2021年上海七年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試專題-上海期末真題50題（大題基礎(chǔ)版）教師版

上海期末真題精選50題（大題基礎(chǔ)版）

3

【答案】—；

2

113

【解析】原式=lx—+（—2）=—2=—?

222

2.（楊浦2019期末21）計(jì)算：2+5+&32-12?—#（—8產(chǎn)；

【答案】——;

4

【解析1解：2+——FV13'—12'—/（-8）—-J-----—+，25—^4^'=-----F5-4=—.

V64V6444

3.（浦東四署2019期中19）計(jì)算:2（百-4）-3（百+J7）；

【答案】-5百?,

【解析】原式=26-277-3/-35=-百-5行.

4.（浦東四署2019期中20）計(jì)算：（—C）2+3^XJII；

【答案】24；

【解析】原式=6+36x26=6+6x3=24.

5.（長寧2019期末21）計(jì)算：（1）（A/2+1）2-（V2-1）2；

【答案】（1）4立；

【解析】（1）原式=（&+1+應(yīng)-1）（夜+1-0+1）=20x2=40；

6.（楊浦2019期中19）計(jì)算：2舁3-七歷一回.

2

【答案】-V3

2

【解析】解：原式=2百一3-,a+囪=2百一3-』石+3

222

7.（楊浦2019期中20）計(jì)算：（3+舊一1=）+百.

v3

【答案】6+3

3

【解析】解：原式=（3+26―乎）+由=（3+26—：>9=6+2—g=#+g

8.（浦東四署2019期末19）計(jì)算：卡+0—（百產(chǎn)+（1-6>；

【答案】"瓜

【解析】原式=百-3+4-2月=1-百.

9.（閔行2018期末19）計(jì)算：返二逅-1

V3

【答案】1；

【解析】解：原式=6-1=^^3~-1=2-1=1-

10.（閔行2018期末20）計(jì)算：b+3?X2y+30

【答案】旨2

【解析】解：原式=條黑得

11.（浦東四署2019期中21）利用基的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：出乂歷十室;

【答案】9；

23I231

【解析】原式=33x3^=3丁1，=32=9.

12.（崇明2018期中19）計(jì)算：（4）5不（利用塞的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算）

【答案】4.

I1I23123I

【解析］解：原式=4^x83+2%=2^x2^+2%=2丁37=22=4

13.（松江2018期中24）利用事的性質(zhì)計(jì)算：次+赤+ML

【答案】L

!11341342

【解析】解：原式=短+163+26=22+23+26=23、％=2°=1.

■1_1

14.（虹口2018期中25）計(jì)算：（33X2%）6.

【答案】/9

8

1Q

【解析】解：原式=32X2T=9X：=N.

88

15.（金山2018期中23）計(jì)算:（1）L（25）1X（1）4（結(jié)果表示為含幕的形式）

【答案】2；.

1111I11

【解析】解：原式=(-)2+22x(8)2=(-+2x8)2=22；

22

或者原式=23+23x23=2-5個(gè)‘3=21

16.（楊浦2018期末23）用幕的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：（-rX（-/^（2_）6.（結(jié)果表示為含幕的形

【答案】34

」2_￡_12」2_2」!12

【解析】解：原式=2一八2八3二*2飛><33=2"+3%X3-丁5=2°x35=3s

17.（浦東四署2019期中22）計(jì)算：（T）刈9一（；）+4x（72019）°+V27.

【答案】3百;

【解析】—1—3+4x1+3y/3=3"\/3.

18.（崇明2018期中19）計(jì)算：（5）

【答案】--

6

【解析】解：原式=2+2x1—1=!

346

19.(松江2018期中21)計(jì)算：7(1-V2)2-(3.14-^)0+[^―J[

【答案】72+1；

【解析】解：原式=夜-1-1+27三0-1-1+3=應(yīng)+1.

3

20.(長寧2019期末21)計(jì)算：(2)(^)-'-2X0.125+2019°+|-1|；

【答案】3；

【解析】解：原式=2—8x0.125+1+1=2—1+1+1=3.

