2021年陜西省學(xué)林大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）

2021年陜西省學(xué)林大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）-5的絕對(duì)值是（）

A.-5B.AC.5D.±5

5

2.（3分）隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開(kāi)發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納

米材料，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是（）

A.0.34X107B.3.4X106C.3.4X10-5D.3.4X10-6

3.（3分）如圖，AB//DE,BC//EF,則/E的度數(shù)為（）

B

A.50°B.120°C.130°D.150°

4.（3分）若曠=（〃L1）》+序-1是y關(guān)于X的正比例函數(shù)，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是

（）

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

5.（3分）計(jì)算（-*2y3）.（_4/y）的結(jié)果是（）

A.-2x4/B.2/y4c.2x4y3D.-2?/

6.（3分）如圖，D、E分別為aABC的邊AB、AC的中點(diǎn).連接OE,過(guò)點(diǎn)B作8/平分N

ABC,AO=7,則BC的長(zhǎng)為（）

7.（3分）如圖，已知一次函數(shù)y=rwc+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（-2,3）,則關(guān)于x的不等式mx+m-^n

<3的解集為（

8.（3分）如圖，在菱形ABC。中，/BAD：NB=1：3,交對(duì)角線AC于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P作

PFJ_C。于點(diǎn)E若△r￡＞尸的周長(zhǎng)為4.則菱形A8C。的面積為（）

A.8B.4MC.16D.8M

9.（3分）如圖，四邊形A3CZ）為。。的內(nèi)接四邊形，AC、BD為其對(duì)角線，C￡＞平分/ACE,

若AO=3,則BE的長(zhǎng)為（）

A.4B.C.V75D.6

10.（3分）將拋物線Ci：y=/+4x+3沿x軸對(duì)稱后，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度2.若拋物線。的頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B是拋物線C2與），軸的交點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則△A08的面積為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（共4小題.每小題3分計(jì)12分）

11.（3分）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為5,點(diǎn)A表示的數(shù)為3,則點(diǎn)B表示的數(shù)為.

12.（3分）如圖，點(diǎn)。為正六邊形ABCOE尸的中心，連接AC,則點(diǎn)。到AC的距離OG

的長(zhǎng)為

13.（3分）如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在反比例函數(shù)>,="-（x<0）和產(chǎn)區(qū)（x>0）,垂足

xx

分別為點(diǎn)C、點(diǎn)￡>.點(diǎn)尸為y軸上一點(diǎn)，連接以、PB、PC、PD&APC：SABPD=2：5,則

14.（3分）如圖，在矩形A8CZ）中，AB=1,以矩形的邊4。為邊，向上作等邊△AZJE.點(diǎn)

P為AE上一點(diǎn)，交BC、DE于點(diǎn)M、Q,以PM.PQ為一組鄰邊作矩形

PMNQ.（結(jié)果保留根號(hào)）

三、解答題（共II小題.計(jì)78分解答應(yīng)寫(xiě)山過(guò)程）

15.（5分）計(jì)算：V27+IV3-2|+（-1）-2.

3

16.（5分）解分式方程：——1—=1.

x+3X2_9

17.（5分）如圖，已知AB=AC,ZB=30°.請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法L1C（保留作圖痕跡，不

寫(xiě)作法）.

18.（5分）如圖，正方形ABC。的對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)0.過(guò)點(diǎn)C作CE〃B￡）,過(guò)點(diǎn)。

19.（7分）西安是國(guó)務(wù)院公布的首批國(guó)家歷史文化名城，也是首批中國(guó)優(yōu)秀旅游城市，文

化遺存具有資源密度大，級(jí)別高的特點(diǎn).截至目前，西安境內(nèi)就有六處遺產(chǎn)被列入《世

界遺產(chǎn)名錄》.分別是：秦始皇陵兵馬俑、大雁塔、小雁塔、唐長(zhǎng)安城大明宮遺址、漢長(zhǎng)

