河南省鄭州一〇六中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第1頁(yè)
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河南省鄭州一〇六中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)y=ax+1﹣1(a>0,a≠1)恒過(guò)的定點(diǎn)是()A.(1,﹣1) B.(0,0)C.(0,﹣1) D.(﹣1,0)2.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是()A. B.C. D.3.已知向量(2,3),(x,2),且⊥,則|23|=()A.2 B.C.12 D.134.若函數(shù)在單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.5.設(shè)全集,集合,,則圖中陰影部分表示的集合是()A. B.C. D.6.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.7.函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.8.已知是定義在上的奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,若,則的解集為()A. B.C. D.9.在空間中,直線平行于直線,直線與為異面直線,若,則異面直線與所成角的大小為()A. B.C. D.10.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則=A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)的圖象(且)恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.12.如圖,在四面體A-BCD中,已知棱AC的長(zhǎng)為,其余各棱長(zhǎng)都為1,則二面角A-CD-B的平面角的余弦值為_(kāi)_______.13.若“”是真命題,則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)____________.14.已知函數(shù),則=____________15.已知點(diǎn),,則以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________16.函數(shù)的值域是________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖,函數(shù)(,)的圖象與y軸交于點(diǎn),最小正周期是π(1)求函數(shù)的解析式;(2)已知點(diǎn),點(diǎn)P是函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是線段PA中點(diǎn),且,求的值18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn).①設(shè)圓與軸相切,與圓外切,且圓心在直線上,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程②設(shè)點(diǎn)滿足存在圓上的兩點(diǎn)和,使得四邊形為平行四邊形,求實(shí)數(shù)的取值范圍19.已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和滿足:(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求的前項(xiàng)和;(3)在(2)的條件下,對(duì)任意,都成立,求整數(shù)的最大值21.若函數(shù)是奇函數(shù)(),且,.(1)求實(shí)數(shù),,的值;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由,可得當(dāng)時(shí),可求得函數(shù)y=ax+1﹣1(a>0,a≠1)所過(guò)定點(diǎn).【詳解】因?yàn)?,所以?dāng)時(shí)有,,即當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),恒有函數(shù)值.所以函數(shù)y=ax+1﹣1(a>0,a≠1)恒過(guò)的定點(diǎn).故選:D【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì),函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn),還可以由圖像間的平移關(guān)系得到答案,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù),排除選項(xiàng)A、B,在計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D,進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋?,所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù),排除選項(xiàng)A、B,因?yàn)?,排除選項(xiàng)D,故選:C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛:函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手:(1)從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性;(4)從函數(shù)的特征點(diǎn),排除不合要求的圖象.3、D【解析】由,可得,由向量加法可得,再結(jié)合向量模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由向量(2,3),(x,2),且,則,即,即,所以,所以,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,重點(diǎn)考查了向量加法及模的運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)給定條件利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列式求解作答.【詳解】函數(shù)中,令,函數(shù)在上單調(diào)遞增,而函數(shù)在上單調(diào)遞增,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,因此,,解得,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選:D5、B【解析】由圖中陰影部分可知對(duì)應(yīng)集合為,然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】解:由圖中陰影部分可知對(duì)應(yīng)集合為全集,2,3,4,,集合,,,3,,=,=故選:6、B【解析】略【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增,且x=3,y>0,x=1,y<0,所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為17、A【解析】依題意,,函數(shù)為減函數(shù),且由向右平移了一個(gè)單位,故選.點(diǎn)睛:本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查圖像的平移變換.對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),圖像過(guò),當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),圖像過(guò).函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過(guò)平移得到,口訣是“左加右減”.在平移過(guò)程中要注意原來(lái)圖像的邊界.8、D【解析】由可得,由單調(diào)性即可判定在和上的符號(hào),再由奇偶性判定在和上的符號(hào),即可求解.【詳解】∵即,∵在上單調(diào)遞增,∴當(dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí),又∵是定義在上的奇函數(shù),∴在上單調(diào)遞增,且,當(dāng)時(shí),,此時(shí),當(dāng)時(shí),,此時(shí),綜上可知,的解集為,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的交匯,求得函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的符號(hào)是關(guān)鍵,考查了推理能力,屬于中檔題.9、A【解析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍?,故異面直線與所成角的大小為的補(bǔ)角,即為.故選:A.10、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),所以,即,因此,選C.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①.②.【解析】令,求得,即可得到函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn);令,求得函數(shù)的定義域?yàn)椋枚魏瘮?shù)的性質(zhì),結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù)(且),令,即,可得,即函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),令,即,解得,即函數(shù)的定義域?yàn)椋钟珊瘮?shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸的方程為,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法,可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為:;.12、【解析】如圖,取中點(diǎn),中點(diǎn),連接,由題可知,邊長(zhǎng)均為1,則,中,,則,得,所以二面角的平面角即,在中,,則,所以.點(diǎn)睛:本題采用幾何法去找二面角,再進(jìn)行求解.利用二面角的定義:公共邊上任取一點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線,兩垂線的夾角就是二面角的平面角,找到二面角的平面角,再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊,利用余弦定理求解(本題中剛好為直角三角形).13、1【解析】若“”是真命題,則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù),所以,函數(shù)在上的最大值為1,所以,,即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn):1、命題;2、正切函數(shù)的性質(zhì).14、【解析】由函數(shù)解析式,先求得,再求得代入即得解.【詳解】函數(shù),則==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】,,中點(diǎn)坐標(biāo)為,圓的半徑以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,故答案為.16、##【解析】求出的范圍,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】,而定義域上遞減,,無(wú)最小值,函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2),或.【解析】(1)根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期公式,結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是π,,所以有,即,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與y軸交于點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以,即;【小?wèn)2詳解】設(shè),即,因?yàn)辄c(diǎn)是線段PA的中點(diǎn),所以有,代入,得,因?yàn)椋?,因此有,或,解得:,?18、①..②.【解析】①.由題意利用待定系數(shù)法可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②.由題意四邊形為平行四邊形,則,據(jù)此有,求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是試題解析:①圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,則圓心為,設(shè),半徑為,則,在同一豎直線上則,,即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②∵四邊形為平行四邊形,∴,∵,在圓上,∴,則,即19、(1);(2)和.【解析】(1)根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組,解出這兩個(gè)量的值,即可得出函數(shù)的解析式;(2)由可計(jì)算出的取值范圍,利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】(1)由題意知,若,則,所以,又因?yàn)椋?,得,所以;?)因?yàn)椋?,正弦函?shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和,此時(shí)即或,得或,所以在上的遞增區(qū)間為和.20、(1);(2);(3)7.【解析】(1)由4Sn=(an+1)2,知4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),由此得到(an+an-1)?(an-an-1-2)=0.從而能求出{an}的通項(xiàng)公式;(2)由(1)知,由此利用裂項(xiàng)求和法能求出Tn(3)由(2)知從而得到.由此能求出任意n∈N*,Tn都成立的整數(shù)m的最大值【詳解】(1)∵4Sn=(an+1)2,①∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),②①-②得4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2∴4an=(an+1)2-(an-1+1)2化簡(jiǎn)得(an+an-1)?(an-an-1-2)=0∵an>0,∴an-an-1=2(n≥2)∴{an}是以1為首項(xiàng),2為公差等差數(shù)列∴an=1+(n-1)?2=2n-1(2)∴(3)由(2)知,∴數(shù)列{Tn}是遞增數(shù)列∴∴∴整數(shù)m的最大值是7【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用21、(1),,;(2)在上為增函數(shù),證明見(jiàn)解

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