《2.1 獨立性檢驗》教學設計

《2.1獨立性檢驗》教學設計##一、教學目標1、**知識與技能目標**-學生能夠理解獨立性檢驗的基本思想。-掌握獨立性檢驗的基本步驟，能運用獨立性檢驗解決簡單的實際問題。2、**過程與方法目標**-通過對典型案例的探究，培養(yǎng)學生收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力。-在探究過程中，提高學生的邏輯推理能力和數(shù)學運算能力。3、**情感態(tài)度與價值觀目標**-讓學生體會數(shù)學在實際生活中的廣泛應用，增強學生學習數(shù)學的興趣。-培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。##二、教學重難點1、**教學重點**-獨立性檢驗的基本思想。-獨立性檢驗的基本步驟。2、**教學難點**-理解獨立性檢驗的基本思想。-對獨立性檢驗結(jié)果的正確理解。##三、教學方法1、講授法：講解獨立性檢驗的基本概念、基本思想和基本步驟。2、探究法：通過探究典型案例，讓學生理解獨立性檢驗的應用。3、討論法：組織學生討論案例中的數(shù)據(jù)處理和結(jié)果分析，培養(yǎng)學生的合作意識和思維能力。##四、教學過程###（一）導入（5分鐘）1、**問題導入**-教師：同學們，我們先來看一個有趣的問題。假如我們想知道吸煙是否與患肺癌有關系，我們該怎么做呢？-學生：可能會想到去調(diào)查吸煙人群和不吸煙人群中患肺癌的人數(shù)。2、**引出課題**-教師：對，那我們怎么根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)來判斷吸煙和患肺癌之間到底有沒有關系呢？這就需要用到我們今天要學習的獨立性檢驗。###（二）新授（20分鐘）1、**介紹獨立性檢驗的基本思想**-教師：我們先來看一個簡單的例子。假設有兩個分類變量\(X\)和\(Y\)，\(X\)有兩種取值\(x_1\)和\(x_2\)，\(Y\)也有兩種取值\(y_1\)和\(y_2\)。我們可以列出一個\(2\times2\)列聯(lián)表（在黑板上畫出列聯(lián)表的框架）。-教師：如果\(X\)和\(Y\)是相互獨立的，那么我們可以根據(jù)概率的乘法公式得到一些理論上的頻數(shù)。但是實際調(diào)查得到的頻數(shù)往往和理論頻數(shù)有差異，我們就需要一種方法來衡量這種差異到底是因為隨機誤差還是因為\(X\)和\(Y\)本身就不獨立呢？這就是獨立性檢驗的基本思想。-教師：獨立性檢驗的基本思想類似于反證法。我們先假設\(X\)和\(Y\)是相互獨立的，然后根據(jù)這個假設來計算一個統(tǒng)計量（引出卡方統(tǒng)計量\(\chi^{2}=\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)其中\(zhòng)(n=a+b+c+d\)，\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)分別是列聯(lián)表中的頻數(shù)），如果這個統(tǒng)計量的值很大，就說明實際頻數(shù)和理論頻數(shù)的差異很大，那么我們就有理由拒絕原來的假設，認為\(X\)和\(Y\)不獨立；如果這個統(tǒng)計量的值比較小，就說明差異可能是由于隨機誤差引起的，我們就沒有足夠的證據(jù)拒絕原來的假設，認為\(X\)和\(Y\)是獨立的。2、**講解獨立性檢驗的基本步驟**-第一步：提出假設。假設兩個分類變量是相互獨立的。-第二步：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出\(2\times2\)列聯(lián)表。-第三步：計算卡方統(tǒng)計量\(\chi^{2}\)的值。-第四步：根據(jù)卡方統(tǒng)計量的值和臨界值進行比較，做出判斷。如果\(\chi^{2}\)大于臨界值，就拒絕原假設；如果\(\chi^{2}\)小于或等于臨界值，就接受原假設。###（三）鞏固（15分鐘）1、**案例分析**-教師：現(xiàn)在我們來看一個實際的案例（課本上的案例或者教師自己準備的案例）。比如研究性別和是否喜歡數(shù)學這兩個分類變量之間的關系。我們通過調(diào)查得到了一些數(shù)據(jù)，同學們來按照我們剛剛學的步驟進行獨立性檢驗。-學生分組進行討論和計算，教師巡視指導。-每個小組派代表匯報結(jié)果，教師進行點評和總結(jié)。2、**課堂練習**-教師布置一道類似的練習題（如研究年齡和某種消費習慣之間的關系）。-學生獨立完成練習，教師檢查學生的練習情況，及時給予反饋。###（四）總結(jié)（5分鐘）1、**教師引導總結(jié)**-教師：好了，這節(jié)課就要接近尾聲了。我們一起來回顧一下這節(jié)課都學了些什么。首先我們學習了獨立性檢驗的基本思想，就像是用一種特殊的方法來判斷兩個分類變量之間有沒有關系。然后我們還學習了獨立性檢驗的基本步驟，同學們還記得是哪幾步嗎？-學生回答，教師補充和完善。2、**強調(diào)重點難點**-教師：這節(jié)課的重點是獨立性檢驗的基本思想和步驟，大家一定要掌握好。難點呢，就是對獨立性檢驗結(jié)果的理解，同學們要知道怎么根據(jù)計算結(jié)果來做出合理的判斷。###（五）作業(yè)布置（課后完成）1、**書面作業(yè)**-課本上的習題（如課本第XX頁的第X、X題）。-要求學生按照獨立性檢驗的步驟認真完成，并且對結(jié)果進行合理的解釋。2、**拓展作業(yè)**-讓學生自己找一個感興趣的兩個分類變量（如手機品牌和手機顏色的喜好），進行調(diào)查并收集數(shù)據(jù)，然后用獨立性檢驗的方法來分析這兩個變量之間是否有關系。##五、教學資源1、教材：北師大版選修2-3教材。2、案例：從生活中選取的關于兩個分類變量關系的案例，如吸煙與患肺癌、性別與學科喜好等。##六、教學評價1、**形成性評價**-在課堂上，通過觀察學生的參與度、回答問題的情況、小組討論的表現(xiàn)等，及時了解學生對知識的掌握程度，對學生進行個別指導和反饋。-對學生的課堂練習進行批改和評價，針對學生存在