第二章自動(dòng)控制系統(tǒng)基本知識(shí)

機(jī)電控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)吉林大學(xué)機(jī)械電子工程系

鞏明德本課程主要是介紹機(jī)電控制系統(tǒng)的分析方法、機(jī)電控制系統(tǒng)中的常用傳感器及其應(yīng)用方法、電路設(shè)計(jì)及微機(jī)測(cè)試系統(tǒng)構(gòu)成、液壓伺服系統(tǒng)的構(gòu)成與設(shè)計(jì)可編程邏輯控制器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法及機(jī)電控制系統(tǒng)中的Matlab分析與仿真的方法。是機(jī)械設(shè)計(jì)、測(cè)控及機(jī)電一體化專業(yè)的一門專業(yè)課，通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握機(jī)電控制系統(tǒng)理論中基本的內(nèi)容，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)專業(yè)知識(shí)及進(jìn)行工程實(shí)踐打好必要的基礎(chǔ)。課程介紹課程結(jié)構(gòu)用

學(xué)習(xí)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)知應(yīng)會(huì)教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)

難點(diǎn)教學(xué)方法課堂教學(xué)＋實(shí)驗(yàn)教學(xué)啟發(fā)式、討論式學(xué)時(shí)安排：4學(xué)時(shí)/周

理論教學(xué)36學(xué)時(shí)＋實(shí)驗(yàn)10學(xué)時(shí)教學(xué)安排教材:《機(jī)電控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)》，高春甫主編，科學(xué)出版社主要講授內(nèi)容:

第2章，第4章，第5章，第6章第3章重點(diǎn)講授位移傳感器和溫度傳感器教材主要講授內(nèi)容考核筆試（開卷、閉卷）—80％平時(shí)成績(jī)—20％（點(diǎn)名、作業(yè)和實(shí)驗(yàn)報(bào)告）考試題目形式—填空、簡(jiǎn)答、綜合題和設(shè)計(jì)題考前答疑—授課教師輪流答疑教學(xué)要求1.1機(jī)電控制系統(tǒng)的基本組成

1.1.1機(jī)電控制系統(tǒng)的定義1.1.2機(jī)電控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)1.1.3機(jī)電控制系統(tǒng)的基本要求第1章緒論1.2機(jī)電控制系統(tǒng)的控制方式

▲1.3機(jī)電控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析方法

建立系統(tǒng)、建立模型、分析求解和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1自動(dòng)控制系統(tǒng)概述

2.1.1自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成2.1.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的分類

1.按系統(tǒng)輸入信號(hào)的特點(diǎn)分類

2.按系統(tǒng)信號(hào)的傳遞特點(diǎn)分類

3.按系統(tǒng)的特點(diǎn)分類2.1.3建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法2.2自動(dòng)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.2.1解析法建模運(yùn)用物理規(guī)律建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，方程的解即為系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性2.2.2實(shí)驗(yàn)法建模

時(shí)域法、頻率法和統(tǒng)計(jì)法例2－2列寫運(yùn)動(dòng)方程式:

