【章節(jié)教案】七年級數(shù)學下冊第1章 整式的乘除

課題第一章整式的乘除第1課同底數(shù)幕的乘法

通過本節(jié)的學習理解同底數(shù)累乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題，能夠在實際情

境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學問題，增強學生的數(shù)感符號感，通過與同伴合作,經(jīng)歷探

教學目標索同底數(shù)幕乘法運算性質(zhì)過程,進一步體會璃的意義，發(fā)展合作文流能力、推理能力和有

條理的表達能力，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識，養(yǎng)成學會

分析問題、解決問題的良好習慣.

重點推導同底數(shù)索乘法的運算性質(zhì),能運用運算性質(zhì)解決一些實際問題

難點推導且理解同底數(shù)塞乘法的運算性質(zhì)

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1.(1)把下列兩式寫成簡單的形式:①24-2+2+2=2x4

②2x2x2x2=21

(2)復(fù)習有關(guān)乘方運算知識：

2.問題:光在真空中的速度大約是3x108米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比

鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.

一年以3x107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少？

⑴你能列成什么式子？解：3x108x3x107x4.22=37.98x(108x107)

(2)108x107等于多少呢?

這節(jié)課就探究解決108x107等于多少的這類問題.

學習目標

1.能說出同底數(shù)幕乘法的法則；

2.會用同底數(shù)幕乘法的法則進行簡單的計算.

二自主探學

探究一:根據(jù)題意填空

105x107=(IQxlOx-xlO)X(10xl0x**xl0)

5個107個10

(根據(jù).)

M0X10X..X10限據(jù))

12個10

=1012(根據(jù)

探究二：做一做

L計算下列各式：

(1)102xl03;(2)l^xlO8;(3)10mxi(T(如〃都是正整數(shù)).

你發(fā)現(xiàn)了什么？

2,2”等于什么？(1)mx(1r和(一3心(一3)”呢？(小n都是正整數(shù))

這個結(jié)論是否具有一般性？如果底數(shù)同樣也是字母呢？

探究三:議一議

如果見〃都是正整數(shù)，那么不?等于什么？為什么？

結(jié)論：0m-a"都是正整數(shù))

同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)_________,指數(shù)____________.

例1計算：(1)(一3)7x(—3卜Q)(土力士(3)一2x5(4)戶”.戶山

三合作研學

想一想等于什么？

例2光在真空中的速度約為3*108向$,太陽光照射到地球大約需要5x102$,

地球距離太陽大約有多遠？

四檢測評學

(一)判斷(正確的打7',錯誤的打“X”)

(1)dAx2")(2))(3)/+/=爐()

(4)r?x2=Zx4()(5)(-x)2-(-X)3=(-x)5=-x5()

(6)a2-a3—a3-a2=0()(7)x3-y5=(x>?)8()(8)x7+x7=x14()

(二)P.3隨堂練習

1.計算：

(1)52x57(2)7x73x72(3)-Px3(4)(-c)3-(-c)m

2.一種電子計算機每秒可做4x109次運算，它工作5x102可做多少次運算？

3.解決本節(jié)課一開始比鄰星到地球的距離問題.

(三)備用:你能嘗試運用今天所學的同底數(shù)標的乘法解決下面的問題嗎

(1)(a-b)2-(a—b)(2)(h—a)2\a—b)

五展示賞學

1展.示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

c^-a?a??a

⑴塞的意義：4a

⑵同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)：?/=""+"(肛〃都是正整數(shù))

同底數(shù)靠相乘，底數(shù)___，指數(shù)____________.

六布置作業(yè)

P4習題1.1第123,4,5題.

教

學

反

思

課題第一章整式的乘除第2課寤的乘方與積的乘方(1)

本節(jié)學習累的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會累的意義,并能解決實際問題；通過經(jīng)歷探索

教學目標塞的乘方運算性質(zhì)的過程,發(fā)展推理能力和有條理的表達能力，提高解決問題的能力；體

會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心,感受數(shù)學的內(nèi)在美.

重點事的乘方的運算性質(zhì)的推導及運用

難點事的乘方的運算性質(zhì)的推導及運用

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1.復(fù)習回顧

〃個a

(1)基的意義：加。?…，

(2)同底數(shù)鼎乘法的運算性質(zhì)：*心產(chǎn)”同底數(shù)鼎相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.

2.情境引入

(1)正方體的體積之比=邊長比的______.

①乙正方體的棱長是2c則乙正方體的體積Y乙=________cm3

②甲正方體的棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V甲=_______c/

③可以看出,V甲是V乙的________倍.

(2)地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的

10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？

學習目標

L能說出事的乘方的的法則；

2.會用某的乘方的法則進行簡單的計算.

二自主探學

1你.知道(IO2》等于多少嗎？

2.做一做：計算下列各式，并說明理由.