21.（楊浦2019期中22）利用事的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：1話+衿x6§

【答案】4；

222224224222

【解析】原式=43+3&x63=（4+3x6）'=83=4或：原式=2§+3、x6'=2'+3*x2'x3*

=23=4.

22.（楊浦2019期末23）利用嘉的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：30x次x正.

【答案】6；

III11,

【解析】原式=3x25x25x2%=3x2ffl=3x2=6.

23.（長寧2019期末21）計(jì)算：（3）|I2x（-|2.

【答案】（3）

2

【解析】⑶原式=（'x：xHT二.

（234J⑷2

I--------1

24.（楊浦2019期中21）計(jì)算：J（夜一3/一（0-3）°+22

【答案】2；

【解析】解：原式=|>/2—3）—1+V2=3—>/2—1+V2-2

3

25.（楊浦2019期末22）計(jì)算:（3-2百）+6+3二（石+2）°；

【答案】4>/3—3；

【解析】解：原式=K-2+—1=e-2+36-1=46-3.

26.（2017?上海七年級(jí)期末）如圖，已知5GEFLBC,旦NBEF=NADG,試說明

見鄭J理由.

【分析】先證明EF〃AD可得/BEF=/BAD,再根據(jù)NBEF=NADG利用等量代換可得NBAD-/ADG,

進(jìn)而可判斷出AB〃DG.

【詳解】VAD1BC,EF1BC（已知）

AZBFE=ZADB=90°（垂直意義），

；.EF〃AD（同位角相等，兩直線平行），

.\ZBEF=ZBAD（兩直線平行，同位角相等），

VZBEF=ZADG（已知）,

：.ZBAD=ZADG（等量代換），

/.AB/7DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.

【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，

同位角相等.

27.（2020?上海市建平中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，已知AD_1.BC,垂足為點(diǎn)￡）,EFLBC,

垂足為點(diǎn)F,Z1+Z2=18O.請(qǐng)?zhí)顚慛CG0=NC4B的理由.

-.ABIBC,EF±BC

:.ZADC=W.NEFC=90（）

：.ZADC=ZEFC

：.AD//（）

Z__________+Z2=180

N__________=N___________（）

DGII（）

NCGD=NCAB.

【答案】垂直定義；EF；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；1；3；

同角的補(bǔ)角相等；AB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出AD〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N3+N2=180°,

求出N1=N3,根據(jù)平行線的判定得出DG〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/CGD=NCAB即可.

【詳解】解：ZCGD=ZCAB,理由如下：

VAD±BC,EF±BC,

.?.ZADC=90°,ZEFC=90°（垂直定義），

.*.ZADC=ZEFD,

.??AD〃EF（同位角相等，兩直線平行），

.,.Z3+Z2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

VZ1+Z2=18O°,

.*.Z1=Z3（同角的補(bǔ)角相等），

.?.DC〃AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

/.ZCGD=ZCAB.

故答案為：垂直定義；EF；同位角相等，兩直線平行；3；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；1；3；

同角的補(bǔ)角相等；AB；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，補(bǔ)角定義的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)

行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之也成立.

28.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，已知NA=NC,,試說明/￡；=”的理由.

【分析】首先根據(jù)AB〃CD,可證出NC=NABF,再根據(jù)已知條件/A=NC,可得/A=NABF,進(jìn)

而得到AD〃BC,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NE=NF.

【詳解】因?yàn)?8〃8（已知），

所以NC=NABE（兩直線平行，同位角相等）.

因?yàn)镹A=NC（已知），

所以44=NABE（等量代換）.

所以D4/8C（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

所以NE=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定.

29.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，已知NA的兩邊與NO的兩邊分別平行，且NO比NA

的3倍少20。，求ZD的度數(shù).

【答案】"=130。

【分析】根據(jù)NA,ND的兩邊分別平行，根據(jù)圖形，所以NA,ND互補(bǔ)列出方程求解即可.

【詳解】設(shè)NA=x度，則ZD=（3x-20）度

因?yàn)?/p>

所以N￡）GC=NA=x度.

