專題01 數(shù)的認(rèn)識（學(xué)生版）

2022-2023學(xué)年廣東省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編學(xué)問講練專題01數(shù)的生疏學(xué)問點一：整數(shù)1.整數(shù)的意義和分類：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數(shù)統(tǒng)稱為（整數(shù)）。整數(shù)分為正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)（整數(shù)也可以分為自然數(shù)和負(fù)整數(shù)）【提示】0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)2.整數(shù)的讀法：讀一個多位數(shù)，從高級到低級，一級一級地讀。每級都依據(jù)個級的讀法來讀，讀億級、萬級時，必需加上“億”字或“萬”字。每級末尾的“0"都不讀，其他數(shù)位有一個或連續(xù)幾個“0"的都只讀一個零。（讀數(shù)時，可以先畫出分級線，再讀數(shù)，這樣可以快速、精確?????地讀出一個多位數(shù)3.整數(shù)的寫法：寫數(shù)時，按從高位到低位的挨次，一級一級地寫。億級和萬級都按個級的寫法來寫。哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0（寫完后，畫上分級線檢查，每一級都只能寫四位，不要多寫或少寫0）４.整數(shù)的大小比較:eq\o\ac(○,1)比較兩個整數(shù)的大小，首先數(shù)一下多位數(shù)的位數(shù)，位數(shù)多的大于位數(shù)少的eq\o\ac(○,2)假如位數(shù)相同，就比較最高位，最高位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，次高位上的數(shù)大那個數(shù)就大，假如還相同，則連續(xù)依次比較，直到比較出大小為止。５．整數(shù)的改寫和近似數(shù)一個較大的多位數(shù)，為了讀寫便利，經(jīng)常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以依據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。（１）數(shù)的改寫：①把整萬、整億數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)：把萬位或億位后面的4個0或個0去掉，換成一個“萬”字或“億”字就可以了②把非整萬、整億數(shù)改寫成用“萬”或“化”作單位的數(shù)：先把原數(shù)的小數(shù)點向左移動4位或8位（小數(shù)部分末尾是0的要劃掉），再在數(shù)的后面寫上“萬”字或“億”字，中間用“=”連接（２）近似數(shù)：省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數(shù)，再在數(shù)的后面寫上“萬”或“億”字，中間用約等號連接【提示】近似數(shù)常用詞：精確到哪位小數(shù)、保留幾位小數(shù)等。ａ.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是４或者比4小，就把尾數(shù)去掉；假如尾數(shù)的最高位上的數(shù)是５或者比５大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)１。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。ｂ.進(jìn)一法：在取近似數(shù)時，不管多余部分上的數(shù)量是多少，都向前進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法，叫做進(jìn)一法。ｃ.去尾法：在取近似數(shù)時，不管多余部分上的數(shù)量是多少，一概去掉。這種求近似數(shù)的方法，叫做去尾法。學(xué)問點二：小數(shù)1.小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…得到的格外之幾、百分之幾、千分之幾…可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示格外之兒，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾….2.小數(shù)的計數(shù)單位：整數(shù)部分小數(shù)點。小數(shù)部分…億級萬級個級數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位格外位百分位千分位萬分位…計數(shù)單位千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個格外之一百分之一千分之一萬分之一3.小數(shù)的分類：按小數(shù)部分的不同狀況小數(shù)可分為有限小數(shù)和無限小數(shù)①有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小數(shù)②無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的.無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。eq\o\ac(○,3)循環(huán)小數(shù)：小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)消滅，這樣的小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…eq\o\ac(○,4)循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)消滅的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：33.333…的循環(huán)節(jié)是“3”，記作33.EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),3)；4.32727…的循環(huán)節(jié)是“27”，記4.3EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),2)EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),7)；0.1809809…的循環(huán)節(jié)是“809”，記作0.1EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),8)0EQ\*jc4\*hps10\o\ar(\s\up9(),9)。eq\o\ac(○,5)無限不循環(huán)小數(shù)：一個沒有循環(huán)節(jié)的無限小數(shù)，叫做無限不循環(huán)小數(shù)。無限不循環(huán)小數(shù)也叫做無理數(shù)。例如：＝3.1415926…是無限不循環(huán)小數(shù)?！咎崾尽垦h(huán)小數(shù)肯定是無限小數(shù)，不要誤以為小數(shù)部分有重復(fù)消滅的數(shù)就是循環(huán)小數(shù)4.小數(shù)的讀法：讀小數(shù)時，小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分依據(jù)挨次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字?！咎崾尽啃?shù)部分不要依據(jù)整數(shù)的讀法來讀。5.