山東省濟寧市曲阜市2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試九年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁.第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，64分；共100分.考試時間為120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必先核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號和座號，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號和座號填寫在答題卡相應(yīng)位置.3.答第Ⅰ卷時，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷時，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫.務(wù)必在題號所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.5.填空題請直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.6.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.2024年6月25日14時7分，嫦娥六號返回器成功著陸，實現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，這是我國建設(shè)航天強國、科技強國取得的又一標(biāo)志性成果.下列與中國航天事業(yè)相關(guān)的圖標(biāo)，其中可以看作是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的對稱軸是（）A. B. C. D.3.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為（）A.2或0 B.0 C.2 D.14.用配方法解方程，原方程可變形為（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得新的拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在正方形網(wǎng)格中，以格點為圓心畫圓，使該圓經(jīng)過格點，，并在直線右側(cè)圓弧上取一點，連接，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.不確定8.有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有36人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.1輪后有個人患了流感B.第2輪又增加個人患流感C.依題意可以列方程D.按照這樣的傳播速度，三輪后一共會有180人感染9.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.11.如圖，矩形的頂點為坐標(biāo)原點，，對角線在第一象限的角平分線上.若矩形從圖示位置開始繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)?shù)?024秒時，矩形的對角線交點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，拋物線與軸交點在和之間（不與重合）.下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，；⑤的取值范圍為.其中正確結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分.13.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是_____.14.若，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____.15.如圖，的直徑與弦的延長線交于點，若，，則_____.16.如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標(biāo)分別為，，則不等式的解集是________.17.某商場購進一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售單價是_____元時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.18.如圖，為軸正半軸上一點，與軸負(fù)半軸交于點，與軸正半軸交于點，連接，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰在上，若半徑為，則點的坐標(biāo)是_____.三、解答題：本大題共7小題，共52分.19.（6分）解下列方程：（1）；（2）.20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點的坐標(biāo)分別是點，，.（1）請畫出將繞點旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點的坐標(biāo)；（2）將沿著某個方向平移一定的距離后得到，已知點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，畫出，此時與恰好關(guān)于某一點成中心對稱，則這個對稱中心的坐標(biāo)為_____.21.（6分）如圖，中，，，是由繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接、相交于點.（1）求證：；（2）求的度數(shù).22.（8分）如圖，是的內(nèi)接三角形，為的直徑，平分，交于點，連接，點在弦上，且，連接.（1）求證：；（2）若，，求的長.23.（8分）植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用的籬笆圍成矩形花圃（借用墻的部分不用籬笆），小俊設(shè)計了甲、乙兩種方案（如圖所示）：方案甲中的長不超過墻長；方案乙中的長大于墻長.（1）按圖甲的方案，設(shè)的長為，矩形的面積為.①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②求矩形的面積的最大值.（2）甲、乙哪種方案能使圍成的矩形花圃的面積最大?最大是多少?請說明理由.24.（8分）旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題.如圖①，在四邊形中，，，，，.（1）【問題提出】如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上連接，由于，所以可將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則的形狀是_____.（2）【嘗試解決】在（1）的條件下，求四邊形的面積；（3）【類比應(yīng)用】如圖③，等邊的邊長為2，是頂角的等腰三角形，以為頂點作一個的角，角的兩邊分別交于點，交于點，連接，求的周長.25.（10分）如圖，拋物線與軸相交于點、點，與軸相交于點.（1）請直接寫出點，，的坐標(biāo)；（2）點在拋物線上，當(dāng)取何值時，的面積最大?并求出面積的最大值.（3）點是拋物線上的動點，作交軸于點，是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測考試九年級數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.D10.B11.A12.B二、填空題13.14.202415.16.或17.3518.三、解答題19.（6分）（1）；.3分（2），6分20.（6分）解：（1）如圖，即為所求.由圖可得，點的坐標(biāo)為.3分（2）由題意知，向下平移3個單位長度得到，連接，，，相交于點，則與關(guān)于點成中心對稱.由圖可知，點為線段的中點，，點的坐標(biāo)為，這個對稱中心的坐標(biāo)為.故答案為：.6分21.（6分）（1）證明：是由繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，，，，，即，，，可由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，；3分（2）解：可由繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，設(shè)與相交于，，.6分22.（8分）（1）證明：，，，平分，，，，，；4分（2）解：如圖，連接，為的直徑，，平分，，，，，在中，可有，即，解得，，，，為等邊三角形，.8分23.（8分）（1）解：①的長為，的長為，；②甲中的長不超過墻長，，由可知：，時，隨的增大而增大，當(dāng)時，矩形的面積最大，最大為；4分（2）解：乙方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，理由如下：乙方案中，設(shè)的長為，矩形的面積為，則，方案乙中的長大于墻長，，，，，當(dāng)時，矩形的面積最大，最大為，，乙方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，最大是.8分24.（8分）（1）等邊三角形1分（2）解：由（1）知，，四邊形的面積等邊三角形的面積，