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河南南陽市第一中學(xué)校2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知集合,,則集合A. B.C. D.2.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要4.下列四個集合中,是空集的是()A. B.C. D.5.在中,角、、的對邊分別為、、,已知,,,則A. B.C. D.6.已知,則的最小值是()A.5 B.6C.7 D.87.已知函數(shù)(ω>0),對任意x∈R,都有≤,并且在區(qū)間上不單調(diào),則ω的最小值是()A.6 B.7C.8 D.98.若函數(shù)則下列說法錯誤的是()A.是奇函數(shù)B.若在定義域上單調(diào)遞減,則或C.當時,若,則D.若函數(shù)有2個零點,則9.函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間().A. B.C. D.10.已知在海中一孤島的周圍有兩個觀察站,且觀察站在島的正北5海里處,觀察站在島的正西方.現(xiàn)在海面上有一船,在點測得其在南偏西60°方向相距4海里處,在點測得其在北偏西30°方向,則兩個觀察站與的距離為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)函數(shù);若方程有且僅有1個實數(shù)根,則實數(shù)b的取值范圍是__________12.已知關(guān)于的不等式的解集為,其中,則的最小值是___________.13.設(shè)函數(shù),若關(guān)于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.14.計算:______15.若關(guān)于的不等式的解集為,則實數(shù)__________16.函數(shù)為奇函數(shù),且對任意互不相等的,,都有成立,且,則的解集為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.有一批材料,可以建成長為240米的圍墻.如圖,如果用材料在一面靠墻的地方圍成一塊矩形的場地,中間用同樣材料隔成三個相等面積的矩形,怎樣圍法才可取得最大的面積?并求此面積.18.已知角的終邊經(jīng)過點(1)求值;(2)求的值19.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.20.水車在古代是進行灌溉引水的工具,是人類的一項古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的水車,當水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時開始計算時間,點A沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒,經(jīng)過秒后,水斗旋轉(zhuǎn)到點,已知,設(shè)點的坐標為,其縱坐標滿足(1)求函數(shù)的解析式;(2)當水車轉(zhuǎn)動一圈時,求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間21.函數(shù)的定義域為,定義域為.(1)求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用一元二次方程的解法化簡集合化簡集合,利用并集的定義求解即可.【詳解】由一元二次方程的解法化簡集合,或,,或,故選B.【點睛】研究集合問題,一定要抓住元素,看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時,關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,本題實質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?2、A【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等,結(jié)合充分不必要條件的定義,即可得到答案;【詳解】,當,“”是“”的充分不必要條件,故選:A3、B【解析】求出不等式的等價條件,結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”,解得,則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件,故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷,其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】對每個集合進行逐一檢驗,研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項A,;選項B,;選項C,;選項D,,方程無解,.選:D.5、B【解析】分析:直接利用余弦定理求cosA.詳解:由余弦定理得cosA=故答案為B.點睛:(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,意在考查學(xué)生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理:.6、C【解析】,根據(jù)結(jié)合基本不等式即可得出答案.【詳解】解:,因為,又,所以,則,當且僅當,即時,取等號,即的最小值是7.故選:C7、B【解析】根據(jù),得為函數(shù)的最大值,建立方程求出的值,利用函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可【詳解】解:對任意,都有,為函數(shù)的最大值,則,,得,,在區(qū)間,上不單調(diào),,即,即,得,則當時,最小.故選:B.8、D【解析】A利用奇偶性定義判斷;B根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,列出分段函數(shù)在分段區(qū)間的界點上函數(shù)值的不等關(guān)系求參數(shù)范圍即可;C利用函數(shù)單調(diào)性求解集;D將問題轉(zhuǎn)化為與直線的交點個數(shù)求參數(shù)a的范圍.