小數(shù)的寫法：寫小數(shù)時，整數(shù)部分依據(jù)整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字【提示】整數(shù)部分是零的寫作”0”6.小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變?！咎崾尽堪岩粋€小數(shù)寫成指定位數(shù)的小數(shù)，大小不變，而計數(shù)單位和意義都不同。7.小數(shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個小數(shù)就大；假如整數(shù)部分相同，就比較格外位，格外位大的那個小數(shù)就大；假如格外位相同，就比較百分位，百分位大的那個小數(shù)就大，直到比較出大小為止8.小數(shù)點的移動規(guī)律（1）小數(shù)點向右移動一位，原數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍移動兩位，原數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍移動三位，原數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍（2）小數(shù)點向左移動一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的格外之一；移動兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的百分之一；移動三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的千分之一；……（3）小數(shù)點移動要記牢右移擴(kuò)大、左移縮小移動一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位數(shù)不夠“0”補(bǔ)位。9.小數(shù)的近似數(shù)：保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看格外位，假如格外位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。假如小于五則舍去保留一位小數(shù)，表示精確到格外位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的其次位，假如其次位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把其次位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，假如第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。為了讀寫的便利，常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。留意：帶上單位。然后再依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可學(xué)問點三：分?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意義：①把單位“1"平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫作分?jǐn)?shù)。②把單位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫作分?jǐn)?shù)單位?！咎崾尽棵枋鲆粋€分?jǐn)?shù)時，不要遺忘“平均分”。2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：①被除數(shù)÷除數(shù)=QUOTE被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)除數(shù)→QUOTE分子分母分子分母②由于0不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為0，③被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母【提示】留意數(shù)量與分率的區(qū)分3.分?jǐn)?shù)的分類：①真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。②假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。③帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫作帶分?jǐn)?shù)。【提示】假分?jǐn)?shù)大于1或等于1，它的倒數(shù)小于或等于14.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：①意義：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。②約分：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫作約分。（分子、分母是互為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫作最簡分?jǐn)?shù)。）③通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫作通分?！咎崾尽堪岩粋€分?jǐn)?shù)改寫成指定分母的分?jǐn)?shù)后，只是大小不變，而分?jǐn)?shù)單位卻發(fā)生了變化。5.分?jǐn)?shù)的大小比較：①分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；②分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大③分子分母都不同，先通分，在比較或都化成小數(shù)再比較大小6.倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。【提示】①倒數(shù)是相對于兩個數(shù)來說的，它們相互依存，可以說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)②求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：分子、分母交換位置。求整數(shù)的倒數(shù)，可以先把整數(shù)看成分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。求小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子、分母的位置。7.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。2.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：假如是一位小數(shù)就寫成格外之幾，是兩位小數(shù)就寫成百分之幾，是三位小數(shù)就寫成千分之幾，……學(xué)問點四：百分?jǐn)?shù)1.百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分?jǐn)?shù)（也叫百分比或百分率）2.百分?jǐn)?shù)的讀寫：一個百分?jǐn)?shù)，百分號（%）前面的數(shù)是幾就把它讀作百分之兒。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)的形式，而在原來的分子后面加上百分號（%）來表示。3．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)分：（1）聯(lián)系：百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系，分?jǐn)?shù)也可以表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系。