(1)(62)4;(2)02)3；(3)(4尸；(4)(am)n.

3.累的乘方法則

都是正整數(shù)).冢的乘方，底數(shù)____________，指數(shù)_________.

4.例1計算:

(1)(102)3(2)斷)5(3)(/)3

(4)一年產(chǎn)(5)。2)3?y(6)2(/)6一(〃尸

三檢測評學

1.判斷下面計算是否正確？如果有錯誤清改正：

(1)(/A=/;(2-6?〃二屋4

2.計算:⑴(10V(2)-(fl2)5(3)，)4./

(4)[(—X)2]3(5)(-a)W(6)x^-x1

備用

3.填空：(1)"2=03)()=(t?)()=加3)=()3=()4

(2)產(chǎn)=3,)，9〃=

⑶52嚴1=

(4)32?9m=3()

四展示賞學

1.展示自主探學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

(1)都是正整數(shù)).同底數(shù)導相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

⑵(/)"="""(九〃都是正整數(shù)).暴的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

五布置作業(yè)

1.P6習題1.2第1、2題.

2.補充

(1)填空[(4-33]2=伯—。)()

(2)若4.8M.16w=2y,求m的值

教

學

反

思

課題第一章整式的乘除第3課幕的乘方與積的乘方(2)

本節(jié)了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題；經(jīng)歷探索積的乘方運算性質(zhì)

教學目標的過程，進一步體會塞的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力；體會學習數(shù)學的

興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.

重占積的乘力的運算性質(zhì)的推導及運用

難點積的乘方的運算性質(zhì)的推導及運用

主備人授課人授課時間

教學過程備注

-目標導學

1復(fù).習回顧

〃個a

(1)基的意義：后七

(2)同底數(shù)哥乘法的運算性質(zhì)：。牝/=/+〃(九〃都是正整數(shù))

(3)鼎的乘方運算法則:{nun都是正整數(shù))

2.地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6x186〃，它的體積大約是多少

立方千米？

解：丫=鏟4尸=鏟4乂(6乂1()3)3

那么,(6xlOV=?這種運算有什么特征？

學習目標

1.能說出積的乘方的的法則；

2.會用積的乘方的法則進行簡單的計算.

二自主探學

1.不妨先思考(而>=?

⑴根據(jù)哥的意義,(")3表示什么？

(2)由(必)3=〃分出發(fā)，你能想到更為一般的公式嗎？

2.總結(jié)積的乘方法則：(曲)"=。"?那(旭招都是正整數(shù))

積的乘方，等于每一因數(shù)乘方的積.

3做.一做

(1)(3X5)4=3()?*>(2)(3x5)ra=3()-5(>(3)(ab)n=a()力()

三鞏固新知

例2計算：(1)(3x)2(2)(—2,(3)(—2x?(4)(3標)”

四合作研學

1.三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)？怎樣用公式表示？

2.公示逆用

(")"=/?〃(機，〃都是正整數(shù))反向使用：〃物=觸)”

計算：⑴23x53(2)28x58(3)(-5),6x(-2)15

(4)24X44X(-0.125)4(5)0.251，x)x4,00(6)8,2x0.12513

五檢測評學

1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正：

⑴3尸)4=a力8(2)(—3Pqy=_6p2q2

2.計算：(1)(―3?)3(2)(5孫戶(3)—蘇+(-4a)2a

3.解決本節(jié)課一開始地球的體積問題(兀取3.14):地球可以近似地看做是球體，地球的

半徑約為6X103加2,它的體積大約是多少立方千米？

六展示賞學

1.展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

〃個a

(I)幕的意義：Q=a"

(2)同底數(shù)幕乘法的運算性質(zhì)都是正整數(shù))

(3)塞的乘方運算法則:3"了=*5/都是正整數(shù))

(4)積的乘方法則:(必)"=//"(見〃都是正整數(shù))

七布置作業(yè)

P8習題1.3第1、2、4、5、6題.

教_

_

學_

反_

思_

_

_

_

課

題

第一章整式的乘除第4課同底數(shù)累的除法⑴

本節(jié)會進行同底數(shù)基的除法運算，并能解決一些實際問題,了解零指數(shù)基和負整數(shù)指數(shù)

塞的意義,能進行零指數(shù)塞和負整數(shù)指數(shù)塞的乘除法運算，經(jīng)歷探索同底數(shù)塞除法運算

教學目標性質(zhì)的過程,進一步體會恭的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等數(shù)學活動，體驗解決問

題方法的多樣性,發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力，在解決

問題的過程中了解數(shù)學的價值，體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性加廣泛性.

