2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提練第14招利用勾股定理巧解折疊問(wèn)題習(xí)題課件新版冀教版

冀教版八年級(jí)上第14招利用勾股定理巧解折疊問(wèn)題01教你一招02分類(lèi)訓(xùn)練目

錄CONTENTS1.

折疊圖形的主要特征是折疊前后的兩個(gè)圖形沿著折痕翻折

能夠完全重合，解答折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是巧用軸對(duì)稱及全等

的性質(zhì)探索折疊中的變化規(guī)律.2.

利用勾股定理解答折疊問(wèn)題的一般步驟：

(1)運(yùn)用折疊圖

形的性質(zhì)找出相等的線段或角；(2)在圖形中找到一個(gè)直

角三角形，然后設(shè)圖形中某一線段的長(zhǎng)為

x

，將此直角三

角形的三邊長(zhǎng)用數(shù)或含有

x

的代數(shù)式表示出來(lái)；(3)利用勾

股定理列方程求出

x

；(4)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算解決問(wèn)題.返回

巧用對(duì)稱法求折疊中線段的長(zhǎng)1.

在△

ABC

中，∠

C

＝90°，

AC

＝6，

BC

＝8，

D

，

E

分

別是斜邊

AB

和直角邊

CB

上的點(diǎn)，把△

ABC

沿著直線

DE

折疊，頂點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B’.(1)如圖①，如果點(diǎn)B'和頂點(diǎn)

A

重合，求

CE

的長(zhǎng)；123

(2)如圖②，如果點(diǎn)B'是

AC

的中點(diǎn)，求

CE

的長(zhǎng).

123返回

巧用方程思想求折疊中線段的長(zhǎng)2.

[2022·麗水]如圖，將長(zhǎng)方形紙片

ABCD

折疊，使點(diǎn)

B

與點(diǎn)

D

重合，點(diǎn)

A

落在點(diǎn)

P

處，折痕為

EF

.

(1)求證：△

PDE

≌△

CDF

；123

123(2)若

CD

＝4

cm，

EF

＝5

cm，則

BC

的長(zhǎng)為

?.

123∴∠

EGF

＝90°.易得

EG

＝

CD

＝4

cm，

DE

＝

CG

，

AE

＝

BG

.

在Rt△

EGF

中，由勾股定理得

由(1)知△

PDE

≌△

CDF

，∴

CF

＝

PE

.

設(shè)

CF

＝

x

cm，則

PE

＝

AE

＝

BG

＝

x

cm，

CG

＝

DE

＝(

x

＋3)cm.【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)

E

作

EG

⊥

BC

于點(diǎn)

G

，123∵

AD

∥

BC

，∴∠

DEF

＝∠

BFE

.

由折疊的性質(zhì)得∠

BFE

＝∠

DFE

，∴∠

DEF

＝∠

DFE

，∴

DE

＝

DF

＝(

x

＋3)cm.在Rt△

CDF

中，由勾股定理得

DF2＝

CD2＋

CF2，

123返回

巧用折疊探究線段之間的數(shù)量關(guān)系3.

如圖，將長(zhǎng)方形

ABCD

沿直線

EF

折疊，使點(diǎn)

C

與點(diǎn)

A

重

合，點(diǎn)

D

落在點(diǎn)

D

'處，折痕交

AD

于點(diǎn)

E

，交

BC

于點(diǎn)

F

，連接

CE

.

(1)求證：

AE

＝

AF

＝

CE

＝

CF

；123【證明】由題意知

AF

＝

CF

，

AE

＝

CE

，∠

AFE

＝∠CFE

.

又∵四邊形

ABCD

是長(zhǎng)方形，∴

AD

∥

BC

，∴∠

AEF

＝∠

CFE

，∴∠

AFE

＝∠

AEF

，∴

AE

＝

AF

，∴

AE

＝

AF

＝

CE

＝

CF

.

123(2)設(shè)

AE

＝

a

，

ED

＝

b

，

DC

＝

c

，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)

a

，

b

，

c

三者之間的數(shù)量關(guān)系式.【解】由題意知

A