安城未央宮遺址、興教寺塔.小明就“西安境內(nèi)被列入《世界遺產(chǎn)名錄》的六個(gè)著名景

點(diǎn)，在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）小明所調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中，這六個(gè)景點(diǎn)全部去過(guò)的人數(shù)是多

少？

20.（7分）商洛市最大的廣場(chǎng)--商鞅廣場(chǎng)，坐落于廣場(chǎng)中心的大型主題性城市雕塑“商

鞅”也成為該市的標(biāo)志性雕塑.某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量商鞅雕塑的最高點(diǎn)離地面的距離作為

一次課題活動(dòng)，由于雕塑同時(shí)擺滿了小花盆，于是他們制定了如下的測(cè)量方案：如圖所

示，小麗通過(guò)調(diào)整測(cè)角儀的位置（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）.接著，小麗沿著方向向

前走3米(即C￡>=3米)，此時(shí)小明測(cè)得小麗在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)DF為2米.已知小麗的

身高。E為1.5米，B、C、D、F四點(diǎn)在同一直線上，求商鞅雕塑的最高點(diǎn)離地面的高度

AB.

21.(7分)研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國(guó)傳統(tǒng)游學(xué)，“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路”的教育理念和人

文精神，提升了中小學(xué)生的自理能力，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.某校組織甲、乙兩班學(xué)生

分別乘坐兩輛校車從學(xué)校出發(fā)，開(kāi)展“傳承紅色基因爭(zhēng)做時(shí)代新人”研學(xué)旅行，已知乙

班比甲班晚出發(fā)1.5〃，提高了速度，并以提高后的速度勻速行駛至終點(diǎn).如圖甲(km)與

行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系；折線表示乙班離學(xué)校的距離y乙(km)與甲班行

駛時(shí)間x(/?)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)圖中小=,n-；

(2)求線段C。所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)乙班出發(fā)多久后追上甲班？此時(shí)兩班距離延安有多遠(yuǎn)？

22.(7分)第十四屆全運(yùn)會(huì)將于2021年9月在陜西舉行，精彩全運(yùn)，志愿同行(小英和小

娟)作為“小秦寶”參加某分會(huì)場(chǎng)的志愿者工作.本次學(xué)生志愿者工作一共設(shè)置了四個(gè)

崗位，分別是4.安檢引導(dǎo)崗、B.看臺(tái)服務(wù)崗、C.團(tuán)隊(duì)接待崗、檢錄服務(wù)崗.

(1)若要從這6名志愿者中隨機(jī)選擇一位安排在安檢引導(dǎo)崗，則選到女生的概率

是;

(2)若小英和小娟兩位“小秦寶”均從四個(gè)崗位中隨機(jī)選擇一個(gè)，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)

狀圖的方法求她們恰好選擇同一個(gè)崗位的概率.

23.(8分)如圖，四邊形A8CD是00的內(nèi)接四邊形，/BAD=60°,連接8。，延長(zhǎng)

到點(diǎn)F,使CF=。凡過(guò)點(diǎn)。作的切線

(1)求證：DE//AB；

(2)連接AC,若AC=7,求BF的長(zhǎng).

24.(10分)如圖，拋物線y=a?+fex+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)、B(3,0),拋物線

的頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接AC、BC.問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P,以P為位似中心，將△48C放大為原來(lái)

的2倍后得到△OEF(即點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。、E、F),請(qǐng)求出符合條件的

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在

25.(12分)【問(wèn)題提出】

(1)如圖①，己知在四邊形A8CO中，AD//BC,則SAAOBS^coo(填“>”“<”

或“=

【問(wèn)題探究】

(2)如圖②，在RtaABC中，AB=4,ZBAC=90°,點(diǎn)E、點(diǎn)尸分別為BC、AC邊上

的兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作/交8c于點(diǎn)。，若EF恰好將△ABC分為面積相等的兩部

分，求AD的長(zhǎng).