因?yàn)?。尸〃AC

所以NDGC+/D=180

即x+3x—20=180

解得x=50°,3x—20=130

所以，ND=130度

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：在沒有圖形的情況下，如果一個(gè)角的兩邊

分別和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

30.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F分別在同一直線上，=

NC=NO,試說明Na與N夕相等的理由.

解：因?yàn)镹A=NF（已知）

所以DF〃AC（）

所以ND=NDB4（）

又因?yàn)镹C=/D（已知），所以NC="84.

所以//；

所以Na=N____；

又N￡=N_____；所以Na=N￡.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理，即可得到答案.

【詳解】因?yàn)閆4=ZF（已知）

所以DF〃AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.）

所以N￡>=NDB4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又因?yàn)镹C=/D（已知），所以NC=NT>84.

所以DB//CE；

所以Na=N_2_；

又N〃=N_2_；所以Na=N￡.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定定理，掌握內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行和兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等，是解題的關(guān)鍵.

31.（2020?上海市民辦立達(dá)中學(xué)）如圖，已知AB〃CD,點(diǎn)E在BC延長線上，聯(lián)結(jié)AE交CD于點(diǎn)

F,若N1=N2,N3=N4,試說明AD〃BE的理由.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可以推出N1=NACD，求出N2=NACD,再根據(jù)

Z2+ZC4F=ZACD+ZG4F,推出ND4c=N4,從而有NQAC=N3,再根據(jù)平行線的

判定即可得出結(jié)論.

【詳解】VAB/7CD

，N1=ZAC。

VZ1=Z2

N2=ZACD

Z2+ZG4F=ZACD+ZC4F

Z/MC=Z4

VZ3=Z4

，zmc=z3

AD//BE

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定及性質(zhì)，掌握平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

32.（2020?上海市民辦立達(dá)中學(xué)）如圖，BD、CE分別是aABC的高，在BD上取BN=AC,在射

線CE上截取點(diǎn)M使得CM=BA,

（1）補(bǔ)全下來說明△AMC和△NAB全等的過程及理由.

解：：BD、CE分別是AABC的高（已知）

.,.ZAEC=ZADB=90°（三角形高的意義）

VZAEC+ZEAC+ZACE=180°,ZADB+ZDAB+ZABD=180°（）

（等式性質(zhì)）

在△AMC和aNAB中

AC=NB（已知）

ZMCA=ZABN（已證）

CM=BA（已知）

.,.△AMC^ANAB（）

（2）猜想AM和AN有什么關(guān)系？（請(qǐng)直接回答，不需要寫出證明過程）

【答案】（1）三角形內(nèi)角和定理；ZACE=ZABD（SAS）

（2）AM=AN

【分析】（1）按照題目中給出的過程補(bǔ)充理由即可；

（2）由△AMC出ZiNAB可證明AM=AN

【詳解】（1）三角形內(nèi)角和定理；ZACE^ZABD（SAS）

（2）VAAMC^ANAB,AAM=AN

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

33.（2020?上海市建平中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E是等邊A4BC外一點(diǎn)，點(diǎn)。是BC

邊上一點(diǎn)，AD=BE,NCAD=NCBE,聯(lián)結(jié)E。、EC.試判斷AZJCE的形狀，并說明理

由.

【答案】AOCE是等邊三角形，理由見解析

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC,ZACB=60°,然后利用SAS即可證出八48也

△BCE,從而得出CD=CE,ZBCE=ZACD=60°,最后利用等邊三角形的判定定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：ADCE是等邊三角形,理由如下

AABC為等邊三角形

.,.AC=BC,ZACB=60°

在△ACD和ABCE中

AC=BC

<ZCAD=NCBE

AD=BE

：.AACD^^BCE

.,.CD=CE,ZBCE=ZACD=60°

/.是等邊三角形.

【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角

形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

34.（2020?上海市建平中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，在AABC中，A6=AC,ADA.BC,垂足

為D,點(diǎn)、E在AO上，點(diǎn)R在的延長線上，且CE//BF,試說明DE=￡）F.

