安徽省皖東縣中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題2

數(shù)學(xué)試題考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.雙曲線的焦距為（）A. B. C. D.2.設(shè)某制造公司進(jìn)行技術(shù)升級后的第x個月（）的利潤為y（單位：百萬元），根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若時的觀測值，則時的殘差為（）A. B.1 C.3 D.63.的展開式中項的系數(shù)為（）A.15 B.20 C. D.4.李白的一句“煙花三月下?lián)P州”讓很多人對揚(yáng)州充滿向往．據(jù)統(tǒng)計，唐朝約有120名詩人寫下了400多首與揚(yáng)州有關(guān)的詩篇，某揚(yáng)州短視頻博主從中選取了7首，制作了分別賞析這7首詩的7個短視頻（含甲、乙），準(zhǔn)備在某周的周一到周日發(fā)布，每天只發(fā)布1個，每個短視頻只在其中1天發(fā)布，若甲、乙相鄰兩天發(fā)布，則這7個短視頻不同的發(fā)布種數(shù)為（）A.180 B.360 C.720 D.14405.若隨機(jī)變量X分布列為01則（）A. B. C. D.06.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中依次取出3個不同數(shù)字a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則不同的取法種數(shù)為（）A.16 B.24 C.32 D.487.甲、乙兩人玩剪子包袱錘游戲，若每次出拳甲勝與乙勝的概率均為，且兩人約定連續(xù)3次平局時停止游戲，則第7次出拳后停止游戲的概率為（）A. B. C. D.8.若直線l與曲線、曲線分別切于點(diǎn)，，則取最大值時，的值為（）A.e B.1 C. D.0二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知某地10月份第x天的平均氣溫為y（單位：℃），x，y線性相關(guān)，由x，y的前7天樣本數(shù)據(jù)求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則下列說法正確的是（）A.x，y負(fù)相關(guān)B.第8天的平均氣溫為18℃C.前7天平均氣溫的平均數(shù)為19℃D.若剔除偏離經(jīng)驗(yàn)回歸直線最大的一個異常點(diǎn)，則相關(guān)系數(shù)變大10.已知某品牌的一種型號的LED燈的使用壽命X（單位：小時）服從正態(tài)分布，則下列說法正確的是（）參考數(shù)據(jù)：若，則，．A.該型號LED燈的平均使用壽命是60000小時B.C.D.11.已知四棱柱的所有棱長均為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，兩兩垂直，過點(diǎn)G的平面與直線，，分別交于點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.B.平面與平面夾角的余弦值為C.若平面，則線段的長度為D.當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.小李同學(xué)準(zhǔn)備從4本講義類圖書與5本試卷類圖書中選3本購買，則講義類圖書與試卷類圖書至少各選1本的選擇方法種數(shù)為________．13.設(shè)隨機(jī)變量，其中且，，若，，則________．14.一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)每次只能向左或向右跳動1個單位，且第1次向左跳動．若前一次向左跳動，則后一次向左跳動的概率為；若前一次向右跳動，則后一次向左跳動的概率為．記第n次向左跳動的概率為，則________；________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知．（1）若，求的值；（2）若，求m的值．16.通過調(diào)查，某市小學(xué)生、初中生、高中生的肥胖率分別為，，．已知該市小學(xué)生、初中生、高中生的人數(shù)之比為，若從該市中小學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生．（1）求該學(xué)生為肥胖學(xué)生的概率；（2）在抽取的學(xué)生是肥胖學(xué)生的條件下，求該學(xué)生為高中生的概率．17.隨著互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展和新媒體形式的不斷豐富，微短劇作為一種新興的文化載體，正逐漸成為拓展文化消費(fèi)空間的重要途徑．某媒體為了了解微短劇消費(fèi)者的年齡分布，隨機(jī)調(diào)查了200名消費(fèi)者，得到如下列聯(lián)表：年齡不超過40歲年齡超過40歲合計是微短劇消費(fèi)者3045不微短劇消費(fèi)者合計100200（1）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“是微短劇消費(fèi)者”與“年齡不超過40歲”有關(guān)聯(lián)？（2）記2020~2024年的年份代碼依次為1，2，3，4，5，下表為2020~2023年中國微短劇市場規(guī)模及2024年中國微短劇預(yù)測的市場規(guī)模（單位：億元）與的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份代碼x12345市場規(guī)模y9.436.8101.7373.9m根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得關(guān)于經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，求相關(guān)系數(shù)，并判斷該經(jīng)驗(yàn)回歸方程是否有價值．參考公式：，其中，．回歸方程，其中，，，相關(guān)系數(shù)．若，則認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價值．18.2024年4月25日—4月29日，“與輝同行”開啟了一場深入中原的文化之旅，讓河南文旅打開了流量密碼．某景區(qū)趁此時機(jī)，舉行五一游該景區(qū)網(wǎng)上購票抽獎活動，在網(wǎng)上購買該景區(qū)門票的游客，可通過掃景區(qū)提供的二維碼進(jìn)入抽獎活動頁面，每張門票可從6個減免紅包中隨機(jī)抽取2個，6個紅包的金額分別為5元、5元、10元、10元、30元、60元，已知該景區(qū)門票每張120元，全部實(shí)行網(wǎng)上購票．（1）記購買1張門票游客通過抽獎獲得的紅包金額之和為X，求X的分布列與期望；（2）已知每位游客除門票外平均在該景區(qū)消費(fèi)30元、40元、60元的概率分別為，，，舉行此抽獎活動后預(yù)計可使該景區(qū)五一期間客流量增加40%，假設(shè)每位購票游客都進(jìn)行了抽獎，回答下列問題并說明理由：①舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的門票收入是增加了，還是減少了？②舉行抽獎活動后該景區(qū)在五一期間的總收入是增加了，還是減少了？19.從中選取個不同的數(shù)，按照任意順序排列，組成數(shù)列，稱