人教B版必修一課后作業(yè)第二章　函數(shù)章末復(fù)習(xí)課

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，理解其內(nèi)在聯(lián)系.2.盤點(diǎn)重要技能，提煉操作要點(diǎn).3.體會(huì)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)靈活的思維能力．1．知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2．重要技能(1)運(yùn)算技能主要表現(xiàn)在求函數(shù)表達(dá)式、定義域、值域、最值、單調(diào)性和奇偶性的證明和應(yīng)用中大量的方程、不等式運(yùn)算，以及式子的變形等．(2)圖形處理技能包括識(shí)圖能力和作圖能力．識(shí)圖主要體現(xiàn)在給出函數(shù)圖象，要能從中讀出相關(guān)信息，能根據(jù)函數(shù)解析式或性質(zhì)，畫出相應(yīng)圖象．(3)推理技能主要體現(xiàn)在給出函數(shù)、定義域、值域、最值、單調(diào)性、奇偶性的定義，依據(jù)這些定義去證明或判斷具體的函數(shù)問題．課本還先給出大量具體例子讓同學(xué)們歸納出一般概念和結(jié)論，這叫歸納推理；還有一些類比：如由增函數(shù)到減函數(shù)，由奇函數(shù)到偶函數(shù)，由具體函數(shù)到抽象函數(shù)等．(4)數(shù)據(jù)處理表現(xiàn)在使用表格、圖象、Venn圖來收集整理數(shù)據(jù)，這樣可以更直觀，更便于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律．(5)數(shù)學(xué)交流體現(xiàn)在使用了大量的文字、符號(hào)、圖形語言，用以刻畫集合的關(guān)系運(yùn)算及函數(shù)表示和性質(zhì)，往往還需要在三種語言間靈活轉(zhuǎn)換，有意識(shí)地培養(yǎng)靈活選擇語言，清晰直觀而又嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乇磉_(dá)自己的想法，聽懂別人的想法，從而進(jìn)行交流與合作．3．?dāng)?shù)學(xué)四大思想：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想，本章用到以下思想方法：(1)函數(shù)與方程思想體現(xiàn)在函數(shù)解析式部分，將實(shí)際問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，再通過研究函數(shù)性質(zhì)解決諸如最大、最優(yōu)等問題．(2)轉(zhuǎn)化與化歸主要體現(xiàn)在集合部分符號(hào)語言、文字語言、圖形語言的轉(zhuǎn)化，函數(shù)中求定義域大多轉(zhuǎn)化成解不等式，求值域大多可以化歸為求二次函數(shù)等基本函數(shù)的值域．(3)分類討論在函數(shù)中，主要是欲去絕對(duì)值而正負(fù)不定，含參數(shù)的函數(shù)式的各種性質(zhì)的探討．(4)數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在借助函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．類型一函數(shù)概念及性質(zhì)命題角度1函數(shù)三要素例1某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖掛4節(jié)車廂，一天能來回16次，如果該車每次拖掛7節(jié)車廂，則每天能來回10次．(1)若每天來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)的解析式和定義域；(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多？并求出每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)．解(1)設(shè)每天來回y次，每次拖掛x節(jié)車廂，由題意設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝10，得到16＝4k＋b,10＝7k＋b，解得k＝－2，b＝24，∴y＝－2x＋24.依題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x∈N＋，,y＝－2x＋24≥0.))解得定義域?yàn)閧x∈N＋|0≤x≤12}．(2)設(shè)每天來回y次，每次拖掛x節(jié)車廂，由題意知，每天拖掛車廂最多時(shí)，運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多，設(shè)每天拖掛S節(jié)車廂，則S＝xy＝x(－2x＋24)＝－2x2＋24x＝－2(x－6)2＋72，x∈[0,12]且x∈N＋.所以當(dāng)x＝6時(shí)，Smax＝72，此時(shí)y＝12，則每日最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為110×72＝7920.故這列火車每天來回12次，才能使運(yùn)營(yíng)人數(shù)最多，每天最多運(yùn)營(yíng)人數(shù)為7920.反思與感悟建立函數(shù)模型是借助函數(shù)研究問題的第一步，在此過程中要善于抓住等量關(guān)系，并把等量關(guān)系中涉及的量逐步用變量表示出來；在實(shí)際問題中，定義域不但受解析式的影響，還受實(shí)際含義約束．跟蹤訓(xùn)練1如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著路徑A→B→C→M在正方形邊上運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程為x，△APM的面積為y.(1)求y＝f(x)的解析式及定義域；(2)求△APM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P位置．