-.AB^AC,ADIBC

：.BD=（）

QCE//BF

；.NCED=（）

（完成以下說理過程）

【分析】根據(jù)已知條件判定兩三角形全等并利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到線段DE=DF的長

即可；

【詳解】解:VAB=AC,AD1BC,

ABD=CD.（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線、頂角的平分線重合）

；CE〃BF,

/.ZCED=ZBFD,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

在△BFD和△CED中，

NCED=2BFD

<NEDC=NBDF（對(duì)頂角相等）

BD=CD

/.ABFD^ACED（AAS）

.,.DE=DF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，通常利用全等三角形證明線段相等或角相等.

35.（2020?上海外國語大學(xué)閔行外國語中學(xué)七年級(jí)期末）根據(jù)要求畫圖（不要求寫畫法）

（1）畫△ABC,使BC=3C7〃，ZA=5O°,NC=1OO°；

（2）在aABC中，畫出邊BC上的高.

【分析】（1）先用有刻度的直尺畫一條線段BC,由三角形內(nèi)角和可得NB=3O。，然后用量

角器分別作出/8=30。，NC=100。即可；

（2）在（1）圖的基礎(chǔ)上延長線段BC,然后用直角三角板的一條直角邊與BC重合，進(jìn)而沿著

BC進(jìn)行平移，使另一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,邊BC上的高即可畫出.

【詳解】解：（1）作△ABC,如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形及垂線的尺規(guī)作圖及三角形內(nèi)角和，熟練掌握三角形及垂線的

尺規(guī)作圖及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵.

36.（2020?上海七年級(jí)期末）如圖，已知在△?（比中，N6=80°,點(diǎn)麻比的延長線上，Z

ACD=3ZA,求：/I的度數(shù).

【答案】4=40°.

【分析】利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】4g/班N4ZACD^3ZA,.?.3/4=80°+ZA,.,.ZJ=40°.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和.

37.（2020?上海七年級(jí)期末）如圖，已知AD//BC,點(diǎn)￡是血的中點(diǎn)，EB=EC.試說明四與

必相等的理由.

【分析】由題意可知由于AD〃BC,利用平行線的性質(zhì)可得/AEB=N1,NDEC=N2,而EB=EC,

根據(jù)等邊對(duì)等角可得NEBC=/ECB,等量代換可證NAEB=NDEC,再結(jié)合AE=DE,EB=EC,利用

AAS可證△AEBgZXEDC,從而有AB=CD.

【詳解】解：如圖:

VAD/7BC,.\ZAEB=Z1,ZDEC=Z2,

VEB=EC,.\ZEBC=ZECB,AZAEB=ZDEC,

AE^DE

在AAEB與aEDC中，ZAEB=ZDEC,.,.AAEB^AEDC,/.AB=CD.

EB^EC

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明/AEB=N

DEC.

38.（2020?上海七年級(jí)期末）在△?!比中，已知N4NB：NC=2：3：5,求N4NB、Z

由J度數(shù).

【答案】//、NB、Nd）勺度數(shù)分別為：36°,54°,90°.

【分析】根據(jù)三角市三個(gè)角的比及三角形內(nèi)角和是180。即可得到結(jié)論；

【詳解】解：?.?在式中N4Z5：ZC=2：3：5,

設(shè)/力=2x,則/8=3x,ZC=5x,

：N4+N卅NC=180°,即2戶3A+5X=I80°,解得x=18°,

/.ZJ=2X18°=36°,Z5=3X18°=54°,ZC=5X18°=90°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解列式是解題的關(guān)鍵.

39.（2020?上海七年級(jí)期末）如圖，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,/BAC=80°,AD

±BC,AD=AB,聯(lián)結(jié)BD并延長，交AC的延長線于點(diǎn)E,求NE的度數(shù).

【答案】30°.

【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可求/BAD=NCAD=g/BAC=40°,根據(jù)等腰三

角形的性質(zhì)可求/BDA,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解:VAB=AC,ZBAC=80°,AD±BC,

/.ZBAD=ZCAD=—ZBAC=40°，

2

VAD=AB,

AZBDA=—X（180°-40°）=70°,

2

.?.ZE=ZBDA-ZCAD=70°-40°=30°.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及三線合一的運(yùn)用，解決本題

的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠根據(jù)三線合一的性質(zhì)得到相等的量.

