湖北省武漢市部分市級示范高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

湖北省武漢市部分市級示范高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的值等于A. B.C. D.2．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號返回：艙之所以能達(dá)到如此髙的再入精度，主要是因?yàn)樗捎脧椞椒祷貜椀溃瑢?shí)現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數(shù)為（）(參考數(shù)據(jù)：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.73．函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.4．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.5．已知函數(shù).若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則（）A. B.C. D.7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.28．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)fxωx+φ0ππ3π2xπ5πA05-50根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，函數(shù)fxA.fx=5C.fx=59．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，其所有的零點(diǎn)依次記為，則_________.12．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值是______.14．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是______15．已知一元二次不等式對一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．16．當(dāng)時(shí)x≠0時(shí)的最小值是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值18．在直角坐標(biāo)平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值19．設(shè)函數(shù)（且)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由20．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且AD=2PD=2（1）求證：MN∥平面PCD；（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；（3）求四棱錐P-ABCD的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】因?yàn)?，所以，故選C.2、C【解析】設(shè)石片第n次“打水漂”時(shí)的速率為vn，再根據(jù)題設(shè)列不等式求解即可.【詳解】設(shè)石片第n次“打水漂”時(shí)的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故選：C3、C【解析】利用圖象求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因?yàn)楹瘮?shù)在附近單調(diào)遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.4、A【解析】由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因?yàn)榻?jīng)過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合單調(diào)性即可比較大小.【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則a＝f（﹣log25）＝f（log25），當(dāng)x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；又由1＜20.8＜2＜log25，則.則有b＜a＜c；故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】由可得出，根據(jù)題意得出，結(jié)合可得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個量，然后利用商數(shù)關(guān)系可求出的值.【詳解】，則，由正余混弦的定義可得.則有，解得，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的新定義，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)題意建立方程組求解和的值是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號成立.故選：C.8、A【解析】根據(jù)函數(shù)最值，可求得A值，根據(jù)周期公式，可求得ω值，代入特殊點(diǎn)，可求得φ值，即可得答案.【詳解】由題意得最大值為5，最小值為-5，所以A=5，T2=5π6-又2×π3+φ=所以fx的解析式可以是故選：A9、D【解析】將零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，通過對參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)在區(qū)間上有且只有一個解，即在區(qū)間上有且只有一個解令，，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時(shí)函數(shù)與在上只有一個交點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，所以要使函?shù)與在上有且只有一個交點(diǎn)，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D10、D【解析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】由零點(diǎn)定義,可得關(guān)于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數(shù)式化為指數(shù)式,再去絕對值可得四個方程.結(jié)合韋達(dá)定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當(dāng),兩邊同時(shí)乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時(shí)乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時(shí)乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得當(dāng),兩邊同時(shí)乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達(dá)定理可得綜上可得所有零點(diǎn)的乘積為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應(yīng)用,由韋達(dá)定理研究方程根的關(guān)系,屬于難題.12、【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.13、##【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到，，進(jìn)而得到答案.【詳解】角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，，.故答案為：.14、【解析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)變形可得，從而可得結(jié)果【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的運(yùn)算，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綖橐辉尾坏仁?，所以，又一元二次不等式對一切?shí)數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．16、【解析】直接利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：由于，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立）故最小值為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），單調(diào)增區(qū)間（2），【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【小問1詳解】解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為【小問2詳解】，，，即，所以，.18、.【解析】利用直接求出y的值；然后直接構(gòu)造直角三角形利用即可得解【詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【點(diǎn)睛】如果在單位圓中，可直接得出，在非單位圓則是，為圓的半徑19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，由函數(shù)的圖象過點(diǎn)可得，得到的解析式，設(shè)，得到關(guān)于的解析式，然后對值進(jìn)行討論，看是否有滿足條件的的值.【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴t=2，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以；（Ⅱ）假設(shè)存在正數(shù)符合題意，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得，則，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，記，，函?shù)在上的最大值為0，∴（ⅰ）若，則函數(shù)在有最小值為1，對稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數(shù)在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時(shí)，又，故無意義，所以應(yīng)舍去；②，無解，綜上所述：故不存在正數(shù)，使函數(shù)在上的最大值為020、（1）或；（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補(bǔ)集和并集的定義進(jìn)行求解即可；（2）由充分不必要條件確定集合之間的關(guān)系，根據(jù)真子集的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以，因此或，而，所以或；【小?詳解】因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，因此有：，故a的取值范圍為.21、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】（1）先證明平面MEN∥平面PCD，再由面面平行的性質(zhì)證明MN∥平面PCD；（2）證明AC⊥平面PBD，即可證明平面PAC⊥平面PBD；（3）利用錐體的體積公式計(jì)算即可【詳解】（1）證明：取AD的中點(diǎn)E，連接ME、NE，∵M(jìn)、N是PA、BC的中點(diǎn)，∴在△PAD和正方形ABCD中，ME∥PD，NE∥CD；又∵M(jìn)E∩NE=E，PD∩CD=D，∴平面MEN∥平