廣東省珠海市鳳凰中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷）

珠海市鳳凰中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)山海年級(jí)數(shù)學(xué)命題人：審核人：說(shuō)明：1．全卷共4頁(yè)。滿(mǎn)分120分，考試用時(shí)120分鐘。2．答案寫(xiě)在答題卷上，在試卷上作答無(wú)效。3．用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫(xiě)在答題卷上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆。一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年9月在杭州舉行，下列歷屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.已知一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為4，8，其第三邊長(zhǎng)不可能為（）A.4 B.5 C.6 D.73.已知點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A. B.3 C.1 D.54.如圖，已知，，下列條件中，無(wú)法判定的是（）A. B. C. D.5.正多邊形一個(gè)外角等于60°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.6 C.9 D.126.某公園的A，B，C處分別有海資船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)一個(gè)售票中心，使三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應(yīng)建立在（）A.△ABC三邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處 B.△ABC三角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處C.△ABC三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處 D.△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處7.如圖，在中，和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交AB于M，交AC于N，若，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為A6 B.7 C.8 D.98.如圖，，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，，則的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.40°9.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E．若AC＝10，DE＝4，則AD的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.810.如圖，已知等腰、等腰，連接交y軸于P點(diǎn)，Q、A兩點(diǎn)均在x軸上，點(diǎn)且．則的長(zhǎng)度是（）A.6 B.9 C.12 D.15二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）11.正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于________度12.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則的度數(shù)為_(kāi)_____．13.等腰三角形一個(gè)角是，則它的底角為_(kāi)_______°14.數(shù)學(xué)活動(dòng)，用全等三角形研究筆形：如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如果箏形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為，，則其面積________．15.如圖，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，則DF＝_____．16.在中，，，D為中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M．過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的有________（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）①；②；③連接，則有是等邊三角形；④連接，則有垂直平分．三．解答題（共3小題，每題7分，共21分）17.如圖，，，，垂足分別為，，．求證：18.尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)．求：（1）過(guò)點(diǎn)C作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)D．（2）已知，求的度數(shù)．19.如圖，CE是△ABC外角∠ACD的平分線(xiàn)，且CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）若∠B=30°，∠BAC=120°，求∠E的度數(shù)；（2）證明：∠BAC=∠B+2∠E．四、解答題（共3小題，每題9分，共27分）20.如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段上，，，，（1）求證：為等腰三角形；（2）若，，求的度數(shù)．21.如圖，點(diǎn)B在線(xiàn)段上，點(diǎn)E在線(xiàn)段上，，，，M，N分別是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的面積．22.如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，交于E，點(diǎn)O在上，，（1）求證：（2）若，，求的長(zhǎng)．五、解答題（共2小題，每題12分，共24分）23.如圖，在中，，的垂直平分線(xiàn)交于N，交于M，連接．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；（3）若，，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使由P，B，C構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．24.閱讀理解，自主探究：“一線(xiàn)三垂直”模型是“一線(xiàn)三等角”模型的特殊情況，即三個(gè)等角角度為，于是有三組邊相互垂直．所以稱(chēng)為“一線(xiàn)三垂直模型”．當(dāng)模型中有一組對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)相等時(shí)，則模型中必定存在全等三角形．圖1圖2圖③（1）問(wèn)題解決：如圖1，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)，于D，于E，求證：；（2）問(wèn)題探究：如圖2，在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)，于D，于E，，，求的長(zhǎng)；（3）拓展延伸：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，第一象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使為等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

珠海市鳳凰中學(xué)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)山海年級(jí)數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．全卷共4頁(yè)。滿(mǎn)分120分，考試用時(shí)120分鐘。2．答案寫(xiě)在答題卷上，在試卷上作答無(wú)效。3．用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫(xiě)在答題卷上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆。一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年9月在杭州舉行，下列歷屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，其第三邊長(zhǎng)不可能為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】先求出第三邊的范圍，然后選擇即可．【詳解】∵第三邊，即第三邊，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．3.已知點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A. B.3 C.1 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)．4.如圖，已知，，下列條件中，無(wú)法判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由全等三角形的判定依次判斷可求解．