七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二單元《整式加減》-解答題專項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(含解析)

一、解答題1．已知多項(xiàng)式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值與x無關(guān)，求（2m﹣n）2017的值．解析：-1【分析】先把多項(xiàng)式進(jìn)行合并同類項(xiàng)得（n-3）x2+（m-1）x+3，由于關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式-3x2+mx+nx2-x+3的值與x無關(guān)，即不含x的項(xiàng)，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m、n，代入計(jì)算（2m-n）2017的值即可．【詳解】合并同類項(xiàng)得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，根據(jù)題意得n﹣3=0，m﹣1=0，解得m=1，n=3，所以（2m﹣n）2017=（﹣1）2017=﹣1．【點(diǎn)睛】考查了多項(xiàng)式及相關(guān)概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．2．如圖，已知等腰直角三角形的邊，等腰直角三角形的邊，且，點(diǎn)、、放置在一條直線上，聯(lián)結(jié).（1）求三角形的面積；（2）如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、得到三角形，求三角形的面積；（3）第（2）小題中的三角形與三角形面積哪個(gè)較大？大多少？（結(jié)果都可用、代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）解析：（1）（2）（3）三角形的面積比三角形的面積大，大.【分析】（1）由題意知（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行），所以四邊形是梯形，再由梯形面積減去兩個(gè)等腰直角三角形面積即可求得；（2）與題（1）思路完全一樣，由梯形面積減去兩個(gè)直角三角形面積即可求得；（3）將所求的兩個(gè)面積作差，化簡(jiǎn)并與0比較大小即可.【詳解】（1）（2）（3），∵，∴，即三角形的面積比三角形的面積大，大.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合題，考查了三角形的面積公式底高，多項(xiàng)式的化簡(jiǎn).3．給定一列分式：，，，，…（其中）.（1）把任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，試寫出給定的那列分式中的第7個(gè)分式和第8個(gè)分式.解析：（1）任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，都得.（2）第7個(gè)分式為，第8個(gè)分式為.【分析】（1）分別算出第二個(gè)與第一個(gè)，第三個(gè)與第二個(gè)，第四個(gè)與第三個(gè)分式的除法結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（2）根據(jù)題中所給的式子找出分子、分母的指數(shù)變化規(guī)律、再找出符號(hào)的正負(fù)交替變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出所求的式子.【詳解】解：（1），，，……∴任意一個(gè)分式除以前面一個(gè)分式，都得.（2）∵由式子…，發(fā)現(xiàn)分母上是y1，y2，y3，y4，……所以第7個(gè)式子分母上是y7，第8個(gè)分母上是y8；分子上是x3，x5，x7，x9，……所以第7個(gè)式子分子上是x15，第8個(gè)分子上是x17，再觀察符號(hào)發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)個(gè)為負(fù)，第奇數(shù)個(gè)為正，∴第7個(gè)分式為，第8個(gè)分式為.【點(diǎn)睛】本題考查式子的規(guī)律，根據(jù)題意分別找出分子和分母及符號(hào)的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.4．化簡(jiǎn)并求值：已知,小明錯(cuò)將“”看成“”,算得結(jié)果.（1）計(jì)算的表達(dá)式；（2）小強(qiáng)說正確結(jié)果的大小與的取值無關(guān)，對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.（3）若，，求正確結(jié)果的代數(shù)式的值．解析：（1）；（2）小強(qiáng)的說法對(duì)，正確結(jié)果的取值與無關(guān),理由見解析；（3）0.【分析】（1）由2A+B=C得B=C-2A，將C、A代入根據(jù)整式的乘法計(jì)算可得B；（2）將A、B代入2A-B，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，由化簡(jiǎn)后的代數(shù)式中無字母c可知其值與c無關(guān)；（3）將a、b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴.B;（2）.因正確結(jié)果中不含，所以小強(qiáng)的說法對(duì)，正確結(jié)果的取值與無關(guān)；（3）將,代入（2）中的代數(shù)式，得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的乘法，熟練掌握整式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．5．求多項(xiàng)式的值，其中，.解析：，-2.【分析】原式合并同類項(xiàng)后代入字母的值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，正確的將原式合并同類項(xiàng)是解決此題的關(guān)鍵．6．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)代數(shù)式．解析：【分析】首先判斷出，的正負(fù)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】由題意可知，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，數(shù)軸，絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則以及數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大是解答本題的關(guān)鍵．7．如圖，觀察下列圖形，可得它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，解決下列問題．（1）第5個(gè)圖形有_______顆五角星，第6個(gè)圖形有_______顆五角星；（2）第2020個(gè)圖形有_______顆五角星，第n個(gè)圖形有_______顆五角星．解析：（1）16，19；（2）6061，．【分析】（1）將每一個(gè)圖案分成兩部分，最下面位置處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第5、6個(gè)圖形中★的個(gè)數(shù)；（2）利用（1）中所得規(guī)律可得．