【問(wèn)題解決】

（3）楊叔叔承包了一塊土地欲進(jìn)行耕種，土地形狀如圖③所示，其中四邊形ABCQ的面

積為12600平方米，AB=160米，8=120米2鄉(xiāng),而所在圓的半徑為65米.已知而的

17

中點(diǎn)P處有一口灌溉水井，需在AB上找一點(diǎn)Q,使尸。將這塊土地的面積分為相等的兩

部分，并沿PQ修一條灌溉水渠（水渠的寬度忽略不計(jì)），請(qǐng)?jiān)趫D中找出點(diǎn)Q的位置（結(jié)

果保留根號(hào)）

圖①圖②圖③

2021年陜西省學(xué)林大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（六）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）

1.（3分）-5的絕對(duì)值是（）

A.-5B.AC.5D.±5

5

【解答】解：-5的絕對(duì)值是5.

故選：C.

2.（3分）隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開(kāi)發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納

米材料，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是（）

A.0.34X107B.3.4X106C.3.4X10-5D.3.4X10-6

【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是3.8義10一6.

故選：D.

"JBC//EF,

.,.ZE=180°-Zl=180°-50°=130°.

故選：C.

4.（3分）若丫=（〃?-1）x+川-1是＞關(guān)于x的正比例函數(shù)，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是

()

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、三象限

【解答】解：??5=5-1）/蘇-5是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，

?'1^-1=2

m-17^0

??-7,

：.m-1=-1-8=-2<0,

該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限是第二、四象限，

故選：B.

5.（3分）計(jì)算（--4，y）的結(jié)果是（）

A.-2x4/B.2x4y4C.2x4y3D.-2?/

【解答】解：（，x'y3）?（-4x'y）

=2x4y7.

故選：B.

6.（3分）如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).連接。E,過(guò)點(diǎn)8作8尸平分/

ABC,AD=7,則BC的長(zhǎng)為（）

【解答】解：：。為邊4B的中點(diǎn)，AD=7,

：.BD=AD=1,

E分別為△ABC的邊A8.

J.DE//BC,BC=1DE,

:.NDFB=NFBC,

尸平分/ABC,

:.NDBF=NFBC,

：.NDFB=NDBF,

：.DF=DB=19

：.DE=DF+EF=\\f

：.BC=2DE=22,

故選：A.

7.（3分）如圖，已知一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（-2,3）,則關(guān)于x的不等式mx+m+n

【解答】解：?.?一次函數(shù)y=g+〃的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸（-2,3）,

???一次函數(shù)y=m（x+2）+〃的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,3）,

由圖象可知，關(guān)于x的不等式如什〃計(jì)枕V5的解集為x>-3.

故選：A.

8.（3分）如圖，在菱形A3CO中，ZBAD：ZB=1：3,交對(duì)角線AC于點(diǎn)尸.過(guò)點(diǎn)尸作

PFLCD于點(diǎn)F.若△PQ廠的周長(zhǎng)為4.則菱形A3CQ的面積為（）

A.8B.4夜C.16D.8&

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，

：.BC=CD,NBCD=NBAD,AD//BC,

：.ZBAD+ZB=\SO0,

VZBAD：ZB=1：3,

：.ZBCD=ZBAD=^X180°=45°,

4

'：DE±BC,

.?.△CDE是等腰直角三角形,

.".ZCD￡=45°,CD=也,

PFLCD,

：./\DPF是等腰直角三角形，

：.PF=DF,PD=M，

設(shè)PF=DF=x,則尸。=心，

?.?△PDF的周長(zhǎng)為4,

x+x+=4,

解得：x=4-8點(diǎn),

VZACB=ZACD,DELBC,

：.PE=PF=x,

.,.￡>E=X+A1=（8+VW2）=5圾，

：.BC=CD=sj2DE=6,

菱形A8CZ）的面積=BCXDE=4X2加=8?,

故選：D.

