四年級數(shù)學(xué)下冊 第二單元培優(yōu)拔高測評試題-（教師版含解析）（北師大版）

第二單元培優(yōu)拔高測評卷參考答案與試題解析一．知識樂園(共10小題)1．(2019春?郾城區(qū)期末)自行車?yán)昧巳切蔚?，伸縮門是利用了平行四邊形的．【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的易變性進(jìn)行解答即可．【解答】解：自行車?yán)昧巳切蔚姆€(wěn)定性，自動伸縮門是利用了平行四邊形的易變性；故答案為：穩(wěn)定性，易變性．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的易變性．2．(2019春?內(nèi)江期末)用三根長6厘米的小棒擺成一個三角形，這個三角形的每個角都是．這個三角形按邊分是三角形，按角分是三角形．【分析】因為三角形三個邊相等都是3厘米，根據(jù)等邊三角形的定義，可得這個三角形是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，三個角相等都是，所以這個三角形按角分是銳角三角形．據(jù)此解答即可．【解答】解：因為三角形三個邊相等都是3厘米，所以這個三角形是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形性質(zhì)，三個角相等都是，所以這個三角形按角分是銳角三角形．故答案為：、等邊、銳角．【點(diǎn)評】本題考查等邊三角形的定義，以及等邊三角形性質(zhì)．3．(2019秋?醴陵市期末)一個三邊長均為整厘米數(shù)的三角形，如果其中兩條邊的長分別為6厘米和10厘米．那么，第三條邊的長度最短為5厘米，最長為厘米．【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形的特性可知：第三邊所以：第三邊因為要求取整厘米數(shù)所以第三條邊最長是15厘米，最短是5厘米．答：第三條邊最長是15厘米，最短是5厘米．故答案為：5，15．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．4．(2019春?永年區(qū)期末)小麗畫了一個三角形，這個三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，這個三角形的三個角分別是、、．【分析】因為三角形的內(nèi)角和是180度，直角三角形里面有一個直角，又因為是等腰三角形兩個底角相等，所以兩個底角是；據(jù)此計算即可．【解答】解：根據(jù)分析，答：這個三角形的三個角分別是、、．故答案為：、、．【點(diǎn)評】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理和等腰直角三角形的特征．5．(2019春?武侯區(qū)期末)一個等腰三角形，其中一個底角是62，另外兩個角分別是和按角的類型分類，這是一個三角形．【分析】因為等腰三角形的底角相等，再據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，從而可以求出頂角的度數(shù)，再根據(jù)三個角的度數(shù)，即可判定這個三角形的類別．【解答】解：因為一個等腰三角形的一個底角是，則另一個底角也是，所以頂角為：所以這個三角形的三個角都是銳角是銳角三角形．故答案為：，；銳角．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：先依據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)以及三角形的內(nèi)角和定理確定出三角形的頂角的度數(shù)，即可判定這個三角形的類別．6．(2019秋?靖州縣期末)在一個三角形中，，，這是三角形．在一個直角三角形中，其中一個銳角是，另一個銳角是．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知：三角形內(nèi)角和是，根據(jù)所給角的度數(shù)，計算即可．【解答】解：因為三個角的度數(shù)都是銳角，所以這是個銳角三角形．答：在一個三角形中，，，這是銳角三角形．在一個直角三角形中，其中一個銳角是，另一個銳角是．故答案為：；銳角；．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和，關(guān)鍵利用三角形內(nèi)角和是計算．7．(2019春?旅順口區(qū)校級月考)猜一猜可能是什么三角形，填一填(如圖)(1)如果是直角三角形，三個角分別是，，；(2)如果是三角形，三個角分別是，，；(3)如果是三角形，三個角分別是，，．【分析】(1)有一個角是90度，所以這個三角形是直角三角形，第三個角是．