2025屆江蘇省淮安、宿遷等數學高一上期末教學質量檢測試題含解析

2025屆江蘇省淮安、宿遷等數學高一上期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數在上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．下列幾何體中是棱柱的有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐4．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形5．已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則當時，表達式是A. B.C. D.6．設集合，，若對于函數，其定義域為，值域為，則這個函數的圖象可能是（）A. B.C. D.7．函數，則函數（）A.在上是增函數 B.在上是減函數C.在是增函數 D.在是減函數8．計算：的值為A. B.C. D.9．要得到的圖像，只需將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位10．當時，在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象可能為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關于的不等式的解集為，則實數__________12．函數(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經過點，則___________.13．我國古代數學名著《九章算術》中將底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.14．邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.15．已知函數f(x)＝(a＞0，a≠1)是偶函數，則a＝_________，則f(x)的最大值為________.16．圓關于直線的對稱圓的標準方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量m＝(cos，sin)，n＝(2＋sinx，2－cos)，函數＝m·n，x∈R.(1)求函數的最大值；(2)若且＝1，求值.18．已知平面向量滿足:，|.（1）若，求的值；（2）設向量的夾角為，若存在，使得，求的取值范圍.19．計算：（1）.（2）20．如圖，在平行四邊形中，設，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.21．函數是定義在上的奇函數，且.（1）確定函數的解析式；（2）用定義證明在上是增函數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】將寫成分段函數的形式，根據單調性先分析每一段函數需要滿足的條件，同時注意分段點處函數值關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調遞增時，，所以，當在上單調遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據分段函數單調性求解參數范圍的步驟：（1）先分析每一段函數的單調性并確定出參數的初步范圍；（2）根據單調性確定出分段點處函數值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數的最終范圍.2、C【解析】根據棱柱的定義進行判斷即可【詳解】棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個故選：C【點睛】本題主要考查棱柱的概念，屬于簡單題.3、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.4、D【解析】由條件可得A為直角，結合，可得解.【詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【點睛】本題考查了向量數量積表示兩個向量的垂直關系，考查了三角形的形狀，屬于基礎題.5、D【解析】若，則，利用給出的解析式求出，再由奇函數的定義即，求出.【詳解】設，則，當時，，，函數是定義在上的奇函數，，，故選D.【點睛】本題考查了函數奇偶性在求解析式的應用，屬于中檔題.本題題型可歸納為“已知當時，函數，則當時，求函數的解析式”．有如下結論：若函數為偶函數，則當時，函數的解析式為；若為奇函數，則函數的解析式為6、D【解析】利用函數的概念逐一判斷即可.【詳解】對于A，函數的定義域為，不滿足題意，故A不正確；對于B，一個自變量對應多個值，不符合函數的概念，故B不正確；對于C，函數的值域為，不符合題意，故C不正確；對于D，函數的定義域為，值域為，滿足題意，故D正確.故選：D【點睛】本題考查了函數的概念以及函數的定義域、值域，考查了基本知識的掌握情況，理解函數的概念是解題的關鍵，屬于基礎題.7、C【解析】根據基本函數單調性直接求解.【詳解】因為，所以函數在是增函數，故選：C8、A【解析】運用指數對數運算法則.【詳解】.故選:A.【點睛】本題考查指數對數運算，是簡單題.9、A【解析】化簡函數，即可判斷.【詳解】，需將函數的圖象向左平移個單位.故選：A.10、C【解析】當時，單調遞增，單調遞減故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先由不等式的解得到對應方程的根，再利用韋達定理，結合解得參數a即可.【詳解】關于的不等式的解集為，則方程的兩根為，則，則由，得，即，故.故答案為：.12、【解析】利用指數函數的性質得出定點，由任意角三角函數的定義得出三角函數值，結合誘導公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：13、【解析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設外接球的半徑為，則故.故答案為：【點睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.14、【解析】根據給定條件結合球的截面小圓性質求出球O的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【詳解】因邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質是解決問題的關鍵.15、①.②.【解析】根據偶函數f(－x)＝f(x)即可求a值；分離常數，根據單調性即可求最大值，或利用基本不等式求最值.【詳解】是偶函數，，則，則，即，則，則，則，當且僅當，即，則時取等號，即的最大值為，故答案為：，16、【解析】兩圓關于直線對稱,則兩圓的圓心關于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標準方程為,即圓心,半徑為,設對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【點睛】本題考查圓關于直線對稱的圓,屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)f(x)的最大值是4(2)－【解析】（1）先由向量數量積坐標表示得到函數的三角函數解析式，再將其化簡得到f（x）=4sin(x∈R)，最大值易得；（2）若且＝1，，解三角方程求出符合條件的x的三角函數值，再有余弦的和角公式求的值【詳解】(1)因為f(x)＝m·n＝cosx(2＋sinx)＋sinx·(2－cosx)＝2(sinx＋cosx)＝4sin(x∈R)，所以f(x)的最大值是4.(2)因為f(x)＝1，所以sin＝.又因為x∈，即x＋∈.所以cos＝－cos＝cos.＝coscos－sinsin＝－×－×＝－.【點睛】本題考查平面向量的綜合題18、（1）；（2）.【解析】（1）用向量數量積運算法則展開；（2）兩邊同時平方，轉化為關于的一元二次方程有解.【詳解】（1）若，則，又因為，|，所以，所以；（2）若，則，又因為，，所以即，所以，解得或，所以.【點睛】本題關鍵:“向量模的關系”轉化為“關于的一元二次方程有解”，，再轉化為的不等式，屬于中檔題.19、（1）20（2）-2【解析】根據指數運算公式以及對數運算公式即可求解?！驹斀狻浚?）=（2）=【點睛】本題考查指數與對數的運算，以及計算能力，（1）根據指數冪的運算法則求解即可。（2）根據對數運算的性質求解即可，屬于基礎題。20、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據向量的運算法則，即可求得向量，；（2）由，根據向量的運算法則，求得，即