9.（3分）如圖，四邊形A8C￡>為。。的內(nèi)接四邊形，AC、8。為其對(duì)角線，C。平分/ACE,

若A￡>=3,則BE的長(zhǎng)為（）

A.4B.7^3C.V15D.6

【解答】解：???NQCE是△DC3的外角，ZCDB=ZCAB,

：.ZDCE=ZCAB+ZCAD=/DAB,

:/OCA與/。84共弧，CD平分NACE,

???ZDBA=ZDCA=ZDCE=4DAB,

：.AD=DB=3,

9：DE±DB.DE=2,

???^￡=VDE7+DB2=^13-

故選：B.

10.(3分)將拋物線Ci：y=/+4x+3沿x軸對(duì)稱后，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度2.若拋物線。的頂點(diǎn)為4點(diǎn)8是拋物線C2與y軸的交點(diǎn)，。為坐標(biāo)原

點(diǎn)，則AAOB的面積為()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：?.?y=x2+4x+8=(x+2)2-3,

,頂點(diǎn)為A(-2,-1).

.?.將拋物線C6：y=，+4x+8沿x軸對(duì)稱后的拋物線的頂點(diǎn)為(-2,1),

...沿x軸對(duì)稱后的拋物線的解析式為y=-(x+5)+1,

向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移7個(gè)單位長(zhǎng)度2：y=-(x+2-4)+l-3,

即y=-(x-5)2-2,

令x=6,則y--3,

：.B(0,3),

.,.08=3,

的面積為：J_x3X2=3，

6

故選：C.

二、填空題(共4小題.每小題3分計(jì)12分)

11.(3分)數(shù)軸上4、8兩點(diǎn)間的距離為5,點(diǎn)A表示的數(shù)為3,則點(diǎn)B表示的數(shù)為8或

-2.

【解答】解：設(shè)8點(diǎn)表示的數(shù)為％,則|b-3|=5,

；.6-8=5或6-3=-5,

.?.6=8或b--2.

故答案為：6或-2.

12.(3分)如圖，點(diǎn)O為正六邊形A3C0EF的中心，連接4C,則點(diǎn)。到AC的距離OG

的長(zhǎng)為1.

【解答】解：連接OA、0C,如圖所示：

?.,點(diǎn)。為正六邊形ABC0EE的中心，邊長(zhǎng)為2,

:.NB=NBCD=(6-6)X1800+6=120°,OC=O。^—=60°,

6

：.ZBCA=ZBAC=3>0°,△08是等邊三角形，

：.OC=CD=4,ZOCD=GO°,

AZOCG=120°-30°-60°=30°,

VOG±AC,

.?.OG=」OC=8,

2

即點(diǎn)O到AC的距離OG的長(zhǎng)為1,

故答案為：1.

13.(3分)如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)3分別在反比例函數(shù)y=-2(xVO)和y=區(qū)(x>0),垂足

XX

分別為點(diǎn)C、點(diǎn)。.點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，連接以、PB、PC、PD^APC：SABPD=2：5,則

k的值為5.

點(diǎn)尸在y軸上，AC〃y軸，

△AOC和面積相等，△80。和△3PO面積相等,

SAAPC：S^BPD=2：5,

Szvioc：S4BOD=6：5,

點(diǎn)A和點(diǎn)3分別在反比例函數(shù)y=-2(x<2)

x

SAAOC=—xI~6|=1,SABOD=—\k\9

24

1：白川=2：5,

7

因=7,

y=K(x>0)的圖象在第一象限，

X

k=5,

14.（3分）如圖，在矩形A8CD中，45=1,以矩形的邊AO為邊，向上作等邊AAOE.點(diǎn)