【詳解】解：（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形★的顆數(shù)是，第2個(gè)圖形★的顆數(shù)是，第3個(gè)圖形★的顆數(shù)是，第4個(gè)圖形★的顆數(shù)是，所以第5個(gè)圖形★的顆數(shù)是，第6個(gè)圖形★的顆數(shù)是．故答案為：16，19．（2）由（1）知，第2020個(gè)圖形★的顆數(shù)是，第n個(gè)圖形★的顆數(shù)是．故答案為：6061，．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把★分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形★的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．8．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解析：，12【分析】根據(jù)題意，對(duì)原式利用整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x，y的值代入求解即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則以及有理數(shù)的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．9．已知，當(dāng)時(shí)，求的值．解析：【分析】根據(jù)題意，先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a，b的值代入即可．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則以及有理數(shù)的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．10．用代數(shù)式表示：某廠的產(chǎn)量每年增長(zhǎng)15%，如果第一年的產(chǎn)量是a，那么第二年的產(chǎn)量是多少？解析：15a【分析】設(shè)第一年的產(chǎn)量為a，以15%的速度增長(zhǎng)，表示在m的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)a的15%．【詳解】解：根據(jù)題意，得設(shè)第一年的產(chǎn)量為a，以15%的速度增長(zhǎng)，∴第二年的產(chǎn)量為a（1＋15%）＝1.15a．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．11．將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片連續(xù)對(duì)折，對(duì)折的次數(shù)越多，折痕的條數(shù)也就越多，如第一次對(duì)折后，有1條折痕，第2次對(duì)折后，共有3條折痕．(1)第3次對(duì)折后共有多少條折痕？第4次對(duì)折后呢？(2)對(duì)折多少次后折痕會(huì)超過100條？(3)請(qǐng)找出折痕條數(shù)與對(duì)折次數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)律，寫出對(duì)折n次后，折痕有多少條？解析：（1）第3次對(duì)折后共有7條折痕，第4次對(duì)折后有15條折痕；（2）對(duì)折7次后折痕會(huì)超過100條；（3）對(duì)折n次后，折痕有條．【分析】（1）動(dòng)手操作即可得出第3次、第4次對(duì)折后的折痕條數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，歸納類推出一般規(guī)律，再結(jié)合即可得出答案；（3）由題（2）已求得．【詳解】（1）動(dòng)手操作可知，第3次對(duì)折后的折痕條數(shù)為7條，第4次對(duì)折后的折痕條數(shù)為15條；（2）觀察可知，第1次對(duì)折后的折痕條數(shù)為條，第2次對(duì)折后的折痕條數(shù)為條，第3次對(duì)折后的折痕條數(shù)為條，第4次對(duì)折后的折痕條數(shù)為條，歸納類推得：第n次對(duì)折后的折痕條數(shù)為條，因?yàn)?，所以?duì)折7次后折痕會(huì)超過100條；（3）由（2）已得：對(duì)折n次后的折痕條數(shù)為條．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，依據(jù)題意，根據(jù)前4次對(duì)折后的結(jié)果，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．12．用代數(shù)式表示：(1)比x的平方的5倍少2的數(shù)；(2)x的相反數(shù)與y的倒數(shù)的和；(3)x與y的差的平方；(4)某商品的原價(jià)是a元，提價(jià)15%后的價(jià)格；(5)有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少4，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的2倍，設(shè)x表示十位上的數(shù)字，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)．解析：(1)5x2-2；(2)-x+；(3)(x-y)2；(4)(1+15%)a；(5)200(x-4)+10x+(x-4)．【分析】(1)明確是x的平方的5倍與2的差；(2)先求出x的相反數(shù)與y的倒數(shù)，然后相加即可；(3)注意是先做差后平方；(4)注意是提價(jià)后的價(jià)格而非所提的價(jià)格；(5)注意正確表示百位，十位，個(gè)位上的數(shù)．【詳解】(1)5x2-2；(2)-x+；(3)(x-y)2；(4)(1+15%)a；(5)200(x-4)+10x+(x-4)．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，能夠根據(jù)運(yùn)算順序正確書寫，同時(shí)注意數(shù)位的意義，注意“多，少，積，差”等關(guān)鍵字的把握．13．圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②；再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．（1）圖②有

個(gè)三角形；圖③有

個(gè)三角形；（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形（用的代數(shù)式表示結(jié)論）．解析：（1），；（2）【分析】（1）由圖形即可數(shù)得答案；（2）發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形都比起前一個(gè)圖形多4個(gè)，所以第個(gè)圖形中有個(gè)三角形．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形可得：，；（2）發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形都比起前一個(gè)圖形多個(gè)，第個(gè)圖形中有個(gè)三角形．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的特征，根據(jù)圖形的特征找出規(guī)律，屬于一般題型．14．化簡(jiǎn)與求值：（1）若，則式子的值為______；（2）若，則式子的值為______；（3）若，請(qǐng)你仿照以上求式子值的方法求出的值.