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珠海市鳳凰中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)山海年級(jí)數(shù)學(xué)命題人:審核人:說(shuō)明:1.全卷共4頁(yè)。滿(mǎn)分120分,考試用時(shí)120分鐘。2.答案寫(xiě)在答題卷上,在試卷上作答無(wú)效。3.用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫(xiě)在答題卷上,不能用鉛筆和紅色字跡的筆。一.選擇題(共10小題,每題3分,共30分)1.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年9月在杭州舉行,下列歷屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.2.已知一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為4,8,其第三邊長(zhǎng)不可能為()A.4 B.5 C.6 D.73.已知點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則的值為()A. B.3 C.1 D.54.如圖,已知,,下列條件中,無(wú)法判定的是()A. B. C. D.5.正多邊形一個(gè)外角等于60°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.3 B.6 C.9 D.126.某公園的A,B,C處分別有海資船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目,現(xiàn)要在公園內(nèi)一個(gè)售票中心,使三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等,則售票中心應(yīng)建立在()A.△ABC三邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處 B.△ABC三角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處C.△ABC三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處 D.△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處7.如圖,在中,和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作交AB于M,交AC于N,若,則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為A6 B.7 C.8 D.98.如圖,,點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上,,則的度數(shù)為()A.20° B.25° C.30° D.40°9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分線(xiàn),DE⊥AB于點(diǎn)E.若AC=10,DE=4,則AD的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.810.如圖,已知等腰、等腰,連接交y軸于P點(diǎn),Q、A兩點(diǎn)均在x軸上,點(diǎn)且.則的長(zhǎng)度是()A.6 B.9 C.12 D.15二.填空題(共6小題,每題3分,共18分)11.正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于________度12.如圖是一副三角尺拼成的圖案,則的度數(shù)為_(kāi)_____.13.等腰三角形一個(gè)角是,則它的底角為_(kāi)_______°14.數(shù)學(xué)活動(dòng),用全等三角形研究筆形:如圖,在四邊形中,,,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如果箏形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為,,則其面積________.15.如圖,∠DAE=∠ADE=15°,AD平分∠BAC,DF⊥AB,若AE=8,則DF=_____.16.在中,,,D為中點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,交于點(diǎn)M.過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的有________(請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào))①;②;③連接,則有是等邊三角形;④連接,則有垂直平分.三.解答題(共3小題,每題7分,共21分)17.如圖,,,,垂足分別為,,.求證:18.尺規(guī)作圖:經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn).求:(1)過(guò)點(diǎn)C作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)D.(2)已知,求的度數(shù).19.如圖,CE是△ABC外角∠ACD的平分線(xiàn),且CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)若∠B=30°,∠BAC=120°,求∠E的度數(shù);(2)證明:∠BAC=∠B+2∠E.四、解答題(共3小題,每題9分,共27分)20.如圖,點(diǎn)C在線(xiàn)段上,,,,(1)求證:為等腰三角形;(2)若,,求的度數(shù).21.如圖,點(diǎn)B在線(xiàn)段上,點(diǎn)E在線(xiàn)段上,,,,M,N分別是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)若,求的面積.22.如圖,在中,,點(diǎn)D是的中點(diǎn),交于E,點(diǎn)O在上,,(1)求證:(2)若,,求的長(zhǎng).五、解答題(共2小題,每題12分,共24分)23.如圖,在中,,的垂直平分線(xiàn)交于N,交于M,連接.(1)尺規(guī)作圖:作的平分線(xiàn)與交于點(diǎn)D,與交于點(diǎn)E;(2)在(1)的條件下,若,求的度數(shù);(3)若,,在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使由P,B,C構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最小?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求的周長(zhǎng)最小值;若不存在,說(shuō)明理由.24.閱讀理解,自主探究:“一線(xiàn)三垂直”模型是“一線(xiàn)三等角”模型的特殊情況,即三個(gè)等角角度為,于是有三組邊相互垂直.所以稱(chēng)為“一線(xiàn)三垂直模型”.當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí),則模型中必定存在全等三角形.圖1圖2圖③(1)問(wèn)題解決:如圖1,在等腰直角中,,,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn),于D,于E,求證:;(2)問(wèn)題探究:如圖2,在等腰直角中,,,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn),于D,于E,,,求的長(zhǎng);(3)拓展延伸:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P,使為等腰直角三角形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