(2)三角形的內(nèi)角和是，用，第三個角的度數(shù)是，三個角都是銳角，所以這個三角形是銳角三角形．(3)有一個角是100度，所以這個三角形是鈍角三角形，第三個角是．【解答】解：(1)如果是直角三角形，三個角分別是，，；(2)如果是銳角三角形，三個角分別是，，；(3)如果是鈍角三角形，三個角分別是，．故答案為：直角，，銳角，，鈍角，．【點(diǎn)評】此題考查了根據(jù)角對三角形分類的方法和三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用．8．(2019秋?西山區(qū)期末)把符合要求的四邊形的序號填入橫線里．①長方形②正方形③平行四邊形④梯形(1)只有一組對邊平行．④(2)四條邊相等，四個角都是直角．(3)兩組對邊分別平行，沒有直角．【分析】長方形的特征：兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角；正方形的特征：四條邊都相等，四個角都是直角；平行四邊形的特征：兩組對邊分別平行；梯形的特征：只有一組對邊平行，據(jù)此解答．【解答】解：(1)只有一組對邊平行．是梯形．(2)四條邊相等，四個角都是直角．是正方形．(3)兩組對邊分別平行，沒有直角．是平行四邊形．故答案為：④，②，③．【點(diǎn)評】此題考查了正方形、長方形、平行四邊形和梯形的定義．9．(2019?永昌縣)如圖是等邊三角形和正方形組成的，它的周長是20厘米．【分析】由圖意可知：圍成此圖形的線段相當(dāng)于正方形的5個邊長，正方形的邊長已知，從而可以求出此圖形的周長．【解答】解：(厘米)；答：它的周長是20厘米．故答案為：20．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：正確理解周長的概念，即圍成圖形的所有線段的長度和．10．(2019?濟(jì)南)如圖，中，，，、是上的點(diǎn)，，則圖中等腰三角形的個數(shù)是6個．【分析】根據(jù)中，，，、是上的點(diǎn)，這些條件，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是和等腰三角形的性質(zhì)，求出各個角的度數(shù)，即可判斷哪些角是等腰三角形．【解答】解：因為在中，，所以是等腰三角形，因為，所以、、是等腰三角形，又因為，，所以，所以、是等腰三角形，一共有6個．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的特性，要把所有的圖形情況都考慮清楚，看看哪兩條邊相等．二．公正判斷(共5小題)11．(2019?亳州模擬)一個三角形不是鈍角三角形，就是銳角三角形．()【分析】三角形按角分，可分為三類：鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形，由此判斷即可．【解答】解：根據(jù)三角形的分類可知：一個三角形不是鈍角三角形，就是銳角三角形，說法錯誤，因為還有直角三角形；故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的分類．12．(2019秋?方城縣期末)長方形、正方形、梯形都是特殊的平行四邊形．()【分析】有兩組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形，長方形、正方形的對邊平行且相等，所以長方形和正方形是特殊的平行四邊形，但是梯形只有一組對邊相等，所以梯形不是平行四邊形，據(jù)此判斷．【解答】解：根據(jù)長方形和正方形的含義可知：正方形和長方形都是特殊的平行四邊形；但是梯形不是平行四邊形．故答案為：．【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)長方形和正方形、梯形的含義進(jìn)行解答．13．(2019春?內(nèi)江期末)用三根分別是3厘米、4厘米和7厘米的小棒無法圍成一個三角形．()【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行分析、解答即可．【解答】解：因為，所以用3厘米、4厘米和7厘米三根小棒不可以圍成一個三角形，所以本題說法正確；故答案為：．【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析解答．14．(2019春?平桂區(qū)期末)等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形也是特殊的等邊三角形．()【分析】等邊三角形是三條邊都相等的三角形；等腰三角形是兩條邊相等的三角形；根據(jù)定義即可作出判斷．【解答】解：由分析可知：等邊三角形是三條邊都相等的三角形；等腰三角形是兩條邊相等的三角形，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不是特殊的等邊三角形；故答案為：．