2025屆山東滕州實驗高中數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆山東滕州實驗高中數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，已知，，則的前項和的最小值為（）A. B.C. D.2．在等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的公差為（）A.1 B.2C.3 D.43．若構(gòu)成空間向量的一組基底，則下列向量不共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，4．若，則n的值為（）A.7 B.8C.9 D.105．如圖，正三棱柱中，，則與平面所成角的正弦值等于（）A. B.C. D.6．已知，,2成等差數(shù)列，則在平面直角坐標(biāo)系中，點M(x，y)的軌跡為()A. B.C. D.7．已知雙曲線的左右焦點分別為、，過點的直線交雙曲線右支于A、B兩點，若是等腰三角形，且，則的周長為（）A. B.C. D.8．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（大夫爵位最高，爵位依次從高變低）5個人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，問這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.20C.18 D.169．2020年北京時間11月24日我國嫦娥五號探月飛行器成功發(fā)射.嫦娥五號是我國探月工程“繞、落、回”三步走的收官之戰(zhàn)，經(jīng)歷發(fā)射入軌、地月轉(zhuǎn)移、近月制動、環(huán)月飛行、著陸下降、月面工作、月面上升、交會對接與樣品轉(zhuǎn)移、環(huán)月等待、月地轉(zhuǎn)移、再入回收等11個關(guān)鍵階段.在經(jīng)過交會對接與樣品轉(zhuǎn)移階段后，若嫦娥五號返回器在近月點（離月面最近的點）約為200公里，遠月點（離月面最遠的點）約為8600公里，以月球中心為一個焦點的橢圓形軌道上等待時間窗口和指令進行下一步動作，月球半徑約為1740公里，則此橢圓軌道的離心率約為（）A.0.32 B.0.48C.0.68 D.0.8210．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，的面積為10，則的值為（）A. B.C. D.11．若，則=（）A.244 B.1C. D.12．化學(xué)中，將構(gòu)成粒子（原子、離子或分子）在空間按一定規(guī)律呈周期性重復(fù)排列構(gòu)成的固體物質(zhì)稱為晶體.在結(jié)構(gòu)化學(xué)中，可將晶體結(jié)構(gòu)截分為一個個包含等同內(nèi)容的基本單位，這個基本單位叫做晶胞.已知鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在頂點位置，O原子位于棱的中點）.則圖中原子連線BF與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯（公元前375年—325年），大約100年后，阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線，并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，比如：從拋物線的焦點發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸：反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線經(jīng)過拋物線的焦點.已知拋物線，經(jīng)過點一束平行于C對稱軸的光線，經(jīng)C上點P反射后交C于點Q，則PQ的長度為______.14．設(shè)、、是三個不同的平面，、是兩條不同的直線，給出下列三個結(jié)論：①若，，則；②若，，則；③若，，則其中，正確結(jié)論的序號為__15．已知數(shù)列滿足，，的前項和為，則______.16．已知點為雙曲線，右支上一點，，為雙曲線的左、右焦點，點為線段上一點，的角平分線與線段交于點，且滿足，則________；若為線段的中點且，則雙曲線的離心率為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，F(xiàn)為PA中點，，．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N（1）求證：AC∥平面DEF；（2）求二面角A－BC－P的余弦值18．（12分）圓心為的圓經(jīng)過點,，且圓心在上，（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點作直線交圓于且，求直線的方程.19．（12分）已知數(shù)列的首項，前n項和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）某地從今年8月份開始啟動12-14歲人群新冠肺炎疫苗的接種工作，共有8千人需要接種疫苗.前4周的累計接種人數(shù)統(tǒng)計如下表：前x周1234累計接種人數(shù)y（千人）2.5344.5（1）求y關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)計該地第幾周才能完成疫苗接種工作?參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，21．（12分）設(shè)數(shù)列是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，滿足，，設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（3）已知數(shù)列，設(shè)，求數(shù)列的前項和.22．（10分）已知雙曲線及直線（1）若與有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍（2）若與交于，兩點，且線段中點的橫坐標(biāo)為，求線段的長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，而，可知數(shù)列是遞增數(shù)，從而可求得結(jié)果【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即．又，∴的前項和的最小值為故選：B2、B【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得.【詳解】在等差數(shù)列中，設(shè)公差為d，由，，得，解得.故選：B3、C【解析】根據(jù)空間向量共面的條件即可解答.【詳解】對于A，由，所以，，共面；對于B，由，所以，，共面；對于D，，所以，，共面，故選：C.4、D【解析】根據(jù)給定條件利用組合數(shù)的性質(zhì)計算作答【詳解】因為，則由組合數(shù)性質(zhì)有，即，所以n的值為10.故選：D5、C【解析】取中點，連接，，證明平面，從而可得為與平面所成角，再利用三角函數(shù)計算的正弦值.【詳解】取中點，連接，，在正三棱柱中，底面是正三角形，∴，又∵底面，∴，又，∴平面，∴為與平面所成角，由題意，，，在中，.故選：C6、A【解析】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡得到【詳解】已知，,2成等差數(shù)列,得到，化簡得到可知是焦點在x軸上的拋物線的一支.故答案為A.【點睛】這個題目考查的是對數(shù)的運算以及化簡公式的應(yīng)用，也涉及到了軌跡的問題，求點的軌跡，通常是求誰設(shè)誰，再根據(jù)題干將等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，從而列出方程，化簡即可.7、A【解析】設(shè)，．