專題01 數(shù)的認(rèn)識(shí)（學(xué)生版）

2022-2023學(xué)年廣東省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編學(xué)問(wèn)講練專題01數(shù)的生疏學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：整數(shù)1.整數(shù)的意義和分類：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)（整數(shù)也可以分為自然數(shù)和負(fù)整數(shù)）【提示】0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)2.整數(shù)的讀法：讀一個(gè)多位數(shù)，從高級(jí)到低級(jí)，一級(jí)一級(jí)地讀。每級(jí)都依據(jù)個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，必需加上“億”字或“萬(wàn)”字。每級(jí)末尾的“0"都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)“0"的都只讀一個(gè)零。（讀數(shù)時(shí)，可以先畫出分級(jí)線，再讀數(shù)，這樣可以快速、精確?????地讀出一個(gè)多位數(shù)3.整數(shù)的寫法：寫數(shù)時(shí)，按從高位到低位的挨次，一級(jí)一級(jí)地寫。億級(jí)和萬(wàn)級(jí)都按個(gè)級(jí)的寫法來(lái)寫。哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0（寫完后，畫上分級(jí)線檢查，每一級(jí)都只能寫四位，不要多寫或少寫0）４.整數(shù)的大小比較:eq\o\ac(○,1)比較兩個(gè)整數(shù)的大小，首先數(shù)一下多位數(shù)的位數(shù)，位數(shù)多的大于位數(shù)少的eq\o\ac(○,2)假如位數(shù)相同，就比較最高位，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，次高位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大，假如還相同，則連續(xù)依次比較，直到比較出大小為止。５．整數(shù)的改寫和近似數(shù)一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫便利，經(jīng)常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以依據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。（１）數(shù)的改寫：①把整萬(wàn)、整億數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：把萬(wàn)位或億位后面的4個(gè)0或個(gè)0去掉，換成一個(gè)“萬(wàn)”字或“億”字就可以了②把非整萬(wàn)、整億數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“化”作單位的數(shù)：先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位（小數(shù)部分末尾是0的要?jiǎng)澋簦僭跀?shù)的后面寫上“萬(wàn)”字或“億”字，中間用“=”連接（２）近似數(shù)：省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入”法省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)，再在數(shù)的后面寫上“萬(wàn)”或“億”字，中間用約等號(hào)連接【提示】近似數(shù)常用詞：精確到哪位小數(shù)、保留幾位小數(shù)等。ａ.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是４或者比4小，就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)是５或者比５大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)１。例如：省略345900萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35萬(wàn)。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。ｂ.進(jìn)一法：在取近似數(shù)時(shí)，不管多余部分上的數(shù)量是多少，都向前進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法，叫做進(jìn)一法。ｃ.去尾法：在取近似數(shù)時(shí)，不管多余部分上的數(shù)量是多少，一概去掉。這種求近似數(shù)的方法，叫做去尾法。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：小數(shù)1.小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…得到的格外之幾、百分之幾、千分之幾…可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示格外之兒，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾….2.小數(shù)的計(jì)數(shù)單位：整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)。小數(shù)部分…億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位格外位百分位千分位萬(wàn)分位…計(jì)數(shù)單位千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)格外之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一3.小數(shù)的分類：按小數(shù)部分的不同狀況小數(shù)可分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)①有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小數(shù)②無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的.無(wú)限小數(shù)分為無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。eq\o\ac(○,3)循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)消滅，這樣的小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…eq\o\ac(○,4)循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)消滅的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：33.333…的循環(huán)節(jié)是“3”，記作33.EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),3)；4.32727…的循環(huán)節(jié)是“27”，記4.3EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),2)EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),7)；0.1809809…的循環(huán)節(jié)是“809”，記作0.1EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),8)0EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),9)。eq\o\ac(○,5)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)沒有循環(huán)節(jié)的無(wú)限小數(shù)，叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)也叫做無(wú)理數(shù)。