數(shù)學(xué)自我小測常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列命題正確的是（）A．（logax）′＝eq\f(1,x） B．（logax）′＝eq\f（ln10,x）C．(3x）′＝3x D．(3x)′＝3xln32．若y＝lnx,則其圖象在x＝2處的切線斜率是()A．1 B．0 C．2 D.eq\f(1,2）3．若y＝sinx，則y′｜x＝eq\f（π，3)＝（)A.eq\f（1,2） B．－eq\f(1，2) C.eq\f(\r(3），2) D．－eq\f(\r（3）,2)4．觀察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3,(cosx)′＝－sinx．由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x）＝f(x），記g（x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(－x)＝(）A．f(x） B．－f(x） C．g(x) D．－g(x）5．函數(shù)f(x）＝eq\r（5,x3）,則f′（x）＝__________。6．曲線y＝lnx與x軸交點(diǎn)處的切線方程是__________．7．設(shè)點(diǎn)P是曲線y＝ex上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線y＝x的最短距離．8．已知點(diǎn)Peq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（π,3），a））在曲線y＝cosx上，直線l是以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線．（1)求a的值;(2）求過點(diǎn)P與直線l垂直的直線方程．參考答案1。答案:D2.解析:因?yàn)閥′＝eq\f(1,x），所以y′｜x＝2＝eq\f（1,2），故圖象在x＝2處的切線斜率為eq\f(1，2）.答案:D3.解析：y′＝cosx，y′｜x＝eq\f（π,3)＝coseq\f(π,3）＝eq\f(1,2).答案：A4。解析：觀察可知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，由f(－x)＝f（x）知f(x)為偶函數(shù)，故g（x)為奇函數(shù)，從而g（－x)＝－g(x)．答案：D5。解析：因?yàn)閒（x)＝eq\r(5，x3）＝，所以f′(x)＝eq\f（3，5)。答案：eq\f(3，5)6.解析:因?yàn)榍€y＝lnx與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，所以y′｜x＝1＝1，切線的斜率為1，所求切線方程為y＝x－1.答案:y＝x－17.解：根據(jù)題意，設(shè)平行于直線y＝x的直線與曲線y＝ex相切的切點(diǎn)為P，該切點(diǎn)即為與y＝x距離最近的點(diǎn)，如圖，即求在曲線y＝ex上斜率為1的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求解．令P（x0，y0），因?yàn)閥′＝(ex)′＝ex,所以由題意得ex0＝1，得x0＝0,代入y＝ex,y0＝1,即P（0,1)．利用點(diǎn)到直線的距離公式得最短距離為eq\f（\r(2）,2)。8。分析：（1）點(diǎn)P在曲線上,將其坐標(biāo)代入曲線方程即可求得a;(2)利用導(dǎo)數(shù)先求直線l的斜率，即可得到所求直線的斜率，然后用點(diǎn)斜式寫出所求直線方程．解:(1）因?yàn)镻eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,3)，a))在曲線y＝cosx上，所以a＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2).（2）因?yàn)閥′＝－sinx，所以kl＝y(tǒng)′|x＝eq\f（π,3)＝－sineq\f（π,3）＝－eq\f(\r（3)，2）.又因?yàn)樗笾本€與直線l垂直，所以所求直線的斜率為－eq\f(1，kl）＝eq\f(2\r(3），3），所以所求直線方程為y－eq\f（1,2）＝eq\f(2\r（3）,3)eq\b\lc\（\