shù)是360°÷24°=15，此多邊形的內(nèi)角和是(15-2)×180°=2340°.所以B選項是正確的.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理.9．C【解析】【分析】根據(jù)題意易得：∠BCD=30°，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)題意以及折疊的性質(zhì)，證明即可判斷A選項，證明即可判斷B選項，根據(jù)可得即可判斷C選項，不能判斷，進而即可求得答案．【詳解】解：把長方形紙片沿對角線折疊，設重疊部分為，，，，在和中，，，故選項不合題意；在和中，，，故選項不合題意；，故選項不合題意；故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握三角形全等的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．11．B【解析】【分析】如圖連接PC，只要證明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE．【詳解】∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共線時，PB+PE的值最小，最小值為CE．故選B．【點睛】本題主要考查了了三角形三邊關系的應用，結(jié)合了等腰三角形三線合一的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)．12．D【解析】【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；由△ABE≌△DBC得到△ABE和△DBC面積等，且AE=CD，從而證得點B到AE、CD的距離相等，利用角平分線判定定理得到點B在角平分線上．【詳解】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵△ABE≌△DBC∴AE=CD，S△ABE=S△DBC，∴點B到AE、CD的距離相等，∴B點在∠AMC的平分線上，即MB平分∠AMC；∴④正確；故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定定理；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵．13．65°【解析】【分析】等腰三角形中，給出了頂角為50°，可以結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理直接求出底角，答案可得．【詳解】解：∵三角形為等腰三角形，且頂角為50°，∴底角=（180°-50°）÷2=65°．故答案為：65°．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形中只要知道一個角，就可求出另外兩個角，這種方法經(jīng)常用到，要熟練掌握．14．6【解析】【詳解】∵D是BC的中點，∴S△ACD=S△ABC=12，∵E是AC的中點，∴S△CDE=S△ACD=S△ABC=S△ABC，∵△ABC的面積是24，∴△CDE的面積=24=6．故答案為6．15．16【解析】【分析】根據(jù)角平分線的意義和平行線的性質(zhì)、等角對等邊可得，，進而即可求得的周長.【詳解】解：，，，平分，平分，，，，，，，，，，的周長為：．故答案為16．【點睛】本題考查了角平分線的意義和平行線的性質(zhì)、等角對等邊，掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．16．##10度【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得的度數(shù)．【詳解】解：，，，折疊后點落在邊上處，，由三角形的外角性質(zhì)得，．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵．17．8．【解析】【分析】作出輔助線后根據(jù)等邊三角形的判定得出△BDM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．【詳解】解：延長DE交BC于M，延長AE交BC于N，作EF∥BC于F，∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠DBC=∠D=60°，∴△BDM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BD=5，DE=3，∴EM=2，∵△BDM為等邊三角形，∴∠DMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠ENM=90°，∴∠NEM=30°，∴NM=1，∴BN=4，∴BC=2BN=8（cm），故答案為8．【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．18．【解析】【分析】連接CD，BD，由角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)可得DF=DE、CD=BD，再證Rt△AFD≌Rt△AFD可得AF=AE，易證得Rt△CDF≌Rt△BDE，可得BE=CF，最后運用線段的和差即可解答．【詳解】解：如圖，連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，又∵∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴Rt△AFD≌Rt△AED（ASA）∴AE=AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=11，AC=5，∴BE=（11﹣5）=3．故答案為3．【點睛】本題考查了三角形全等的綜合應用、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)等知識點，靈活應用相關知識點是解答本題的關鍵．19．見解析【解析】【分析】作∠AOB的平分線，作線段MN的垂直平分線，兩線交點即為點P．【詳解】解：如圖，點即為所求．【點睛】此題考查了作圖能力，考查了作角的平分線，作線段的垂直平分線，熟記兩種線的作圖方法是解題的關鍵．20．(1)①，；②見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)坐標直接寫出點的坐標；②根據(jù)題意找到點的對稱點，點的對稱點，點的對稱點，順次連接所得即為所求，（2）根據(jù)題意作點關于軸的對稱點，連接交軸于點即可．(1)①如圖1，由圖可知，，，故答案為：，；②根據(jù)題意找到點的對稱點，點的對稱點，點的對稱點，順次連接所得即為所求，如圖1所示；(2)作點關于軸的對稱點，連接交軸于點．【點睛】本題考查了作軸對稱圖形，根據(jù)對稱性求線段和的最值，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．21．(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】根據(jù)，可證角相等并等于90度，進而可證；由（1）可知，進而可證，從而可證是等腰三角形．(1)證明：，，在和中，，∴．(2)∵，，即是等腰三角形．【點睛】本題考查直角三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的證明，能夠找到判定全等所需的條件進行全等判定是解決本題的關鍵．22．見解析【解析】【分析】在上截取，證明可得，，根據(jù)，等量代換可得，根據(jù)等邊對等角可得，即可證明．【詳解】證明：在上截?。椒郑?，在