浙江省湖州市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題2

湖州市2023學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答．2．本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知圓錐的母線長(zhǎng)為，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的底面半徑為（）A. B. C. D.4.設(shè)，是兩個(gè)平面，是兩條直線，則下列命題為真命題的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D若，，，則5.如圖所示的頻率分布直方圖呈現(xiàn)右拖尾形態(tài)，則根據(jù)此圖作出以下判斷，正確的是（）A.眾數(shù)<中位數(shù)<平均數(shù) B.眾數(shù)<平均數(shù)<中位數(shù)C.中位數(shù)<平均數(shù)<眾數(shù) D.中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)6.在正方體中，E是的中點(diǎn)，則異面直線DE與AC所成角的余弦值是（）A.0 B. C. D.7.湖州東吳國(guó)際雙子大廈是湖州目前已建成的第一高樓，也被稱為浙北第一高樓，是湖州的一個(gè)壯觀地標(biāo)．如圖，為測(cè)量雙子大廈的高度CD，某人在大廈的正東方向找到了另一建筑物，其高AB約192m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D共線）處測(cè)得建筑物頂A、大廈頂C的仰角分別為45°和60°，在建筑物頂A處測(cè)得大廈頂C的仰角為15°，則可估算出雙子大廈的高度CD約為（）A.284m B.286m C.288m D.290m8.已知是銳角三角形，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.某學(xué)校為了豐富同學(xué)們的課外活動(dòng)，為同學(xué)們舉辦了四種科普活動(dòng)：科技展覽、科普講座、科技游藝、科技繪畫．記事件：只參加科技游藝活動(dòng)；事件：至少參加兩種科普活動(dòng)；事件：只參加一種科普活動(dòng)；事件：一種科普活動(dòng)都不參加；事件：至多參加一種科普活動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.與是互斥事件 B.與是對(duì)立事件C. D.10.若復(fù)數(shù)z，w均不為0，則下列結(jié)論正確是（）A B.C. D.11.如圖，一張矩形白紙，，，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)M，DF交AC于點(diǎn)．現(xiàn)分別將，沿BE，DF折起，且點(diǎn)A，C在平面的同側(cè)，則下列命題正確的是（）A.當(dāng)平面平面時(shí)，平面B.當(dāng)A，C重合于點(diǎn)時(shí)，平面C.當(dāng)A，C重合于點(diǎn)時(shí)，三棱錐的外接球的表面積為D.當(dāng)A，C重合于點(diǎn)時(shí)，四棱錐的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知事件和事件相互獨(dú)立，且，，則__________．13.已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)是__________．14.已知四面體中，棱BC，AD所在直線所成的角為，且，，，則四面體體積的最大值是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.若某袋中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，記事件“第一次摸到紅球”，事件“第二次摸到紅球”．（1）求和的值；（2）求兩次摸到的不都是紅球的概率．16.在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求；（2）若的面積為邊上的高為1，求的周長(zhǎng)．17.某學(xué)校組織“防電信詐騙知識(shí)”測(cè)試，隨機(jī)調(diào)查400名學(xué)生，將他們的測(cè)試成績(jī)（滿分100分）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果按，，…，依次分成第一組至第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中x的值；（2）估計(jì)參與這次測(cè)試學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）和第60百分位數(shù)；（3）現(xiàn)從以上第三組、第四組和第五組中參與測(cè)試的學(xué)生用分層隨機(jī)抽樣的方法選取15人，擔(dān)任學(xué)?！胺离娦旁p騙知識(shí)”的宣傳員．若這15名學(xué)校宣傳員中來(lái)自第三組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為75和5，來(lái)自第四組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為85和10，來(lái)自第五組學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為93和5．2，據(jù)此估計(jì)這次第三組、第四組和第五組所有參與測(cè)試學(xué)生的成績(jī)的方差．18.如圖，在四棱臺(tái)中，底面為菱形，且，，側(cè)棱與底面所成角的正弦值為．若球與三棱臺(tái)內(nèi)切（即球與棱臺(tái)各面均相切）．（1）求證：平面；（2