【點(diǎn)評】考查了等腰三角形與等邊三角形的含義，等邊三角形是特殊的等腰三角形．15．(2019春?薛城區(qū)期末)用三根長度分別為5厘米、5厘米和11厘米的繩子可以圍成一個等腰三角形．．()【分析】因為5厘米厘米厘米，不符合兩邊之和大于第三邊，所以不能構(gòu)成一個三角形，更談不上是等腰三角形．【解答】解：因為5厘米厘米厘米，不符合兩邊之和大于第三邊，所以用三根長度分別為5厘米、5厘米和11厘米的繩子可以圍成一個等腰三角形，說法錯誤；故答案為：．【點(diǎn)評】判斷三條線段能否組成等腰三角形，不能只看數(shù)值，關(guān)鍵是看是否滿足兩邊之和大于第三邊．三．正確選擇(共5小題)16．(2019春?淮安期末)下面四組線段，可以圍成一個等腰三角形．A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【解答】解：、因為，所以能圍成三角形，是等腰三角形；、因為，所以不能圍成三角形；、因為，所以不能圍成三角形；、因為，所以不能圍成三角形；故選：．【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．17．(2019春?明光市期末)一個等腰三角形相鄰的兩邊分別長15分米和7分米，這個等腰三角形的周長是A．37分米 B．29分米 C．29分米或37分米【分析】因為這是一個等腰三角形所以有兩條邊相等，又因為相鄰兩條邊分別是15分米和7分米，所以這三條邊有兩種情況的可能：一是7、7、15，二是15、15、7，根據(jù)三角形任兩條邊的和大于第三邊的定理，據(jù)此解答．【解答】解：這個等腰三角形的三條邊有兩種可能：一是：7、7、15因為，所以這種情況不成立；二是：15、15、7因為，所以這種情況成立，周長是(分米)所以這個等腰三角形的周長是37分米．故選：．【點(diǎn)評】此題主要是根據(jù)三角形任兩邊的和大于第三邊，看最短兩邊的和與第三邊的關(guān)系判斷就行．18．(2020?北京模擬)等腰三角形一個角為，則這個三角形的頂角的度數(shù)為A． B． C．或 D．或【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180度，所以用180度減去兩個底角的和就是頂角的度數(shù)，解答即可．【解答】解：假設(shè)這個角是頂角，則頂角就是；假設(shè)這個角是底角，則頂角的度數(shù)是：；故選：．【點(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是：等腰三角形兩個底角相等的特點(diǎn)以及三角形的內(nèi)角和定理．19．(2019?北京模擬)一個三角形的三個內(nèi)角都不小于，這個三角形一定是A．等邊三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定【分析】由題意“一個三角形的三個內(nèi)角都不小于60度”可知：如果三個內(nèi)角都大于，則內(nèi)角和大于，這與三角形的內(nèi)角和是相矛盾，所以該三角形的三個內(nèi)角都等于，則這個三角形一定是等邊三角形．【解答】解：由分析知：一個三角形的三個內(nèi)角都不小于60度，即都等于，這個三角形一定是等邊三角形；故選：．【點(diǎn)評】此題考查了三角形的分類及三角形的內(nèi)角和是180度．20．(2019春?龍崗區(qū)期中)下列說法不正確的是A．正方形是特殊的長方形 B．長方形是特殊的平行四邊形 C．正方形是特殊的平行四邊形 D．四邊形是特殊的平行四邊形【分析】四個角都為直角的平行四邊形是長方形，四條邊都相等的長方形是正方形；也就是說正方形是特殊的長方形，正方形和長方形都是特殊的平行四邊形；由此判斷即可．【解答】解：正方形：具有四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形為正方形；長方形：四個角都是直角的四邊形是長方形，長方形的對邊平行且相等；平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．由此可知：正方形是特殊的長方形；長方形、正方形是特殊的平行四邊形；正確；平行四邊形是特殊的四邊形，而不是四邊形是特殊的平行四邊形，選項錯誤．故選：．【點(diǎn)評】此題根據(jù)正方形、長方形、平行四邊形、四邊形的特征進(jìn)行解答．四．計算舞臺(共2小題)21．(2019春?浦城縣期中)求三角形中的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于，此題知道三個角中的兩個角，用減法可以求出另一個角．【解答】解：(1)(2)(3)故答案為：；；．