同底數(shù)基除法法則的探索和應(yīng)用,理解零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)累的意義，將運算法則拓廣

重點

到整數(shù)指數(shù)基的范圍

難點理解零指數(shù)塞和負整數(shù)指數(shù)轅的意義

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1復(fù).習回顧

前面我們學習了哪些哥的運算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法？

(1)同底數(shù)幕乘法的運算法則:〃"/二產(chǎn)”的/都是正整數(shù))

(2)基的乘方運算法則：(力7-V"(利解都是正整數(shù))

(3)積的乘方運算法則:(")"="?"(犯〃都是正整數(shù))

2情.境引入

一種液體每升含有IO1？個有害細菌,為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學家們進行了

實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細菌.

(1)要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少？

(2)你是怎樣計算的？

(3)你能再舉幾個類似的算式嗎？

學習目標

1能.說出同底數(shù)幕除法法則；

2.會用同底數(shù)幕除法法則進行簡單的計算.

二自主探學

探究一歸納法則

1.計算下列各式，并說明理由(血＞〃)

(1—10”；(2)(—3)昨(一3)〃；(3)(一力義一少”

2.你能用字母表示同底數(shù)塞的除法運算法則并說明理由嗎？

中一〃個。

/+/°=莉

a-a??…a

'_V_'

〃個〃

3法.貝1］：〃“/=?2〃(存0,加，〃都是正整數(shù)，且機＞〃)

同底數(shù)累相除，底數(shù)_________,指數(shù)_____________.

探究二鞏固落實

例1計算：

(2)(―x)6-r(—x)3(3)—m^-rin2

(4)(xy^(xy)(5)戶"2%2(6)(〃?+〃)叼(加+〃)3

三合作研學

探究三探索拓廣

1做一做

104=1000024=16

10)=10002()=8

1。)=1002()=4

1。)=102()=2

2猜.一猜，下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流.

1。)=12()=1

10)=0.12(

10)=0.012()=(

i(y)=o.ooi2()=1

O

你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示嗎？

3.我們規(guī)定：aP=1(存0)("M，p是正整數(shù))

你認為這個規(guī)定合理嗎？為什么？

鞏固落實

例2用小數(shù)或分數(shù)分別表示下列各數(shù)：

(1)10-3(2)7°x8-2(3)1.6x10-'

探究四議一議：

計算下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流

(1)7一3+7-5(2)3-14-36(3)(1)-5-r(1)2(4)(-8)°4-(-8)~2

只要血〃都是整數(shù)，就有成立！

我們前面學過的運算法則是否也成立呢？

四檢測評學

1.下面的計算是否正確？如有錯誤請改正：

(\)a6^a=a6(2)b6^=b2

(3)"=0(4)(—Z?c)4-r(—be)2=—a2

2.計笄：(l)jd2贄(2)(_y)3*_》2(3)一(公:公)

(4)(-r)5-?/4(5)/M-TW°(6)(mnr-r(mn)

3.(備用)拓展延伸：⑴(a-b)^(b-a)3(2)(-38H~3)4

五展示賞學

1.展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

(1)這節(jié)課你學到了哪些知識？

⑵現(xiàn)在你一共學習了哪幾種辱的運算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?/p>

(3)我們在探索運算法則的過程中用到了哪些方法？

六布置作業(yè)

P11-12習題1.4第1、2、4題.

教

學

反

思

課題第一章整式的乘除第5課同底數(shù)嘉的除法(2)

通過本節(jié)學習會用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù),能進行它們的乘除運算,并將結(jié)果用

科學記數(shù)法表示出來，借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)，進一步發(fā)展學生

教學目標

的數(shù)感，體會估測微小事物的方法與策略，了解數(shù)學的價值，體會數(shù)學在生活中的廣

泛應(yīng)用.

重點用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù),借助熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)

難點用科學記數(shù)法表示小于1的正分數(shù),估測微小事物f向策略

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1復(fù).習回顧

(1)納米是一種長度單位/米=1000000000納米，你能用科學記數(shù)法表示

11X)0000000嗎？

(2)在用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時，我們要注意哪些問題？

2⑴.你知道一粒花粉的直經(jīng)是多少嗎？一根頭發(fā)的直徑乂是多少？

(2)無論是在生活中或?qū)W習中,我們都會遇到一些較小的數(shù)，例如：

①細胞的直徑只有一微米〃〃?),即0.000001機；

②某種計算機完成一次基本運算的時間約為1納秒(處),即0.0000000015；

③一個氧原子的質(zhì)量為0.00000000000000000000000002657奴

用科學記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù),同樣,用科學記數(shù)法也可以

很方便地表示一些絕對值較小的數(shù).

學習目標

1.會用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，

2.能進行科學記數(shù)法的簡單乘除運算.

二自主探學

探究一

1.問題引入:用科學記數(shù)法可以很方便地表示一些絕對值較大的數(shù)，同樣,用科學記

數(shù)法也可以很方便地表示一些絕對值較小的數(shù),例如，

0000001=宙=1X1O~60000000C01=需=1x10-9

26

0.00000000000000000000000002657-2.657X^26-lxl0

2.總結(jié):一般地,一個小于1的正數(shù)可以表示為冰1例其中l(wèi)WaVlO,〃是負整數(shù).

