安徽名校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

安徽名校2025屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在四棱錐中，底面ABCD是正方形，E為PD中點，若，，，則（）A. B.C. D.2．某公司有1000名員工，其中：高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工為800名，屬于低收入者．要對這個公司員工的收入情況進行調(diào)查，欲抽取100名員工，應(yīng)當抽取的一般員工人數(shù)為（）A.100 B.15C.80 D.503．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A. B.1C. D.44．已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且的坐標為，則的最小值是A. B.C. D.5．若，，則有（）A. B.C. D.6．等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，且則的實軸長為A.1 B.2C.4 D.87．已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（）A. B.C. D.8．我國的刺繡有著悠久的歷史，如圖，(1)(2)(3)(4)為刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個圖形包含個小正方形，則的表達式為（）A. B.C. D.9．若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于A.2 B.3C.6 D.910．已知數(shù)列是等差數(shù)列，下面的數(shù)列中必為等差數(shù)列的個數(shù)為（）①②③A.0 B.1C.2 D.311．命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是（）A.?x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0B.?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0C.?x0∈（0，+∞），D.?x0∈（﹣∞，0），12．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在平面內(nèi)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若平面法向量，直線的方向向量為，則與所成角的大小為___________.14．等比數(shù)列的前項和為，則的值為_____15．已知，，若，則_________.16．在空間四邊形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，EF=，則異面直線AD與BC所成角的大小為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系內(nèi)，已知的三個頂點坐標分別為（1）求邊垂直平分線所在的直線的方程；（2）若的面積為5，求點的坐標18．（12分）如圖1所示，在四邊形ABCD中，，，，將△沿BD折起，使得直線AB與平面BCD所成的角為45°，連接AC，得到如圖2所示的三棱錐（1）證明：平面ABD平面BCD；（2）若三棱錐中，二面角的大小為60°，求三棱錐的體積19．（12分）已知圓：，直線：．圓與圓關(guān)于直線對稱（1）求圓的方程；（2）點是圓上的動點，過點作圓的切線，切點分別為、．求四邊形面積的取值范圍20．（12分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍（2）若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標為，求線段的長21．（12分）某企業(yè)計劃新購買臺設(shè)備，并將購買的設(shè)備分配給名年齡不同（視為技術(shù)水平不同）的技工加工一批模具，因技術(shù)水平不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟效益也不同.若用變量表示不同技工的年齡，變量為相應(yīng)的效益值（元），根據(jù)以往統(tǒng)計經(jīng)驗，他們的工作效益滿足最小二乘法，且關(guān)于的線性回歸方程為（1）試預(yù)測一名年齡為歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益；（2）試根據(jù)的值判斷使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強弱（，則認為與線性相關(guān)性很強；，則認為與線性相關(guān)性不強）；（3）若這批設(shè)備有兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是，.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本不增加；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元.求這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望參考數(shù)據(jù)：，參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，，.22．（10分）已知橢圓，離心率為，短半軸長為1（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線，問：在橢圓C上是否存在點T，使得點T到直線l的距離最大？若存在，請求出這個最大距離；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)向量線性運算法則計算即可.【詳解】故選：C2、C【解析】按照比例關(guān)系，分層抽取.【詳解】由題意可知，所以應(yīng)當抽取的一般員工人數(shù)為.故選：C3、D【解析】設(shè)公比為，然后由已知條件結(jié)合等比數(shù)列的通項公式列方程求出，從而可求出，【詳解】設(shè)公比為，因為等比數(shù)列{an}中，，，所以，所以，解得，所以，得故選：D4、C【解析】由題意可得，拋物線的焦點，準線方程為過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角∴當最小時，最小，則當和拋物線相切時，最小設(shè)切點，由的導(dǎo)數(shù)為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C點睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，與焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點到焦點的距離與點到準線的距離的轉(zhuǎn)化，這樣可利用三角形相似，直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關(guān)系可求得距離弦長以及相關(guān)的最值等問題.5、D【解析】對待比較的代數(shù)式進行作差，利用不等式基本性質(zhì)，即可判斷大小.【詳解】因為，又，，故，則，即；因為，又，，故，則；綜上所述：.故選：D.6、B【解析】設(shè)等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準線方程為設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準線的兩個交點,，則,將，代入，得等軸雙曲線的方程為的實軸長為故選7、A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及條件，表示出，結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】因為，由雙曲線的定義可得，所以，；因為,由余弦定理可得，整理可得，所以，即.