珠海市鳳凰中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)山海年級(jí)數(shù)學(xué)說(shuō)明:1.全卷共4頁(yè)。滿(mǎn)分120分,考試用時(shí)120分鐘。2.答案寫(xiě)在答題卷上,在試卷上作答無(wú)效。3.用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫(xiě)在答題卷上,不能用鉛筆和紅色字跡的筆。一.選擇題(共10小題,每題3分,共30分)1.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年9月在杭州舉行,下列歷屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.【詳解】解:選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線(xiàn),使圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線(xiàn),使圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸,圖形兩部分折疊后可重合.2.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,8,其第三邊長(zhǎng)不可能為()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】先求出第三邊的范圍,然后選擇即可.【詳解】∵第三邊,即第三邊,故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.3.已知點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則的值為()A. B.3 C.1 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),即可求出結(jié)果.【詳解】解:∵點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴,,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn).4.如圖,已知,,下列條件中,無(wú)法判定的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的判定依次判斷可求解.【詳解】A、添加,由“”可證,故選項(xiàng)A不符合題意;B、添加,由“”可證,故選項(xiàng)B不符合題意;C、添加,由“”可證,故選項(xiàng)C不符合題意;D、添加,不能證明,故選項(xiàng)D符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.5.正多邊形的一個(gè)外角等于60°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)60°,計(jì)算即可.【詳解】解:邊數(shù)=360°÷60°=6.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系,360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)就等于正多邊形的邊數(shù),需要熟練記憶.6.某公園的A,B,C處分別有海資船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目,現(xiàn)要在公園內(nèi)一個(gè)售票中心,使三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等,則售票中心應(yīng)建立在()A.△ABC三邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處 B.△ABC三角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處C.△ABC三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處 D.△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等,即可得到答案.【詳解】要使三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等售票中心應(yīng)建立在三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目組成的三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理,即線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7.如圖,在中,和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作交AB于M,交AC于N,若,則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由、的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E,,,利用兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,利用等量代換可,,然后即可求得結(jié)論.【詳解】解:、的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E,,,,,,,,,,,即.,,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線(xiàn)性質(zhì)的理解與掌握此題關(guān)鍵是證明是等腰三角形.8.如圖,,點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上,,則的度數(shù)為()A.20° B.25° C.30° D.40°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得BC=CE,∠ACB=∠DCE即∠ACD=∠BCE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解∠B=∠BEC和∠BCE即可.【詳解】解:∵,∴BC=CE,∠ACB=∠DCE,∴∠B=∠BEC,∠ACD=∠BCE,∵,∴∠ACD=∠BCE=180°-2×75°=30°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.9.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分線(xiàn),DE⊥AB于點(diǎn)E.若AC=10,DE=4,則AD的長(zhǎng)為()A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】由∠C=90°,BD是∠ABC的平分線(xiàn),DE⊥AB,DE=4,證明再利用線(xiàn)段的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解:∠C=90°,BD是∠ABC的平分線(xiàn),DE⊥AB,DE=4,故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì),掌握“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵.10.如圖,已知等腰、等腰,連接交y軸于P點(diǎn),Q、A兩點(diǎn)均在x軸上,點(diǎn)且.則的長(zhǎng)度是()A.6 B.9 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)且求得,過(guò)N作交y軸于H,則,證明,得出,,然后再最后判定得出,即可求得的值.【詳解】解:∵點(diǎn)且.∴,,∴過(guò)N作交y軸于H,則,
