數(shù)學(xué)自主廣場(chǎng)：向量的線性運(yùn)算

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1。把平面上所有的單位向量平移到相同的起點(diǎn)上，那么它們的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）A。一條線段B.一段圓弧C。兩個(gè)孤立點(diǎn)D.一個(gè)圓思路解析：由單位向量的定義可知,如果把平面上所有的單位向量平移到相同的起點(diǎn)上,則所有的終點(diǎn)到這個(gè)起點(diǎn)的距離都等于1,構(gòu)成的圖形是一個(gè)圓.答案：D2。下列命題正確的是（)A。若|a|=0，則a=0B.若｜a|=｜b|，則a=bC.若|a｜=｜b｜,則a∥bD。若a∥b,則a=b思路解析：考慮向量的相等關(guān)系，必須同時(shí)考慮它的大小和方向，當(dāng)｜a|=|b｜時(shí),只說明a與b的長(zhǎng)度相等，無法確定方向,故B、C均錯(cuò)；當(dāng)a與b平行時(shí)，只說明方向相同或相反，沒有長(zhǎng)度的關(guān)系,不能確定相等，故D錯(cuò)；由定義得A正確.答案：A3。設(shè)()+（）=a，而b是一非零向量，則下列結(jié)論中，正確的有（）①a∥b②a+b=a③a+b=b④|a+b|＜｜a|+|b|A.①③B。②③C.②④D。①②思路解析:由題目的條件可以得到a=0,而零向量與任何向量平行,與任何向量相加得任何向量，所以①和③正確；④中的“＜”應(yīng)為“=”才是正確的；很明顯②不正確.答案：A4.（2006廣東高考卷，4）如圖2-圖2-1A。-+B。-—C。-D。+思路解析：+.答案：A5。點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若=λ，其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在（）A.△ABC內(nèi)部B。AC邊所在的直線上C.AB邊所在的直線上D。BC邊所在的直線上思路解析：∵=λ,∴=λ?！?λ?！郟、A、C共線.∴點(diǎn)P一定在AC邊所在的直線上。答案：B6.如圖2-1—7所示，點(diǎn)E在△ABC的邊BC上，且CE=3EB，設(shè)=a,=b,則=____（用a、b思路解析：∵CE=3EB，∴=.又∵，∴+=a+(b-a）=a+b.答案：a+b7。如圖2-1—圖2思路分析：作出圖形，再將上式一邊的向量用另一邊的向量表示出來,可以得到相等關(guān)系。解:如右圖所示,=()+()=()+(）=()+0=?！嘣匠闪?。我綜合我發(fā)展8。如圖2—1—9，圖2-1思路分析：轉(zhuǎn)化為證明∥。證明：設(shè)=a,=b，則=a+(-a+b）=a+b，=a+b，∴=3?！唷??！郙、N、C三點(diǎn)共線.9。如圖2—1-10，在平行四邊形ABCD中，設(shè)對(duì)角線=a，=b,試用a、b表示，。圖2-1-10思路分析：可以用向量加法的幾何意義來處理;也可以用數(shù)乘向量來分析，轉(zhuǎn)化成方程來處理。解法一:=a，==b，∴=a-b，=a+b。解法二：設(shè)=x,=y.∵，∴x+y=a?！?∴y-x=b.∴x=（a-b），y=(a+b)。∴=（a—b),=(a+b）.10。如圖2-1—11，四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)分別為E、F,求證:=（圖2思路分析：在圖形中通過作共線向量來構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，使EF作為三角形的中位線，借助于三角形中位線定理解決，==（），本題也可以創(chuàng)造相同起點(diǎn)，以建立向量間關(guān)系.解法一：如圖2—1—圖2-1∴EF是△ADG的中位線.∴EF=DG?！?.∵,∴=（）。解法二：如圖2—1-13,連結(jié)EB，EC，則有圖2∴。