安徽省黃山市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末數(shù)學(xué)試題

黃山市20232024學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，B={2,3,4,5}，則A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}2.已知復(fù)數(shù)，，則復(fù)數(shù)的虛部為A.1 B.i C.i D.13.的展開(kāi)式中，常數(shù)為A.60 B.60 C.120 D.1204.函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.5.雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=2，且點(diǎn)在雙曲線C上，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為A. B. C. D.6.如圖，在四棱臺(tái)中，底面四邊形ABCD為菱形，，∠ABC=60°，AA1⊥平面ABCD，M是AD的中點(diǎn)，則直線AD1與直線C1M所成角的正弦值為A. B. C.1 D.7.第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)預(yù)計(jì)2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉辦.假設(shè)這屆奧運(yùn)會(huì)將新增4個(gè)表演項(xiàng)目，現(xiàn)有A，B，C三個(gè)場(chǎng)地申請(qǐng)承辦這4個(gè)新增項(xiàng)目的比賽，每個(gè)場(chǎng)地至多承辦其中3個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方法有A.144種 B.84種 C.78種 D.60種8.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，，，當(dāng)最小時(shí)，n的值為A.3 B.4 C.5 D.6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題為真命題的是A.將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)正數(shù)后，方差變大B.若變量y和x之間的相關(guān)系數(shù)r=0.9362，則變量y和x之間的負(fù)相關(guān)性很強(qiáng)C.在回歸分析中，決定系數(shù)R2=0.80的模型比決定系數(shù)R2=0.98的模型擬合的效果要好D.某人每次射擊擊中靶心的概率為，現(xiàn)射擊10次，設(shè)擊中次數(shù)為隨機(jī)變量X，則10.已知點(diǎn)A（0，5），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P在圓上，則A.直線AB截圓C所得的弦長(zhǎng)為B.△PAB的面積的最大值為151C.滿足到直線AB的距離為的P點(diǎn)位置共有3個(gè)D.的取值范圍為11.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出去.反之，平行于拋物線對(duì)稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過(guò)拋物線的焦點(diǎn).如圖，已知拋物線焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一束平行于x軸的光線l1經(jīng)過(guò)拋物線內(nèi)一點(diǎn)P（t，1）射入，經(jīng)過(guò)C上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)過(guò)C上另一點(diǎn)沿直線l2反射出且經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則下列結(jié)論正確的是A.B.延長(zhǎng)AO交直線于點(diǎn)C，則C，B，Q三點(diǎn)共線C.若點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)恰在射線BQ上，則D.從點(diǎn)P向以線段BF為直徑的圓作切線，則切線長(zhǎng)最短時(shí)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.12.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則________.13.在能源改革的浪潮下，新能源汽車逐漸成為人們代步車的首選.某工廠生產(chǎn)的新能源汽車的某一部件質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，檢驗(yàn)員根據(jù)該部件質(zhì)量指標(biāo)將產(chǎn)品分為正品和次品，其中指標(biāo)的部件為正品，其他為次品，要使次品率不高于0.3%，則σ的一個(gè)值可以為_(kāi)_______.（若，則，）14.已知函數(shù)，存在，使，則的最大值為_(kāi)_______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）若對(duì)任意，都有，求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）若函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.16.（15分）如圖，已知AA1⊥平面ABC，BB1//AA1，AB=AC，，，點(diǎn)E為BC中點(diǎn).（1）求證：平面AEA1⊥平面BCB1；（2）試判斷∠B1CB的大小是否等于平面ABC與平面A1B1C夾角的大小，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出平面ABC與平面A1B1C夾角的余弦值.17.（15分）暑假即將開(kāi)啟，甲、乙兩名同學(xué)計(jì)劃7月中旬一起外出旅游體驗(yàn)生活，甲同學(xué)了解到黃山北站自6月15日零時(shí)起開(kāi)通了黃山直達(dá)重慶的動(dòng)車組列車，于是想去山城重慶游玩，但乙同學(xué)覺(jué)得重慶溫度太高，想去四季如春的昆明，兩人決定用“石頭、剪刀、布”的游戲決定勝負(fù)，比對(duì)方多得2分者勝出，游戲結(jié)束，獲勝者決定去哪里.規(guī)定：每局獲勝者得1分，負(fù)者和平局均得0分.設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，平局的概率為，且每局結(jié)果相互獨(dú)立.（1）記前兩局游戲中，甲所得總分為X，求X的分布列和期望；（2）記“游戲恰好進(jìn)行三局結(jié)束”為事件A，“乙獲勝”為事件B，求.18.（17分）如圖，在矩形OFHG（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）中，OF=2，，點(diǎn)，點(diǎn)Ai,Bi（i=1,2,3,…,n1）分別是OF，F(xiàn)H的等分點(diǎn)，直線EAi和直線GBi的交點(diǎn)為Mi.（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)Ai，Bi的坐標(biāo)；（2）試證明點(diǎn)Mi（i=1,2,3,…,n1）在橢圓上；（3）設(shè)直線與橢圓C分別相交于P，Q兩點(diǎn)，直線PO與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為P，求△PQE的面積S的最大值.19.（17分）對(duì)于無(wú)窮數(shù)列，若滿足：，對(duì)，