3.思考:1納米=___________米？這個結(jié)果還能用科學記數(shù)法表示嗎？

探究二

1.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：

0.0000000001=_________________

0.0000000000029=_________________

0.000000001295=________________

2.下面的數(shù)據(jù)都是用科學記數(shù)法表示的,請你用小數(shù)把它們表示出來：

7X105=_________________

1.35X101°=_________________

2.657X10母=__________________

合作研學

議一議

1.”12.5是指大氣中直徑小于或等于2.5必的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.雖然

他們的直徑還不到人的頭發(fā)絲粗細的《，但它們含有大量的有毒、有害物質(zhì),并且在

大氣中停留的時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大的危害.

假設(shè)一種可入肺顆粒物的直徑約為2.5"犯相當于多少米？多少個這樣的顆粒物首

尾連接起來能達到1〃?？與同伴交流

2.估計1張紙的厚度大約是多少厘米.你是怎樣做的？與同伴交流

四檢測評學

1.基礎(chǔ)練習：

(1)用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)，并在計算器上表示出來：

0.000000720.0008610.0000000003425

(2)1個電子的質(zhì)量是:0.00000000000000000000000000911g,

用科學記數(shù)法表示為g;

冠狀病毒的直徑為1.2x102納米,用科學記數(shù)法表示為米.

2.變式練習：

(1)尋個水分子的質(zhì)量是3x10-26依，用小數(shù)表示為；

每個水分子的直徑是4xlO-,o7n,用小數(shù)表示為.

(2)拓展延伸:如果一滴水的質(zhì)量約為0.05g,請根據(jù)(1)中提供的數(shù)據(jù)，回答下列問題：

①一滴水中大約有多少個水分子？請用科學記數(shù)法表示.

②如果把一滴水中的水分子依次排成一列(中間沒有空隙)，能排多少米？

請用科學記數(shù)法表示.

五展示賞學

1.展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲,包括知識和方法方面的.

(1)這節(jié)課你學到了哪些知識？

(2)用科學記數(shù)法表示小于I的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有什么

不同之處？

(3)用科學記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯誤？你有哪些經(jīng)驗？與同伴交流

(4)在估測微小事物時你用到了哪些方法和策略？

六布置作業(yè)

P13習題1.5第1、2、3、4題.

教

學

反

思

課題第一章整式的乘除第6課整式的乘法⑴

在具體情境中了解單項式乘法的意義,理解單項式乘法法則，會利用法則進行單項式的

乘法運算，經(jīng)歷探索單項式乘法法則的過程，理解單項式乘法運算的算理,發(fā)展學生有條

教學目標

理的思考能力和語言表達能力，體驗探求數(shù)學問題的過程，體驗轉(zhuǎn)化的思想方法,獲得成

功的體驗.

重點單項式乘法法則及其應(yīng)用.

難點理解運算法則及其，除索過程.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1.復(fù)習回顧

(1)前面學習了哪些騫的運算?運算法則分別是什么？請分別用語言和字母表示塞的

運算性質(zhì)：

①同底數(shù)寡乘法:同底數(shù)寤相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加(孫〃都是正整數(shù))

②哥的乘方:鬲的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(〃”三(見〃都是正整數(shù))

③積的乘方:積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(曲)"=小"。幾〃都是正整數(shù))

④同底數(shù)幕相除:底數(shù)不變，指數(shù)相減.小丁”=amn(a^),in,n都是正整數(shù)，且也>〃)

(2)計算下列各題：

①(-6T5)5②(一。2份3③(一產(chǎn))2yH

2.京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫.如圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙

的大小相同,第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有，用的空白.

O

⑴第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？

⑵若把圖中的1.2x改為皿，其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢?

3..口。心)和(下)?(,2;),這是什么運算？你能表示出最后的結(jié)果嗎？

3

4.類比老師的分析，請同學們馬上求出(.).⑺㈤=?

引入新課:我們知道，整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘

法,先學習單項式乘以單項式.

學習目標

L能說出單項式的乘法法則；

2.會用單項式的乘法法則進行簡單的計算.

二自主探學

1.想一想

(1)3。2萬2出？和(xyz>y2z又等于什么？你是怎樣計算的？

(2)如何進行單項式乘單項式的運算？

(3)在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？

歸納法則:單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的箸分別相乘，其余字母

連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.

2及時訓練

例1計算:⑴2城?(5y)(2)—2辦3(-3a)

(3)Jxyz?(2xyz)2(4)(一而2從□)?(一永用?電/汽)

知識拓展:

(1)進行單項式乘法,應(yīng)先確定結(jié)果的符號，再把同底數(shù)鼎分別相乘，這時容易出現(xiàn)的錯

誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆：

(2)不要遺漏只在一個單項式中出現(xiàn)的字母,要將其連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

(3)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；

(4)單項式乘以單項式，結(jié)果仍為單項式.

