2024-2025學(xué)年海南省部分學(xué)校高三（上）全真模擬數(shù)學(xué)試卷（二）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年海南省部分學(xué)校高三（上）全真模擬數(shù)學(xué)試卷（二）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U=Z，A={1,2,3}，B={x|?2<x<2,x∈Z}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)

A.{1} B.{2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.已知不等式2x2?ax+6<0的解集是{x|?2<x<?32A.?7 B.?6 C.6 D.73.若命題“?a，b∈R，a?2b<b?2a”為真命題，則a，A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b4.已知向量a=(?1,3)，b=(2,0)，c=(1,3)，若a與λb?cA.?3 B.?1 C.1 D.35.霉菌有著很強(qiáng)的繁殖能力，主要依靠孢子進(jìn)行繁殖.已知某種霉菌的數(shù)量y與其繁殖時間t(天)滿足關(guān)系式：y=mat.若繁殖5天后，這種霉菌的數(shù)量為20，10天后數(shù)量為40，則要使數(shù)量達(dá)到100大約需要(????)(lg2≈0.3A.16天 B.17天 C.18天 D.20天6.已知α∈(0,π2)，sin2α+A.13 B.22 C.27.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且acosB?bcosA?c=0，則A=(

)A.45° B.60° C.90° D.135°8.已知函數(shù)f(x)=(a+1)x?lna，g(x)=?ex?lnx，若函數(shù)f(x)的圖象與g(x)的圖象在(0,+∞)上恰有兩對關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(e2,e) B.(1,e)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A={x|1<x<4}，B={x|x2?(a+1)x+a<0}，則下列命題中正確的是A.若A∪B=B，則a≥4 B.若A∪B=A，則1≤a≤4

C.若B?A，則1<a<4 D.若A∩B=?，則a<110.在△ABC中，設(shè)a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，則下列條件中可以判定△ABC一定為等腰三角形的有(

)A.sinA=sinB B.cosA=cosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA11.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知AB⊥BC，AC⊥CD，且∠BAC=π6，∠CAD=π4.若BC=1，則下列結(jié)論正確的是A.AB+DC=AC+DB B.BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x2+12f′(1)x13.某校為了讓學(xué)生感受生命的奧秘，培養(yǎng)學(xué)生熱愛自然、探索大自然的意識，開展了“種植當(dāng)歲初，滋榮及春暮”的活動.學(xué)校打算在宿舍后面的空地上開設(shè)一塊面積為50m2的矩形田地ABCD讓學(xué)生種植自己喜歡的植物，四周留有寬度分別為1m和2m的過道，如圖所示，則該矩形田地的邊AB長為______m時，過道占地面積最小，最小面積為______m2．14.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2?x)，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)=?x+4.設(shè)?(x)=log12|x+2|+4，則f(x)與四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且2cos(B?π4)=ca．

(1)求A；16.(本小題15分)

已知a>0，b>0，函數(shù)f(x)=ax2?3x+b滿足f(1)=0．

(1)求4a+1b的最小值；

(2)解關(guān)于x17.(本小題15分)

已知向量m=(3sinx,sinx+cosx)，n=(2cosx,sinx?cosx)，函數(shù)f(x)=m?n，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度可得到g(x)的圖象．

(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax+2lnx(x>1)．

(1)當(dāng)a=0時，求函數(shù)g(x)=xf(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)a=2時，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(e,f(e))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；

(3)當(dāng)a≥1時，證明：19.(本小題17分)

定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：對于任意的x∈D，存在常數(shù)c，d，使得c≤f(x)≤d，則稱f(x)是區(qū)間D上的有界函數(shù)，其中c稱為f(x)在區(qū)間D上的下界，d稱為f(x)在區(qū)間D上的上界，設(shè)m為下界c的最大值，M為上界d的最小值，將M?m稱為界高．

(1)求證：函數(shù)f(x)=xx2+1(x∈R)為有界函數(shù)，并求其界高；

(2)已知定義在R上的函數(shù)g(x)=xe?x2+ax，其中a∈R．

(ⅰ)求證：g(x)為有界函數(shù)；

參考答案1.C

2.A

3.A

4.C

5.B

6.A

7.C

8.D

9.AB

10.ABD

11.ACD

12.6

13.5

48

14.?8

15.解：(1)由正弦定理可得2cos(B?π4)=ca=sinCsinA，

則2(cosBcosπ4+sinBsinπ4)=sin(A+B)sinA，

即2×22(cosB+sinB)=sin(A+B)sinA，

即sinAcosB+sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，

整理得(sinA?cosA)sinB=0，又B∈(0,π)，則sinB≠0，

于是sinA=cosA，所以A∈(0,π2)，16.解：(1)f(1)=0，則a?3+b=0，即a+b=3，且a>0，b>0，

∴4a+1b=13(4a+1b)(a+b)=13(5+4ba+ab)≥13(5+24ba?ab)=3，

∴當(dāng)且僅當(dāng)a+b=34ba=ab即a=2b=1，等號成立，

∴4a+1b最小值為3．

(2)∵f(x)=ax2?3x+b≥0，a+b=3，∴ax2?3x+3?a≥0，17.解：(Ⅰ)由題意，可得f(x)=23sinxcosx+(sinx+cosx)(sinx?cosx)

=3sin2x+sin2x?cos2x=3sin2x?cos2x=2sin(2x?π6)，

所以g(x)=f(x?π6)=2sin[2(x?π6)?π6]=2sin(2x?π2)=?2cos2x；

(Ⅱ)由g(B)=1，可得?2cos2B=1，即cos2B=?12，

所以2B=2π3或2B=4π3，所以B=π3或B=18.(1)解：當(dāng)a=0時，g(x)=2xlnx，x>1，

g′(x)=2(lnx?1)(lnx)2，

當(dāng)x>e時，g′(x)>0，當(dāng)1<x<e時，g′(x)<0，

∴g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,e)，單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞)．

(2)解：當(dāng)a=2時，f(x)=2(x+1)lnx，x>1

∴f(e)=2(e+1)，f′(x)=2lnx?2(x+1)?1x(lnx)2，f′(e)=?2e．

∴函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(e,f(e))處的切線為：y?2(e+1)=?2e(x?e)，分別令x=0，y=0，

則易知交x軸于點(diǎn)(e2+2e,0)，交y軸于點(diǎn)(0,2e+4)，

∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=12(e2+2e)(2e+4)=e(e+2)2．

(3)證明：當(dāng)a≥1時，f(x)=ax+2lnx(x>1)，

f′(x)=alnx?(ax+2)?1x(lnx)2=alnx?2x?a(lnx)2，

設(shè)?(x)=alnx?2x?a，19.證明：(1)∵1+x2≥2x2=2|x|，∴|x|x2+