《3.4 函數的應用（Ⅱ）》導學案

《3.4函數的應用（Ⅱ）》導學案3.4函數的應用（Ⅱ）導學案【學習目標】1、能根據已知條件建立函數模型解決實際問題。2、了解函數模型在解決實際問題中的應用價值?！局攸c】根據實際問題建立合適的函數模型。【難點】如何將實際問題轉化為數學函數模型，并準確求解。課前預習設計【知識回顧】1、我們學過哪些基本初等函數呀？像一次函數y＝kx＋b（k，b為常數，k≠0）、二次函數y＝ax2+bx＋c（a，b，c為常數，a≠0）、指數函數y＝a?（a>0且a≠1）、對數函數y＝log?x（a>0且a≠1）這些，大家還記得它們的性質和圖象特點不？2、在實際生活中，我們見過哪些可以用函數來描述的現(xiàn)象呢？【預習自測】1、某工廠生產一種產品，已知該產品的成本函數為C(x)＝2x＋100（x表示產量），若產量為10時，成本是多少呢？（這里就是把x＝10代入成本函數計算哦）2、已知一個二次函數的圖象經過點（1，2），（2，5），（3，10），你能求出這個二次函數的表達式嗎？（提示：設二次函數為y＝ax2+bx＋c，然后把點代入求解方程組哦）【我的疑惑】課堂教學設計【探究一】簡單函數模型的建立1、討論一下這個問題：一個汽車租賃公司出租汽車，每輛車每天的租金為200元，每天的運營成本為50元。設每天出租的車輛數為x輛，利潤為y元，那么怎么建立利潤y與出租車輛數x之間的函數關系呢？（大家可以先想想利潤是怎么計算的，對啦，利潤等于收入減去成本哦）2、小組分享一下你們建立的函數關系式，看看哪個小組的最準確?！咎骄慷枯^復雜函數模型的建立與求解1、看這個例子：某種商品的單價為30元，每天的銷售量y（件）與單價x（元）之間滿足關系y＝－2x＋100。問當單價為多少時，銷售額最大呢？（這里銷售額等于單價乘以銷售量哦，先建立銷售額關于單價的函數，再求最大值，這個函數的最值怎么求呢？大家可以討論一下求二次函數最值的方法）2、各小組來展示你們的解題思路和答案，我們一起看看有沒有需要改進的地方?！就卣固嵘?、有一個水池，有進水管和出水管。進水管每分鐘進水5立方米，出水管每分鐘出水3立方米，水池原本有水20立方米。設進水時間為t分鐘，水池中的水量為V立方米，建立V與t之間的函數關系，并求出t為多少時水池中的水滿（水池容量為100立方米）。（這個問題要考慮進出水的情況對水池水量的影響哦）2、某公司推出一款新產品，前期投入研發(fā)成本100萬元，每生產一件產品的成本為10元，產品售價為30元。設生產的產品數量為x件，利潤為y元，建立y與x之間的函數關系，并求出生產多少件產品時公司開始盈利。（這里要考慮前期投入成本哦）【當堂檢測】1、某工廠生產某種產品的成本函數為C(x)＝3x＋50（x為產量），銷售收入函數為R(x)＝5x0.5x2，求利潤函數，并求出產量為多少時利潤最大。（利潤等于銷售收入減去成本哦，求最大利潤就涉及到二次函數最值問題啦）2、一種放射性物質的質量隨著時間t（年）的變化規(guī)律為m＝m?e??.?2t（m?為初始質量），當t＝10時，質量是初始質量的多少倍呢？（這里就是把t＝10代入式子計算就好啦）課后鞏固設計1、判斷對錯①如果一個函數模型能較好地擬合實際數據，那么這個函數模型就一定是準確無誤的。（）②在建立函數模型時，只要數據準確，隨便選一個函數類型就行。（）2、填空①已知成本函數C(x)＝4x＋30，銷售收入函數R(x)＝6xx2，則利潤函數為____________。