三合作研學

拓展探究:若(*方+2).(標”=〃〃,求印+〃的值.

四檢測評學

1.計算:(1)5戶2?_>，(2)-3ab,(—4b2)(3)3。8?2。

⑷年2/2(5)(2^)?)3-(—4x>,2)(6)143b.64562c.(一白/)2

2.計算:①3F5/②(一5。23(一2/)③(一5a/S)?(—2。)

④(2x)3.(—2X23,)⑤(一孫紜汽一^2y)3

五展示賞學

1.展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

(1)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的暴分別相乘，其余字母連同它的

指數(shù)不變，作為積的因式.

(2)進行單項式乘法,應(yīng)先確定結(jié)果的符號，再把同底數(shù)暴分別相乘，這時容易出現(xiàn)的錯

誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；

(3)不要遺漏只在一個單項式中出現(xiàn)的字母,要將其連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

(4)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；

(5)單項式乘以單項式，結(jié)果仍為單項式.

六布置作業(yè)

P15習題1.6第1、2題.

教

學

反

思

課題第一章整式的乘除第7課整式的乘法⑵

本機在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運

算；經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘

教學目標

法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想,發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力，在探

索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學習數(shù)學的興趣.

重點單項式與多項式乘法運算法則及其應(yīng)用.

難點理解運算法則及其，保索過程.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1.復(fù)習回顧

(1)如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？

⑵計算:①3a2b-2abc-^abc2②(—^n^n)3-(—2m2n)4

(3)寫一個多項式，并說明它的次數(shù)和項數(shù).

2.情境引入

寧寧也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示,她在紙的左、

右兩邊各留了卷加的空白，這幅畫的畫面面積是多少？

(1)一方面，先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為;

(2)另一方面，也可以用紙的面積減去空白處的面積，由此得到畫面的面積為:

(3)兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？

(4)式子的左邊是什么運算?能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？

本節(jié)課就學習:單項式乘以多項式.

學習目標

1.能說單項式乘多項式法則；

2.會用單項式乘多項式法則進行簡單的計算.

二自主探學

1.設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試

⑴心(4兒+加及/?(〃?+〃-p)等于什么？你是怎樣計算的？

⑵婦何進行單項式與多項式相乘的運算？

歸納法則:單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的

每一項,再把所得的積相加.

2.目標導向，應(yīng)用新知

21

例2計算:(1)2岫(5。6+3。％)(2)(^abr—2ab)7：ab

(3)5m2〃.(2n+3m—n2)(4)2(X+.)J2Z+A^2Z3)-^Z

三合作研學

己知孫2=—3,求一盯(把＞，7一312y一y)的值.

四檢測評學

1計.算：(1)+(2)/仍+3。一〃2)

2

(3)四(1爐-1)(4)4(e+f2J).efd

14

2.計算:(1)(一爹x)(83—7x+4)⑵(4/-gx+1)(—3/)

3.(備用)計算:一切.&仍+爐)-5a(a2b—ab2)

4.(備用)若一2^)，(一/y+3M^nZr5)，一/)。,求6的值.

五展示賞學

1展.示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，

再把所得的積相加.

六布置作業(yè)

P17習題LP第1、2、3題.

教

學

反

思

課題第一章整式的乘除第8課整式的乘法(3)

在具體情境中了解多項式乘法的意義,會利用法則進行簡單的多項式乘法運算，過程與

方法:經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，理解多項式與多項式相乘的運算算理，

教學目標

體會乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的應(yīng)用，發(fā)展學生有條理的思考和

語言表達能力，在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心.

重點多項式與多項式乘法運算法則及其應(yīng)用.

難點理解運算法則及其像索過程.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1.復(fù)習回顧

(I)如何進行單項式乘多項式的運算？你能舉例說明嗎？

⑵計算:①(3〃皿)2.(川2+如?一層)②2a2-a(2a-5b)~b(2a-b)

2.情境引入

圖1-3是一個長和寬分別為孫〃的長方形紙片?，如果它的長和寬分別增加a,b,

所得長方形(圖1-4)的面積可以怎樣表示？

圖1-3圖1-4

小明有四種表示方式：

(1)(m+a)(n+b)(2)mn+mb+m+a。

(3)n(m+?)+b(m+a)(4)

你認為小明的想法對嗎？從中你受到什么啟發(fā)？

這就是本節(jié)課要學習的內(nèi)容:多項式與多項式的乘法.

學習目標

1.能說多項式乘多項式法則；

2.會用多項式乘多項式法則法則進行簡單的計算.

