河南省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期選科考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025年度上學(xué)期河南省高一年級(jí)選科考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)前三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．命題“”的否定為（）A． B．C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．4．下列選項(xiàng)中與是同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（）A． B． C． D．36．若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．某生物制藥公司為了節(jié)約污水處理成本，引進(jìn)了一批新型生物污水處理器，通過(guò)費(fèi)用開(kāi)支的記錄得知其月處理成本（元）與月處理量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系式，則每噸的月平均處理成本最低為（）A．200元 B．220元 C．300元 D．400元8．我們將集合的子集為元素的集合稱為的一個(gè)子集族．例如集合有3個(gè)子集族：．若集合中有3個(gè)元素，則的不同子集族有（）A．128個(gè) B．127個(gè) C．255個(gè) D．256個(gè)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知集合與的關(guān)系如圖所示，則與可能是（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．在上單調(diào)遞減 D．的值域?yàn)?1．已知函數(shù)，若，當(dāng)取得最大值時(shí)，的值可能為（）A．2 B．4 C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知下列表格表示的是函數(shù)，則________．02321413．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_(kāi)_______．14．已知函數(shù)滿足為奇函數(shù)，則________，________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知集合，非空集合．（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)，若是的必要不充分條件，求的取值范圍．16．（15分）已知，且．（1）求的最大值；（2）求的最小值．17．（15分）大果榛子外形美觀、果大皮薄，深受消費(fèi)者歡迎．某地大果榛子網(wǎng)店為回饋新老顧客，提供兩種購(gòu)買大果榛子的優(yōu)惠方案：第一種方案，每斤的售價(jià)為24元，顧客買斤，每斤的售價(jià)降低元；第二種方案，顧客買斤，每斤的售價(jià)為元．已知每位顧客二種方案購(gòu)買大果榛子的付款額為元．（1）分別求函數(shù)的解析式；（2）已知顧客甲、乙在這家網(wǎng)店均選擇了更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的方案購(gòu)買大果榛子，甲、乙的付款總額為135元，且甲購(gòu)買了5斤大果棒子，試問(wèn)乙購(gòu)買了多少斤大果榛子？18．（17分）已知是二次函數(shù)，且滿足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，對(duì)任意的，存在，使得不等式成立，求的取值范圍．19．（17分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)任意，都有，則稱為的一個(gè)“倍區(qū)間”．（1）判斷是否是函數(shù)的一個(gè)“倍區(qū)間”，并說(shuō)明理由；（2）若是函數(shù)的一個(gè)“2倍區(qū)間”，求的取值范圍；（3）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，且，都有，且，證明：是的一個(gè)“3倍區(qū)間”．2024—2025年度上學(xué)期河南省高一年級(jí)選科考數(shù)學(xué)參考答案1．C存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．2．A由題意得，所以．3．D由題意得得且，所以的定義域?yàn)椋?．C對(duì)于A，因?yàn)榕c的定義域不同，所以與不是同一函數(shù)．對(duì)于B，因?yàn)榕c的定義域不同，所以與不是同一函數(shù)．對(duì)于C，因?yàn)榕c的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以與是同一函數(shù)．對(duì)于D，因?yàn)榕c的定義域相同，但是對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以與不是同一函數(shù)．5．A由冪函數(shù)定義以及單調(diào)性可得解得．6．A由題意得，則，得．7．B依題意，每噸的月平均處理成本為元，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)月處理量為100噸時(shí)，每噸的月平均處理成本最低．8．C由題意得有個(gè)子集，則的子集族中的元素最多有8個(gè)，最少有1個(gè)，所以的不同的子集族有個(gè)．9．ABD由圖可知．，A正確．由，得，則，B正確．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，C錯(cuò)誤．由得或則，易得，D正確．10．ABD由題意得，得，A正確．當(dāng)時(shí)，，所以，B正確．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以在上不單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，令，則．令函數(shù)，易得，所以在上的值域?yàn)?，又是偶函?shù)，所以的值域?yàn)?，D正確．11．AD因?yàn)?，所以，故，?dāng)，即或，也即或時(shí)，等號(hào)成立，故選AD．12．4由表可得，則．13．由題意可得在上單調(diào)遞增，．若，則，解得；若，則在上單調(diào)遞增，滿足題意；若，則恒成立．綜上，．14．設(shè)函數(shù)．因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，所以，所以，所以，整理得，所以且，所以．15．解：（1）由，解得，所以．當(dāng)時(shí)，，解得．因?yàn)?，所以或，解得或，即的取值范圍為．?）因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以集合是集合的真子集．當(dāng)時(shí)，等號(hào)不能同時(shí)成立，解得，即的取值范圍為．16．解：（1）由題意得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為1．（2）由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為．17．解：（1）在第一種方案中，由題意得每斤的售價(jià)為元，則．在第二種方案中，．（2）由（1）可得．因?yàn)?，所以甲選擇第二種方案購(gòu)買大果榛子，付款91元，則乙的付款額為元．若乙選擇第一種方案購(gòu)買大果榛子，由，得或22（舍去）．若乙選擇第二種方案購(gòu)買大果榛子，由，得．因?yàn)?，所以乙選擇第一種方案更經(jīng)濟(jì)實(shí)惠，故乙購(gòu)買了2斤大果榛子．18．解：（1）設(shè)，由，可得．由，得，所以解得則．（2）由題意得，，則圖象的對(duì)稱軸為直線．若，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為；若，則當(dāng)時(shí)，的最小值為；若，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最小值為．（3）在（2）的條件下，對(duì)任意的成立，即．因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)?，所以．又存在，使得成立，所以只要，即．易知，所以?dāng)時(shí)，，則，化簡(jiǎn)得，解得或，即的取值范圍為．19．（1）解：不是的一個(gè)“倍區(qū)間”．理由如下：由題意得函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，又，所以不是的一個(gè)“倍區(qū)間”．（2）解：