2025屆北京市門頭溝區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆北京市門頭溝區(qū)高二上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.試在拋物線上求一點,使其到焦點的距離與到的距離之和最小,則該點坐標為A. B.C. D.2.在中國共產(chǎn)黨建黨100周年之際,廣安市某中學(xué)組織了“黨史知識競賽”活動,已知該校共有高中學(xué)生1000人,用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個容量為25的樣本參加活動,其中高二年級抽取了8人,則該校高二年級學(xué)生人數(shù)為()A.960 B.720C.640 D.3203.已知函數(shù),若,則()A. B.0C.1 D.24.已知函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.5.在中,若,,,則此三角形解的情況為()A.無解 B.兩解C.一解 D.解的個數(shù)不能確定6.某產(chǎn)品的銷售收入(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù),且函數(shù)解析式為,生產(chǎn)成本(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù),且函數(shù)解析式為,要使利潤最大,則該產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)()A.6千臺 B.7千臺C.8千臺 D.9千臺7.已知雙曲線C:(a>0,b>0),斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點,且線段的中點為P(2,4),則雙曲線的漸近線方程為()A. B.C. D.8.給出下列結(jié)論:①如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3,方差為0.2,則的平均數(shù)和方差分別為14和1.8;②若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1.③對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個體有15個,則樣本容量為30.則正確的個數(shù)是().A.3 B.2C.1 D.09.數(shù)列1,6,15,28,45,…中的每一項都可用如圖所示的六邊形表示出米,故稱它們?yōu)榱呅螖?shù),那么第11個六邊形數(shù)為()A.153 B.190C.231 D.27610.已知,若,則的取值范圍為()A. B.C. D.11.已知數(shù)列{}滿足,且,若,則=()A.-8 B.-11C.8 D.1112.已知等比數(shù)列的公比為,則“是遞增數(shù)列”的一個充分條件是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),當時,,則_______14.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),,對,成立,則的解集為_________15.給定點、、與點,求點到平面的距離______.16.過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線m,n,直線m與橢圓交于A,B兩點,直線n與橢圓交于C,D兩點,若.則下列方程①;②;③;④.其中可以作為直線AB的方程的是______(寫出所有正確答案的序號)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,△的三個頂點分別是點.(1)求△的外接圓O的標準方程;(2)過點作直線平行于直線,判斷直線與圓O的位置關(guān)系,并說明理由.18.(12分)已知數(shù)列滿足,且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,為數(shù)列的前n項和,求.19.(12分)解下列不等式:(1);(2).20.(12分)已知等差數(shù)列滿足:成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.(1)求的通項公式:(2)在數(shù)列的每相鄰兩項與間插入個,使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新數(shù)列,數(shù)列的前項和記為,求及.21.(12分)已知橢圓的焦距為,左、右焦點分別為,為橢圓上一點,且軸,,為垂足,為坐標原點,且(1)求橢圓的標準方程;(2)過橢圓的右焦點的直線(斜率不為)與橢圓交于兩點,為軸正半軸上一點,且,求點的坐標22.(10分)在平面直角坐標系內(nèi),已知的三個頂點坐標分別為(1)求邊的垂直平分線所在的直線的方程;(2)若面積為5,求點的坐標

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意得拋物線的焦點為,準線方程為過點P作于點,由定義可得,所以,由圖形可得,當三點共線時,最小,此時故點的縱坐標為1,所以橫坐標.即點P的坐標為.選A點睛:與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義,實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化(1)將拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離,構(gòu)造出“兩點之間線段最短”,使問題得解;(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準線的距離,利用“與直線上所有點的連線中的垂線段最短”解決2、D【解析】由分層抽樣各層成比例計算即可【詳解】設(shè)高二年級學(xué)生人數(shù)為,則,解得故選:D3、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),直接代入即可求值.【詳解】因為,所以,所以,所以.故選:D.4、D【解析】求出函數(shù)在時值的集合,函數(shù)在時值的集合,再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.【詳解】當時,在上單調(diào)遞增,,,則在上值的集合是,當時,,,當時,,當時,,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,,則在上值的集合為,因函數(shù)的值域為,于是得,則,解得,所以實數(shù)的取值范圍是.故選:D5、C【解析】求出的值,結(jié)合大邊對大角定理可得出結(jié)論.【詳解】由正弦定理可得可得,因為,則,故為銳角,故滿足條件的只有一個.故選:C.6、A【解析】構(gòu)造利潤函數(shù),求導(dǎo),判斷單調(diào)性,求得最大值處對應(yīng)的自變量即可.【詳解】設(shè)利潤為y萬元,則,∴.令,解得(舍去)或,經(jīng)檢驗知既是函數(shù)的極大值點又是函數(shù)的最大值點,∴應(yīng)生產(chǎn)6千臺該產(chǎn)品.