之江教育評價2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

之江教育評價2025屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．函數(shù)單調遞增區(qū)間為A. B.C. D.4．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20185．若，且，則的值是A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域為（）A.B.且C.且D.7．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝08．如圖，直線與單位圓相切于點，射線從出發(fā)，繞著點逆時針旋轉，在旋轉的過程中，記（），所經(jīng)過的單位圓內區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項判斷正確的是A.當時，B.對任意，且，都有C.對任意，都有D.對任意，都有9．設全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}10．已知角的頂點在原點，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點，，則()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當時，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________12．設集合，，則______13．已知一個銅質的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________14．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)，則______，若，則______.16．據(jù)資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為（1）求的解析式；（2）當，求的值域18．指數(shù)函數(shù)（且）和對數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù)，已知函數(shù)，其反函數(shù)為（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)使得對任意，關于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，？若存在，求出實數(shù)及的取值范圍；若不存在，請說明理由19．已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．求：（1）求圓的方程；（2）設直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；20．已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設函數(shù)在上的最小值為，求的表達式21．2021年12月9日15時40分，神舟十三號“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵與鼓舞，某同學對航天知識產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動阻力和地球引力等造成的影響時，火箭是目前唯一能使物體達到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進入宇宙空間的運載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導出單級火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動機的噴射速度，和分別是火箭的初始質量和發(fā)動機熄火（推進劑用完）時的質量．被稱為火箭的質量比（1）某單級火箭的初始質量為160噸，發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動機熄火時的質量為40噸，求該單級火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學水平，通常單級火箭的質量比不超過10．如果某單級火箭的發(fā)動機的噴射速度為2千米/秒，請判斷該單級火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度千米/秒，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無理數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】當時，函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，由題意有解得故選：D3、A【解析】，所以．故選A4、D【解析】∵f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項，所以.故選D.5、B【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，的值，即可得解【詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，其中解答中熟練應用同角三角函數(shù)的基本關系式，準確求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.6、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域為且.故選：C7、C【解析】交點坐標為，設直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點睛：首先利用點斜式設出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點斜式求直線方程，本題通過距離公式求斜率，寫出直線方程8、C【解析】對于，當，故錯誤；對于，由題可知對于任意，為增函數(shù)，所以與的正負相同，則，故錯誤；對于，由，得對于任意，都有；對于，當時，，故錯誤.故選CD對任意，都有9、B【解析】根據(jù)集合的補集和交集的概念得到結果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關的基礎知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關系判斷和集合的運算．解決這類問題的關鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關系判斷以及運算10、B【解析】由三角函數(shù)定義列式，計算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得即可求解.【詳解】因為時，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得，解得：或，故答案為：或，12、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：13、3【解析】設銅球的半徑為，則，得，故答案為.14、【解析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調遞減，又因，所以，解得.故答案為：.15、①.15②.－3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內到外計算即可求，當時，分段討論即可求解.【詳解】,,時，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.16、2【解析】根據(jù)已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數(shù)函數(shù)關系的底數(shù)，再代入求得污染區(qū)域將至還需要的年數(shù).【詳解】設相隔為t年的兩個年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設由題設知，，，，即，解得，假設需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)最低點M可求得A；由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離可求得ω；進而把點M代入即可求得，把代入即可得到函數(shù)的解析式（2）根據(jù)x的范圍進而可確定當?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域【詳解】（1）由最低點為得A=2由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得，即，由點在圖象上的，，即，故又，故；（2），當，即時，取得最大值2；當，即時，取得最小值，故的值域為.18、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復合函數(shù)的單調性及函數(shù)的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時，方程有兩個不等的實數(shù)根，當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內或1，進而可得對于任意的關于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，再利用二次函數(shù)的性質可得，即得.【小問1詳解】∵函數(shù)，其反函數(shù)為，∴，∴，又函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時，方程有兩個不等的實數(shù)根，不妨設為，則，即，∴，即方程有兩個不等的實數(shù)根，且兩根積為1，當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內或1，由，可得，令，則原題目等價于對于任意的關于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，則必有，∴，解得，此時，則其根在區(qū)間內，所以，綜上，存在，使得對任意，關于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，，的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題第二問關鍵是把問題轉化為對于任意的關于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，進而利用二次函數(shù)性質可求.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（1）求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過研究圓的性質進而求出圓的基本量．②代數(shù)法，即設出圓的方程，用待定系數(shù)法求解，利用待定系數(shù)法的關鍵是建立關于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組．本題利用幾何性質；（2）利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關系；也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關系試題解析：（1）設圓心為，因圓C與直線相切，故，又，所以所求圓的方程為（2）因直線與圓M相交于兩點，所以圓心到直線的距離小于半徑故，解得考點：圓的方程及直線與圓的位置關系20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數(shù)的對稱軸是，然后分，兩種討論求解.【詳解】（1）因為不等式的解集是，令，因為在區(qū)間上的最小值為-12，所以，解得，所以.（2）當，即時，，當，即時，所以.【點睛】方法點睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動