廣西南寧市興寧區(qū)南寧三中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

廣西南寧市興寧區(qū)南寧三中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.62．1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契出版了他的《算盤全書》．他在書中收錄了一些有意思的問(wèn)題，其中有一個(gè)關(guān)于兔子繁殖的問(wèn)題：如果1對(duì)兔子每月生1對(duì)小兔子（一雌一雄），而每1對(duì)小兔子出生后的第3個(gè)月里，又能生1對(duì)小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù)，則有(n＞2)，．設(shè)數(shù)列{an}滿足：an＝，則數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為（）A.11 B.12C.13 D.183．直線與直線交于點(diǎn)Q，m是實(shí)數(shù)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是（）A.2 B.C. D.44．已知拋物線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心的圓交拋物線于、兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，若，，則拋物線方程為（）A. B.C. D.5．已知圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則的值為（）A. B.C. D.16．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.87．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）A. B.C. D.8．雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）A.2 B.5C. D.9．從直線上動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則最大時(shí)，四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積是（）A. B.C. D.10．曲線在處的切線的傾斜角是（）A. B.C. D.11．2020年12月4日，嫦娥五號(hào)探測(cè)器在月球表面第一次動(dòng)態(tài)展示國(guó)旗.1949年公布的《國(guó)旗制法說(shuō)明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn).有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，，，，分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的聯(lián)結(jié)線，，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（）A. B.C. D.12．圓的圓心和半徑分別是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以下數(shù)據(jù)為某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的名同學(xué)的成績(jī)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.則這人成績(jī)的第百分位數(shù)可以是______14．定義在上的函數(shù)滿足：有成立且，則不等式的解集為__________15．如圖，把正方形紙片沿對(duì)角線折成直二面角，則折紙后異面直線，所成的角為___________.16．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則＝______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前9項(xiàng)和18．（12分）某學(xué)校一航模小組進(jìn)行飛機(jī)模型飛行高度實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)模型在第一分鐘時(shí)間內(nèi)上升了米高度．若通過(guò)動(dòng)力控制系統(tǒng)，可使飛機(jī)模型在以后的每一分鐘上升的高度都是它在前一分鐘上升高度的（1）在此動(dòng)力控制系統(tǒng)下，該飛機(jī)模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是多少米？（2）這個(gè)飛機(jī)模型上升的最大高度能超過(guò)米嗎？如果能，求出從第幾分鐘開始高度超過(guò)米；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn).（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）證明：.20．（12分）已知直線：和：（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若，求實(shí)數(shù)m的值21．（12分）已知橢圓()與橢圓的焦點(diǎn)相同，且橢圓C過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由；（3）P是橢圓C上異于上頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線，，分別交x軸于點(diǎn)N，M，若直線OT與過(guò)點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為T．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值，并求出該定值22．（10分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值【詳解】由題意，，所以故選：D2、B【解析】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，再根據(jù)an＝，即可求出數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和【詳解】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項(xiàng)都為奇數(shù)，∴前36項(xiàng)共有12項(xiàng)為偶數(shù)，∴數(shù)列{an}的前36項(xiàng)和為12×1+24×0＝12.故選：B3、B【解析】求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式得到，進(jìn)而可以求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕c的交點(diǎn)坐標(biāo)為所以，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是，故選：B.4、C【解析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的方程，求出正數(shù)的值，即可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)圓的半徑為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由勾股定理可得，因?yàn)椋瑢⒋霋佄锞€方程得，可得，不妨設(shè)點(diǎn)，則，所以，，解得，因此，拋物線的方程為.故選：C.5、A【解析】求出圓心和半徑，由題意可得圓心到直線的距離，列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心，半徑，因?yàn)閳A上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，所以圓心到直線的距離，可得：，故選：A.6、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式利用條件，列出關(guān)于與的方程組，通過(guò)解方程組求數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.7、C【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值點(diǎn)，然后判斷選項(xiàng)即可【詳解】解：由題意可知：和時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)；是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)；所以函數(shù)的圖象只能是故選：C8、D【解析】根據(jù)漸近線方程求得關(guān)系，結(jié)合離心率的計(jì)算公式，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為，則；又雙曲線離心率.