（2）區(qū)分：百分?jǐn)?shù)不能表示具體數(shù)量，也不能帶計量單位；但分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量，也可以帶計量單位4．百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（1）把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；也可以先把小數(shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后去掉分母和分?jǐn)?shù)線，在分子后面添上百分號。（2）把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5．百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化（1）把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（2）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。6．折扣和成數(shù)（1）折扣：商店有時降價出售商品，叫做打折扣銷售，俗稱“打折”。幾折就表示格外之幾，也就是百分之幾十。例如，九折就是原價的90％，八五折就是原價的85%。（2）成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來表示。成數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的格外之幾，通稱“幾成”。例如，“一成”就是格外之一，改寫成百分?jǐn)?shù)是10%；“三成五”是格外之三點五，改寫成百分?jǐn)?shù)就是35%一．選擇題（共13小題）1．（2022?龍門縣）如圖中，陰影部分面積占整個圖形面積的是（）A． B． C． D．2．（2022?龍門縣）a是非0自然數(shù)，是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，那么a是（）。A．10 B．11 C．12 D．133．（2022?電白區(qū)）小明把﹣4，﹣1，4，0寫到數(shù)軸上的正確位置，（）離1最近。A．﹣4 B．﹣1 C．4 D．04．（2022?電白區(qū)）59.9949精確到百分位是（）A．59.99 B．59.995 C．60.0 D．60.005．（2022?白云區(qū)）以下表達(dá)正確的是（）A．12+＜1 B．×＞1 C．0.0＜0. D．7.99×9.99＜806．（2022?南沙區(qū)）在2.3，﹣5，0，﹣8.4，﹣，這6個數(shù)中，負(fù)數(shù)一共有（）個。A．4 B．3 C．2 D．17．（2022?超群區(qū)）在6，2005，0，﹣3，+1，﹣20%，﹣6.8中，正、負(fù)數(shù)分別是（）個。A．正數(shù)5個，負(fù)數(shù)3個 B．正數(shù)4個，負(fù)數(shù)3個 C．正數(shù)3個，負(fù)數(shù)3個8．（2022?電白區(qū)）小明家養(yǎng)有一些灰兔、白兔和黑兔，已知白兔的只數(shù)相當(dāng)于黑兔只數(shù)的三分之一，這里把（）的只數(shù)看作單位“1“。A．灰兔 B．白兔 C．黑兔 D．以上答案都不對9．（2022?金灣區(qū)）“歌德巴赫猜想”被譽(yù)為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”，內(nèi)容是“任何大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個質(zhì)數(shù)之和”。下面四個等式，符合哥德巴赫猜想的是（）A．30＝1+29 B．19＝17+2 C．40＝23+17 D．26＝15+1110．（2022?龍崗區(qū)）同時是2、3、5的倍數(shù)中，最小的三位數(shù)是（）A．100 B．120 C．150 D．18011．（2022?湘橋區(qū)）下面說法錯誤的是（）A．近似數(shù)9.60比9.6更精確一些 B．全部非0自然數(shù)的公因數(shù)是1 C．溫度從﹣1℃下降1℃后就是0℃ D．圓錐的體積比等底等高圓柱的體積少12．（2022?岳陽）首飾的含金量一般用“12K”、“18K”、“20K”、“24K”等表示．“24K”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是50%．假如一件質(zhì)量為60克的首飾中，金的質(zhì)量大約有51克，你認(rèn)為這件首飾的含金量用（）表示比較合適．A．12K B．18K C．20K D．24K13．（2022?赤坎區(qū)）一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實際每袋最少不少于（）克．A．160 B．155 C．150 D．145二．填空題（共12小題）14．（2022?金平區(qū)）截至2022年6月1日，各地累計報告接種新冠病毒疫苗338217.8萬劑次。橫線上的數(shù)讀作。15．（2022?龍門縣）2021年5月國家統(tǒng)計局公布我國人口數(shù)據(jù)為十四億一千一百七十八萬人。橫線上的數(shù)寫作人，省略億后面的尾數(shù)約是億人。16．（2022?電白區(qū)）某天，太原的平均氣溫是零下2攝氏度，記作℃；上海的平均氣溫是零上6攝氏度。這一天，太原比上海的平均氣溫低℃。17．（2022?電白區(qū)）如圖：，線上的A點用分?jǐn)?shù)表示是，再添上個這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的合數(shù)。18．（2022?東莞市）第七次全國人口普查將于2020年11月1日零時起正式開啟，據(jù)普查數(shù)據(jù)統(tǒng)計，全國人口共約1411780000人。橫線上的數(shù)讀作，省略億后面的尾數(shù)約是億。19．（2021?麻章區(qū)）在橫線里填上“＞”、“＜”或“＝”。3.873.789999910000016%20．（2021?榕城區(qū)）一個數(shù)，億位上是最小的質(zhì)數(shù)，萬位上的數(shù)是最小的合數(shù)，千位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，百位上的數(shù)與萬位上的數(shù)和為11，其余各個位上的數(shù)字都是0，這個數(shù)是，讀作，省略“億”位后面的尾數(shù)約是億。21．（2021?海珠區(qū)）“1□6☆”是一個四位數(shù)，它同時是2，3，5的倍數(shù)，那么☆所代表的數(shù)字是，□所代表的數(shù)字最小是。22．（2021?禪城區(qū)）的分?jǐn)?shù)單位是，再加上個這樣的分?jǐn)?shù)單位，就是最小的假分?jǐn)?shù)。23．（2021?上蔡縣）某種面粉袋上標(biāo)有“25kg±50g”標(biāo)記，那么這種面粉一袋最重是kg．24．（2021?南沙區(qū)）假如a+1＝b（a、b都是自然數(shù)，且不等于0），那么a和b的最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)．25．（2019?番禺區(qū)）把1.27、125%、、0.98依據(jù)從大到小的挨次排列起來．＞＞＞．三．推斷題（共5小題）26．（2022?惠州）真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)肯定都是假分?jǐn)?shù)。（推斷對錯）27．（2022?陽西縣）能同時被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120