P為AE上一點(diǎn)，交BC、DE于點(diǎn)M、。，以PM、PQ為一組鄰邊作矩形PMNQ

*2叵.（結(jié)果保留根號(hào)）

3—

B

【解答】解：如圖，???四邊形A3CZ)和四邊形PMNQ都是矩形,

J.AD//BC,PQ//BC,

J.AD//PQ,

；.NPHR=NPMN=90°,

?；NPQR=NHPQ=90°,

???四邊形PQR”是矩形，

：.PH=QR,

?：NAHM=NPHR=90°,NHAB=NB=90°,

...四邊形ABMH是矩形，

：.HM=AB=1,

,：ZAHP=ZHPQ=90°,NDRQ=NPQR=90°,

，NAHP=NDRQ,

???△AOE是等邊三角形，

/.ZPAH^ZQDR^60°,

△必％△QDR(A4S),

：.AH=DR,

設(shè)AH=DR=x,則PQ=HR=2-6x,

VPH=AH'tanZPAH=AH-tan60°=心，

：.PM=l+-/2x,

SPMNQ=(2-2x)(3+\J^x)=~+(25/4-2)x+2,

；-2a<0,

:.當(dāng)x=-----6/W、=5一如時(shí),S卻，柩PMNQ最大6X(-2a)><2-(26-3)2

8X(-2^3)64X(-7V3)

3+/

~3~_

故答案為：空返.

4

三、解答題（共II小題.計(jì)78分解答應(yīng)寫(xiě)山過(guò)程）

15.(5分)計(jì)算：V27+IV3-21+(-A)-2

3

【解答】解：原式=3“+5-J§

=2括11.

16.（5分）解分式方程：工

x+3X2-9

［解答］解：」——i—：

=1'

7

x+3X-9

方程變形為:3

x+3(x+3)(x-2)=1,

x(x-3)-5=(x+3)(x-3),

?-3X-3=X6-9,

-3x=-7+3,

-3x=-2,

x=2.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+7）（x-3）WO,

?,?原方程的解是x=7.

17.（5分）如圖，已知A8=AC,ZB=3O°.請(qǐng)利用尺規(guī)作圖法」XC（保留作圖痕跡，不

2

【解答】解：如圖，點(diǎn)。為所作.

D

18.（5分）如圖，正方形A8CD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)。.過(guò)點(diǎn)C作CE〃8￡）,過(guò)點(diǎn)。

作。E〃AC,求證：DE=CE.

【解答】證明：'CCE//BD,DE//AC,

...四邊形CODE是平行四邊形，

,/正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)0,

：.OD=OC,NZ)OC=90°,

...四邊形CODE是正方形，

:.DE=CE.

19.（7分）西安是國(guó)務(wù)院公布的首批國(guó)家歷史文化名城，也是首批中國(guó)優(yōu)秀旅游城市，文

化遺存具有資源密度大，級(jí)別高的特點(diǎn).截至目前，西安境內(nèi)就有六處遺產(chǎn)被列入《世

界遺產(chǎn)名錄》.分別是：秦始皇陵兵馬俑、大雁塔、小雁塔、唐長(zhǎng)安城大明宮遺址、漢長(zhǎng)

安城未央宮遺址、興教寺塔.小明就“西安境內(nèi)被列入《世界遺產(chǎn)名錄》的六個(gè)著名景

點(diǎn)，在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）小明所調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中，這六個(gè)景點(diǎn)全部去過(guò)的人數(shù)是多

少？

【解答】解：（1）小明所調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：10?20%=50（人）,

去過(guò)3個(gè)景點(diǎn)的人數(shù)有：50-7-16-10-4=10（人），

（2）..工出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)4個(gè)；

本次調(diào)查所得平均數(shù)是：4X2+10X3+16X5+10X5+7X2=4（個(gè)）；

50

（3）1500X_JL=210（人），

50

答：這六個(gè)景點(diǎn)全部去過(guò)的人數(shù)是210人.

20.（7分）商洛市最大的廣場(chǎng)--商鞅廣場(chǎng)，坐落于廣場(chǎng)中心的大型主題性城市雕塑“商

鞅”也成為該市的標(biāo)志性雕塑.某學(xué)習(xí)小組把測(cè)量商鞅雕塑的最高點(diǎn)離地面的距離作為

一次課題活動(dòng)，由于雕塑同時(shí)擺滿了小花盆，于是他們制定了如下的測(cè)量方案：如圖所

示，小麗通過(guò)調(diào)整測(cè)角儀的位置（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）.接著，小麗沿著方向向

前走3米（即CZ）=3米），此時(shí)小明測(cè)得小麗在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)。F為2米.已知小麗的

身高DE為1.5米，B、C、D、尸四點(diǎn)在同一直線上，求商鞅雕塑的最高點(diǎn)離地面的高度

AB.

