2025屆江西省南昌市三校高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆江西省南昌市三校高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．給定已知函數(shù).若動直線y=m與函數(shù)的圖象有3個交點，則實數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.2．函數(shù)f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是()A. B.±C.0或1 D.3．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…），若實數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.4．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-35．下列四個函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則A.4 B.2C.-2 D.-47．已知函數(shù)=的圖象恒過定點,則點的坐標是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)8．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.9．北京2022年冬奧會新增了女子單人雪車、短道速滑混合團體接力、跳臺滑雪混合團體、男子自由式滑雪大跳臺、女子自由式滑雪大跳臺、自由式滑雪空中技巧混合團體和單板滑雪障礙追逐混合團體等7個比賽小項，現(xiàn)有甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務(wù)工作，且甲、乙兩人的選擇互不影響，那么甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作的概率是（）A.249 B.C.17 D.10．直線的斜率為，在y軸上的截距為b，則有（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.12．若，，，則的最小值為______.13．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則_____________.14．數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是__________.15．已知函數(shù)集合，若集合中有3個元素，則實數(shù)的取值范圍為________16．函數(shù)在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數(shù)a的值是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱函數(shù)為“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部中心函數(shù)”.并說明理由；（2）若是定義域為R上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調(diào)性19．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.20．平面內(nèi)給定三個向量，，(1)求滿足的實數(shù)；(2)若，求實數(shù).21．已知關(guān)于的不等式（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間的長度為，若，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】畫出函數(shù)的圖像以及直線y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍?！驹斀狻吭O(shè)，由題可知，當，即或時，；當，即時，，因為，故當時，，當時，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線y=m與函數(shù)有3個交點，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點睛】本題考查函數(shù)圖像與直線有交點問題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。2、A【解析】根據(jù)函數(shù)值為2，分類討論即可.【詳解】若f(x)＝2，①x≤－1時，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；②－1＜x＜2時，，解得x＝(符合)或x＝(不符，舍去)；③x≥2時，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).綜上，x＝.故選：A.3、B【解析】化簡得到，得到，進而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，可得，即，因為，所以.故選：B.4、D【解析】由誘導公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點睛】本題考查誘導公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡單題.5、C【解析】A.利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；B.利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷；C.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷；D.由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)判斷；【詳解】A.由一次函數(shù)的性質(zhì)知：在上為減函數(shù)，故錯誤；B.由二次函數(shù)的性質(zhì)知：在遞減，在上遞增，故錯誤；C.由反比例函數(shù)的性質(zhì)知：在上遞增，在遞增，則在上為增函數(shù)，故正確；D.由知：函數(shù)在上為減函數(shù)，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一次函數(shù)，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時的函數(shù)表達式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因為為奇函數(shù)，有，因為，所以，答案為B.【點睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.7、A【解析】令=，得x=1，此時y=5所以函數(shù)=的圖象恒過定點(1，5)．選A點睛：（1）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為（2）求函數(shù)（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數(shù)圖象所過的定點為8、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)古典概型概率的計算公式直接計算.【詳解】由題意可知甲、乙兩名志愿者分別從7個比賽小項中各任選一項參加志愿服務(wù)工作共有7×7=49種情況，其中甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作共7種，所以甲、乙兩名志愿者選擇同一個比賽小項進行志愿服務(wù)工作的概率是749故選：C.10、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此求得正確答案.【詳解】，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補集、交集運算即可.【詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：12、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當且僅當時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】先代入點的坐標求出冪函數(shù)，再計算即可.【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，設(shè)，，解得故，所以.故答案為：.14、16【解析】第50百分位數(shù)為數(shù)據(jù)的中位數(shù),即得.【詳解】數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)，即為數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.故答案為：16.15、或【解析】令，記的兩根為，由題知的圖象與直線共有三個交點，從而轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，然后可解.【詳解】令，記的零點為，因為集合中有3個元素，所以的圖象與直線共有三個交點，則，或或當時，得，，滿足題意；當時，得，，滿足題意；當時，，解得.綜上，t的取值范圍為或.故答案為：或16、【解析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當值域為時，可知，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)為“局部中心函數(shù)”，理由見解析；（2）.【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數(shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：，即實數(shù)m的取值范圍.18、（I）a=（II）答案見解析【解析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調(diào)性的定義確定函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴l(xiāng)n（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經(jīng)過驗證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增設(shè)，則，，，，，，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）求出集合，利用補集和交集的定義可求得；（2）分析可知且，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：當時，，則或，，因此，.【小問2詳解】解：因為“”是“”必要不充分條件，于是得且，所以，，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.20、（1）；（2）11【解析】（1）利用向量的坐標運算和平面向量基本定理即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出.【詳解】(1)由題意得，，∴解得，(2)∵向量，，∴則時，解得：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、平面向量基本定理、向量共線定理，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題21、（Ⅰ）當時，原不等式的解為，當或時，原不等式的解集為，當或時，原不等式的解為（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）原不等式化為，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a