②某函數模型為y＝ax2+bx＋c，已知當x＝1時，y＝2；當x＝2時，y＝3；當x＝3時，y＝6，則a＝＿___________，b＝＿___________，c＝＿___________。3、選擇題①對于實際問題建立函數模型時，下列說法正確的是（）A.只需要考慮函數的形式B.只要數據準確，不需要考慮實際意義C.要綜合考慮函數形式、數據準確性和實際意義D.隨便建立一個函數模型就行②已知函數模型y＝kx＋b，當x＝1時，y＝3；當x＝2時，y＝5，則k＝（）A.1B.2C.3D.44、應用題①某商店銷售一種商品，進價為每件10元，售價為每件15元。若銷售量y（件）與售價x（元）之間滿足關系y＝x＋50，求利潤函數，并求出售價為多少時利潤最大。②有一個細菌培養(yǎng)皿，細菌數量N（個）與時間t（小時）之間滿足關系N＝100e?.1t，問經過5小時后細菌數量是多少？答案：課前預習設計【預習自測】1、當x＝10時，C(10)＝2×10＋100＝120。2、設二次函數為y＝ax2+bx＋c，把（1，2），（2，5），（3，10）分別代入可得方程組：＼begin{cases}a＋b＋c＝2\＼4a＋2b＋c＝5\＼9a＋3b＋c＝10\end{cases}解這個方程組，由第一個方程得c＝2ab，把它代入第二個方程得：4a＋2b＋2ab＝5，化簡得3a＋b＝3。再把c＝2ab代入第三個方程得：9a＋3b＋2ab＝10，化簡得8a＋2b＝8，即4a＋b＝4。用4a＋b＝4減去3a＋b＝3得a＝1，把a＝1代入3a＋b＝3得b＝0，再把a＝1，b＝0代入a＋b＋c＝2得c＝1。所以二次函數表達式為y＝x2+1。課堂教學設計【探究一】1、利潤y等于收入減去成本，收入為租金乘以出租車輛數，即200x，成本為50x，所以函數關系為y＝200x50x＝150x。【探究二】1、銷售額S等于單價x乘以銷售量y，即S＝x(－2x＋100)＝－2x2+100x。對于二次函數y＝－2x2+100x，其對稱軸為x＝＼frac{100}｛2×（－2)｝＝25，因為二次項系數－2<0，所以當x＝25時，銷售額最大?！就卣固嵘?、進水管每分鐘進水5立方米，t分鐘進水5t立方米，出水管每分鐘出水3立方米，t分鐘出水3t立方米，水池原本有水20立方米，所以V＝20＋5t3t＝20＋2t。當水池水滿時，V＝100，即20＋2t＝100，解得t＝40分鐘。2、利潤y等于銷售收入減去成本，銷售收入為30x，成本為前期投入加上生產產品的成本，即100＋10x，所以函數關系為y＝30x(100＋10x)＝20x100。當公司開始盈利時，y>0，即20x100>0，解得x＞5，所以生產超過5件產品時公司開始盈利?！井斕脵z測】1、利潤函數L(x)＝R(x)C(x)＝（5x0.5x2)（3x＋50)＝－0.5x2+2x50。對于二次函數y＝－0.5x2+2x50，其對稱軸為x＝＼frac{2}｛2×（－0.5)｝＝2，因為二次項系數－0.5<0，所以當x＝2時，利潤最大。2、當t＝10時，m＝m?e??.?2×10=m?e??.2，所以質量是初始質量的e??.2≈0.8187倍。課后鞏固設計1、①錯；②錯。2、①L(x)＝R(x)C(x)＝（6xx2)（4x＋30)＝x2+2x30；②把（1，2），（2，3），（3，6）分別代入y＝ax2+bx＋c得方程組：＼begin{cases}a＋b＋c＝2\＼4a＋2b＋c＝3\＼9a＋3b＋c＝6\end{cases}解這個方程組得a＝1，b＝－2，c＝3。3、①C；②B