河南省鄭州一〇六中學2025屆高一上數學期末考試試題含解析

河南省鄭州一〇六中學2025屆高一上數學期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點是（）A.（1，﹣1） B.（0，0）C.（0，﹣1） D.（﹣1，0）2．函數在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.3．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.134．若函數在單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．設全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.6．函數的零點的個數為A. B.C. D.7．函數的圖像大致是A. B.C. D.8．已知是定義在上的奇函數，且在上單調遞增，若，則的解集為（）A. B.C. D.9．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.10．已知函數的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的圖象（且）恒過定點P，則點P的坐標是______，函數的單調遞增區(qū)間是__________.12．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.13．若“”是真命題，則實數的最小值為_____________.14．已知函數，則=____________15．已知點，，則以線段為直徑的圓的標準方程是__________16．函數的值域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，函數（，）的圖象與y軸交于點，最小正周期是π（1）求函數的解析式；（2）已知點，點P是函數圖象上一點，點是線段PA中點，且，求的值18．如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程②設點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數的取值范圍19．已知函數.若函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數的解析式；（2）求出在上的單調遞增區(qū)間.20．已知正項數列的前項和為，且和滿足：（1）求的通項公式；（2）設，求的前項和；（3）在(2)的條件下，對任意,都成立，求整數的最大值21．若函數是奇函數()，且，.(1)求實數,,的值；(2)判斷函數在上的單調性，并利用函數單調性的定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由，可得當時，可求得函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）所過定點.【詳解】因為，所以當時有，，即當時，，則當時，，所以當時，恒有函數值.所以函數y＝ax+1﹣1（a＞0，a≠1）恒過的定點.故選：D【點睛】本題考查指數函數的圖像性質，函數圖像過定點，還可以由圖像間的平移關系得到答案，屬于基礎題.2、C【解析】判斷函數非奇非偶函數，排除選項A、B，在計算時的函數值可排除選項D，進而可得正確選項.【詳解】因為，且，所以既不是奇函數也不是偶函數，排除選項A、B，因為，排除選項D，故選：C【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.3、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結合向量模的運算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎題.4、D【解析】根據給定條件利用對數型復合函數單調性列式求解作答.【詳解】函數中，令，函數在上單調遞增，而函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，且，因此，，解得，所以實數a的取值范圍為.故選：D5、B【解析】由圖中陰影部分可知對應集合為，然后根據集合的基本運算求解即可.【詳解】解：由圖中陰影部分可知對應集合為全集，2，3，4，，集合，，，3，，=，=故選：6、B【解析】略【詳解】因為函數單調遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點個數為17、A【解析】依題意，，函數為減函數，且由向右平移了一個單位，故選.點睛：本題主要考查對數函數的圖像與性質，考查圖像的平移變換.對于對數函數，當時，函數為減函數，圖像過，當時，函數為增函數，圖像過.函數與函數的圖像可以通過平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.8、D【解析】由可得，由單調性即可判定在和上的符號，再由奇偶性判定在和上的符號，即可求解.【詳解】∵即，∵在上單調遞增，∴當時，，此時，當時，，此時，又∵是定義在上的奇函數，∴在上單調遞增，且，當時，，此時，當時，，此時，綜上可知，的解集為，故選:D【點睛】本題考查了函數的奇偶性和單調性的交匯，求得函數在各個區(qū)間上的符號是關鍵，考查了推理能力，屬于中檔題.9、A【解析】根據異面直線所成角的定義與范圍可得結果.【詳解】因為且，故異面直線與所成角的大小為的補角，即為.故選：A.10、C【解析】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數的圖象恒過定點；令，求得函數的定義域為，利用二次函數的性質，結合復合函數的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數（且），令，即，可得，即函數的圖象恒過定點，令，即，解得，即函數的定義域為，又由函數的圖象開口向下，對稱軸的方程為，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，結合復合函數的單調性的判定方法，可得函數的遞增區(qū)間為.故答案為：；.12、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．13、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數在的最大值因為函數在上為增函數，所以，函數在上的最大值為1，所以，，即實數的最小值為1.所以答案應填:1.考點：1、命題；2、正切函數的性質.14、【解析】由函數解析式，先求得，再求得代入即得解.【詳解】函數，則==，故答案為.【點睛】本題考查函數值的求法，屬于基礎題.15、【解析】，，中點坐標為，圓的半徑以為直徑的圓的標準方程為，故答案為.16、##【解析】求出的范圍，再根據對數函數的性質即可求該函數值域.【詳解】，而定義域上遞減，，無最小值，函數的值域為故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），或.【解析】（1）根據余弦型函數的最小正周期公式，結合代入法進行求解即可；（2）根據中點坐標公式，結合余弦函數的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為函數的最小正周期是π，，所以有，即，因為函數的圖象與y軸交于點，所以，因為，所以，即；【小問2詳解】設，即，因為點是線段PA的中點，所以有，代入，得，因為，所以，因此有，或，解得：，或.18、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數法可得圓的標準方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據此有，求解不等式可得實數的取值范圍是試題解析：①圓的標準方程為：，則圓心為，設，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標準方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即19、（1）；（2）和.【解析】（1）根據已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出函數的解析式；（2）由可計算出的取值范圍，利用正弦型函數的單調性可求得函數在上的單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意知，若，則，所以，又因為，所以，得，所以；（2）因為，所以，正弦函數在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為和，此時即或，得或，所以在上的遞增區(qū)間為和.20、（1）；（2）；（3）7.【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）?（an-an-1-2）=0．從而能求出{an}的通項公式;（2）由（1）知，由此利用裂項求和法能求出Tn（3）由（2）知從而得到．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整數m的最大值【詳解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2化簡得（an+an-1）?（an-an-1-2）=0∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）∴{an}是以1為首項，2為公差等差數列∴an=1+（n-1）?2=2n-1（2）∴（3）由（2）知，∴數列{Tn}是遞增數列∴∴∴整數m的最大值是7【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，考查裂項相消法求數列的前n項和，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用21、(1),,；(2)在上為增函數,證明見解