40.（2019?上海七年級(jí)期末）在AABC中，NB=6O°,A0是8C邊上的高，畫出AB上的

高CE,若AD,CE相交于點(diǎn)。，求NAOC的度數(shù).

【答案】NAOC=120。

【分析】根據(jù)三角形高的定義得出NADB=NAEC=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和外角的性

質(zhì)解答即可.

【詳解】解：畫圖正確（有垂直符號(hào)）

所以CE就是AB卜一的高

因?yàn)锳。是8C上的高，CE是上的高（已知），

所以NAD3=NAEC=90°（垂直定義），

因?yàn)镹AD3+N84O+NB=180°（三角形內(nèi)角和為180°）ZB=60°（已知），

所以N3AD=30°（等式性質(zhì)）

因?yàn)镹AOC=NAEC+N84￡>（三角形的個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）

所以NAOC=120°（等式性質(zhì)）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高，三角形內(nèi)角和以及三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合圖形準(zhǔn)確

的運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

41.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，已知在AABC中，ZA=（2x+10）°,ZB=（3x）\ZACD

是A4BC的一個(gè)外角，且NA8=（6x—10）。，求NA的度數(shù).

BD

【答案】ZA=50°

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列一

元一次方程，求出x,從而求出NA的度數(shù).

【詳解】解：因?yàn)镹ACO是A4BC的?個(gè)外角（已知），

所以NACD=NA+"（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）.

所以6x—10=2x+10+3x

解得x=20

所以/A=50°

【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二角形的外角性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是先根據(jù)三角

形的外角性質(zhì)列一元一次方程，求出X.

42.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，在AABC和△。石廠中，點(diǎn)8、E、C、F在同一直

線上，請(qǐng)你從以下4個(gè)等式中選出3個(gè)作為已知條件，余下的1個(gè)作為結(jié)論，并說明結(jié)論正確的

理由（寫出各種可能的情況，并選擇其中一種說理）.

?AB=DE^@AC=DF；③ZABC=/DEF；?BE=CF.

【答案】已知條件是①，②，④.結(jié)論是③.或：已知條件是①，③，④.結(jié)論是②.說理

過程見解析.

【分析】此題答案不唯一，可選擇已知條件是①，②，④，結(jié)論是③.由④可得BC=EF,根據(jù)

SSS可得出AABC絲aDEF,從而證出結(jié)論③.

【詳解】解：已知條件是①，②，④.結(jié)論是③.

說理過程：因?yàn)榈?CF（已知），

所以BE+EC=CF+EC（等式性質(zhì)）.即3C=EE.

在△ABC和ADEF中,

（已證），

<BC=EF（已證）,

AC=￡>/（已證），

所以ZVIBC四△D￡E（SSS）

所以NABC=ND七五（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

【點(diǎn)睛】本題是一道開放性的題目，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，此題還可以已知①③

④，再證明②，利用SAS即可.

43.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，己知C是線段的中點(diǎn)，CD//BE,且CD=BE,

試說明NZ）=ZE的理由.

【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC=CB,兩直線平行，同位角相等，求出NACD=NB,然后證明^

ACD和ACBE全等，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行解答.

【詳解】解：???（：是AB的中點(diǎn)，

/.AC=CB（線段中點(diǎn)的定義）.）

VCD/7BE（已知），

.*.ZACD=ZB（兩直線平行，同位角相等）.

在4ACD和4CBE中，

AC^CB

<ZACD=NB

CD=BE

AAACD^ACBE（SAS）.

AZD=ZE（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與全等三角形的性質(zhì)，確定用SAS定理進(jìn)行證明是

關(guān)鍵.