【詳解】A、添加，由“”可證，故選項(xiàng)A不符合題意；B、添加，由“”可證，故選項(xiàng)B不符合題意；C、添加，由“”可證，故選項(xiàng)C不符合題意；D、添加，不能證明，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．5.正多邊形的一個(gè)外角等于60°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)60°，計(jì)算即可．【詳解】解：邊數(shù)＝360°÷60°＝6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)就等于正多邊形的邊數(shù)，需要熟練記憶．6.某公園的A，B，C處分別有海資船、摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)一個(gè)售票中心，使三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，則售票中心應(yīng)建立在（）A.△ABC三邊高線(xiàn)的交點(diǎn)處 B.△ABC三角角平分線(xiàn)的交點(diǎn)處C.△ABC三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)處 D.△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，即可得到答案．【詳解】要使三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等售票中心應(yīng)建立在三個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目組成的三角形的三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)處故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，即線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交AB于M，交AC于N，若，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由、的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，，，利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可，，然后即可求得結(jié)論．【詳解】解：、的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，，，，，，，，，，，即．，，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線(xiàn)性質(zhì)的理解與掌握此題關(guān)鍵是證明是等腰三角形．8.如圖，，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上，，則的度數(shù)為（）A.20° B.25° C.30° D.40°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得BC=CE，∠ACB=∠DCE即∠ACD=∠BCE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解∠B=∠BEC和∠BCE即可．【詳解】解：∵，∴BC=CE，∠ACB=∠DCE，∴∠B=∠BEC，∠ACD=∠BCE，∵，∴∠ACD=∠BCE=180°－2×75°=30°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．9.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E．若AC＝10，DE＝4，則AD的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】由∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DE＝4，證明再利用線(xiàn)段的和差關(guān)系可得答案.【詳解】解：∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，DE＝4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”是解題的關(guān)鍵.10.如圖，已知等腰、等腰，連接交y軸于P點(diǎn)，Q、A兩點(diǎn)均在x軸上，點(diǎn)且．則的長(zhǎng)度是（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)且求得，過(guò)N作交y軸于H，則，證明，得出，，然后再最后判定得出，即可求得的值．【詳解】解：∵點(diǎn)且．∴，，∴過(guò)N作交y軸于H，則，

等腰、等腰，∴∴∴又∵∴在和中，∴∴，，∴，在和中，∴∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，證明及是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）11.正十邊形的每個(gè)內(nèi)角等于________度【答案】144【解析】【分析】根據(jù)正多邊形每個(gè)角的度數(shù)為：求解即可．【詳解】解：正十邊形的每個(gè)內(nèi)角，故答案為：144．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問(wèn)題，正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)公式：或．12.如圖是一副三角尺拼成的圖案，則的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角尺的特殊角的度數(shù)可求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角和定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，一副三角尺，∴，，∴，且，∵是的外角，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的和差，三角形的外角和定理，理解角的位置關(guān)系，角的和差，外角和定理是解題的關(guān)鍵．13.等腰三角形的一個(gè)角是，則它的底角為_(kāi)_______°【答案】50或80【解析】【分析】依據(jù)三角形的內(nèi)角和是以及等腰三角形的特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：當(dāng)角為等腰三角形的頂角時(shí)，等腰三角形的底角為：，=，=；當(dāng)角為等腰三角形的底角時(shí)，此時(shí)等腰三角形的底角為；綜上分析可知，等腰三角形的底角為或．故答案為：50或80．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等．14.數(shù)學(xué)活動(dòng)，用全等三角形研究筆形：如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如果箏形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為，，則其面積________．【答案】##24平方厘米【解析】【分析】根據(jù)，，得出B、D在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，說(shuō)明垂直平分，根據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，，∴B、D在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，∴垂直平分，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線(xiàn)的判定，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線(xiàn)的判定得出垂直平分．15.如圖，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，則DF＝_____．【答案】4【解析】【分析】如圖，過(guò)D作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DF=DG，求出∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)得到，即可得到DF=4．【詳解】解：如圖，過(guò)D作DG⊥AC于G，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∴DF=DG，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=AE=8，∴，∴DF=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，直角三角形30°角的性質(zhì)，熟記角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16.在中，，，D為中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)M．過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則下列結(jié)論正確的有________（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）①；②；③連接，則有是等邊三角形；④連接，則有垂直平分．