二自主探學

探究一設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試

⑴你能說出(加+。)(〃+匕)=〃(/〃+〃)+貿(mào)〃?+。)這一步運算的道理嗎？

(2)結(jié)合這個算式(m+a)(〃+力)=%+/汕+“〃+血你能說說如何進行

多項式與多項式相乘的運算？

(3)歸納總結(jié)多項式與多項式相乘的運算法則.

多項式乘多項式的法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘

另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.

探究二目標導向，應(yīng)用新知

例3計算:(1)(1一x)(0.6-x)(2)(2i+y)(x-y)

易錯點與注意事項：

(1)兩個多項式相乘,是把一個多項式的每一項分別與另一個多項式的每一項相乘，

再把它們的積相加，要注意不要漏乘；

(2)進行乘法運算時，要注意確定積中各項的符號；

(3)兩個多項式相乘，他們的積是和的形式,在沒合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)是這

兩個多項式項數(shù)的積，注意檢查.

三合作研學

若Su+y)(x-y)=2x2+nxy—y2，求九4的值.

四檢測評學

1計.算：⑴(m+2〃)(/n—2〃)(2)(2〃+5)(〃-3)

(3)(x+2y)2(4)(or+份(cx+d)

2計.算(備用):(1)(2x-1)(x+5)-(x-5)U+3)(2)(A—1)C?+x+1)

3計.算(備用):(1)(x+2)6，+3)—。+1)。，-2)(2)(-2m+〃)2

4(.備用):兩項式乘以兩項式，結(jié)果可能是四項嗎？可能是三項嗎？可能是兩項嗎？

諦你舉例說明.

5解.方程(備用):(4+2)(工一3)=(彳-1)。+4)

五展示賞學

1.展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

(1)兩個多項式相乘,是把一個多項式的每一項分別與另一個多項式的每一項相乘，

再把它們的積相加，要注意不要漏乘；

(2)進行乘法運算時，要注意確定積中各項的符號；

(3)兩個多項式相乘，他們的積是和的形式,在沒合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)是這

兩個多項式項數(shù)的積，注意檢查.

六布置作業(yè)

P19習題1.8第1、2、3題.

教

學

反

思

課題第一章整式的乘除第9課平方差公式(1)

本節(jié)經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的計算，進

一步發(fā)展符號感和推理能力：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生在數(shù)學活動中建立平方差公式

教學目標模型，感受數(shù)學公式的意義和作用.在平方差公式的推導過程中，培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸

納、概恬、猜想能力和有條理的表達能力，在探究學習中體會數(shù)學的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學

習數(shù)學的信心.

1.弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明公式及其特點；

重點

2.會用平方差公式進行運算.

難點會用平方差公式進行運算.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1.回顧整式乘法中多項式與多項式相乘

(1)多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，

再把所得的積相加.

(2)符號表示為:(機+b)(〃+a)=mn+ma+bn4-ba

2.兩項式乘以兩項式，結(jié)果可能是兩項嗎?請你舉例說明.

學習目標

1能.說出平方差公式；

2.會用平方差公式進行簡單計算.

二自主探學

1.探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)結(jié)論

(1)提出問題:計算下列各題

①。+2)。-2)②(l+3a)(l—3”)③(x+5y)(x-5y)④(2y+z)(2y—z)

觀察以上算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(2)驗證猜想:再舉例子驗證

?(-—x—y)②(ab+c)(a8一c)③電一2y)樂一2y)

(3)平方差公式:3+份(《-份

兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.

2.判斷下面計算是否正確

①(于+1)(上-1)=52—1()②(3x—y)(-3x+y)=9必一產(chǎn)()

?[m+n)(—in—n)=ni2—ri1()

3.典例分析、鞏固提高

例1利用平方差公式計算:

(1)(5+6x)(5—6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(—m+〃)(—m—n)

例2利用平方差公式計算：

(1)(一5—)，)(一(2)(ab+8)(ab—8)

三合作研學

想一想：3-份(一4-份=?你是怎樣做的？

練一練:計算

(1)(5加一〃)(一5加一〃)(2)團+力)3一份(岸+爐)

四檢測評學

利用平方差公式計算：

(1)(。+2)(。-2)(2)(3a+2b)(3。一?)(3)(一工一1)(1-%)

(4)(一妹+3)(—42—3)(5)(O.3x+2y)(O.3x-2y)(6)(x-1)(x+^)(x2+^)

五展示賞學

1.展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

(1)平方差公式:(a+b)(a—b)=a^—b2

公式的結(jié)構(gòu)特點:左邊是兩個二項式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；

右邊是兩數(shù)的平方差.

⑵應(yīng)用平方差公式的注意事項：

①注意平方差公式的適用范圍

②字母4、力可以是數(shù)，也可以是整式

③注意計算過程中的符號和括號

六布置作業(yè)

P21習題L9第1、2題.