根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形可得，再利用余弦定理可求得，從而可得的周長.【詳解】由雙曲線可得設(shè)，．則，，所以，因為是等腰三角形，且，所以，即，所以，所以，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，的周長故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)雙曲線的定義求解是解題關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)題意，建立等差數(shù)列模型，結(jié)合等差數(shù)列公式求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：D.9、C【解析】由題意可知，求出的值，從而可求出橢圓的離心率【詳解】解：由題意得，解得，所以離心率，故選：C10、A【解析】由同角公式求出，根據(jù)三角形面積公式求出，根據(jù)余弦定理求出，根據(jù)正弦定理求出.【詳解】因為，所以，因為，的面積為10，所以，故，從而，解得，由正弦定理得：.故選：A.【點睛】本題考查了同角公式，考查了三角形的面積公式，考查了余弦定理，考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分別令代入已知關(guān)系式，再兩式求和即可求解.【詳解】根據(jù)，令時，整理得：令x=2時，整理得:由①+②得，，所以.故選：D.12、C【解析】如圖所示，以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長為，求出的值，即可得到答案；【詳解】如圖所示，以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長為，則，，，，連線與所成角的余弦值為故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、####【解析】根據(jù)題意，求得點以及拋物線焦點的坐標(biāo)，即可求得所在直線方程，聯(lián)立其與拋物線方程，求得點的坐標(biāo)，即可求得.【詳解】因為經(jīng)過點一束平行于C對稱軸的光線交拋物線于點，故對，令，則可得，也即的坐標(biāo)為，又拋物線的焦點的坐標(biāo)為，故可得直線方程為，聯(lián)立拋物線方程可得：，，解得或，將代入，可得，即的坐標(biāo)為，則.故答案為：.14、①②【解析】利用線面垂直的性質(zhì)可判斷命題①、②的正誤；利用特例法可判斷命題③的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】、、是三個不同的平面，、是兩條不同的直線.對于①，若，，由同垂直于同一平面的兩直線平行，可得，故①正確；對于②，若，，由同垂直于同一直線的兩平面平行，可得，故②正確；對于③，若，，考慮墻角處的三個平面兩兩垂直，可判斷、相交，則不正確故答案為：①②【點睛】本題考查空間中線面、面面位置關(guān)系有關(guān)命題真假的判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析出當(dāng)為正奇數(shù)時，，可求得的值，再分析出當(dāng)為正偶數(shù)時，，可求得的值，進而可求得的值.【詳解】由題知，當(dāng)為正奇數(shù)時，，于是,，，，，所以.又因為當(dāng)為正偶數(shù)時，，且，所以兩式相加可得，于是，兩式相減得.所以，故.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的解題關(guān)鍵在于分析出當(dāng)為正奇數(shù)時，，以及當(dāng)為正偶數(shù)時，，找出規(guī)律，結(jié)合并項求和法求出以及的值.16、①.②.【解析】過作，交于點，作，交于點，由向量共線定理可得；再由角平分線性質(zhì)定理和雙曲線的定義、結(jié)合余弦定理和離心率公式，可得所求值【詳解】解：過作交于點，作交于點，由，得，由角平分線定理；因為為的中點，所以，由雙曲線的定義，，所以，，，在中，由余弦定理，所以.故答案為：；.【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)定理和余弦定理的運用，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）記PC交DE于點N，然后證明FN∥AC，進而通過線面平行的判定定理證明問題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，進而通過空間向量夾角公式求得答案.【小問1詳解】因為四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N，所以N為PC的中點連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點，所以FN∥AC，因為平面DEF，平面DEF，所以AC∥平面DEF.【小問2詳解】因為PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC＝∠BAD＝90°，所以DA，DC，DP兩兩垂直，如圖以D為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，所以，設(shè)平面PBC的法向量為，則，令x=1，則.因為PD垂直于梯形ABCD所在的平面，所以是平面ABC的一個法向量，所以.由圖可知所求二面角為銳角，即所求二面角的余弦值為.18、（1）；（2）或.【解析】（1）求出線段的垂直平分線方程，求出此直線與已知直線的交點坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）檢驗直線斜率不存在時是否滿足題意，在斜率存在時設(shè)方程為,求得圓心到直線的距離，由勾股定理得弦長，由弦長為8得參數(shù)，得直線方程【詳解】（1）由已知，中點坐標(biāo)為，垂直平分線方程為則由解得，所以圓心,因此半徑所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）由可得圓心到直線的距離當(dāng)直線斜率不存在時,其方程為，當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)其方程為,則，解得，此時其方程為，所以直線方程為或.【點睛】方法點睛：本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓相交弦長．求弦長方法是幾何法：即求出圓心到弦所在直線距離，由勾股定理求得弦長．求直線方程時注意檢驗直線斜率不存在的情形19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）當(dāng)時，由，得，兩式相減化簡可得，再對等式兩邊同時減去1，化簡可證得結(jié)論，（2）由（1）得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】由已知得，.當(dāng)時，.兩式相減得，.于是，即，又，，，所以滿足上式，所以對都成立，故數(shù)列是等比數(shù)列.【小問2詳解】由（1）得，，.20、（1）；（2）預(yù)計第9周才能完成接種工作【解析】（1）利用最小二乘法原理求解即可；（2）解方程即得解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得，，，，.所以所以y關(guān)于的線性回歸方程為.【小問2詳解】解：令，解得.所以預(yù)計第9周才能完成接種工作.21、（1）（2）證明見解析，（3）【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列列出方程組求解首項、公比即可得解；（2）化