2.2.1解析法建模解：根據(jù)回路電壓定律有

而C兩端電壓為則：令：式中，ω稱為電路的無阻尼自然頻率，稱為阻尼比。

2.2.1解析法建模例2－4解：M的自然平衡位置上，y為零，對(duì)M取自由體，由牛頓第二定律有

令，則，，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：如圖所示電爐加熱器。它由電爐和加熱容器組成，設(shè)容器內(nèi)水的溫度為T1，T1要求保持不變，所以T1為被控參數(shù)，即T1為該溫度對(duì)象的輸出量，而對(duì)象的輸入量為電爐供給水的熱量Q1，水通過保溫材料向周圍空氣的散熱量為Q2，當(dāng)Q1=Q2時(shí)，T1保持不變，當(dāng)Q1≠Q(mào)2時(shí)，T1發(fā)生變化，求其微分方程式。例2－5解：根據(jù)能量平衡原理，建立方程式。即在單位時(shí)間內(nèi)流入加熱器的熱量與單位時(shí)間內(nèi)流出加熱器的熱量之差，等于加熱器內(nèi)熱量?jī)?chǔ)存量的變化率，即有又因：所以：如果周圍空氣的溫度T2不變，則ΔT2＝0上式可寫成一般形式：如圖所示電爐加熱器。它由電爐和加熱容器組成，設(shè)容器內(nèi)水的溫度為T1，T1要求保持不變，所以T1為被控參數(shù)，即T1為該溫度對(duì)象的輸出量，而對(duì)象的輸入量為電爐供給水的熱量Q1，水通過保溫材料向周圍空氣的散熱量為Q2，當(dāng)Q1=Q2時(shí)，T1保持不變，當(dāng)Q1≠Q(mào)2時(shí)，T1發(fā)生變化，求其微分方程式。例2－5上述各公式中，G稱為加熱器內(nèi)水的總重量；Cp為水的定壓比熱容，常壓下Cp=1；C為水的熱容；T＝RC為對(duì)象的時(shí)間常數(shù)；K＝R為對(duì)象的放大系數(shù)；Kr為傳熱系數(shù)；A為表面積；T2為周圍空氣的溫度；R為保溫材料的熱阻。如圖所示，為直流他激電動(dòng)機(jī)等效原理圖，設(shè)該環(huán)節(jié)的輸入量為電樞電壓ud，輸出量為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ω，試列寫運(yùn)動(dòng)方程。例2－62.2.2實(shí)驗(yàn)法建模

為解決系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，機(jī)理尚不完全清楚，常用實(shí)驗(yàn)法建模。1.響應(yīng)曲線法2.矩形脈沖響應(yīng)曲線法3.由階躍響應(yīng)曲線建立對(duì)象數(shù)學(xué)模型4.頻率法2.3小偏差線性化為解決非線性系統(tǒng)或環(huán)節(jié)線性化問題，在工程上，常常在一定條件下，或一定范圍內(nèi)，用增量方程代替非線性方程，即非線性方程的線性化，此方法為小偏差線性化。(a)分段處理法(b)小偏差線性法

如圖所示鐵心線圈，設(shè)u為輸入量，i為輸出量，試列寫線性化方程。鐵心線圈小偏差線性化微分方程:

2.4自動(dòng)控制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的建立

自動(dòng)控制系統(tǒng)是由若干環(huán)節(jié)組成，怎樣獲得整個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程呢？一般采用如下方法：1.列出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方塊圖，首先根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際構(gòu)成畫出結(jié)構(gòu)方塊圖，在圖中標(biāo)出各方塊（環(huán)節(jié)）的輸入、輸出量以及系統(tǒng)的給定、擾動(dòng)、被控制量等，然后簡(jiǎn)化成原則性方塊圖。2.列寫系統(tǒng)中各方塊圖中各功能元件的微分方程。3.根據(jù)方塊圖相互連接關(guān)系，消去中間變量，得到系統(tǒng)輸入、輸出量的微分方程。例2-10如圖所示電爐爐溫控制系統(tǒng)的方塊圖，假設(shè)不考慮擾動(dòng)的影響，只考慮擾動(dòng)是電源電壓波動(dòng)所引起的，它們通過調(diào)壓器原、副邊和原來調(diào)壓器輸出信號(hào)uc相加后一起作用到被控對(duì)象上。圖中u為給定值，e為偏差值，uf為反饋信號(hào)，uD為功率放大器的輸出信號(hào)，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速，α為減速箱輸出軸角位移，uc為調(diào)壓器輸出的電壓信號(hào)（也稱控制信號(hào)），ud為擾動(dòng)電壓，為折算到調(diào)壓器副邊的擾動(dòng)電壓