【答案】①②④【解析】【分析】①根據(jù)證明即可；②證明，得出，即可證明；③根據(jù)，得出，根據(jù)，得出，證明不可能是等邊三角形；④根據(jù)，得出，，說(shuō)明點(diǎn)M、B在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，證明垂直平分．【詳解】解：①∵，，∴，∴，∴，∵，∴，故①正確；②∵在中，，，∴，∵，∴，∵D為中點(diǎn)，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，故②正確；③∵，∴，∵在中，∴，∴不可能是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；④∵，∴，，∴點(diǎn)M、B在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，∴垂直平分，故④正確；綜上分析可知，正確的有①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的判定，余角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明．三．解答題（共3小題，每題7分，共21分）17.如圖，，，，垂足分別為，，．求證：【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先通過(guò)等量代換得出，然后利用HL證明，則結(jié)論可證．【詳解】證明：，，垂足分別為，，．，，．在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)．求：（1）過(guò)點(diǎn)C作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)D．（2）已知，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）在上取點(diǎn)E，以點(diǎn)C為圓心，以為半徑畫(huà)弧，交于另一點(diǎn)F，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接，交于點(diǎn)D；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】如圖，即為的垂線(xiàn)；【小問(wèn)2詳解】∵的垂線(xiàn)是，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖作垂線(xiàn)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，正確掌握作圖方法及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線(xiàn)，且CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．（1）若∠B=30°，∠BAC=120°，求∠E的度數(shù)；（2）證明：∠BAC=∠B+2∠E．【答案】（1）∠E=45°；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ACD，即可求出∠ECD，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠E即可；（2）利用角平分線(xiàn)定義和三角形外角的性質(zhì)求出∠ECA=∠B+∠E，再次利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵∠B=30°，∠BAC=120°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=150°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=75°，∴∠E=∠ECD－∠B=45°；【小問(wèn)2詳解】證明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ECA，∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠ECA=∠B+∠E，∴∠BAC=∠E+∠ECA=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線(xiàn)定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．四、解答題（共3小題，每題9分，共27分）20.如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段上，，，，（1）求證：等腰三角形；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證得，進(jìn)而證明，得到，即可得到結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得到，，利用外角性質(zhì)得到，由等腰三角形的三線(xiàn)合一得到，即可得到的度數(shù)．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，在和中∴，∴，∴為等腰三角形；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的三線(xiàn)合一，三角形外角的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，綜合掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)B在線(xiàn)段上，點(diǎn)E在線(xiàn)段上，，，，M，N分別是中點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）50【解析】【分析】（1）由直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得，，證明，則，，，然后證明即可；（2）由題意知，由，可得，則，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，M，N分別是的中點(diǎn)，∴，，∵，，，∴，∴，，∴，∵，，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴的面積為50．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．22.如圖，在中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，交于E，點(diǎn)O在上，，（1）求證：（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義得到，由等邊對(duì)等角得到，，即可利用三角形內(nèi)角和求出；（2）過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得到，，求出，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到，即可求出的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，交于E，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)F，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角求角度，直角三角形30度角的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，綜合掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（共2小題，每題12分，共24分）23.如圖，在中，，的垂直平分線(xiàn)交于N，交于M，連接．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線(xiàn)與交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)E；（2）在（1）的條件下，若，求的度數(shù)；（3）若，，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使由P，B，C構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）存在；的周長(zhǎng)的最小值為14cm【解析】【分析】（1）根據(jù)作角平分線(xiàn)的基本作圖步驟進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，得出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，最后根據(jù)平分，得出，即可得出答案；（3）垂直平分，，得出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，的周長(zhǎng)最小，求出最小值即可．【小問(wèn)1詳解】解：即為所求作的角平分線(xiàn)，如圖所示：小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∴，∵垂直平分，，∴，∵平分，∴，∴．【小問(wèn)3詳解】解：存在；的周長(zhǎng)的最小值為14cm．∵垂直平分，，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，的周長(zhǎng)最小，∵，，的周長(zhǎng)的最小值為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)做一個(gè)角平分線(xiàn)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)．24.閱讀理