第8章 回歸分析與相關分析課件

第8章相關與回歸分析第一節(jié)相關分析與回歸分析概述第二節(jié)一元線性相關與一元線性回歸分析第三節(jié)多元線性回歸和相關第8章回歸分析與相關分析

相關和回歸分析是研究事物的相互關系、測定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計方法，是構造各種經(jīng)濟模型、進行結構分析、政策評價、預測和控制的重要工具。第8章回歸分析與相關分析一、相關分析與回歸分析的內涵二、相關關系的種類及回歸方程的幾種類型三、相關與回歸分析的主要內容四、應用回歸分析與相關分析必須注意的問題第一節(jié)相關分析與回歸分析概述第8章回歸分析與相關分析一、相關分析與回歸分析的內涵第8章回歸分析與相關分析⒈出租汽車費用與行駛里程：總費用=行駛里程每公里單價⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關系（確定性關系）相關關系（非確定性關系）比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關系第8章回歸分析與相關分析現(xiàn)象間的依存關系大致可以分成兩種類型：函數(shù)關系指現(xiàn)象間所具有的嚴格的確定性的依存關系相關關系指客觀現(xiàn)象間確實存在，但數(shù)量上不是嚴格對應的依存關系函數(shù)關系與相關關系之間并無嚴格的界限：有函數(shù)關系的變量間，由于有測量誤差及各種隨機因素的干擾，可表現(xiàn)為相關關系；對具有相關關系的變量有深刻了解之后，相關關系有可能轉化為或借助函數(shù)關系來描述。第8章回歸分析與相關分析回歸分析指根據(jù)相關關系的數(shù)量表達式（回歸方程式）與給定的自變量x，揭示因變量y在數(shù)量上的平均變化和求得因變量的預測值的統(tǒng)計分析方法回歸：退回regression第8章回歸分析與相關分析回歸分析與相關分析理論和方法具有一致性；無相關就無回歸，相關程度越高，回歸越好；

相關系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。聯(lián)系：第8章回歸分析與相關分析相關分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關分析中x、y均為隨機變量，回歸分析中只有y為隨機變量；相關分析測定相關程度和方向，回歸分析用回歸模型進行預測和控制?；貧w分析與相關分析區(qū)別：第8章回歸分析與相關分析注意

我們不能把回歸分析看作是在變量間建立一個因果關系的過程?；貧w分析只能表明，變量是如何或者是以怎樣的程度彼此聯(lián)系在一起的。有關因果關系的任何結論，必須建立在理論分析的基礎之上。第8章回歸分析與相關分析二、相關關系的種類及回歸方程的幾種類型第8章回歸分析與相關分析⒈按影響因素的多少分為相關關系的種類⒉按照表現(xiàn)形式不同分為⒊按照變化方向不同分為

4.按相關程度不同分為單相關偏相關、復相關線性相關非線性相關負相關正相關（一）相關分析的種類不完全相關和不相關完全相關第8章回歸分析與相關分析回歸方程的種類一元回歸（簡單回歸）多元回歸（復回歸）線性回歸非線性回歸一元線性回歸SimpleLinearregression按自變量的個數(shù)分⒈按回歸曲線的形態(tài)分⒉第8章回歸分析與相關分析三、相關分析和回歸分析的主要內容第8章回歸分析與相關分析（1）通過相關分析，觀察變量之間是否有一定的依存關系，用統(tǒng)計指標說明變量之間關系的密切程度。如存在密切關系，選擇合適的數(shù)學模式對變量之間存在的關系給以近似的描述。（2）根據(jù)樣本資料求得的現(xiàn)象之間的關系形式和密切程度，并對樣本相關稀釋進行檢驗，以此推斷總體中現(xiàn)象之間的關系形式和米琴成。第8章回歸分析與相關分析（3）借助有關統(tǒng)計指標評價回歸方程的擬合優(yōu)度，并對回歸方程中的參數(shù)進行檢驗。（4）根據(jù)自變量的數(shù)值，預測或控制因變量的數(shù)值，并應用統(tǒng)計推斷方法，估計預測數(shù)的可靠程度。第8章回歸分析與相關分析四、應用回歸分析與相關分析必須注意的問題（1）對相關關系的分析，必須以定性分析為基礎。（2）在判斷相關關系和使用回歸分析時，要注意相關關系發(fā)生作用的范圍（3）在應用回歸方程進行估計時，不能一概地認為自變量與因變量之間存在著因果關系，并據(jù)此作出結論。（4）在應用回歸和相關分析方法時，還應注意社會經(jīng)濟現(xiàn)象復雜多變的問題。第8章回歸分析與相關分析第二節(jié)一元線性相關與一元線性回歸

一、相關表和相關圖二、一元線性回歸測定三、一元線性相關四、回歸系數(shù)和相關系數(shù)的關系第8章回歸分析與相關分析一、相關表和相關圖第8章回歸分析與相關分析定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實踐經(jīng)驗，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關關系，以及何種關系作出判斷定量分析在定性分析的基礎上，通過編制相關表、繪制相關圖、計算相關系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關的方向、形態(tài)及密切程度相關關系的測定第8章回歸分析與相關分析簡單相關表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標志變異又較復雜，需要分組的情況將現(xiàn)象之間的相互關系，用表格的形式來反映。相關表第8章回歸分析與相關分析正相關負相關曲線相關不相關xyxyxyxy又稱散點圖，用直角坐標系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應的變量值用坐標點的形式描繪出來，用以表明相關點分布狀況的圖形。相關圖第8章回歸分析與相關分析二、一元線性回歸測定第8章回歸分析與相關分析（一）回歸方程中的參數(shù)估計對于經(jīng)判斷具有線性關系的兩個變量y與x，構造一元線性回歸模型為：假定E(