【解答】解：根據(jù)題意可知：AB1BC,NACB=45°,

：.AB=BC,

：.BD=BC+CD=(A8+3)米，

根據(jù)平行投影可知：理=嶇，

DFBD

?1.2=AB

''~2~AB+3'

解得45=6(米)，

答：商鞅雕塑的最高點(diǎn)離地面的高度A8為9米.

21.(7分)研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國(guó)傳統(tǒng)游學(xué)，“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路”的教育理念和人

文精神，提升了中小學(xué)生的自理能力，創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.某校組織甲、乙兩班學(xué)生

分別乘坐兩輛校車從學(xué)校出發(fā)，開(kāi)展“傳承紅色基因爭(zhēng)做時(shí)代新人”研學(xué)旅行，已知乙

班比甲班晚出發(fā)1.5/?,提高了速度，并以提高后的速度勻速行駛至終點(diǎn).如圖用(km)與

行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCO表示乙班離學(xué)校的距離y乙1小)與甲班行

駛時(shí)間x(A)之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)圖中加=2.5,n=80；

(2)求線段CD所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

(3)乙班出發(fā)多久后追上甲班？此時(shí)兩班距離延安有多遠(yuǎn)？

【解答】解：(1)?.?乙班比甲班晚出發(fā)1.5G,且乙班以80h”//i的速度行駛了4/i后，

二.m=1.5+3=2.5,/1=80,

故答案為：8.5,80；

(2)設(shè)線段C。所在直線的函數(shù)表達(dá)式是y=Ax+b,

根據(jù)題意得：(2-6k+b=80,

|4.5k+b=300

解得：尸1°，

[b=-195

則線段CO所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y=110x795(5.5?4.8)；

(3)設(shè)OA的解析式是：y=mx,

根據(jù)題意得：5〃?=300,

解得：777=60.

則函數(shù)解析式是：y=60x,

fy=110x-195

根據(jù)題意得：，

y=60x

解得：卜=3.8.

|y=234

則乙班出發(fā)后經(jīng)過(guò)39-5.5=2.7(h)追上甲班，

此時(shí)兩班距離延安有300-234=66(km).

答：乙班出發(fā)后經(jīng)過(guò)2.4/?追上甲班，此時(shí)兩班距離延安有66b".

22.(7分)第十四屆全運(yùn)會(huì)將于2021年9月在陜西舉行，精彩全運(yùn)，志愿同行(小英和小

娟)作為“小秦寶”參加某分會(huì)場(chǎng)的志愿者工作.本次學(xué)生志愿者工作一共設(shè)置了四個(gè)

崗位，分別是4安檢引導(dǎo)崗、B.看臺(tái)服務(wù)崗、C.團(tuán)隊(duì)接待崗、D.檢錄服務(wù)崗.

(1)若要從這6名志愿者中隨機(jī)選擇一位安排在安檢引導(dǎo)崗，則選到女生的概率是

-1,.

3-

(2)若小英和小娟兩位“小秦寶”均從四個(gè)崗位中隨機(jī)選擇一個(gè)，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)

狀圖的方法求她們恰好選擇同一個(gè)崗位的概率.

【解答】解：(D若要從這6名志愿者中隨機(jī)選擇一位安排在安檢引導(dǎo)崗，則選到女生

的概率是2=工，

33

故答案為：工；

3

(2)列表如下:

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(￡),B)

C(4,C)QB,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)QB,D)(C,D)(D,D)

由表知，共有16種等可能結(jié)果，

所以她們恰好選擇同一個(gè)崗位的概率為-￡=2.