故選:A【點睛】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某區(qū)間上最值的規(guī)律:(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或遞減,與一個為最大值,一個為最小值(2)若函數(shù)在閉區(qū)間上有極值,要先求出上的極值,與,比較,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成(3)函數(shù)在區(qū)間上有唯一一個極值點,這個極值點就是最大(或小)值點,此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用中經(jīng)常用到7、C【解析】設(shè),代入雙曲線方程相減后可求得,從而得漸近線方程【詳解】設(shè),則,相減得,∴,又線段的中點為P(2,4),的斜率為1,∴,,∴漸近線方程為故選:C【點睛】方法點睛:本題考查求雙曲線的漸近線方程,已知弦的中點(或涉及到中點),可設(shè)弦兩端點的坐標,代入雙曲線方程后作差,作差后式子中有直線的斜率,弦中點坐標,有.這種方法叫點差法8、B【解析】對結(jié)論逐一判斷【詳解】對于①,則的平均數(shù)為,方差為,故①正確對于②,若兩個變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故②錯誤對于③,對A、B、C三種個體按3:1:2的比例進行分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個體有15個,則樣本容量為,故③正確故正確結(jié)論為2個故選:B9、C【解析】細心觀察,尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系,同時聯(lián)系相關(guān)知識,如等差數(shù)列、等比數(shù)列等,結(jié)合圖形即可求解.【詳解】由題意知,數(shù)列的各項為1,6,15,28,45,...所以,,,,,,所以.故選:C10、C【解析】根據(jù)題意,由為原點到直線上點的距離的平方,再根據(jù)點到直線垂線段最短,即可求得范圍.【詳解】由,,視為原點到直線上點的距離的平方,根據(jù)點到直線垂線段最短,可得,所有的取值范圍為,故選:C.11、C【解析】利用遞推關(guān)系,結(jié)合取值,求得即可.【詳解】因為,且,,故可得,解得(舍),;同理求得,,.故選:C.12、D【解析】由等比數(shù)列滿足遞增數(shù)列,可進行和兩項關(guān)系的比較,從而確定和的大小關(guān)系.【詳解】由等比數(shù)列是遞增數(shù)列,若,則,得;若,則,得;所以等比數(shù)列是遞增數(shù)列,或,;故等比數(shù)列是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列的一個充分條件為,.故選:D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由奇函數(shù)的定義可得,代入解析式即可得解.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù),當時,,所以.故答案為-1.【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的求值問題,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意可以設(shè),求其導(dǎo)數(shù)可知在上的單調(diào)性,由是上的奇函數(shù),可知的奇偶性,進而可知在上的單調(diào)性,由可知的零點,最后分類討論即可.【詳解】設(shè),則對,,則在上為單調(diào)遞增函數(shù),∵函數(shù)是上的奇函數(shù),∴,∴,∴偶函數(shù),∴在上為單調(diào)遞減函數(shù),又∵,∴,由已知得,所以當時,;當時,;當時,;當時,;若,則;若,則或,解得或或;則的解集為.故答案為:.15、【解析】先求出平面的法向量,再利用點到面的距離公式計算即可.【詳解】設(shè)平面的法向量為,點到平面的距離為,,,即,令,得故答案為:.16、①②【解析】①②結(jié)合橢圓方程得到與橢圓參數(shù)的關(guān)系,即可判斷;③④聯(lián)立直線與橢圓方程,利用弦長公式求,即可判斷.【詳解】由題設(shè),且右焦點為,①時直線,故,則符合題設(shè);②時,同①知:符合題設(shè);③時直線,聯(lián)立直線AB與橢圓方程并整理得:,則,同理可得,則,不合題設(shè);④時,同③分析知:,不合題設(shè);故答案為:①②.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)直線與圓O相切,理由見解析.【解析】(1)法1:設(shè)外接圓為,由點在圓上,將其代入方程求參數(shù),即可得圓的方程;法2:利用斜率的兩點式易得,則是△外接圓的直徑,進而求圓心坐標、半徑,即可得圓的標準方程.(2)由題設(shè)有直線垂直于x軸,根據(jù)直線平行于直線及所過的點寫出直線l的方程,求圓O的圓心與直線距離,并與半徑比大小,即可確定它們的位置關(guān)系.【小問1詳解】法1:設(shè)過三點的圓的方程為,則,解得,所求圓的方程為,即.法2:因,所以,則是△外接圓的直徑,圓心,所以所求圓的方程為.【小問2詳解】因為,則直線垂直于x軸,所以直線的方程為,由(1)知:圓心到直線的距離,所以直線與圓O相切.18、(1)(2)【解析】(1)由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列,再由可求出,從而可求出通項公式,(2)由(1)可得,然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因為數(shù)列滿足,所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列,因為,所以,得,所以【小問2詳解】由(1)可得,所以19、(1)(2)【解析】(1)利用十字相乘解題即可(2)利用分子分母同號為正,異號為負思想,注意討論分母不為0【小問1詳解】由題,即,解得或,即;【小問2詳解】由題,解得或,即20、(1);(2),.【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式進行求解即可;(2)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式,結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式進行求解即可.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為成等差數(shù)列,所以有,因成等比數(shù)列,所以,所以;【小問2詳解】由題意可知:在和之間插入個,在和之間插入個,,在和之間插入個,此時共插入的個數(shù)為:,在和之間插入個,此時共插入的個數(shù)為:,因此.21、(1)(2)【解析】(1)利用△∽△構(gòu)造齊次方程,求出離心率,再利用焦距即可求出橢圓方程;(2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理求出和,利用幾何關(guān)系可知,即可得,將韋達定理代入化簡即可求得點坐標.【小問1詳解】∵橢圓的焦距為,∴,即,軸,∴,則,由,,則△∽△,∴,即,整理得,即,解得或(舍去)∴,∴,則橢圓的標準方

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