解(1)根據(jù)題意得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，0<x<1，,\f(3,4)－\f(x,4)，1≤x＜2，,\f(5,4)－\f(1,2)x，2≤x＜\f(5,2).))f(x)的定義域?yàn)?0,1)∪[1,2)∪[2，eq\f(5,2))＝(0，eq\f(5,2))．(2)易知f(x)在(0,1)上為增函數(shù)，在[1，eq\f(5,2))上為減函數(shù)，∴當(dāng)x＝1時(shí)，f(x)max＝eq\f(3,4)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,2).命題角度2函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用例2已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值；(3)解不等式f(x)－f(－x)>2.(1)證明由f(x)＋f(y)＝f(x＋y)可得f(x＋y)－f(x)＝f(y)．在R上任取x1>x2，令x＋y＝x1，x＝x2，則f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)．∵x1>x2，∴x1－x2>0.又x>0時(shí)，f(x)<0，∴f(x1－x2)<0，即f(x1)－f(x2)<0.由定義可知f(x)在R上是減函數(shù)．(2)解∵f(x)在R上是減函數(shù)；∴f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù)；∴f(－3)最大，f(3)最?。謋(1)＝－eq\f(2,3)，∴f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝3×(－eq\f(2,3))＝－2.∴f(－3)＝f(4－3)－f(4)＝f(1)－f(3)－f(1)＝－f(3)＝2.即f(x)在[－3,3]上的最大值為2，最小值為－2.(3)解由(2)知f(－3)＝2，f(x)－f(－x)>2即f(x)>f(－x)＋2＝f(－x)＋f(－3)＝f(－3－x)，由(1)知f(x)在R上為減函數(shù)，∴f(x)>f(－3－x)?x<－3－x，解得解集為{x|x<－eq\f(3,2)}．反思與感悟(1)解決有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題的通法就是根據(jù)函數(shù)的奇偶性解答或作出圖象輔助解答，先證明函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值．(2)研究抽象函數(shù)的性質(zhì)時(shí)要緊扣其定義，同時(shí)注意特殊值的應(yīng)用．跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈＝{x|x≠0}，且滿足對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求x的取值范圍．解(1)∵對(duì)于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(x)為偶函數(shù)．證明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，∴f(－1)＝eq\f(1,2)f(1)＝0.令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)．(3)依題設(shè)有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函數(shù)，∴f(x－1)<2?f(|x－1|)<f(16)．又f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．∴0<|x－1|<16，解之得－15<x<17且x≠1.∴x的取值范圍是{x|－15<x<17且x≠1}．類型二函數(shù)圖象的畫法及應(yīng)用例3對(duì)于函數(shù)f(x)＝x2－2|x|.(1)判斷其奇偶性，并指出圖象的對(duì)稱性；(2)畫此函數(shù)的圖象，并指出單調(diào)區(qū)間和最小值．解(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.則f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．(2)f(x)＝x2－2|x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x＝x－12－1，x≥0，,x2＋2x＝x＋12－1，x<0.))畫出圖象如圖所示，根據(jù)圖象知，函數(shù)f(x)的最小值是－1，無最大值．單調(diào)增區(qū)間是[－1,0]，[1，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－1]，[0,1]．反思與感悟畫函數(shù)圖象的主要方法有描點(diǎn)法和先研究函數(shù)性質(zhì)再根據(jù)性質(zhì)畫圖，一旦有了函數(shù)圖象，可以使問題變得直觀，但仍要結(jié)合代數(shù)運(yùn)算才能獲得精確結(jié)果．跟蹤訓(xùn)練3已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x.求x∈[－3,5]時(shí)，f(x)＝eq\f(1,2)的所有解的和．解當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，－x∈[0,1]，∴f(－x)＝－x.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴x∈[－1,0]時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝x.即x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x.又由f(x)＝f(2－x)可得f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．