等腰、等腰,∴∴∴又∵∴在和中,∴∴,,∴,在和中,∴∴,∴,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,證明及是解題的關(guān)鍵.二.填空題(共6小題,每題3分,共18分)11.正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于________度【答案】144【解析】【分析】根據(jù)正多邊形每個(gè)角的度數(shù)為:求解即可.【詳解】解:正十邊形的每個(gè)內(nèi)角,故答案為:144.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題,正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)公式:或.12.如圖是一副三角尺拼成的圖案,則的度數(shù)為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角尺的特殊角的度數(shù)可求的度數(shù),再根據(jù)三角形的外角和定理即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意,一副三角尺,∴,,∴,且,∵是的外角,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的和差,三角形的外角和定理,理解角的位置關(guān)系,角的和差,外角和定理是解題的關(guān)鍵.13.等腰三角形的一個(gè)角是,則它的底角為_(kāi)_______°【答案】50或80【解析】【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是以及等腰三角形的特點(diǎn)即可解答.【詳解】解:當(dāng)角為等腰三角形的頂角時(shí),等腰三角形的底角為:,=,=;當(dāng)角為等腰三角形的底角時(shí),此時(shí)等腰三角形的底角為;綜上分析可知,等腰三角形的底角為或.故答案為:50或80.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等.14.數(shù)學(xué)活動(dòng),用全等三角形研究筆形:如圖,在四邊形中,,,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.如果箏形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為,,則其面積________.【答案】##24平方厘米【解析】【分析】根據(jù),,得出B、D在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,說(shuō)明垂直平分,根據(jù)求出結(jié)果即可.【詳解】解:∵,,∴B、D在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,∴垂直平分,∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線(xiàn)的判定,三角形面積的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線(xiàn)的判定得出垂直平分.15.如圖,∠DAE=∠ADE=15°,AD平分∠BAC,DF⊥AB,若AE=8,則DF=_____.【答案】4【解析】【分析】如圖,過(guò)D作DG⊥AC于G,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DF=DG,求出∠DEG=∠DAE+∠ADE=30°,DE=AE=8,根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)得到,即可得到DF=4.【詳解】解:如圖,過(guò)D作DG⊥AC于G,∵AD平分∠BAC,DF⊥AB,∴DF=DG,∵∠DAE=∠ADE=15°,∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=30°,DE=AE=8,∴,∴DF=4,故答案為:4.【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理,直角三角形30°角的性質(zhì),熟記角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.16.在中,,,D為中點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,交于點(diǎn)M.過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的有________(請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào))①;②;③連接,則有是等邊三角形;④連接,則有垂直平分.【答案】①②④【解析】【分析】①根據(jù)證明即可;②證明,得出,即可證明;③根據(jù),得出,根據(jù),得出,證明不可能是等邊三角形;④根據(jù),得出,,說(shuō)明點(diǎn)M、B在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,證明垂直平分.【詳解】解:①∵,,∴,∴,∴,∵,∴,故①正確;②∵在中,,,∴,∵,∴,∵D為中點(diǎn),∴,∵,∴,,∴,∵,∴,∴,∴,故②正確;③∵,∴,∵在中,∴,∴不可能是等邊三角形,故③錯(cuò)誤;④∵,∴,,∴點(diǎn)M、B在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,∴垂直平分,故④正確;綜上分析可知,正確的有①②④.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì),垂直平分線(xiàn)的判定,余角的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法,證明.三.解答題(共3小題,每題7分,共21分)17.如圖,,,,垂足分別為,,.求證:【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先通過(guò)等量代換得出,然后利用HL證明,則結(jié)論可證.【詳解】證明:,,垂足分別為,,.,,.在和中,,,.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì),掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.尺規(guī)作圖:經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn).求:(1)過(guò)點(diǎn)C作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)D.(2)已知,求的度數(shù).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)在上取點(diǎn)E,以點(diǎn)C為圓心,以為半徑畫(huà)弧,交于另一點(diǎn)F,分別以點(diǎn)E,F(xiàn)為圓心,大于為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)G,連接,交于點(diǎn)D;(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù).【小問(wèn)1詳解】如圖,即為的垂線(xiàn);【小問(wèn)2詳解】∵的垂線(xiàn)是,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖作垂線(xiàn),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),正確掌握作圖方法及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19.