2025屆黑龍江省齊齊哈爾市第十一中學數(shù)學高一上期末綜合測試試題含解析

2025屆黑龍江省齊齊哈爾市第十一中學數(shù)學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線2．為了得到的圖象，可以將的圖象（）A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位3．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.4．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.105．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.7．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，8．如圖，在平面直角坐標系中，角的始邊為軸的非負半軸，終邊與單位圓的交點為，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)至，過點作軸的垂線，垂足為．記線段的長為，則函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.9．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A. B.C. D.10．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”為假命題，則實數(shù)m最小值為___________.12．已知角的終邊上有一點，則________.13．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.14．函數(shù)，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.15．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__16．已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，，求的值.18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角θ的終邊與單位圓交于點P.（1）若點P的橫坐標為-35，求cos（2）若將OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)π4，得到角α(即α=θ+π4)，若tanα=19．某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點）；該商品在30天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關系式；（3）在（2）的基礎上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應的值.（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）20．函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【點睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎知識，注意反例的積累，屬于基礎題.2、A【解析】根據(jù)左加右減原則，只需將函數(shù)向左平移個單位可得到.【詳解】，即向左平移個單位可得到.故選：A【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，三角函數(shù)誘導公式，屬于基礎題.3、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A4、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應用5、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進行判斷即可【詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關系與垂直關系的判定,考查空間想象能力6、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：7、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.8、B【解析】，所以選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．9、B【解析】寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案【詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}取k=1，可得α=486°∴與126°的角終邊相同的角是486°故選B【點睛】本題考查終邊相同角的計算，是基礎題10、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當時，，當時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】寫出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出的取值范圍即可【詳解】解：命題“，有”是假命題，它否定命題是“，有”，是真命題，即，恒成立，所以，因為，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，又，，所以所以，的最小值為，故答案為：12、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題13、【解析】根據(jù)題意得，進而根據(jù)扇形面積公式計算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計算圖中陰影部分的面積，設，因為弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點；故填.15、②【解析】對于①，，則，位置關系不確定，的位置關系不能確定；對于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結(jié)論正確；對于③，，則或；對于④，，則或，故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.16、【解析】長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積【詳解】長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：，則這個球的表面積是：故答案為：【點睛】本題考查球的內(nèi)接多面體的有關知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關鍵，考查計算能力，空間想象能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積定義可得，再根據(jù)向量加法幾何意義以及模性質(zhì)可得結(jié)果（2）先根據(jù)向量加減法則將化為，再根據(jù)向量數(shù)量積定義求值試題解析：（1）==；（2）因為，，所以.18、（1）15（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義知，cosθ=-35，sin（2）利用公式tanα-β=【詳解】（1）∵P在單位圓上，且點P的橫坐標為-35，則cosθ=-∴cos（2）由題知α=θ+π4，則θ=α-π【點睛】本題考查二倍角公式以及兩角差的正切公式的應用，涉及到三角函數(shù)的定義，是一道容易題.19、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）設AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點代入可得k值，由CD兩點坐標可得直線CD所在的兩點式方程，進而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數(shù)關系式（2）設Q=k1t+b，把兩點（5，35），（15，25）的坐標代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數(shù)的解析式（3）設日銷售金額為y，根據(jù)銷售金額=銷售價格×日銷售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案【詳解】（1）由圖可知，，，，設所在直線方程為，把代入得，所以.，由兩點式得所在的直線方程為，整理得，，，所以，（2）由題意，設，把兩點，代入得，解得所以把點，代入也適合，即對應的四點都在同一條直線上，所以.（本題若把四點中的任意兩點代入中求出，，再驗證也可以）（3）設日銷售金額為，依題意得，當時，配方整理得，當時，在區(qū)間上的最大值為900當時，，配方整理得，所以當時，在區(qū)間上的最大值為1125.綜上可知日銷售金額最大值為1125元，此時.【點睛】本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實際問題中的應用，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及應用意識和運算求解能力20、（1）；（2），遞增區(qū)間為；（3）或.【解析】（1）利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數(shù)法直接得出的值（2）通過第一問求得的值可得到的函數(shù)解析式，令，再根據(jù)a的位置確定出a的值；令得到的函數(shù)值即為b的值；利用正弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（3）令結(jié)合即可求得的取值【詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2