例如：＝3.1415926…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)?！咎崾尽垦h(huán)小數(shù)肯定是無(wú)限小數(shù)，不要誤以為小數(shù)部分有重復(fù)消滅的數(shù)就是循環(huán)小數(shù)4.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時(shí)，小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依據(jù)挨次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字?！咎崾尽啃?shù)部分不要依據(jù)整數(shù)的讀法來(lái)讀。5.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字【提示】整數(shù)部分是零的寫作”0”6.小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。【提示】把一個(gè)小數(shù)寫成指定位數(shù)的小數(shù)，大小不變，而計(jì)數(shù)單位和意義都不同。7.小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)小數(shù)就大；假如整數(shù)部分相同，就比較格外位，格外位大的那個(gè)小數(shù)就大；假如格外位相同，就比較百分位，百分位大的那個(gè)小數(shù)就大，直到比較出大小為止8.小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律（1）小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍移動(dòng)兩位，原數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍移動(dòng)三位，原數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍（2）小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的格外之一；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一；移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一；……（3）小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)要記牢右移擴(kuò)大、左移縮小移動(dòng)一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位數(shù)不夠“0”補(bǔ)位。9.小數(shù)的近似數(shù)：保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看格外位，假如格外位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。假如小于五則舍去保留一位小數(shù)，表示精確到格外位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的其次位，假如其次位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把其次位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，假如第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。為了讀寫的便利，常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。留意：帶上單位。然后再依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意義：①把單位“1"平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。②把單位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位?！咎崾尽棵枋鲆粋€(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，不要遺忘“平均分”。2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：①被除數(shù)÷除數(shù)=QUOTE被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)除數(shù)→QUOTE分子分母分子分母②由于0不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為0，③被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母【提示】留意數(shù)量與分率的區(qū)分3.分?jǐn)?shù)的分類：①真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。②假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。③帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫作帶分?jǐn)?shù)。【提示】假分?jǐn)?shù)大于1或等于1，它的倒數(shù)小于或等于14.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：①意義：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。②約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分。（分子、分母是互為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）③通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分?！咎崾尽堪岩粋€(gè)分?jǐn)?shù)改寫成指定分母的分?jǐn)?shù)后，只是大小不變，而分?jǐn)?shù)單位卻發(fā)生了變化。5.分?jǐn)?shù)的大小比較：①分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；②分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大③分子分母都不同，先通分，在比較或都化成小數(shù)再比較大小6.倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)?！咎崾尽竣俚箶?shù)是相對(duì)于兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，它們相互依存，可以說(shuō)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)②求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法：分子、分母交換位置。求整數(shù)的倒數(shù)，可以先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。7.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。2.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：假如是一位小數(shù)就寫成格外之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成千分之幾，……學(xué)問(wèn)點(diǎn)四：百分?jǐn)?shù)1.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)（也叫百分比或百分率）2.百分?jǐn)?shù)的讀寫：一個(gè)百分?jǐn)?shù)，百分號(hào)（%）前面的數(shù)是幾就把它讀作百分之兒。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)（%）來(lái)表示。3．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)分：（1）聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，分?jǐn)?shù)也可以表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系。