重慶北碚區(qū)2024-2025學年九上數學開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁重慶北碚區(qū)2024-2025學年九上數學開學學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）．A．a=2，b=3，c=4 B．a=4，b=4，c=5C．a=5，b=6，c=7 D．a=5，b=12，c=132、（4分）已知一次函數的圖象如圖所示，當時，y的取值范圍是A．B．C．D．3、（4分）若關于的分式方程有增根，則的值是（）A．或 B．C． D．4、（4分）下列調查中，適宜采用普查方式的是()A．調查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命B．調查常熟市中小學生的課外閱讀時間C．對全市中學生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調查D．對衛(wèi)星“張衡一號”的零部件質量情況的調查5、（4分）下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）一組數:3，5，4，2，3的中位數是()A．2 B．3 C．3.5 D．47、（4分）下列各組數為勾股數的是（）A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,138、（4分）如圖，在矩形中，，，點同時從點出發(fā)，分別沿及方向勻速運動，速度均為每秒1個單位長度，當一個點到達終點時另一個點也停止運動，連接.設運動時間為秒，的長為，則下列圖象能大致反映與的函數關系的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若直角三角形斜邊上的中線等于3，則這個直角三角形的斜邊長為10、（4分）如圖，中，對角線相交于點，，若要使平行四邊形為矩形，則的長度是__________．11、（4分）設m，n分別為一元二次方程x2+2x﹣2018=0的兩個實數根，則m2+3m+n=______．12、（4分）不等式的正整數解為______.13、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x﹣與矩形ABCO的邊OC、BC分別交于點E、F，已知OA＝3，OC＝4，則△CEF的面積是__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）已知，求的值；（2）解方程：.15、（8分）（1）化簡的結果正確的是（）A．1B．C．D．（2）先化簡，再求值：，其中.16、（8分）某中學初二年級抽取部分學生進行跳繩測試，并規(guī)定：每分鐘跳次以下為不及格；每分鐘跳次的為及格；每分鐘跳次的為中等；每分鐘跳次的為良好；每分鐘跳次及以上的為優(yōu)秀.測試結果整理繪制成如下不完整的統計圖.請根據圖中信息，解答下列問題：(1)參加這次跳繩測試的共有人；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，“中等”部分所對應的圓心角的度數是；(4)如果該校初二年級的總人數是人，根據此統計數據，請你估算該校初二年級跳繩成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數.17、（10分）如圖，正方形中，點、、分別是、、的中點，、交于，連接、.下列結論：①；②；③；④.正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個18、（10分）已知與成正比例，且時．求：與的函數解析式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果一個平行四邊形一個內角的平分線分它的一邊為1∶2的兩部分，那么稱這樣的平行四邊形為“協調平行四邊形”，稱該邊為“協調邊”.當“協調邊”為3時，這個平行四邊形的周長為_________．20、（4分）已知：正方形，為平面內任意一點，連接，將線段繞點順時針旋轉得到，當點，，在一條直線時，若，，則________．21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC與BC相交于點D，若BD=2，CD=1，則AC的長是_______．22、（4分）如圖，直線與的交點坐標為，當時，則的取值范圍是__________．23、（4分）如圖，在4×4正方形網格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某學校在商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元．（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元？（2）為響應“足球進校園”的號召，這所學校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．并且購進乙種足球的數量不少于甲種足球數量的，學校應如何采購才能使總花費最低？25、（10分）如圖，將一個三角板放在邊長為1的正方形上，并使它的直角頂點在對角線上滑動，直角的一邊始終經過點，另一邊與射線相交于點．（1）當點在邊上時，過點作分別交，于點，，證明：；（2）當點在線段的延長線上時，設、兩點間的距離為，的長為．①直接寫出與之間的函數關系，并寫出函數自變量的取值范圍；②能否為等腰三角形？如果能，直接寫出相應的值；如果不能，說明理由．26、（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，∠BAC的平分線AE交C于F，EG⊥AB于G，請判斷四邊形GECF的形狀，并證明你的結論．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】本題只有，故選D2、D【解析】

觀察圖象得到直線與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大，所以當x＜2時，y＜1．【詳解】解：∵一次函數y＝kx＋b與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當x＜2時，y＜1．故選：D．本題考查了一次函數的性質：一次函數y＝kx＋b（k、b為常數，k≠1）的圖象為直線，當k＞1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小.3、C【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，由最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】解：方程兩邊都乘x-4，得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，當x=4時，，解得：故選：C．本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即為分式方程的增根．4、D【解析】