164

23.(8分)如圖，四邊形ABC。是的內(nèi)接四邊形，ZBAD=60°,連接8。，延長(zhǎng)8c

到點(diǎn)尸，使CF=￡?F,過(guò)點(diǎn)。作的切線

(1)求證：DE//AB-,

(2)連接4C,若AC=7,求8F的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接。。并延長(zhǎng)，交A3于//,

?.,四邊形A8C。是。。的內(nèi)接四邊形，/區(qū)4。=60°,

：.ZBCD=\20°,

"：AB=AD,

...△AB3為等邊三角形，

J.DHA.AB,

是的切線，

LDH1.DE,

：.DE//AB；

(2)解：VZBC￡>=120°,

AZDCF=60Q,

"：CF=DF,

.?.△C￡(廣為等邊三角形，

：.CD=FD,ZCDF=60°,

VZADB=60a,

：.4CDF=NAOB,

NCDF+NBDC=ZADB+ZBDC,即ZADC=NBDF,

在△ACC和△BQF中，

'CD=FD

<NADC=/BDF，

AD=BD

：./\ADC^/^BDF(SAS),

:.AC=BF=1.

24.(10分)如圖，拋物線y=a?+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),拋物線

的頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接AC、BC.問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P,以P為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)

的2倍后得到(即點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。、E、F),請(qǐng)求出符合條件的

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在

【解答】解：(1)把4(-1,0),5)代入y=o?+6x+3得到，卜"+3=0,

I9a+7b+3=0

擇得產(chǎn)-3,

lb=2

拋物線的解析式為y=-/+6x+3.

(2)存在.由題意點(diǎn)A(-1,3(8,

貝I]AB=3-(-1)=3,

'：AEDF^/\ABC,相似比為2,

.\Z)￡=2X3=8,

?.?二次函數(shù)為y=7-3x-3=(x-1)5-4的對(duì)稱軸為直線》=1,

，點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為6或-3,

①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)E的右邊時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5,

所以，y=-22+2X4+3=-12,

止匕時(shí)，點(diǎn)。(5,E(-6,

設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b,直線BD的解析式為y^ex+f,

則—k+b=O,(5e+f=0,

1-3k+b=-1215e+f=_12

解得卜=5,fe=-6

Ib=6lf=18

所以直線AE的解析式為y=6x+6,

直線BD的解析式為y=-6A+18,

聯(lián)立(y.+6,

y=-6x+18

解得I'",

ly=12

所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,

②點(diǎn)。在點(diǎn)E的左邊時(shí)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為5,

所以，y=-82+2X8+3=-12,

此時(shí)，點(diǎn)E(5,￡)(-3,

設(shè)直線AE的解析式為y^kx+b,直線BD的解析式為y=ex+f,

則j-k+b=O(3e+f=0

15k+b=-121-3e+f=-12

解得(k=-5,任=2

lb=-2lb=-8

所以，直線AE的解析式為y=-2x-2,

直線BD的解析式為y—5x-6,

聯(lián)立［y=-2x-7,

(y=2x-6

解得產(chǎn)3,

|y=-4

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,-3).

綜上所述，存在位似中心點(diǎn)P(1,-4).

(1)如圖①，已知在四邊形ABCZ)中，AD//BC,則SMCB=S八CCD(填“>”“<”

或“=

【問(wèn)題探究】

(2)如圖②，在RtZXABC中，AB=4,ZBAC=90°,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為BC、AC邊上

的兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作F￡>〃AE,交BC于點(diǎn)。，若EF恰好將△ABC分為面積相等的兩部

分，求AD的長(zhǎng).

【問(wèn)題解決】

(3)楊叔叔承包了一塊土地欲進(jìn)行耕種，土地形狀如圖③所示，其中四邊形ABCZ)的面

積為12600平方米，AB=160米，C￡>=120米騷，而所在圓的半徑為65米.已知廟的

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中點(diǎn)P處有一口灌溉水井，需在4B上找一點(diǎn)Q