18.2.2.1 菱形的性質-八年級數(shù)學下學期同步訓練(人教版)（原卷版）

§18.2.2.1菱形的性質知識導航菱形的定義：有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形注意：（1）矩形的定義有兩個要素：①是平行四邊形；②有一組鄰邊相等，二者缺一不可；（2）菱形的定義既是它的性質，也是它的判定方法；（3）一組鄰邊相等的四邊形不一定是菱形.菱形的性質類別性質符號語言圖形邊菱形的四條邊都相等四邊形是菱形對角線菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角四邊形是菱形對稱性矩形是軸對稱圖形，具有兩條對稱軸（即對角線所在的直線）菱形面積計算平行四邊形的面積公式：底×高兩條對角線長的積的一半重難點突破重點1利用菱形的性質求線段長度菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的周長是（）A．5 B．10 C．20 D．24變式1-1如圖，菱形ABCD的周長為28，對角線AC，BD交于點O，E為AD的中點，則OE的長等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．14變式1-2如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點D作DE⊥BA，交BA的延長線于點E，則線段DE的長為（）A． B． C．4 D．變式1-3如圖，在菱形中，P是對角線上一動點，過點P作于點E．于點F．若菱形的周長為20，面積為24，則的值為（

）A．4 B． C．6 D．重點點撥：當菱形的一個內(nèi)角為120°或60°時，菱形被其對角線分為4個含30°角的直角三角形；菱形較短的一條對角線將其分成兩個等邊三角形，因此可利用其性質進行計算.重點2重點點撥：當菱形的一個內(nèi)角為120°或60°時，菱形被其對角線分為4個含30°角的直角三角形；菱形較短的一條對角線將其分成兩個等邊三角形，因此可利用其性質進行計算.如圖，菱形中，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．變式2-1如圖，菱形中，交于點，于點，連接，若，則的度數(shù)是（

）A．35° B．30° C．25° D．20°變式2-2如圖，在菱形中，分別垂直平分，垂足分別為，則的度數(shù)是（

）A．90° B．60° C．45° D．30°變式2-3如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接．當時，則（

）A． B． C． D．重點點撥：在菱形中已知邊要求角的度數(shù)時需要利用矩形的性質和特殊三角形的性質找到角的關系，這些所求角度一般為45°，60°等特殊角度重點點撥：在菱形中已知邊要求角的度數(shù)時需要利用矩形的性質和特殊三角形的性質找到角的關系，這些所求角度一般為45°，60°等特殊角度已知一個菱形的周長是20cm，兩條對角線的比是4：3，則這個菱形的面積是（

）A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2變式3-1已知菱形的周長為8，兩鄰角的度數(shù)比為1：2，則菱形的面積為（）A．8 B．8 C．4 D．2變式3-2如圖，在菱形ABCD中，對角線BD＝4，AC＝3BD，則菱形ABCD的面積為（）A．96 B．48 C．24 D．6重點點撥：菱形的對角線容易作為一個直角三角形的斜邊，這樣兩條對角線的交點也是斜邊的中點；重點點撥：菱形的對角線容易作為一個直角三角形的斜邊，這樣兩條對角線的交點也是斜邊的中點；菱形的面積等于對角線乘積的一半如圖，在菱形ABCD中，BE⊥CD于點E．DF⊥BC于點F．求證：BF＝DE；變式4如圖，菱形的邊長為1，，點E是邊上任意一點（端點除外），線段的垂直平分線交，分別于點F，G，，的中點分別為M，N．求證：；重點點撥：重點點撥：利用菱形的性質證明邊的相等關系時，常常會與全等三角形的性質和判定、等腰（邊）三角形的性質和判定相結合重點5利用菱形的性質證明角相等已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD＝∠CBE．變式5如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO．重點點撥：重點點撥：利用菱形的性質證明角的相等關系時，常常會與全等三角形的性質和判定、等腰（邊）三角形的性質和判定相結合難點6菱形中的圖形變換問題如圖，將菱形紙片折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF．若菱形的邊長為4，，則的值是（

）A． B．2 C． D．4變式6-1如圖，在菱形紙片ABCD中，對角線AC、BD長分別為16、12，折疊紙片使點A落在DB上，折痕交AC于點P，則DP的長為（）A．3 B． C．3 D．3變式6-2如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，P為AB中點．折疊該紙片使點C落在點C′處且點P在DC′上，折痕為DE，則∠CDE的大小為（）A．30° B．40° C．45° D．60°難點點撥：難點點撥：解決菱形問題的思考方向：①邊；②對角線.有60°的特殊角，就可以由菱形的性質構造等邊三角形解決問題；有等邊三角形，有中點，會出現(xiàn)“三線合一”難點7菱形中的最值問題如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M，N分別是AB，BC邊上的中點，則MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．2變式7如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4難點點撥：難點點撥：解決線段之和最小問題，一般轉化為解決“兩點之間，線段最短”問題.“兩點一線”型：“一點兩線”型：提升訓練下列結論中，不正確的是（）A．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B．對角線相等的平行四邊形是矩形C．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D．菱形的面積等于對角線乘積的一半如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構成，根據(jù)實際需要可以調節(jié)間的距離，若間的距離調節(jié)到60，菱形的邊長，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．如圖，在△中，平分，交于點，交于點，若，則四邊形的周長是（

）A．24 B．28 C．32 D．36如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，則這個菱形的周長是（）A．20 B．24 C．40 D．48如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD＝20°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，則DH等于（

）A． B． C．5 D．4如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝135°，DH⊥AB于H，交對角線AC于E，過E作EF⊥AD于F．若△DEF的周長為2，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B． C． D．2如圖，菱形的邊，，,是上一點，，是邊上一動點，將梯形沿直線折疊，的對應點．當?shù)拈L度最小時，的長為（）A． B． C． D．如圖，平行四邊形中，．平分，交于點，點為邊的中點，與交于點，與交于點，連接．則下列結論：①四邊形是菱形；②與全等的三角形有個；③；④當時，．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④已知某菱形的周長為，高為，則該菱形的面積為A． B． C． D．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于點H，則DH的長為如圖，在菱形紙片中，，折疊菱形紙