由圖可知加到電爐上的總電壓值為T0為輸出量（被控制量），代表電爐的溫度。

電爐（被控對(duì)象）線性放大環(huán)節(jié)比較環(huán)節(jié)測(cè)量環(huán)節(jié)執(zhí)行器減速箱電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速和電壓成正比★綜合上面幾個(gè)公式，執(zhí)行環(huán)節(jié)的微分方程為將上式兩邊積分消去中間變量，可獲取整個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的微分方程式代入★式得令K＝K0K1K3，k=K0K1K2K3，并將上式兩邊微分，整理得對(duì)于恒值系統(tǒng)，即u＝0，只考慮擾動(dòng)量的變化，則自動(dòng)控制系統(tǒng)的擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程式為對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，即ud=0，只考慮給定量的變化，則自動(dòng)控制系統(tǒng)的隨動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程式為比較兩式可知，方程的左邊相同，方程的右邊不同，也就是說，它們的特征方程和通解是相同的，所不同的是它們的邊界條件和特解。因此可以看出，研究恒值系統(tǒng)和隨動(dòng)系統(tǒng)不僅在方法上基本相同，而且運(yùn)動(dòng)方程也很相似。

2.4.2由運(yùn)動(dòng)方程求系統(tǒng)的特性自動(dòng)控制系統(tǒng)的特性，是指單位階躍擾動(dòng)下系統(tǒng)的過渡過程，即系統(tǒng)的輸出量在擾動(dòng)量作用下隨時(shí)間變化的特性。要想得到系統(tǒng)的特性需要解出系統(tǒng)的微分方程。通常解微分方程有兩種方法，一種是經(jīng)典解法，另一種是用拉氏變換法求解。后者解法簡(jiǎn)單，常用于求解較復(fù)雜的方程。例2-11如前所述描寫爐溫控制系統(tǒng)的微分方程為

設(shè)ud為單位階躍函數(shù)，有用經(jīng)典法求解如下求方程的通解，它的特征方程為：方程的通解為：代入邊界條件，求出上式描述了爐溫控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在ud作用下，T0變化的過渡過程如圖所示如圖可知，這是一個(gè)衰減振蕩過程，最終T0回到穩(wěn)定值（給定值）。對(duì)于隨動(dòng)系統(tǒng)，假設(shè)給定值的變化也是一個(gè)單位階躍函數(shù)u(t)=1(t)，則有下式同樣解出方程的解，當(dāng)過渡過程結(jié)束后，T0(t)處于新的穩(wěn)定值上。

2.5傳遞函數(shù)及方塊圖1.拉氏變換:2.5.1拉普拉斯變換式中，F(xiàn)（S）稱為原函數(shù)f(t)的拉氏變換；而f(t)稱為象函數(shù)F(S)的拉氏反變換。

F(S)=L[f(t)]f(t)=L-1[F(S)]f(t)和F(S)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

2.5.2傳遞函數(shù):傳遞函數(shù)：在零初始條件下，線性常系數(shù)系統(tǒng)的輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比。式中W(S)為傳遞函數(shù)，

X0(S)輸出量的拉氏變換式，

Xi(S)為輸入量的拉氏變換式。計(jì)算W(S)，有兩種情況，一種情況是對(duì)于普通環(huán)節(jié)或簡(jiǎn)單系統(tǒng)可由它們的微分方程進(jìn)行拉氏變換，然后求出W(S)，這稱為直接計(jì)算法。另一種是對(duì)于較復(fù)雜的環(huán)節(jié)和系統(tǒng)，則先求出部分環(huán)節(jié)的W(S)，然后利用環(huán)節(jié)方塊圖的各種聯(lián)接的有關(guān)公式來計(jì)算求出總的W(S).2.5.3幾個(gè)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1.比例環(huán)節(jié)2.慣性環(huán)節(jié)3.積分環(huán)節(jié)4.振蕩環(huán)節(jié)5.實(shí)際微分環(huán)節(jié)6.延遲環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的連接:（1）串聯(lián)（2）并聯(lián)（3）反饋聯(lián)接2.5.4環(huán)節(jié)的連接和方塊圖的變換由于系統(tǒng)由多種環(huán)節(jié)的不同連接組合起來，因此為了求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，必須要清楚環(huán)節(jié)的連接形式和它們之間的關(guān)系。實(shí)際上，不管系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間的連接有多復(fù)雜，但從分析上看，環(huán)節(jié)之間有三種基本連接方式，即串聯(lián)、并聯(lián)和反饋。而方塊圖就是用來表示這些環(huán)節(jié)是怎樣連接起來的。（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)如圖所示?？倐鬟f函數(shù)為：環(huán)節(jié)串聯(lián)時(shí)，總傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。（2）并聯(lián)環(huán)節(jié)的并聯(lián)如圖所示。總傳遞函數(shù)為當(dāng)環(huán)節(jié)并聯(lián)時(shí)，總傳遞函數(shù)等于各并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和（或差）。（3）反饋聯(lián)接如圖是反饋聯(lián)接，其中“＋”（“－”）分別表示正反饋和負(fù)反饋?？倐鬟f函數(shù)為