由此可得f(x)在[－3,5]上的圖象如下：在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝eq\f(1,2)的圖象，由圖可知在[－3,5]上共有四個(gè)交點(diǎn)，∴f(x)＝eq\f(1,2)在[－3,5]上共有四個(gè)解，從左到右記為x1，x2，x3，x4，則x1與x4，x2與x3關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，∴eq\f(x1＋x4,2)＝1，eq\f(x2＋x3,2)＝1.∴x1＋x2＋x3＋x4＝4.類型三二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)例4已知g(x)＝－x2－3，f(x)是二次函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,2]時(shí)，f(x)的最小值是1，且g(x)＋f(x)是奇函數(shù)，求f(x)的表達(dá)式．解設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則g(x)＋f(x)＝(a－1)x2＋bx＋c－3為奇函數(shù)，故有(a－1)x2＋bx＋c－3＝－[(a－1)x2－bx＋c－3]，∴(a－1)x2＋bx＋c－3＝－(a－1)x2＋bx－(c－3)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝0，,c－3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝3.))∴f(x)＝x2＋bx＋3＝(x＋eq\f(b,2))2＋3－eq\f(1,4)b2，∵f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最小值為1，∴需分下列3種情況討論：①當(dāng)－1≤－eq\f(b,2)≤2，即－4≤b≤2時(shí)，3－eq\f(b2,4)＝1，b2＝8，b＝±2eq\r(2)，∵b＝2eq\r(2)＞2，∴b＝－2eq\r(2)，∴f(x)＝x2－2eq\r(2)x＋3.②當(dāng)－eq\f(b,2)＞2，即b＜－4時(shí)，f(x)的最小值是f(2)．∴f(2)＝7＋2b＝1，b＝－3，舍去．③當(dāng)－eq\f(b,2)＜－1，即b＞2時(shí)，f(x)的最小值是f(－1)．∴f(－1)＝4－b＝1，b＝3.∴f(x)＝x2＋3x＋3.綜上所述，f(x)＝x2－2eq\r(2)x＋3，或f(x)＝x2＋3x＋3.反思與感悟(1)對(duì)于二次函數(shù)，根據(jù)題目條件選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪降男问剑?2)二次函數(shù)是典型的軸對(duì)稱圖形，用好對(duì)稱軸是解決問題的一個(gè)關(guān)鍵．(3)研究二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，往往需要討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系．在分類討論時(shí)，要按照一定順序，注意不重不漏．跟蹤訓(xùn)練4已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2).(1)寫出函數(shù)f(x)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)的定義域和值域都是[1，a]，若存在，求出a，若不存在，說明理由．解(1)∵f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)(x2－2x＋3)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋1，∴f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)．(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a滿足條件．∵x＝1是f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)的對(duì)稱軸，故[1，a]是函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝1，,fa＝a.))∵f(a)＝eq\f(1,2)a2－a＋eq\f(3,2)，∴eq\f(1,2)a2－a＋eq\f(3,2)＝a，∴a＝1或a＝3.又a＞1，∴a＝3.∴存在實(shí)數(shù)a＝3，使f(x)的定義域和值域均為[1，a]．1．函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＞0，f(2)＜0，則f(x)在(1,2)上的零點(diǎn)()A．至多有一個(gè) B．有一個(gè)或兩個(gè)C．有且僅有一個(gè) D．一個(gè)也沒有答案C解析若a＝0，則f(x)＝bx＋c是一次函數(shù)，由f(1)·f(2)＜0得零點(diǎn)只有一個(gè)；若a≠0，則f(x)＝ax2＋bx＋c為二次函數(shù)，如有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有f(1)·f(2)＞0，與已知矛盾．故選C.2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋6，x∈[1，2]，,x＋7，x∈[－1，1，))則f(x)的最大值，最小值分別為()A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不對(duì)答案A解析當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(1)＝8.當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)max＝f(1)＝8，f(x)min＝f(1)＝6.∴x∈[－1,2]時(shí)，f(x)max＝10，f(x)min＝6.3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x2，x≤1，,x2－x－3，x>1，))則f(eq\f(1,f3))的值為()A.eq\f(15,16)B．－eq\f(27,16)C.eq\f(8,9)D．18答案C解析∵3>1，∴f(3)＝32－3－3＝3，∵eq\f(1,3)<1，∴f(eq\f(1,f3))＝f(eq\f(1,3))＝1－(eq\f(1,3))2＝eq\f(8,9).4．