教

學

反

思

課題第一章整式的乘除第10課平方差公式(2)

本節(jié)經(jīng)歷探索平方差公式的過程,會通過圖形的拼接驗證平方差公式，了解平方差公式

的幾何背景，并會運用所學的知識,進行簡單的混合運算，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生在數(shù)

教學目標學活動中建立平方差公式模型,通過探索規(guī)律，歸納出利用平方差公式，解決數(shù)字運算問

題的方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、應(yīng)用能力，了解平方差公式的幾何背景,培養(yǎng)學生的數(shù)

形結(jié)合意識.在探究學習中體會數(shù)學的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心.

重點公式的應(yīng)用及推廣

難點公式的應(yīng)用及推廣

主備人授課人授課時間

教學過程備注

目標導學

1.回顧平方差2、式:3+6)(a-b)=a2-b2

2公式的結(jié)構(gòu)中爭點:左邊是兩個二項式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；

右邊是兩數(shù)的平方差.

3.應(yīng)用平方差2'式的注意:翦項：

(1)注意平方言合公式的適/司范圍;(2)字母〃、人可以是數(shù)，也可以是整式；

(3)注意計算文t程中的符」號和括號.

弄習目標

會通過圖形白勺拼接驗證-平方差公式

2.會運用所學H勺知識，進行簡單的混合運算.

自主探學

t口圖卜5,邊長:為。的大iE方形中有一個邊長為b的小正方形.

(1)請表示圖-5中陰影1邵分的面積

(2)小穎將陰景鄉(xiāng)部分拼成一了一個長方形(如圖1-6),這個長方形的長和寬分別是

多”>?你能表方；出它的面不只嗎？

(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你育自驗證平方差公式嗎？

<-----0?k-----a------>1

■「1

?2

圖1-5圖1-6

合作研學

想一想

(1)計算下列各為土算式，并觀察它們的共同特點

7x9二(11x13[79x81=

8x8=[12x12[80x80=

(2)從。L上過程中,你發(fā)現(xiàn)J‘什<么規(guī)律?

(3)請月i字母表示這一規(guī)律'你，,緇明W抽勺正確性嗎？

54膽例分析

例3用平方差公式進行計算:(1)103x97(2)118x122

例4計算:(1)岸3+份3一份+?2從

(2)(2x-5)(2xA-5)—2x(2x—3]

五檢測評學

計算：

(1)704x696(2)9.9x10.1

(3)(x+2y)(x-2y)+(x+1)&-1)(4)^(x-I)-(A-|)(x+1)

以下備用：

(5)2001x1999-20002(6)(3mn+1)(3〃皿-1)一Sm2n2

(7)(5—2)(夕+2)—%。+8)

⑻計算:⑵+1)Q2+1)(24+1)(28+1)(2,6+1)(232+1)(264+1)

六展示賞學

1.展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包拈知識和方法方面的.

(1)平方差公式：

①公式的符號表示：3+8)3-b)=4—〃；

②公式的結(jié)構(gòu)特點:左邊是兩個二項式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積;右邊是兩

數(shù)的平方差.

③公式的幾何解釋：

(2)應(yīng)用平方差公式的注意事項：

①注意平方差公式的適用范圍

②字母4、b可以是數(shù),也可以是整式

③注意計算過程中的符號和括號.

七布置作業(yè)

P22習題1.10第1、2題.

教

學

反

思

課題第一章整式的乘除第11課完全平方公式⑴

本節(jié)理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式,并會運用公式進行簡單的計

算，了解完全平方公式的幾何背景，經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導過程中，

教學目標培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條

理的表達能力，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合意識，情感與態(tài)度:在學習中使學生體會學習數(shù)學

的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.

重點體會完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程.理解公式的本質(zhì).并會運用公式進行簡單的計算.

難點準確判別要計算的代數(shù)式是哪兩個數(shù)的和(或差)的平方，會用完全平方公式進行運算.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1.由!下面的兩個圖形!你能得"到哪個公式？

1c1卜Q」

平方差公式：3+6)(。一%)=〃一"；

2.公式的結(jié)構(gòu)特點:左邊是兩個二項式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；

右邊是兩數(shù)的平方差.

3.應(yīng)用平方差公式的注意事項:弄清在什么情況下才能使用平方差公式.

學習目標

1.能說出完全平方公式；

2.會用完全平方公式進行簡單計算.

二自主探學

1觀.察下列算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(w+3)2=(w+3)(w+3)=w2+3/n+3/??+9=m2+2x3w+9=w2+6/M+9

(2-3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+2x3x+2x3x+9/=4+2x2x3x+9x2=4+⑵+9f

2.再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).

3.你能用自己的語言敘述這一公式嗎？

4.想一想:你能用圖1-7解釋這一公式嗎？

H

圖1-7

三合作研學

議一議：

i.m—b)2=?你是怎樣做的？.