44.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖①，點(diǎn)。為直線MN上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線。C,使

NNOC=60".將一把直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，一邊04在射線上，另一邊

OB在直線A3的下方，其中NOBA=30°

（1）將圖②中的三角尺沿直線0c翻折至AA'8'O,求NA'QV的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角尺繞點(diǎn)。按每秒10°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為

?（0°<?<360°）,在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第幾秒時(shí)，直線。4恰好平分銳角NNOC.

（3）將圖①中的三角尺繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；當(dāng)點(diǎn)A點(diǎn)8均在直線MN上方時(shí).（如圖③所示）,

請(qǐng)?zhí)骄縉M08與N4。。之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必寫出理由.

【答案】（1）NA'ON=60°;（2）15秒或33秒；（3）NMOB—N4OC=30°或

ZMOB+ZAOC=3^

【分析】（1）如圖②中，延長CO到C'.利用翻折不變性求出/A'O'C'即可解決問題；

（2）設(shè)t秒時(shí)，直線0A恰好平分銳角NN0C.構(gòu)建方程即可解決問題；

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題，①當(dāng)OB,0A在0C的兩旁時(shí)，②當(dāng)OB,0A在0C的同側(cè)

時(shí)，求出ZMOB與乙4。。之間的數(shù)量關(guān)系即可.

【詳解】解：（1）如圖②中，延長CO到C',

圖②

?.?三角尺沿直線0C翻折至4A'B'0,

AZA,0C（=NA0C'=ZC0N=60°,

.?.NA'0N=180°-60°-60°=60°；

（2）設(shè)t秒時(shí)，直線0A恰好平分銳角/NOC,

由題意10t=150或10t=330,

解得t=15或33s,

則第15或33秒時(shí)，直線0A恰好平分銳角NN0C；

（3）①當(dāng)OB,0A在0C的兩旁時(shí)，

VZA0B=90°,

/.12O0-ZM0B+ZA0C=90°,

.,.ZM0B-ZA0C=30°；

②當(dāng)OB,OA在OC的同側(cè)時(shí)，ZM0B+ZA0C=120°-90°=30°.

綜上，NM08—ZAOC=30°或NM08+ZA0C=30".

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換，旋轉(zhuǎn)變換，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題

意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.

45.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，AC與BD相交于E,且AC=BD.

（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件能說明BC=AD,這個(gè)條件可以是：；

（2）請(qǐng)你選擇（1）中你所添加的一個(gè)條件，說明BC=AD的理由.

【答案】（1）NA=ZB（2）理由見解析.

【分析】（1）根據(jù)AAS判定三角形全等，即可得到答案；

（2）根據(jù)三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）由題意得：這個(gè)條件可以是：ZA=ZB，

故答案是：NA=N3：

（2）在AFC4和AFD8中,

NF=NF

?；，ZA=NB,

AC=BD

:.\FCA9\FDB（AAS）,

:.FC=FD,FA=FB,

：.FB-FC=FA=FD,即：BC=AD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，掌握AAS判定三角形全等是解題的

關(guān)鍵.

46.（2020?上海市民辦立達(dá)中學(xué)）如圖點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，且AB=CD,AC=BD

（1）試說明△ABCgADCB的理由；

（2）試說明AM=DM的理由.

AD

【分析】（1）根據(jù)AB=CD,AC=BD再加上公共邊BC,利用SSS即可證明

（2）山△ABC?ADCB可知NABC=/BCD再利用AB=CD,BM=CM證明AAaW-DCM,則有

AM=DM

AB=CD

【詳解】(1)在AA3c和A/X方中，\AC=BD

BC=BC

」.△ABC三AJDCB(SSS)

⑵?；AABC*DCB

ZABC=NBCD

AB=CD

在AABM和ADCM中，,ZABC=NBCD

BM=CM

：qABM=^DCM(SAS)

AM=DM

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法并靈活應(yīng)用是

解題的關(guān)鍵.

47.（2019?上海七年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，A3=AC,點(diǎn)。在AC上，且

BD=BC=AD,求NA的度數(shù).

【答案】44=36。

【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得NABC=NC,ZA=ZABD,NC=NBDC,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角

等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得NBDC=NA+NABD=2NA,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理

列出方程求解即可.

【