（正向回路）

（反饋回路）而則式中，“－”對(duì)應(yīng)于正反饋，“＋”對(duì)應(yīng)于負(fù)反饋?！?.5.5控制器的控制規(guī)律及響應(yīng)特性1.比例控制規(guī)律（P）:

2.比例積分控制規(guī)律（PI）:3.比例微分控制規(guī)律（PD）:4.比例積分微分控制規(guī)律（PID）:2.6自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析2.6.1控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量指標(biāo)2.6.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性2.6.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的過渡過程2.6.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差自動(dòng)控制系統(tǒng)分析的目的在于根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，對(duì)系統(tǒng)的質(zhì)量特性指標(biāo)進(jìn)行研究和評(píng)價(jià)，以便確定自控系統(tǒng)調(diào)節(jié)質(zhì)量的高低。通常自控系統(tǒng)分析的方法有兩種，一種是根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型或傳遞函數(shù)，求出系統(tǒng)輸出量的動(dòng)態(tài)特性，獲取系統(tǒng)性能指標(biāo)的數(shù)值與特征，這種方法稱為時(shí)域分析法。該方法直觀，但對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程求解很困難。另外一種方法，即復(fù)域分析法。（根軌跡法和頻率特性法）2.6.1控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量指標(biāo)Ψ——衰減率C——余差ts——過渡過程時(shí)間

A——最大偏差2.6.2自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性情況根

的

性

質(zhì)根

在

復(fù)

數(shù)平

面

上

的

位

置自

然

運(yùn)

動(dòng)

分

量

1實(shí)根S=αα＜0

2α＞0

3一對(duì)復(fù)根S=α±jωα＜04α＞05α＝0系統(tǒng)自然運(yùn)動(dòng)分量與特征方程的根的關(guān)系

勞斯判據(jù)

設(shè)系統(tǒng)的特征方程為式中首項(xiàng)系數(shù)。系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：特征方程的各項(xiàng)系數(shù)必須大于零。一個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件是，系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的各階古爾維茨行列式全部為正。（即古爾維茨判據(jù)）。①列寫勞斯判據(jù)行列表式中直到bi值全部等于零為止。把多項(xiàng)式的系數(shù)排成下列形式的行列表：計(jì)算過程一直繼續(xù)到第n+1行為止。勞斯判據(jù)

②根據(jù)勞斯行列表判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定勞斯判據(jù)的兩種特殊情況

A.如果行列表中，任一行中左邊第一列的數(shù)為零，而該行的其余數(shù)至少有一個(gè)數(shù)不為零，則可以用任意小的正數(shù)ε代替該行第一列的零，繼續(xù)計(jì)算行列表，然后取ε→0的極限，最后按上述規(guī)則判別。