【詳解】由題設(shè),當時有,則;當時有,則,故是奇函數(shù),A正確因為在定義域上單調(diào)遞減,所以,得a≤-4或a≥-1,B正確當a≥-1時,在定義域上單調(diào)遞減,由,得:x>-1且x≠0,C正確的零點個數(shù)即為與直線的交點個數(shù),由題意得,解得-3<a<-5+172,D錯誤故選:D9、C【解析】根據(jù)零點存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,且,,,,根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點一定位于區(qū)間內(nèi).故選:C【點睛】關(guān)鍵點點睛:掌握零點存在性定理是解題關(guān)鍵.10、D【解析】畫出如下示意圖由題意可得,,又,所以A,B,C,D四點共圓,且AC為直徑、在中,,由余弦定理得,∴∴(其中為圓的半徑).選D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象,將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點,然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象,如圖:結(jié)合圖象可得:,故答案為:.12、【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì),結(jié)合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為,所以是方程的兩個不相等的實根,因此有,因為,所以,當且僅當時取等號,即時取等號,,設(shè),因為函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以當時,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,故答案為:13、或或【解析】作出函數(shù)的圖象,設(shè),分關(guān)于有兩個不同的實數(shù)根、,和兩相等實數(shù)根進行討論,當方程有兩個相等的實數(shù)根時,再檢驗,當方程有兩個不同的實數(shù)根、時,或,再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖,令,要使關(guān)于的方程有且僅有個不同的實根,(1)當方程有兩個相等的實數(shù)根時,由,即,此時當,此時,此時由圖可知方程有4個實數(shù)根,此時不滿足.當,此時,此時由圖可知方程有6個實數(shù)根,此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時,則或當時,由可得則的根為由圖可知當時,方程有2個實數(shù)根當時,方程有4個實數(shù)根,此時滿足條件.當時,設(shè)由,則,即綜上所述:滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為:或或【點睛】關(guān)鍵點睛:本題考查利用復(fù)合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù),考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵由條件結(jié)合函數(shù)的圖象,分析方程的根情況及其范圍,再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題,屬于難題.14、【解析】根據(jù)冪的運算法則,根式的定義計算【詳解】故答案為:15、【解析】先由不等式的解得到對應(yīng)方程的根,再利用韋達定理,結(jié)合解得參數(shù)a即可.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為,則方程的兩根為,則,則由,得,即,故.故答案為:.16、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合,分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因為,時,,所以在上單調(diào)遞減,又因為為奇函數(shù),且,所以在上單調(diào)遞減,且.當時,不等式,得;當時,不等式,得.綜上,不等式的解集為.故答案:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當面積相等的小矩形的長為時,矩形面積最大,【解析】設(shè)每個小矩形的長為,寬為,依題意可知,代入矩形的面積公式,根據(jù)基本不等式即可求得矩形面積的最大值.【詳解】設(shè)每個小矩形的長為,寬為,依題意可知,,當且僅當取等號,所以時,.【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用,考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力.18、(1),,;(2)【解析】(1)直接利用三角函數(shù)的坐標定義求解;(2)化簡,即得解.【小問1詳解】解:,有,,;【小問2詳解】解:,將代入,可得19、最大值53,最小值4【解析】先化簡,然后利用換元法令t=2x根據(jù)變量x的范圍求出t的范圍,將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù),最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求在閉區(qū)間上的最值即可【詳解】∵,令,,則,對稱軸,則在上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.則,即時,;,即時,.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義,以及利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求解值域的問題,屬于基礎(chǔ)題20、(1);(2)20秒.【解析】(1)根據(jù)OA求出R,根據(jù)周期T=60求出ω,根據(jù)f(0)=-2求出φ;(2)問題等價于求時t的間隔.小問1詳解】由圖可知:,周期,∵t=0時,在,∴,∴或,,,且,則.∴.【小問2詳解】點到水面的距離等于時,y=2,故或,即,,∴當水車轉(zhuǎn)動一圈時,求點到水面的距離不低于的持續(xù)時間20秒.21、(1);(2).【解析】(1)求函
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