湖北省云學(xué)名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題2

2024年湖北云學(xué)名校聯(lián)盟高二年級(jí)10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：武漢二中命題人：李凱豐陳莉張鵠審題人：夷陵中學(xué)王方楊曉璐考試時(shí)間：2024年10月15日15：0017：00時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知為虛數(shù)單位，的虛部為（）A. B. C. D.12.已知一組數(shù)據(jù)：2，5，7，，10平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（）A.7 B.6.5 C.6 D.5.53.直線(xiàn)：，：，若，則實(shí)數(shù)值為（）A.0 B.1 C.0或1 D.或14.為了測(cè)量河對(duì)岸一古樹(shù)高度的問(wèn)題（如圖），某同學(xué)選取與樹(shù)底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀(guān)測(cè)點(diǎn)與，測(cè)得，，，并在點(diǎn)處測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，則樹(shù)高約為（）（取，）A.100.8m B.33.6m C.81.6m D.57.12m5.如果直線(xiàn)ax＋by＝4與圓x2＋y2＝4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么點(diǎn)P(a，b)與圓的位置關(guān)系是()A.P在圓外B.P圓上C.P在圓內(nèi)D.P與圓的位置關(guān)系不確定6.在棱長(zhǎng)為的正四面體中，點(diǎn)與滿(mǎn)足，且，則的值為（）A. B. C. D.7.下列命題中正確的是（）A.，則；B若點(diǎn)、、、共面，點(diǎn)、、、共面，則點(diǎn)、、、、共面；C.若，則事件與事件是對(duì)立事件；D.從長(zhǎng)度為1，3，5，7，9的5條線(xiàn)段中任取3條，則這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為；8.動(dòng)點(diǎn)在棱長(zhǎng)為3的正方體側(cè)面上，滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.在平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是（）A.若兩條直線(xiàn)垂直，則這兩條直線(xiàn)的斜率的乘積為；B.已知，，若直線(xiàn)：與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，則；C.過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)的方程為；D.若圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則．10.如圖所示四面體中，，，，且，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.；B.當(dāng)是靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，，，共面；C.當(dāng)時(shí)，；D.的最小值為．11.已知是圓：內(nèi)一點(diǎn)，其中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，若AB的最小值為4，則（）A.；B.若AB=4，則直線(xiàn)的傾斜角為；C.存在直線(xiàn)使得；D.記與的面積分別為，，則的最大值為8．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最大值是______．13.記的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，其中，若的面積，，且，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.如圖，已知四面體的體積為，，分別為，的中點(diǎn)，、分別在、上，且、是靠近的三等分點(diǎn)，則多面體的體積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.在對(duì)某高中1500名高二年級(jí)學(xué)生的百米成績(jī)的調(diào)查中，采用按學(xué)生性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取100人，已知這1500名高二年級(jí)學(xué)生中男生有900人，且抽取的樣本中男生成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為13.2秒和13.36，女生成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為15.2秒和17.56．（1）求抽取的總樣本的平均數(shù)；（2）試估計(jì)高二年級(jí)全體學(xué)生的百米成績(jī)的方差．16.在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，的角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為，邊上中線(xiàn)所在的直線(xiàn)方程為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)的方程．17.直三棱柱中，，其中分別為棱的中點(diǎn)，已知，（1）求證：；（2）設(shè)平面與平面的交線(xiàn)為直線(xiàn)，求直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的余弦值．18.已知圓：，過(guò)直線(xiàn)：上的動(dòng)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，．（1）當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程．19.四棱錐中，底面為等腰梯形