根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似判斷即可．【詳解】A．調查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命適合抽樣調查；B．調查鹽城市中小學生的課外閱讀時間適合抽樣調查；C．對全市中學生觀看電影《流浪地球》情況的調查適合抽樣調查；D．對量子通信衛(wèi)星的零部件質量情況的調查必須進行全面調查，故選D．本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

B、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故此選項正確．

故選：D．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．6、B【解析】

按大小順序排列這組數據，最中間那個數是中位數．【詳解】解：從小到大排列此數據為：2，1，1，4，5，位置處于最中間的數是1，

所以這組數據的中位數是1．

故選：B．此題主要考查了中位數．找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．7、D【解析】分析：根據勾股數組的定義：滿足a2+b2=c2的三個正整數叫做勾股數，逐項分析即可.詳解：A.∵不是正整數，故1,1，不是勾股數；B.∵42+52≠62，故4,5,6不是勾股數；C.∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股數；D.∵52+122=132，故5,12,13是勾股數；故選D.點睛：本題考查了勾股數的識別，解答本題的關鍵是熟練掌握勾股數的定義.8、A【解析】

分三種情況討論即可求解．【詳解】解：當點A在AD上，點M在AB上，則d=t，（0≤t≤4）;當點A在CD上，點M在AB上，則d=4，（4＜t≤6）;當點A在CD上，點M在BC上，則d=（10-t）=-t+10（6＜t≤10）;故選：A．本題考查了動點問題的函數圖象，根據點P的位置的不同，分三段討論求解是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

根據直角三角形斜邊中線的性質即可得．【詳解】已知直角三角形斜邊上的中線等于3，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得這個直角三角形的斜邊長為1．故答案為：1．10、【解析】

根據矩形的性質得到OA=OC=OB=OD，可得出結果．【詳解】解：假如平行四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC=OB=OD，

∵OA=3，∴BD=2OB=1.

故答案為：1．本題主要考查了矩形的性質，平行四邊形的性質等知識點的理解和掌握．11、2016【解析】由題意可得，，，∵，為方程的個根，∴，，∴．12、1【解析】

先求出不等式的解集，然后根據解集求其非正整數解．【詳解】解：∵，∴，∴正整數解是：1；故答案為：1.本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步驟有：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化成1，注意，系數化為1時要考慮不等號的方向是否改變．13、1．【解析】

根據直線解析式分別求出點E、F的坐標，然后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】∵當y＝0時，解得x＝1，∴點E的坐標是（1，0），即OE＝1，∵OC＝4，∴EC＝OC﹣OE＝4﹣1＝1，∴點F的橫坐標是4，∴即CF＝2，∴△CEF的面積故答案為：1．本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，根據直線的解析式求出點E、F的坐標是解題的關鍵，同時也考查了矩形的性質，難度不大．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2），.【解析】

（1）代入即可進行求解；（2）根據因式分解法即可求解一元二次方程.【詳解】（1）代入得：；（2）解：，，，.此題主要考查代數式求值與解一元二次方程，解題的關鍵是熟知整式的運算及方程的解法.15、（1）C；（2）a+2|a－3|.2025【解析】

（1）先運用完全平方公式將被開方數寫成（1-a），再利用二次根式的性質=|a|化簡即可．（2）先利用完全平方公式進行化簡，再把a的值代入【詳解】解：（1）故選C（2）原式=2a+2=2a+2|a－3|.因為a=－2019，所以a－3=－2022＜0.所以原式=2a－2（a－3）=1.當a=－2019時，原式=1．此題考查二次根式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則16、(1)50；(2)見解析；(3)72°；(4)96人.【解析】