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，則f(1)＋g(1)等于()A．－3 B．－1C．1 D．3答案C解析f(1)＋g(1)＝f(－1)－g(－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1.5．若f(x)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，則f(－eq\f(3,2))與f(a2＋2a＋eq\f(5,2))的大小關(guān)系是()A．f(－eq\f(3,2))>f(a2＋2a＋eq\f(5,2))B．f(－eq\f(3,2))<f(a2＋2a＋eq\f(5,2))C．f(－eq\f(3,2))≥f(a2＋2a＋eq\f(5,2))D．f(－eq\f(3,2))≤f(a2＋2a＋eq\f(5,2))答案C解析因?yàn)閍2＋2a＋eq\f(5,2)＝(a＋1)2＋eq\f(3,2)≥eq\f(3,2)，又f(x)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，所以f(a2＋2a＋eq\f(5,2))≤f(eq\f(3,2))＝f(－eq\f(3,2))．1．集合是函數(shù)乃至整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)要側(cè)重符號(hào)語言的理解與準(zhǔn)確表達(dá)，集合的并交補(bǔ)運(yùn)算是重要的基本技能．2．函數(shù)是高中數(shù)學(xué)最重要的基礎(chǔ)之一，函數(shù)的概念及其表示基礎(chǔ)性強(qiáng)，滲透面廣，常與其他知識(shí)結(jié)合考查，試題多數(shù)為選擇題，重點(diǎn)考查函數(shù)的定義域與值域的求解以及分段函數(shù)的相關(guān)問題．3．單調(diào)性、奇偶性是函數(shù)性質(zhì)的核心內(nèi)容，常集于一體綜合命題．解題捷徑是結(jié)合題意選一易判斷的性質(zhì)為突破口，而后根據(jù)解題需要靈活選擇研究和變形方向．4．(1)函數(shù)圖象的識(shí)別，應(yīng)抓住函數(shù)解析式的特征，從其定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面靈活判斷，多可利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行排除．(2)應(yīng)用函數(shù)圖象的關(guān)鍵是從圖象中提取所需的信息，提取圖象中信息的方法主要有：①定性分析法，通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征來分析解決問題．②定量計(jì)算法，通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且圖象是連續(xù)不斷的，若f(a)·f(b)＜0，則方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]上()A．至少有一實(shí)數(shù)根 B．至多有一實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．必有唯一的實(shí)數(shù)根答案D解析由題意知函數(shù)f(x)為連續(xù)函數(shù)．∵f(a)f(b)＜0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上至少有一個(gè)零點(diǎn)．又∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上至多有一個(gè)零點(diǎn)．故函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程f(x)＝0在區(qū)間[a，b]內(nèi)必有唯一的實(shí)數(shù)根．故選D.2．函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(4－x),x－3)的定義域?yàn)?)A．(－∞，4] B．(－∞，3)∪(3,4]C．[－2,2] D．(－1,2]答案B解析f(x)中的x需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x≥0，,x－3≠0，))解得x≤4且x≠3，故f(x)的定義域?yàn)?－∞，3)∪(3,4]．3．若函數(shù)f(x)＝eq\f(x,2x＋12x－a)為奇函數(shù)，則a等于()A．1 B．2C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)答案A解析由題意得f(－x)＝－f(x)，則eq\f(－x,－2x＋1－2x－a)＝eq\f(x,－2x＋12x＋a)＝－eq\f(x,2x＋12x－a)，則－4x2＋(2－2a)x＋a＝－4x2－(2－2a)x＋a，所以2－2a＝－(2－2a)，所以a＝1.4．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為()A．0＜a≤eq\f(1,5) B．0≤a≤eq\f(1,5)C．0＜a＜eq\f(1,5) D．a(chǎn)＞eq\f(1,5)答案B解析當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x＝－eq\f(a－1,a)，∵f(x)在(－∞，4]上為減函數(shù)，∴圖象開口朝上，a＞0且－eq\f(a－1,a)≥4，得0＜a≤eq\f(1,5).當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝－2x＋2，顯然在(－∞，4]上為減函數(shù)．綜上知，0≤a≤eq\f(1,5).5．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≥2，,fx＋3，x<2，))則f(1)－f(3)等于()A．－7B．－2C．7D．27答案C解析由題意得f(1)＝f(4)＝42＋1＝17，f(3)＝32＋1＝10，故f(1)－f(3)＝17－10＝7.6．