)=0，有總體一元線性回歸方程：第8章回歸分析與相關分析一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)

為正

為負

為0第8章回歸分析與相關分析總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)斜率（回歸系數(shù)）截距截距a表示在沒有自變量x的影響時，其它各種因素對因變量y的平均影響；回歸系數(shù)b表明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。(估計的回歸方程)（一元線性回歸方程）第8章回歸分析與相關分析隨機干擾：各種偶然因素、觀察誤差和其他被忽視因素的影響X對y的線性影響而形成的系統(tǒng)部分，反映兩變量的平均變動關系，即本質特征。第8章回歸分析與相關分析殘差(Residual):第8章回歸分析與相關分析一元線性回歸模型的假定第8章回歸分析與相關分析一元線性回歸方程中參數(shù)a、b的確定：最小平方法基本數(shù)學要求：第8章回歸分析與相關分析整理得到由兩個關于a、b的二元一次方程組成的方程組：進一步整理，有：第8章回歸分析與相關分析【分析】因為工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關關系（），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程?！纠拷⒐I(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程資料解：設線性回歸方程為第8章回歸分析與相關分析即線性回歸方程為：計算結果表明，在其他條件不變時，能源消耗量每增加一個單位（十萬噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加0.7961個單位（億元）。第8章回歸分析與相關分析最小二乘法估計的優(yōu)良性質殘差之和為零所擬合直線通過樣本散點圖的重心誤差項與解釋變量不相關a與b分別是總體回歸系數(shù)的無偏估計量a與b均為服從正態(tài)分布的隨機變量第8章回歸分析與相關分析（二）標準誤差的估計是因變量各實際值與其估計值之間的平均差異程度，表明其估計值對各實際值代表性的強弱；其值越小，回歸方程的代表性越強，用回歸方程估計或預測的結果越準確。第8章回歸分析與相關分析在大樣本條件下，可用公式計算：【例】計算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量回歸方程的回歸標準差

資料第8章回歸分析與相關分析剩余離差平方和回歸離差平方和總離差平方和第8章回歸分析與相關分析Lyy=U+Q總離差平方和回歸離差平方和剩余離差平方和第8章回歸分析與相關分析估計標準差越小，則變量間相關程度越高，回歸線對Y的解釋程度越高。判定系數(shù)與估計標準差的關系：第8章回歸分析與相關分析三、一元線性相關相關系數(shù)：描述兩個變量線性關系的密切程度的數(shù)量分析指標。其計算方法有積差法和方差法兩種。第8章回歸分析與相關分析在直線相關的條件下，用以反映兩變量間線性相關密切程度的統(tǒng)計指標，用r表示

相關系數(shù)的計算法——積差法第8章回歸分析與相關分析相關系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關，r<0為負相關；|r|=0表示不存在線性關系；|r|＝1表示完全線性相關；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關：

|r|

<

0.4為低度線性相關；

0.4≤|r|＜0.7為顯著性線性相關；

0.7≤|r|＜1.0為高度顯著性線性相關。第8章回歸分析與相關分析

相關系數(shù)的計算法——方差法第8章回歸分析與相關分析是相關系數(shù)的平方，用表示；用來衡量回歸方程對y的解釋程度。判定系數(shù)取值范圍：

越接近于1，表明x與y之間的相關性越強；越接近于0，表明兩個變量之間幾乎沒有直線相關關系.判定系數(shù)第8章回歸分析與相關分析判定系數(shù)與相關系數(shù)的關系第8章回歸分析與相關分析判定系數(shù)與相關系數(shù)的區(qū)別：判定系數(shù)無方向性，相關系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)b相同；判定系數(shù)說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，相關系數(shù)只說明兩變量間關聯(lián)程度及方向；相關系數(shù)有夸大變量間相關程度的傾向，因而判定系數(shù)是更好的度量值。第8章回歸分析與相關分析四、回歸系數(shù)和相關系數(shù)的關系第8章回歸分析與相關分析b與r的關系：r＞0r＜0r=0b＞0b＜0 b=0第8章回歸分析與相關分析回歸方程的估計與預測估計的前提：回歸方程經(jīng)過檢驗，證明X和Y

的關系在統(tǒng)計上是顯著相關的。對于給定的

X

值，求出Y平均值的一個估計值或Y

的一個個別值的預測值。對于給定的X值，求出Y

的平均值的置信區(qū)間或Y

的一個個別值的預測區(qū)間。點估計區(qū)間估計第8章回歸分析與相關分析點估計若x=80（十萬噸），則：第8章回歸分析與相關分析區(qū)間估計對于給定的x=x0

，Y的1-

置信區(qū)間為：自由度為n-2的t分布的水平雙側分位數(shù)第8章回歸分析與相關分析即：在大樣本條件下，近似有：第8章回歸分析與相關分析第8章回歸分析與相關分析第8章回歸分析與相關分析第三節(jié)多元線性回歸和相關一、多元線性回歸的概念二、多元線性回歸的參數(shù)估計三、負相關系數(shù)和偏相關系數(shù)四、多元線性回歸的估計標準誤差五、多元線性回歸分析應用實例第8章回歸分析與相關分析

一、多元線性回歸的概念多元線性回歸的概念：在線性相關條件下，兩個以上自變量對一個因變量的一般數(shù)量關系，稱之為多元線性回歸。表示這種關系的數(shù)學式，為多元線性回歸方程。第8章回歸分析與相關分析

二、多元線性回歸的參數(shù)估計最小二乘法：對殘差平方和求各個參數(shù)的偏導數(shù)，組成正規(guī)方程組；最后解該方程組得到回歸方程的各個參數(shù)。第8章回歸