2.你能自己設(shè)計一個圖形解釋這一公式嗎？

3.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用諳言來描述完全平方公式.

結(jié)構(gòu)特點:左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方;右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)

這兩數(shù)乘積的兩倍.

語言描述:兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍.

例題講解

例1用完全平方公式計算：

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

四檢測評學

1.計算：⑴份l2y)2(2)(2xy+開產(chǎn)(3)(〃+\)2~n2

(4)(4X+0.5)2(5)(Z^-Sj2)2

以下備用：

2.糾錯練習:指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a-1)2=2a2-2a+1(2)(2?+1)2=4?2+1(3)(一。-1)2=一4―2。-1?

3.利用完全平方公式計算：

⑴(一—2x)2(2)(-2x+l)2

4.(a+b)2與(a—b)2有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的關(guān)系，并嘗

試用圖形來臉證你的結(jié)論？

五展示賞學

1.展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

(1)完全平方公式和平方差公式不同：

①形式不同.

②結(jié)果不同:完全平方公式的結(jié)果是三項，即3±6)2=/±2他+兄平方差公式的

結(jié)果是兩項，即(。+8)(〃一3)=解一按.

⑵解題過程中要準確確定。和6,對照公式原形的兩邊，做到不丟項、不弄錯

符號、2ab時不少乘2.

六布置作業(yè)

P26習題1.11第1、2、3、4題.

教

學

反

思

課題第一章整式的乘除第12課完全平方公式⑵

本節(jié)熟記完全平方公式，并能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，能夠運用完全平方公式進行一些數(shù)

的簡便運算,會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進行計算；能

夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當中培養(yǎng)學生數(shù)學建模的意識及

教學目標

應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能

力，體會符號運算對解決問題的作用，進一步發(fā)展學生的符號感在學習中使學生體會學

習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心,感愛數(shù)學的內(nèi)在美.

運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算.

重占

及綜合運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算.

難點靈活運用平方差和完全平方公式進行整式的簡便運算.

主備人授課人授課時間

教學過程備注

一目標導學

1.復(fù)習己學過的完全平方公式.

完全平方公式：3+8)2=〃+2而+拄3一b)2=〃2—2而+拄

2.想一想：

(1)兩個公式中的字母都能表示什么？

(2)完全平方公式在計算化簡中有些什么作用？

(3)根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎？

學習目標

1.能說出平方差公式和完全平方公式.

2.會綜合運用平方差公式和完全平方公式進行整式簡單的簡便運算.

二自主探學

怎樣計算1022,1972更簡單呢?你是怎樣做的？能利用完全平方公式計算嗎?與同

伴進行交流.

利用完全平方公式計算:(1)1O22(2)1972

例題講解

例2計算:(1)(x+3)2—x2(2)(a+b+3)(a+b—3)

(3)(x+5)2—(x—2)a—3)

三合作研學

做一做：

有一位老人非常喜歡孩子，每當有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們.

來一個孩子，老人就給這個孩子一塊糖，來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖，來三

個，就給每人三塊糖,……

⑴第一天有a個男孩一起去了老人家老人一共給了這些孩子多少塊糖？

(2)第二天有h個女孩一起去了老人家,老人一共給了這些孩子多少塊糖？

(3)第三天這3+8)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖？

(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多？多多

少？為什么？

四檢測評學

1.利用整式乘法公式計算.

(1)962(2)2032(3)3—6+3)口一〃—3)(4)(1一2)。+2)—。+l)(x-3)

(5)伍Z?+I)2—{ab—I)2(6)(2x—y)2—4(X—y)(x+2y)

聯(lián)系拓廣(備用)

2.⑴如果把完全平方公式中的字母％”換成“加+〃”，公式中的“加'換成“p”,那么

(a+b)2變成怎樣的式子？怎樣計算(m+〃+p)2呢？

(2)把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：

三個數(shù)和的完全平方等于這三個數(shù)的平方和,再加上每兩數(shù)乘積的2倍.

(3)仿照上述結(jié)果，你能說出(a-b+c)2所得的結(jié)果嗎？

3已.知:。+h=5,"=—6,求下列各式的值

(l)(a+〃)2(2)屋+岳

若條件換成a—〃=5,a力=-6,你能求出岸+"的值嗎？

五展示賞學

1.展示自主探學、合作研學、檢測評學成果.

2.交流這節(jié)課的學習收獲，包括知識和方法方面的.

(1)完全平方公式的使用:在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識4、6表示的

意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式,所以要記得添括號.

⑵解題技巧:在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會

優(yōu)化選擇.

六布置作業(yè)

P27習題1.12第1、2、3、4題.

教

學

反

思

課題第一章整式的乘除第13課整式的除法(1)

通過本節(jié)學習理解整式除法運算的算理，會進