2024-2025學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年上海實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知平面α，直線m不在α上，直線n在α上，則“m//n”是“m//α的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要必要條件 D.既不充分也不必要條件2.若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4，滿足l1⊥l2A.l1⊥l4 B.l1//l4

C.l13.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則(

)A.若m⊥n，n//α，則m⊥α

B.若m//β，β⊥α，則m⊥α

C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥α

D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α4.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面ABCD所成的角為π4，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，AD=2，PA=BC=1，點(diǎn)E為棱PD上一點(diǎn)，滿足PE=λPD(0≤λ≤1)，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)

①CD⊥平面PAD；

②在棱PD上不存在點(diǎn)E，使得CE//平面PAB；

③當(dāng)λ=12時(shí)，異面直線CE與AB所成角的余弦值為255；

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共11小題，共49分。5.“直線l垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線”是“l(fā)⊥α”的______條件．6.直線與平面所成角的取值范圍是______.(弧度制)7.直線l與平面α的位置關(guān)系有______．8.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，如果對(duì)角線AC1與過(guò)點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是α9.已知直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，若EC⊥平面ABCD，EC=2，則E到斜邊AB的距離為_(kāi)_____．10.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，若AA11.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=1，12.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P，Q，R分別是面A1B1C1D1，BCC1B1，ABB1A113.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面14.已知邊長(zhǎng)為23的正△ABC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE//BC，以DE為折痕，把△ADE折起至△A′DE，使點(diǎn)A′在平面BCED上的射影H始終落在BC邊上，記S=△ADE的面積A′15.四面體ABCD中，已知AB=2，AD=112，BC=8，CD=192，則異面直線AC與三、解答題：本題共5小題，共58分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=4，M為棱CC1上一點(diǎn)．

(1)若C117.(本小題12分)

(1)用文字語(yǔ)言敘述“直線與平面平行的判定定理”；

(2)把(1)中的定理寫(xiě)成“已知：……，求證：……”的形式；

(3)證明直線與平面平行的判定定理．18.(本小題12分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°.E為線段AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A′C的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：BF//平面A′DE；

(Ⅱ)設(shè)M為線段DE的中點(diǎn)，求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值．19.(本小題14分)

已知三棱錐O?ABC的三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，P是底面△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，OP與三側(cè)面所成的角分別為α，β，γ.求證：

(1)α+β+γ>π2；

(2)α+β+γ≤3arcsin20.(本小題10分)

已知數(shù)列{an}與{bn}滿足：bnan+an+1+bn+1an+2=0，bn=3+(?1)n2，n∈N?，且a參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.必要不充分

6.[0,π7.l?α，l/?/α，l與α相交

8.2

9.210.1682511.512.③

13.[14.[15.1

16.(1)解：∵C1D1//B1A1，

∴∠B1A1M是異面直線A1M和C1D1所成角，

∵在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，

∴A1B1⊥B1M，

∵AB=2，BC=2，CC1=4，M為棱CC1上一點(diǎn)，C17.(1)解：如果不在平面上的一條直線與這個(gè)平面上的一條直線平行，那么該直線與這個(gè)平面平行；

(2)解：已知直線a，b，平面α，若b?α，a?α，a/?/b，求證a/?/α；

(3)證明：用反證法，假設(shè)直線a與平面α不平行，

因?yàn)閍?α，所以a與α相交，

設(shè)a∩α=A，則A∈α，

若A?b，過(guò)A在α內(nèi)作直線c/?/b，則a與c相交，

因?yàn)閍/?/b，所以a/?/c，與已知a與c相交矛盾．

綜上，假設(shè)不成立，原命題成立，即a/?/α．

18.(Ⅰ)證明：取A′D的中點(diǎn)G，

連接GF，GE，由條件易知

FG//CD，F(xiàn)G=12CD．

BE/?/CD，BE=12CD．

所以FG//BE，F(xiàn)G=BE．

故所以BF//EG．

又EG?平面A′DE，BF?平面A′DE

所以BF/?/平面A′DE．

(Ⅱ)解：在平行四邊形ABCD中，設(shè)BC=a，

則AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，

連接A′M，CE

因?yàn)椤螦BC=120°

在△BCE中，可得CE=3a，

在△ADE中，可得DE=a，

在△CDE中，因?yàn)镃D2=CE2+DE2，所以CE⊥DE，

在正三角形A′DE中，M為DE中點(diǎn)，所以A′M⊥DE．

由平面A′DE⊥平面BCD，

可知A′M⊥平面BCD，A′M⊥CE．

取A′E的中點(diǎn)N，連線NM、NF，

所以NF⊥DE，NF⊥A′M．

因?yàn)镈E交A′M于M，

所以NF⊥平面A′DE，

則∠FMN為直線FM與平面A′DE所成的角．

在Rt△FMN中，NF=319.證明：(1)如圖所示，可建立以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系O?xyz，

可設(shè)A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,c)，a=b=c，

則OA=(a,0,0)、OB=(0,b,0)、OC=(0,0,c)，OP=xOA+yOB+zOC=(ax,by,cz)，

由P是底面△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，故有x+y+z=1，且x，y，z∈(0,1)，

則平面OAB，OAC，OBC的法向量分別為OC,OB,OA，

則有sinα=|cos<OP,OC>|=zx2+y2+z2，

同理可得sinβ=yx2+y2+z2，sinγ=xx2+y2+z2，其中a，β，γ∈(0,π2)，

則sin2α+sin2β+sin2γ=x2+y2+z2x2+y2+z2=1，

則sin2α=1?(sin2β+sin2γ)=12(1?2sin2β)+12(1?2sin2γ)

=12(cos2β+cos2γ)=cos(β+γ)cos(β?γ)>0，

由β，γ∈(0,π2)，故β?γ∈(?π2,π2)，則cos(β?γ)>0，

則cos(β+γ)>0，又β+γ∈(0,π)，故β+γ∈(0,π2)20.證明：(1)對(duì)任意n∈N?，a2n?1+a2n+2a2n+1=0，①

2a2n+a2n+1+a2n+2=0，②

a2n+1+a2n+2+2a2n+3=0，③