如圖,CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn),且CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.(1)若∠B=30°,∠BAC=120°,求∠E的度數(shù);(2)證明:∠BAC=∠B+2∠E.【答案】(1)∠E=45°;(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD,即可求出∠ECD,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠E即可;(2)利用角平分線(xiàn)定義和三角形外角的性質(zhì)求出∠ECA=∠B+∠E,再次利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】解:∵∠B=30°,∠BAC=120°,∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°,∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ACD=75°,∴∠E=∠ECD-∠B=45°;【小問(wèn)2詳解】證明:∵CE平分∠ACD,∴∠ECD=∠ECA,∵∠ECD=∠B+∠E,∴∠ECA=∠B+∠E,∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì),角平分線(xiàn)定義的應(yīng)用,注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.四、解答題(共3小題,每題9分,共27分)20.如圖,點(diǎn)C在線(xiàn)段上,,,,(1)求證:等腰三角形;(2)若,,求的度數(shù).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證得,進(jìn)而證明,得到,即可得到結(jié)論;(2)由全等三角形的性質(zhì)得到,,利用外角性質(zhì)得到,由等腰三角形的三線(xiàn)合一得到,即可得到的度數(shù).【小問(wèn)1詳解】證明:∵,∴,在和中∴,∴,∴為等腰三角形;【小問(wèn)2詳解】∵,∴,,∴,∴,∵,,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的三線(xiàn)合一,三角形外角的性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì),綜合掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.如圖,點(diǎn)B在線(xiàn)段上,點(diǎn)E在線(xiàn)段上,,,,M,N分別是中點(diǎn).(1)求證:;(2)若,求的面積.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)50【解析】【分析】(1)由直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半,可得,,證明,則,,,然后證明即可;(2)由題意知,由,可得,則,,根據(jù),計(jì)算求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明:∵,M,N分別是的中點(diǎn),∴,,∵,,,∴,∴,,∴,∵,,,∴;【小問(wèn)2詳解】解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴的面積為50.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì).22.如圖,在中,,點(diǎn)D是的中點(diǎn),交于E,點(diǎn)O在上,,(1)求證:(2)若,,求的長(zhǎng).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)8【解析】【分析】(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義得到,由等邊對(duì)等角得到,,即可利用三角形內(nèi)角和求出;(2)過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F,根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得到,,求出,再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到,即可求出的長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】證明:∵點(diǎn)D是的中點(diǎn),交于E,∴,∴,∵,∴,,∴,∵,∴,∴,∴;【小問(wèn)2詳解】解:過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F,∵,,∴,∵,,∴,∴,∴,∵,,∴,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理,等邊對(duì)等角求角度,直角三角形30度角的性質(zhì),等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì),綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.五、解答題(共2小題,每題12分,共24分)23.如圖,在中,,的垂直平分線(xiàn)交于N,交于M,連接.(1)尺規(guī)作圖:作的平分線(xiàn)與交于點(diǎn)D,與交于點(diǎn)E;(2)在(1)的條件下,若,求的度數(shù);(3)若,,在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使由P,B,C構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最小?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求的周長(zhǎng)最小值;若不存在,說(shuō)明理由.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)(3)存在;的周長(zhǎng)的最小值為14cm【解析】【分析】(1)根據(jù)作角平分線(xiàn)的基本作圖步驟進(jìn)行解答即可;(2)根據(jù)得出,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出,根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),得出,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出,最后根據(jù)平分,得出,即可得出答案;(3)垂直平分,,得出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),的周長(zhǎng)最小,求出最小值即可.【小問(wèn)1詳解】解:即為所求作的角平分線(xiàn),如圖所示:小問(wèn)2詳解】解:∵,,∴,∴,∵垂直平分,,∴,∵平分,∴,∴.【小問(wèn)3詳解】解:存在;的周長(zhǎng)的最小值為14cm.∵垂直平分,,∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),的周長(zhǎng)最小,∵,,的周長(zhǎng)的最小值為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)做一個(gè)角平分線(xiàn),垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì).24.閱讀理
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