故選：A【點睛】關(guān)鍵點睛：雙曲線的定義是入手點，利用余弦定理建立間的等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.8、D【解析】先分別觀察給出正方體的個數(shù)為：1，，，，總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解【詳解】解：根據(jù)前面四個發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，，累加得：，，故選：【點睛】本題主要考查了歸納推理，屬于中檔題9、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因為在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故選D點評：本題考查函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等10、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷【詳解】設(shè)的公差為，則，是等差數(shù)列，，是常數(shù)列，也是等差數(shù)列，若，則不是等差數(shù)列，故選：C11、B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【詳解】命題“?x0∈（0，+∞），”的否定是“?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”故選：B12、A【解析】計算出復(fù)數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由于，對應(yīng)的點的坐標為，在第一象限，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】設(shè)直線與平面所成角為，則，直接利用直線與平面所成的角的向量計算公式，即可求出直線與平面所成的角【詳解】解：已知直線的方向向量為，平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成角為，則，，，所以直線與平面所成角為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)等比數(shù)列前項和公式的特點列方程，解方程求得的值.【詳解】由于等比數(shù)列前項和，本題中，故.故填：.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項和公式的特點，考查觀察與思考的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由題意，，利用向量數(shù)量積的坐標運算可得，然后利用定積分性質(zhì)可得，原式，最后利用微積分基本定理計算，，利用定積分的幾何意義計算，即可得答案.【詳解】解：因為，，且，所以，解得，所以====.故答案為：.16、【解析】由已知找到異面直線所成角的平面角，再運用余弦定理可得答案.【詳解】解：設(shè)BD的中點為O，連接EO，F(xiàn)O，所以，則∠EOF（或其補角）就是異面直線AD，BC所成的角的平面角，又因為EO=AD=1，F(xiàn)O=BC=，EF=.根據(jù)余弦定理得=-，所以∠EOF=150°，異面直線AD與BC所成角的大小為30°.故答案為：30°.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點斜式求直線的方程（2）根據(jù)的面積為5，求得點到直線的距離，再利用點到直線的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點的坐標為，又設(shè)邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設(shè)邊上的高為即點到直線的距離為且解得解得或，點的坐標為或18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過作面，連接，結(jié)合題設(shè)易知，根據(jù)過面外一點在該面上垂線性質(zhì)知重合，再應(yīng)用面面垂直的判定證明結(jié)論.（2）面中過作，結(jié)合題設(shè)構(gòu)建空間直角坐標系，設(shè)并確定相關(guān)點坐標，求面、面法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標表示列方程求參數(shù)，最后由棱錐體積公式求體積.【小問1詳解】由題設(shè)，易知：△是等腰直角三角形，即，將△沿BD折起過程中使直線AB與平面BCD所成的角為45°，此時過作面，連接，如下圖示，所以，在△中，又且面，因為過平面外一點有且只有一條垂線段，故重合，此時面，又面，故平面ABD平面BCD；【小問2詳解】在平面中過作，由（1）結(jié)論可構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標系，由，，，若，則，故，，，若是面的一個法向量，則，若，則，若是面的一個法向量，則，若，則，所以，由二面角的大小為60°有，解得，故19、（1）（2）【解析】（1）圓關(guān)于直線對稱，半徑不變，只需求出圓心對稱的坐標即可.（2）將四邊形面積分成兩個全等的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)，一條直角邊不變時，斜邊與另外一條直角邊的大小成正相關(guān)，從而得到面積的最小值與最大值.【小問1詳解】由題可知的圓心為，圓的半徑與之相同，圓心與之關(guān)于對稱，設(shè)的圓心為，故可根據(jù)中點在對稱的直線上得到①，根據(jù)斜率相乘為-1得到②，聯(lián)立①②可得，所以圓心坐標為，且半徑為，故的方程為【小問2詳解】連接，將四邊形分割成兩個全等的直角三角形，所以有，四邊形面積的范圍可轉(zhuǎn)化為MP長度的范圍，在中，根據(jù)勾股定理可知，因為半徑長度不變，所以最大時最大；所以最小時最?。划嫵鋈缦聢D，當動點P移動至在時面積最小，時面積最大；設(shè)點P的坐標為，所以有，解得，所以，，所以，所以；，所以.所以20、（1）且；（2）【解析】（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍（2）設(shè)交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可【詳解】（1）聯(lián)立y=2可得∵與有兩個不同的交點，且，且（2）設(shè)，由（1）可知，又中點的橫坐標為，，或又由（1）可知，為與有兩個不同交點時，21、（1）元；（2）使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強；（3）0.13萬元.【解析】（1）直接把代入線性回歸方程即得解；（2）先求出，再代公式求出相關(guān)系數(shù)比較即得解；（3）設(shè)增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5，求出對應(yīng)的概率即得解.小問1詳解】解：當時，.所以預(yù)測一名年齡為歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益為元.【小問2詳解】解：由題得，所以，所以.因為，所以與線性相關(guān)性很強.所以使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強.【小問3詳解】解：設(shè)增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5P（ξ＝0）＝（1﹣0.02）×（1﹣0.03）＝0.9506，P（ξ＝2）＝0.02×（1﹣0.03）＝0.0194，P（ξ＝3）＝（1﹣0.02）×0.03＝0.0294，P（ξ＝5）＝0.02×0.03＝0.0006所以Eξ＝0×0.9506+2×0.0194+3×0.0294+5×0.0006＝0.13（萬元），所以這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望為0.13萬元.22、（1）；（2）存在，最大