（2）區(qū)分：百分?jǐn)?shù)不能表示具體數(shù)量，也不能帶計(jì)量單位；但分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，也可以帶計(jì)量單位4．百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；也可以先把小數(shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后去掉分母和分?jǐn)?shù)線，在分子后面添上百分號(hào)。（2）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5．百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化（1）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。6．折扣和成數(shù)（1）折扣：商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。幾折就表示格外之幾，也就是百分之幾十。例如，九折就是原價(jià)的90％，八五折就是原價(jià)的85%。（2）成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來(lái)表示。成數(shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的格外之幾，通稱“幾成”。例如，“一成”就是格外之一，改寫成百分?jǐn)?shù)是10%；“三成五”是格外之三點(diǎn)五，改寫成百分?jǐn)?shù)就是35%一．選擇題（共13小題）1．（2022?龍門縣）如圖中，陰影部分面積占整個(gè)圖形面積的是（）A． B． C． D．2．（2022?龍門縣）a是非0自然數(shù)，是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，那么a是（）。A．10 B．11 C．12 D．133．（2022?電白區(qū)）小明把﹣4，﹣1，4，0寫到數(shù)軸上的正確位置，（）離1最近。A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．04．（2022?電白區(qū)）59.9949精確到百分位是（）A．59.99 B．59.995 C．60.0 D．60.005．（2022?白云區(qū)）以下表達(dá)正確的是（）A．12+＜1 B．×＞1 C．0.0＜0. D．7.99×9.99＜806．（2022?南沙區(qū)）在2.3，﹣5，0，﹣8.4，﹣，這6個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)一共有（）個(gè)。A．4 B．3 C．2 D．17．（2022?超群區(qū)）在6，2005，0，﹣3，+1，﹣20%，﹣6.8中，正、負(fù)數(shù)分別是（）個(gè)。A．正數(shù)5個(gè)，負(fù)數(shù)3個(gè) B．正數(shù)4個(gè)，負(fù)數(shù)3個(gè) C．正數(shù)3個(gè)，負(fù)數(shù)3個(gè)8．（2022?電白區(qū)）小明家養(yǎng)有一些灰兔、白兔和黑兔，已知白兔的只數(shù)相當(dāng)于黑兔只數(shù)的三分之一，這里把（）的只數(shù)看作單位“1“。A．灰兔 B．白兔 C．黑兔 D．以上答案都不對(duì)9．（2022?金灣區(qū)）“歌德巴赫猜想”被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，內(nèi)容是“任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”。下面四個(gè)等式，符合哥德巴赫猜想的是（）A．30＝1+29 B．19＝17+2 C．40＝23+17 D．26＝15+1110．（2022?龍崗區(qū)）同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)中，最小的三位數(shù)是（）A．100 B．120 C．150 D．18011．（2022?湘橋區(qū)）下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．近似數(shù)9.60比9.6更精確一些 B．全部非0自然數(shù)的公因數(shù)是1 C．溫度從﹣1℃下降1℃后就是0℃ D．圓錐的體積比等底等高圓柱的體積少12．（2022?岳陽(yáng)）首飾的含金量一般用“12K”、“18K”、“20K”、“24K”等表示．“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%．假如一件質(zhì)量為60克的首飾中，金的質(zhì)量大約有51克，你認(rèn)為這件首飾的含金量用（）表示比較合適．A．12K B．18K C．20K D．24K13．（2022?赤坎區(qū)）一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于（）克．A．160 B．155 C．150 D．145二．填空題（共12小題）14．（2022?金平區(qū)）截至2022年6月1日，各地累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗338217.8萬(wàn)劑次。橫線上的數(shù)讀作。15．（2022?龍門縣）2021年5月國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布我國(guó)人口數(shù)據(jù)為十四億一千一百七十八萬(wàn)人。橫線上的數(shù)寫作人，省略億后面的尾數(shù)約是億人。16．（2022?電白區(qū)）某天，太原的平均氣溫是零下2攝氏度，記作℃；上海的平均氣溫是零上6攝氏度。這一天，太原比上海的平均氣溫低℃。17．（2022?電白區(qū)）如圖：，線上的A點(diǎn)用分?jǐn)?shù)表示是，再添上個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的合數(shù)。18．（2022?東莞市）第七次全國(guó)人口普查將于2020年11月1日零時(shí)起正式開啟，據(jù)普查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國(guó)人口共約1411780000人。橫線上的數(shù)讀作，省略億后面的尾數(shù)約是億。19．（2021?麻章區(qū)）在橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”。3.873.789999910000016%20．（2021?榕城區(qū)）一個(gè)數(shù)，億位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬(wàn)位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，百位上的數(shù)與萬(wàn)位上的數(shù)和為11，其余各個(gè)位上的數(shù)字都是0，這個(gè)數(shù)是，讀作，省略“億”位后面的尾數(shù)約是億。21．（2021?海珠區(qū)）“1□6☆”是一個(gè)四位數(shù)，它同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)，那么☆所代表的數(shù)字是，□所代表的數(shù)字最小是。22．（2021?禪城區(qū)）的分?jǐn)?shù)單位是，再加上個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的假分?jǐn)?shù)。23．（2021?上蔡縣）某種面粉袋上標(biāo)有“25kg±50g”標(biāo)記，那么這種面粉一袋最重是kg．24．（2021?南沙區(qū)）假如a+1＝b（a、b都是自然數(shù)，且不等于0），那么a和b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)．25．（2019?番禺區(qū)）把1.27、125%、、0.98依據(jù)從大到小的挨次排列起來(lái)．＞＞＞．三．推斷題（共5小題）26．（2022?惠州）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)肯定都是假分?jǐn)?shù)。（推斷對(duì)錯(cuò)）27．（2022?陽(yáng)西縣）能同時(shí)被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120