之江教育評(píng)價(jià)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

之江教育評(píng)價(jià)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C. D.4．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20185．若，且，則的值是A. B.C. D.6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.且C.且D.7．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝08．如圖，直線與單位圓相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記（），所經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項(xiàng)判斷正確的是A.當(dāng)時(shí)，B.對(duì)任意，且，都有C.對(duì)任意，都有D.對(duì)任意，都有9．設(shè)全集，集合，，則A.{4} B.{0,1,9,16}C.{0,9,16} D.{1,9,16}10．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，，則()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是________12．設(shè)集合，，則______13．已知一個(gè)銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)銅球（不計(jì)損耗），則該銅球的半徑是__________14．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.15．已知函數(shù)，則______，若，則______.16．據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時(shí)間t（年）之間存在近似的指數(shù)函數(shù)關(guān)系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（1）求的解析式；（2）當(dāng)，求的值域18．指數(shù)函數(shù)（且）和對(duì)數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù)，已知函數(shù)，其反函數(shù)為（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個(gè)不等根，，？若存在，求出實(shí)數(shù)及的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由19．已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．求：（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；20．已知函數(shù)為二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最小值為-12（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式21．2021年12月9日15時(shí)40分，神舟十三號(hào)“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵(lì)與鼓舞，某同學(xué)對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動(dòng)阻力和地球引力等造成的影響時(shí)，火箭是目前唯一能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級(jí)火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度，和分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)熄火（推進(jìn)劑用完）時(shí)的質(zhì)量．被稱為火箭的質(zhì)量比（1）某單級(jí)火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動(dòng)機(jī)熄火時(shí)的質(zhì)量為40噸，求該單級(jí)火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級(jí)火箭的質(zhì)量比不超過10．如果某單級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，請(qǐng)判斷該單級(jí)火箭的最大理想速度能否超過第一宇宙速度千米/秒，并說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無理數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：，由題意有解得故選：D3、A【解析】，所以．故選A4、D【解析】∵f（x）滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項(xiàng)，所以.故選D.5、B【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求，的值，即可得解【詳解】由題意，知，且，所以，則，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域?yàn)榍?故選：C7、C【解析】交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點(diǎn)睛：首先利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點(diǎn)斜式求直線方程，本題通過距離公式求斜率，寫出直線方程8、C【解析】對(duì)于，當(dāng)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由題可知對(duì)于任意，為增函數(shù)，所以與的正負(fù)相同，則，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由，得對(duì)于任意，都有；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選CD對(duì)任意，都有9、B【解析】根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】全集，集合，,;,故答案為B.【點(diǎn)睛】高考對(duì)集合知識(shí)的考查要求較低，均是以小題的形式進(jìn)行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運(yùn)算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運(yùn)算10、B【解析】由三角函數(shù)定義列式，計(jì)算，再由所給條件判斷得解.【詳解】由題意知，故，又，∴.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或，【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得即可求解.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)的值總大于，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，解得：或，故答案為：或，12、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：13、3【解析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.14、【解析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.15、①.15②.－3或【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接由內(nèi)到外計(jì)算即可求，當(dāng)時(shí)，分段討論即可求解.【詳解】,,時(shí)，若，則，解得或（舍去），若，則，解得，綜上，或，故答案為：15；－3或【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的解析式，已知自變量求函數(shù)值，已知函數(shù)值求自變量，屬于容易題.16、2【解析】根據(jù)已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數(shù)函數(shù)關(guān)系的底數(shù)，再代入求得污染區(qū)域?qū)⒅吝€需要的年數(shù).【詳解】設(shè)相隔為t年的兩個(gè)年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設(shè)由題設(shè)知，，，，即，解得，假設(shè)需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)最低點(diǎn)M可求得A；由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得ω；進(jìn)而把點(diǎn)M代入即可求得，把代入即可得到函數(shù)的解析式（2）根據(jù)x的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)?shù)姆秶?，根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值．確定函數(shù)的值域【詳解】（1）由最低點(diǎn)為得A=2由x軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為得，即，由點(diǎn)在圖象上的，，即，故又，故；（2），當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，故的值域?yàn)?18、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)方程有且僅有一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)或1，進(jìn)而可得對(duì)于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個(gè)不等根，且有兩個(gè)不等根，只有一個(gè)根，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即得.【小問1詳解】∵函數(shù)，其反函數(shù)為，∴，∴，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，不妨設(shè)為，則，即，∴，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且兩根積為1，當(dāng)時(shí)方程有且僅有一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)或1，由，可得，令，則原題目等價(jià)于對(duì)于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個(gè)不等根，且有兩個(gè)不等根，只有一個(gè)根，則必有，∴，解得，此時(shí)，則其根在區(qū)間內(nèi)，所以，綜上，存在，使得對(duì)任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個(gè)不等根，，，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個(gè)不等根，且有兩個(gè)不等根，只有一個(gè)根，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)可求.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（1）求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量．②代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解，利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組．本題利用幾何性質(zhì)；（2）利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系；也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系試題解析：（1）設(shè)圓心為，因圓C與直線相切，故，又，所以所求圓的方程為（2）因直線與圓M相交于兩點(diǎn)，所以圓心到直線的距離小于半徑故，解得考點(diǎn)：圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)不等式的解集是，令，然后由在區(qū)間上的最小值為-12，由求解.（2）由（1）知函數(shù)的對(duì)稱軸是，然后分，兩種討論求解.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最小值為-12，所以，解得，所以.（2）當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)