故選：D.9、B【解析】分析可知當(dāng)時(shí)，最大，計(jì)算出、，進(jìn)而可計(jì)算得出四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積.【詳解】圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接、、，則，設(shè)，則，，則，當(dāng)取最小值時(shí)，，此時(shí)，，，，故，此時(shí)，.故選：B.10、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出并借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】由求導(dǎo)得：，則有，因此，曲線在處的切線的斜率為，所以曲線在處切線的傾斜角是.故選：D11、C【解析】由五角星的內(nèi)角為，可知，又平分第三顆小星的一個(gè)角，過(guò)作軸平行線，則，即可求出直線的傾斜角.【詳解】都為五角星的中心點(diǎn)，平分第三顆小星的一個(gè)角，又五角星的內(nèi)角為，可知，過(guò)作軸平行線，則，所以直線的傾斜角為，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線傾斜角，解題的關(guān)鍵是通過(guò)做輔助線找到直線的傾斜角，通過(guò)幾何關(guān)系求出傾斜角，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.【詳解】解：.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用百分位數(shù)的求法直接求解即可.【詳解】解：將所給數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.數(shù)據(jù)量，∵是整數(shù)，∴故答案為：.14、【解析】由，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解即可【詳解】設(shè),又有成立，函數(shù)，即是上的增函數(shù)，，即,，故答案為：15、##30°【解析】過(guò)點(diǎn)E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，進(jìn)而（或其補(bǔ)角）是所求角，算出答案即可.【詳解】過(guò)點(diǎn)E作CE∥AB，且使得CE=AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，設(shè)所求角為，于是.設(shè)原正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，取AC的中點(diǎn)O，連接DO,BO，則且，而平面平面，且交于AC，所以平面ABEC，則.易得，，，而則于是，,.在中，，取DE的中點(diǎn)F，則，所以，即，于是.故答案為：.16、3【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得的值，根據(jù)點(diǎn)M在切線上，可求得的值，即可得答案.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，，又在切線上，所以，則=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查分析理解的能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用的關(guān)系可求.（2）利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前9項(xiàng)和【小問(wèn)1詳解】由題意知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，適合上式所以【小問(wèn)2詳解】則18、（1）；（2）不能，理由見解析.【解析】（1）由題得每分鐘上升的高度構(gòu)成等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)求解；（2）求出即得解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，飛機(jī)模型每分鐘上升的高度構(gòu)成，公比的等比數(shù)列，則米.即飛機(jī)模型在第三分鐘內(nèi)上升的高度是米.【小問(wèn)2詳解】解：不能超過(guò)米.依題意可得，所以這個(gè)飛機(jī)模型上升的最大高度不能超過(guò)米.19、（1）；（2）（?。?；（ⅱ）證明見解析.【解析】（1）求出，，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求得切線方程；（2）（?。└鶕?jù)題意對(duì)參數(shù)分類討論，當(dāng)時(shí)，等價(jià)轉(zhuǎn)化，且構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理，即可求得參數(shù)的取值范圍；（ⅱ）根據(jù)（?。┲兴蟮玫脚c的等量關(guān)系，求得并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性和最值，則問(wèn)題得證.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，則，故，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.【小問(wèn)2詳解】（ⅰ）因?yàn)?，故可得，因?yàn)椋瑒t當(dāng)時(shí)，，則，無(wú)零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，若在有一個(gè)零點(diǎn)，即在有一個(gè)零點(diǎn)，也即在有一個(gè)零點(diǎn)，又，則單調(diào)遞增，則只需，解得.綜上所述，若在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，則；（ⅱ）由（?。┛芍?，若在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，則，也即，則，令，則，又在都是單調(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，又，故，則在單調(diào)遞增，則，故，即證.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)以及最值；處理問(wèn)題的關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，以及充分利用零點(diǎn)存在定理，熟練掌握構(gòu)造函數(shù)法，屬綜合困難題.20、（1）2（2）或【解析】（1）易知兩直線的斜率存在，根據(jù)，由斜率相等求解.（2）分和，根據(jù)，由直線的斜率之積為-1求解.【小問(wèn)1詳解】由直線的斜率存在，且為，則直線的斜率也存在，且為，因?yàn)?，所以，解得?，①當(dāng)時(shí)，由此時(shí)直線，重合，②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線，平行，綜上：若，則實(shí)數(shù)m的值為2【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)時(shí)，直線斜率為0，此時(shí)若必有，不可能.②當(dāng)時(shí)，若必有，解得，由上知若，則實(shí)數(shù)m的值為或21、（1）；（2）存在，；（3）證明見解析，定值2【解析】(1)根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)解方程組即可得到C的方程；(2)設(shè)出AB的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)關(guān)系，代入由確定方程內(nèi)即可得到結(jié)果；(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，求出M和N坐標(biāo)，設(shè)出圓G的圓心坐標(biāo)，求得圓的半徑，由垂徑定理求得切線長(zhǎng)|OT|，結(jié)合P在橢圓上可證|OT|為定值﹒【小問(wèn)1詳解】設(shè)橢圓C的方程為將點(diǎn)代入橢圓方程有點(diǎn)解得，(舍)∴橢圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，當(dāng)AB斜率存在時(shí)，設(shè)，代入，整理得，由得，即，由韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，即，設(shè)存在圓與直線相切，則，解得，∴圓的方程為；又若AB斜率不存在時(shí)，檢驗(yàn)知滿足條件，故存在圓心在原點(diǎn)的圓符合題意；【小問(wèn)3詳解】如圖：，，設(shè)，直線，令，得；直線，令，得；