已知函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如圖，則函數(shù)y＝f(x)·g(x)的圖象可能是()答案A解析函數(shù)y＝f(x)g(x)的定義域是函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的定義域的交集(－∞，0)∪(0，＋∞)，圖象不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故可以排除C、D.因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，所以y＝f(x)·g(x)是奇函數(shù)，故選A.7．函數(shù)y＝f(x)對(duì)于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>1，且f(3)＝4，則()A．f(x)在R上是減函數(shù)，且f(1)＝3B．f(x)在R上是增函數(shù)，且f(1)＝3C．f(x)在R上是減函數(shù)，且f(1)＝2D．f(x)在R上是增函數(shù)，且f(1)＝2答案D解析設(shè)x1<x2，f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1.∵x2－x1>0，又已知x>0時(shí)，f(x)>1，∴f(x2－x1)>1.∴f(x2)－f(x1)>0，即f(x1)<f(x2)．∴f(x)在R上是增函數(shù)．∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋[f(1)＋f(1)－1]－1＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2.二、填空題8．若函數(shù)f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是________．答案[0，＋∞)解析利用函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，得k－1＝0，k＝1，所以f(x)＝－x2＋3，其單調(diào)遞減區(qū)間為[0，＋∞)．9．如果函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3，x>0，,fx，x<0))是奇函數(shù)，則f(x)＝________.答案2x＋3解析設(shè)x<0，則－x>0，g(－x)＝－2x－3.∵g(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝g(x)＝－g(－x)＝2x＋3.10．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若f(3－m2)>f(2m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．答案(－3,1)解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(x)是R上的增函數(shù)．要使f(3－m2)>f(2m)，只需3－m2>2m，解得－3<m<1.三、解答題11．函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在區(qū)間[0,2]上有最小值3，求a的值．解f(x)＝4(x－eq\f(a,2))2－2a＋2，①當(dāng)eq\f(a,2)≤0，即a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,2]上是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±eq\r(2).∵a≤0，∴a＝1－eq\r(2).②當(dāng)0<eq\f(a,2)<2，即0<a<4時(shí)，f(x)min＝f(eq\f(a,2))＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－eq\f(1,2)?(0,4)，舍去．③當(dāng)eq\f(a,2)≥2，即a≥4時(shí)，函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±eq\r(10).∵a≥4，∴a＝5＋eq\r(10).綜上所述，a＝1－eq\r(2)或a＝5＋eq\r(10).12．某住宅小區(qū)為了營(yíng)造一個(gè)優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，打算建造一個(gè)八邊形的休閑花園，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成面積為200米2的十字形區(qū)域，且計(jì)劃在正方形MNPK上建一座花壇，其造價(jià)為4200元/米2，在四個(gè)相同的矩形上(圖中的陰影部分)鋪花崗巖路面，其造價(jià)為210元/米2，并在四個(gè)三角形空地上鋪草坪，其造價(jià)為80元/米2.(1)設(shè)AD的長(zhǎng)為x米，試寫出總造價(jià)Q(單位：元)關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)問：當(dāng)x取何值時(shí)，總造價(jià)最少？求出這個(gè)最小值．解(1)設(shè)AM＝y(tǒng)，AD＝x，則x2＋4xy＝200，∴y＝eq\f(200－x2,4x).故Q＝4200x2＋210×4xy＋80×2y2＝38000＋4000x2＋eq\f(400000,x2)(0<x<10eq\r(2))．(2)令t＝x2，則Q＝38000＋4000(t＋eq\f(100,t))，且0<t<200.∵函數(shù)u＝t＋eq\f(100,t)在(0,10]上單調(diào)遞減，在[10,200)上單調(diào)遞增，∴當(dāng)t＝10時(shí)，umin＝20.故當(dāng)x＝eq\r(10)時(shí)，Qmin＝118000(元)．13．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(mx2＋2,3x＋n)是奇函數(shù)，且f(2)＝eq\f(5,3).(1)求實(shí)數(shù)m和n的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的最值．解(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴eq\f(mx2＋2,－3x＋n)＝－eq\f(mx2