2025屆安徽師大附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆安徽師大附中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)（）A.0 B.1C. D.22．下列四個(gè)式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.3．如圖，把邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)直線BD和平面ABC所成的角為時(shí)，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.5．中國(guó)扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，小小的折扇傳承千年的制扇工藝與書畫藝術(shù)，折扇可以看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成，設(shè)折扇的面積為，圓面中剩余部分的面積為，當(dāng)時(shí)，折扇的圓心角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.6．“”是“”的（）A.充分必要條件 B.充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]10．下列說(shuō)法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．全集，集合，則______12．設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______13．若函數(shù)與函數(shù)的最小正周期相同，則實(shí)數(shù)______14．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_______.15．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為16．聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）.聲強(qiáng)級(jí)為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級(jí)為30dB的聲強(qiáng)的______倍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．改革開放四十周年紀(jì)念幣從2018年12月5日起可以開始預(yù)約通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)單位：元與上市時(shí)間單位：天的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間x天81032市場(chǎng)價(jià)y元826082根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：；；中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)刻畫改革開放四十周年紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說(shuō)明理由利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格18．已知某公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為400萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)部還需另投入160萬(wàn)元設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬(wàn)部且并全部銷售完，每萬(wàn)部的收入為萬(wàn)元，且寫出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)部）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)19．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實(shí)數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知集合，集合.（1）求.（2）求，求的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若實(shí)數(shù)滿足時(shí)，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】可根據(jù)已知條件，先求解出的值，然后分別帶入集合A和集合B中去驗(yàn)證是否滿足條件，即可完成求解.【詳解】集合，，所以，①當(dāng)時(shí)，集合，此時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，集合，此時(shí)，不滿足題意，排除.故選：B.2、D【解析】，故錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤，故錯(cuò)誤故選3、C【解析】取的中點(diǎn)為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點(diǎn)為，連接，過作的垂線，垂足為.因?yàn)闉榈妊苯侨切?，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因?yàn)?，，故，同理，故為等邊三角形，?故.故選：C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：線面角的構(gòu)造，往往需要根據(jù)面面垂直來(lái)構(gòu)建線面垂直，而后者來(lái)自線線垂直，注意對(duì)稱的圖形蘊(yùn)含著垂直關(guān)系，另外三棱錐體積的計(jì)算，需選擇合適的頂點(diǎn)和底面.4、C【解析】根據(jù)奇偶性排除A和D，由排除B.【詳解】由圖可知，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當(dāng)時(shí)，恒成立，排除B.故選：C5、C【解析】設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)折扇的圓心角為，則圓面中剩余部分的圓心角為，圓的半徑為，依題意可得，解得；故選：C6、B【解析】由等價(jià)于，或，再根據(jù)充分、必要條件的概念，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，或，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選:B.7、C【解析】依次判斷四個(gè)選項(xiàng)的單調(diào)性即可.【詳解】A選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，正確；D選項(xiàng)：增函數(shù)，錯(cuò)誤.故選：C.8、A【解析】由題中條件，推導(dǎo)出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9、C【解析】對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個(gè)方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C10、D【解析】A錯(cuò)誤，比如過原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對(duì)C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無(wú)意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：故答案為D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用補(bǔ)集的定義求解【詳解】因?yàn)槿?，所以，故答案為?2、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數(shù)，∴的值域?yàn)椋預(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a>0時(shí)，，∴解得；當(dāng)a<0時(shí)，，∴不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題13、【解析】求出兩個(gè)函數(shù)的周期，利用周期相等，推出a的值【詳解】：函數(shù)的周期是；函數(shù)的最小正周期是：；因?yàn)橹芷谙嗤?，所以，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力14、－8【解析】答案：－8.解析：根據(jù)正弦值為負(fù)數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該角為第四象限角．15、【解析】先計(jì)算周期，則，函數(shù)，又圖象過點(diǎn)，則，∴由于，則.考點(diǎn)：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；16、1000【解析】根據(jù)已知公式，應(yīng)用指對(duì)數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算性質(zhì)求60dB、30dB對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，可得，，可得，∴聲強(qiáng)級(jí)為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級(jí)為30dB的聲強(qiáng)的倍.故答案為：1000.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）上市天數(shù)為20時(shí)，市場(chǎng)價(jià)最低，最低價(jià)格為10元【解析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性選擇模型；求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值【詳解】由表格可知隨著上市時(shí)間的增加，市場(chǎng)價(jià)y先減少，后增大，而函數(shù)和均為單調(diào)函數(shù)，顯然不符合題意；故選擇函數(shù)模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天數(shù)為20時(shí)，市場(chǎng)價(jià)最低，最低價(jià)格為10元【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于中檔題18、（1），;（2）當(dāng)時(shí)，y取得最大值57600萬(wàn)元【解析】根據(jù)題意，即可求解利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的關(guān)系式為，化簡(jiǎn)即可求出；由（1）的關(guān)系式，利用基本不等式求得最大值，即可求解最大利潤(rùn)【詳解】（1）由題意，可得利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，.由可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值57600萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值，其中解答中認(rèn)真審題，得出利潤(rùn)關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題19、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－420、（1）（2）【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；（2）由，得到，列出不等式組，即可求解.【小問1詳解】解：由，即，可得，可得集合.【小問2詳解】解：因?yàn)?，且集合，又因?yàn)?/p>