B.如果行列表中出現(xiàn)了全零行，則可用全零的上一行各數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助多項(xiàng)式，再用輔助多項(xiàng)式的一階導(dǎo)數(shù)式的系數(shù)來代替行列表中的全零行，然后繼續(xù)計(jì)算。對(duì)于該種情況，表明特征方程在復(fù)平面存在對(duì)稱原點(diǎn)的根，此根可由輔助多項(xiàng)式等于零的方程解出。例2－16已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)K的范圍解系統(tǒng)的特征方程為要使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使K＞0，列行列表，系統(tǒng)穩(wěn)定，則第一列數(shù)必須為正故K的穩(wěn)定范圍為1.過渡過程的概念過渡過程就是當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)的輸出信號(hào)從一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)向另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)變化的過程。系統(tǒng)的過渡過程一般取決于三方面的因素，一個(gè)是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系數(shù)；另一個(gè)是系統(tǒng)的輸入信號(hào)的形式；第三是系統(tǒng)的初始條件。2.6.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的過渡過程典型的一階系統(tǒng)是慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為:2.一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析

設(shè)輸入信號(hào)即t=T,y(t)=0.632y(∞)t=2T,y(t)=0.865y(∞)t=3T,y(t)=0.95y(∞)t=3T,y(t)=0.982y(∞)（1）放大系數(shù)K（2）時(shí)間常數(shù)T

2.一階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析

當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量不再變化而達(dá)到了新的穩(wěn)定值。

在階躍擾動(dòng)以后，系統(tǒng)的輸出量最終變化量為當(dāng)t=T時(shí)，y(t)=0.632y(∞)，從它可確定一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)T。3.二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析

二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為:二階系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)作用下，不同尼阻比時(shí)的響應(yīng)特性

K、T、這三個(gè)參數(shù)對(duì)于y(t)的影響是不同的，如果以t為橫坐標(biāo)畫出y(t)的變化曲線，那么放大系數(shù)K只影響縱坐標(biāo)y(t)的比例尺，時(shí)間常數(shù)T只影響橫坐標(biāo)的比例尺，而且T越大，則過渡過程進(jìn)行得越慢。決定y(t)曲線形狀的只是阻尼比，而與K和T的大小無關(guān)。2.6.4控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

穩(wěn)態(tài)誤差（也稱靜態(tài)誤差或余差）反映動(dòng)態(tài)過程在時(shí)間趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)的誤差，穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、輸入信號(hào)的形式和作用點(diǎn)有關(guān)。輸入信號(hào)和干擾信號(hào)作用同時(shí)變化時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)的誤差為ei(t)為輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；ef(t)是干擾信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。1.擾動(dòng)誤差

在恒值系統(tǒng)中，給定信號(hào)X(S)=0，則系統(tǒng)輸出信號(hào)Y(S)為純屬擾動(dòng)對(duì)輸出的影響。

取階躍擾動(dòng)，則故2.給定誤差

給定值變化所引起的跟隨不好的靜差，主要用于隨動(dòng)系統(tǒng)。當(dāng)時(shí),2.7自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻域分析2.7.1頻率特性的概念2.7.2頻率特性的圖示法2.7.3奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)2.7.4對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)2.7.5穩(wěn)定余量1.3.1頻率特性的概念系統(tǒng)的頻率特性：指該系統(tǒng)在正弦信號(hào)作用下，其輸出信號(hào)是一個(gè)同頻率不同幅值不同相位的正弦波，其穩(wěn)態(tài)值的振幅比和相位差都是頻率的函數(shù)，稱其為系統(tǒng)的頻率特性。

A稱為系統(tǒng)的幅值頻率特性；則稱為系統(tǒng)的相位頻率特性。它們簡(jiǎn)稱為幅頻特性和相頻特性。

2.7.2頻率特性的圖示法1極坐標(biāo)圖又稱奈魁斯特圖

2對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖又稱伯德圖

極坐標(biāo)圖表示的頻率特性常常從傳遞函數(shù)中獲得，即將傳遞函數(shù)中的S用代替，然后將傳遞函數(shù)式化成極坐標(biāo)式，其中模就是幅頻特性；幅角就是相頻特性。即對(duì)數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)為的對(duì)數(shù)值，

稱為增益，單位為分貝（dB）。采用線性刻度；橫坐標(biāo)為角頻率單位為rad/s，采用對(duì)數(shù)刻度。對(duì)數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)表示相位橫坐標(biāo)與對(duì)數(shù)幅頻特