《拋物線》課件人教版1

2.4.1拋物線及其標準方程一、情境引入——一元二次函數(shù)的圖像Oxyy=ax2(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)一、情境引入——籃球的運動軌跡一、情境引入——生活中的拋物線二、新知探究——拋物線的定義當時，軌跡是橢圓;

當時，軌跡是雙曲線;

橢圓和雙曲線具有共同的幾何特點：可以看成是，在平面內(nèi),動點M與一個定點F的距離和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）的距離d的比是常數(shù)e的點的軌跡.

··lN∟FMd··FMlN∟d當時，軌跡是什么？FMlN·∟·d

我們把平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線.定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線.FMlN··∟

探究：若直線l過定點F，動點M的軌跡是什么？

過點F垂直于l的直線.·F∟二、新知探究——拋物線的定義《拋物線》課件人教版1《拋物線》課件人教版1求曲線方程的基本步驟是怎樣的？lFMN··建系列式（限）代入化簡設(shè)點∟二、新知探究——拋物線的標準方程《拋物線》課件人教版1《拋物線》課件人教版1y

比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為應(yīng)如何選擇坐標系，使所建立的拋物線的方程更簡單？lFMN··∟K∟x二、新知探究——拋物線的標準方程·Pyy《拋物線》課件人教版1《拋物線》課件人教版1lFMN··∟K∟yoxyoxlFMN··∟K∟yoxlFMN··∟K∟二、新知探究——拋物線的標準方程《拋物線》課件人教版1《拋物線》課件人教版1

方程y2=2px(p>0)叫做拋物線的標準方程.它所表示的拋物線的焦點坐標是，準線方程是.正常數(shù)p的幾何意義是：焦點到準線的距離.

一般地，我們把頂點在原點、焦點F在坐標軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標準方程.一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標準方程還有其它形式.二、新知探究——拋物線的標準方程《拋物線》課件人教版1《拋物線》課件人教版1

準線方程

焦點坐標

標準方程

焦點位置

圖

形

x軸的正半軸上

x軸的負半軸上

y軸的正半軸上

y軸的負半軸上y2=2px(p>0)xFOylxFOylxFOylxFOyly2=-2px(p>0)x2=-2py(p>0)x2=2py(p>0)開口方向看正負一次變量定焦點拋物線標準方程特點：左二右一《拋物線》課件人教版1《拋物線》課件人教版1

二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線？二、新知探究——二次函數(shù)圖像與拋物線《拋物線》課件人教版1《拋物線》課件人教版1三、新知應(yīng)用【例1】(1)已知拋物線的標準方程是y2=6x,求它的焦點坐標和準線方程．

(2)已知拋物線的焦點是F(0,-2)，求它的標準方程.解:(1)因為2p=6,p=3，故拋物線的焦點坐標為，準線方程為(2)因為拋物線的焦點在y軸的負半軸上,且故所求拋物線的標準方程為x2=-8y.《拋物線》課件人教版1《拋物線》課件人教版1三、新知應(yīng)用【變式練習】1.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程：(1)焦點是F（3,0）；

（2）準線方程是；(3)焦點到準線的距離是2.2.求下列拋物線的焦點坐標和準線方程.(1)y2=20x

（2）

(3)2y2+5x=0（4）x2+8y=0《拋物線》課件人教版1《拋物線》課件人教版1三、新知應(yīng)用點M與點F（4,0）的距離比它到直線l：x+5=0的距離小1，則點M的軌跡方程為.OFl-5-4xyM【解題關(guān)鍵】看出M點與F的距離與它到直線l：x+4=0的距離相等，然后根據(jù)拋物線的定義求出p，寫出方程即可.4【拓展提升】《拋物線》課件人教版1《拋物線》課件人教版1思想層面：

類比思想；數(shù)形結(jié)合思想.知識層面：

拋物線的定義；

拋物線的標準方程.方法層面：

定義法；待定系數(shù)法.四、歸納小結(jié)《拋物線》課件人教版1《拋物線》課件人教版1基礎(chǔ)題：課本P733、4探索題：紙折拋物線五、作業(yè)布置拔高題：已知拋物線y2=4x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值，并求出取最小