【點(diǎn)評】熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵．22．(2019春?簡陽市期中)如圖中，三角形，三角形都是等腰三角形．已知，，，，各是多少度？【分析】等腰三角形的兩個底角相等，在三角形中，用180度減去2個70度，即可求出的度數(shù)；同理，用180度減去2個50度就是的度數(shù)，在三角形中，用180度減去和、的度數(shù)就是的度數(shù)，最后用的度數(shù)減去和的度數(shù)就是的度數(shù)．【解答】解：答：是20度，是40度，是20度．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和是180度以及等腰三角形的性質(zhì)．五．實踐操作(共3小題)23．(2019春?法庫縣期末)在點(diǎn)子圖上按要求畫圖形．【分析】在三角形中，其中有一個角為鈍角的三角形為鈍角三角形；三個角都為銳角的三角形為銳角三角形；其中兩條邊都相等的三角形為等腰三角形；兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形；只有一組對邊平行的四邊形叫梯形，根據(jù)他們的意義畫圖即可．【解答】解：【點(diǎn)評】此題主要考查了常見的幾種簡單圖形的定義以及畫法．24．(2019秋?保定期末)在下面的梯形中畫一條與梯形的任意一條邊平行的線段，把梯形分成下面要求的圖形．【分析】(1)從上底找出任意一個非頂點(diǎn)的點(diǎn)，做一條腰的平行線，即可把梯形分成一個平行四邊形和一個梯形；(2)從上底的一個頂點(diǎn)，做和它不相鄰的腰的平行線，即可把梯形分成一個三角形和一個平行四邊形；(3)從一條腰上的任意一個非頂點(diǎn)的點(diǎn)，做底的平行線，即可把梯形分成兩個梯形．【解答】解：作圖如下：【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是熟知梯形的特點(diǎn)，以及平行線的畫法．25．(2019秋?陽山縣期末)數(shù)一數(shù)．【分析】(1)由圖可知：有4個小三角形，每兩個小三角形又可以組成3個三角形，每3個三角形又組成2個三角形，每4個小三角形可以組成1個三角形；相加即可求解；(2)有3個小平行四邊形，每2個平行四邊形可以組成2個平行四邊形，每3個平行四邊形又組成1個平行四邊形，相加即可得解．【解答】解：(1)(個共有10個三角形．(2)(個共有6個平行四邊形．故答案為：10，6．【點(diǎn)評】三角形、平行四邊形底邊上如果有個點(diǎn)，那么構(gòu)成的三角形、平行四邊形就有個三角形、平行四邊形．六．解決問題(共6小題)26．(2019?云巖區(qū))有五根木條，它們的長度分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，從它們當(dāng)中選出3根木條圍成一個三角形，一共可以圍成多少種不同的三角形？請列舉出來．【分析】根據(jù)三角形邊的特征，在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，由此解答．【解答】解：根據(jù)分析知，共有以下情況，①2厘米，3厘米，4厘米；②3厘米，4厘米，5厘米；③2厘米，4厘米，5厘米；答：一共可以拼成3個不同的三角形，分別為2厘米，3厘米，4厘米；3厘米，4厘米，5厘米；2厘米，4厘米，5厘米．【點(diǎn)評】此題主要根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解決問題．27．(2019春?寶安區(qū)期中)一個等腰三角形中一個內(nèi)角是，另外兩個角各是多少度？(先判斷已知內(nèi)角，再進(jìn)行計算)【分析】已知等腰三角形的一個角是，要分兩種情況考慮：的角可能是頂角，也可能是底角，據(jù)此根據(jù)三角形內(nèi)角和是和等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答問題．【解答】解：①當(dāng)?shù)慕鞘琼斀牵?，則兩個底角是、；②當(dāng)?shù)慕鞘堑捉?，，則頂角是．答：一個等腰三角形的一個內(nèi)角是，那么另外兩個角是、或者、．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分情況進(jìn)行討論．28．(2019秋?青龍縣期末)小明家有一塊等腰三角形形狀的菜地，菜地兩條邊的長度分別是15米和30米．小明想用籬笆把菜地圈起來，籬笆長最少多少米？【分析】三角形的任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此確定這個的腰是多少米，再求它的周長即可．【解答】解：(米，兩邊之和等于第三邊不合題意，所以這個等腰三