（1）利用條形統計圖以及扇形統計圖得出良好的人數和所占比例，即可得出全班人數；（2）利用（1）中所求，結合條形統計圖得出優(yōu)秀的人數，進而求出答案；（3）利用中等的人數，進而得出“中等”部分所對應的圓心角的度數；（4）利用樣本估計總體進而利用“優(yōu)秀”所占比例求出即可．【詳解】(1)由扇形統計圖和條形統計圖可得：參加這次跳繩測試的共有：20÷40%=50(人)；故答案為：50；(2)由(1)的優(yōu)秀的人數為：50?3?7?10?20=10人，(3)“中等”部分所對應的圓心角的度數是：×360°=72°，故答案為：72°；(4)全年級優(yōu)秀人數為：（人）.此題主要考查了扇形統計圖以及條形統計圖和利用樣本估計總體等知識，利用已知圖形得出正確信息是解題關鍵．17、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據全等三角形的性質，易證得CE⊥DF與AH⊥DF，根據垂直平分線的性質，即可證得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=AD，根據等腰三角形的性質，即可得∠CHG=∠DAG．則問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，∴BE=CF，在△BCE與△CDF中，，∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF；故①正確；在Rt△CGD中，H是CD邊的中點，∴HG=CD=AD，即2HG=AD；故④正確；連接AH，如圖所示：同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD；若AG=DG，則△ADG是等邊三角形，則∠ADG=60°，∠CDF=30°，而CF=CD≠DF，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∴AG≠DG，故②錯誤；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG；故③正確；正確的結論有3個，故選C．此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及垂直平分線的性質等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．18、．【解析】

根據正比例函數的定義設該函數的解析式為（），將x，y的值代入求出k的值即可得出答案．【詳解】解：設該函數的解析式為（），∵當時，，∴解得∴所求函數的解析式為.本題考查的知識點是正比例函數的定義，比較簡單，屬于基礎題目．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、8或1【解析】

解：如圖所示：①當AE=1，DE=2時，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=1，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=8；②當AE=2，DE=1時，同理得：AB=AE=2，∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+AD）=1；故答案為8或1．20、或【解析】

分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F；（2）當點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F.根據兩種情況分別畫出圖形，證得是等腰直角三角形，求出DF=EF=2，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】解：分兩種情況討論：（1）當點G在線段BD上時，如下圖連接EG交CD于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD-DF=4-2=2∴CE=（2）當點G在線段BD的延長線上時，如下圖連接EG交CD的延長線于F∵ABCD是正方形∴CD=AD=4∵線段繞點順時針旋轉得到∴是等腰直角三角形，DE=DG=∴DF=EF=2∴CF=CD+DF=4+2=6∴CE=綜上所述，CE的長為或本題考查了正方形的性質、旋轉的性質及等腰直角三角形的性質，通過旋轉證得是等腰直角三角形進行有關的計算是解題的關鍵.21、【解析】

作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得到DE=DC，根據勾股定理求出BE，再根據勾股定理計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=1，在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，由勾股定理得，設AC=AE=x，由勾股定理得x2+32=（x+）2，解得x=．∴AC=．故答案為：．本題考查的是勾股定理以及角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．22、【解析】

在圖中找到兩函數圖象的交點，根據一次函數圖象的交點坐標與不等式組解集的關系即可作出判斷．【詳解】解：∵直線l1：y1=k1x+a與直線l2：y2=k2x+b的交點坐標是（1，2），

∴當x=1時，y1=y2=2.

而當y1≤y2時，即時，x≤1．

故答案為：x≤1．此題考查了直線交點坐標與一次函數組成的不等式組的解的關系，利用圖象即可直接解答，體現了數形結合思想在解題中的應用．23、【解析】

根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有12個，而能構成一個軸對稱圖形的有2個情況（如圖所示）∴使圖中黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形的概率是.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）這所學校再次購買1個甲種足球，3個乙種足球，才能使總花費最低．【解析】

（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20），根據購買甲種足球數量是購買乙種足球數量的2倍列出方程解答即可；

（2）設這所學校再次購買a個甲種足球，根據題意列出不等式解答即可．【詳解】（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據題意，可得：=2×，解得：x=50，經檢驗x=50是原方程的解，答：購買一個甲種足球需50元，購買一個乙種足球需70元；（2）設這所學校再次購買a個甲種足球，（50-a）個乙種足球，根據題意，可得：50-a≥a，解得：a≤，∵a為整數，∴a≤1．設總花費為y元，由題意可得，y=50a+70（50-a）=-20a+2．∵-20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴a取最大值1時，y的值最小，此時50-a=3．答：這所學校再次購買1個甲種足球，3個乙種足球，才能使總花費最低．本題考查的知識點是分式方程的應用和一元一次不等式的應用，解題關鍵是根據題意列出方程.25、（1）見解析；（2）①．②能為