解析：（1）0；（2）；（3）-10.【分析】（1）把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可；（2）把a(bǔ)+b的值代入計(jì)算即可；（3）原式去括號(hào)轉(zhuǎn)化為含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b的值計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值和整體代換的思想．只要原式化簡(jiǎn)出含有已知的式子，再代入求值即可．15．已知多項(xiàng)式（1）把這個(gè)多項(xiàng)式按的降冥重新排列；（2）請(qǐng)指出該多項(xiàng)式的次數(shù)，并寫出它的二次項(xiàng)和常規(guī)項(xiàng)．解析：（1）；（2）該多項(xiàng)式的次數(shù)為4，二次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是．【分析】（1）按照x的指數(shù)從大到小的順序把各項(xiàng)重新排列即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義找出次數(shù)最高的項(xiàng)即是該多項(xiàng)式的次數(shù)，再找出次數(shù)是2的項(xiàng)和不含字母的項(xiàng)即可得二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)．【詳解】（1）按的降冪排列為原式．（2）∵中次數(shù)最高的項(xiàng)是-5x4，∴該多項(xiàng)式的次數(shù)為4，它的二次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的定義，正確掌握多項(xiàng)式次數(shù)及各項(xiàng)的判定方法及多項(xiàng)式升冪、降冪排列方法是解題關(guān)鍵．16．計(jì)算：（1）（2）解析：（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可求解．（2）直接根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算和整式的加減運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．已知單項(xiàng)式﹣2x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是a，b．（1）求ab﹣ab的值；（2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值．解析：(1)﹣2；（2）1.【分析】(1)根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是字母指數(shù)的和，可得a、b的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案；(2)非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得m的取值范圍，根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.【詳解】解：由題意，得a=﹣2，b=2+1=3．a(chǎn)b﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；（2）由|m|+m=0，得m≤0．|b﹣m|﹣|a+m|=b﹣m+（a+m）=b+a=3+（﹣2）=1；【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的性質(zhì)，掌握單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)之和為次數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.18．觀察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（______）2=______．根據(jù)以上規(guī)律填空：（1）13+23+33+…+n3=（______）2=[______]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=______．解析：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375【解析】分析：觀察題中的一系列等式發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和等于這幾個(gè)連續(xù)正整數(shù)和的平方，根據(jù)此規(guī)律填空；(1)、根據(jù)上述規(guī)律填空，然后把1+2+…+n變?yōu)閭€(gè)(n+1)相乘，即可化簡(jiǎn)；(2)、對(duì)所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根據(jù)上述規(guī)律分別求出1到15的立方和與1到10的立方和，求出的兩數(shù)相減即可求出值．詳解：由題意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225(1)、∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n-1）]+…+[+（n-+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；(2)、113+123+133+143+153=13+23+33+…+153-（13+23+33+…+103）=（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2=1202-552=11375．點(diǎn)睛：此題要求學(xué)生綜合運(yùn)用觀察、想象、歸納、推理概括等思維方式，探索問題，獲得解題途徑．考查了學(xué)生善于觀察，歸納總結(jié)的能力，以及運(yùn)用總結(jié)的結(jié)論解決問題的能力．19．小馬虎在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式減去的差時(shí)，因一時(shí)疏忽忘了對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式用括號(hào)括起來，因此減去后面兩項(xiàng)沒有變號(hào)，結(jié)果得到的差是．求這個(gè)多項(xiàng)式；算出此題的正確的結(jié)果．解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的多項(xiàng)式；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得正確的結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意可得：這個(gè)多項(xiàng)式是：a2+3a﹣1+2a2﹣a+5=3a2+2a+4，即這個(gè)多項(xiàng)式是3a2+2a+4；（2）由（1）可得：3a2+2a+4﹣（2a2+a﹣5）=3a2+2a+4﹣2a2﹣a+5=a2+a+9即此題的正確的結(jié)果是a2+a+9．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減的計(jì)算方法，求出相應(yīng)的多項(xiàng)式．20．學(xué)習(xí)了整式的加減運(yùn)算后，張老師給同學(xué)們布置了一道課堂練習(xí)題“當(dāng)，，求的值”.小明做完后對(duì)同桌說：“老師給的條件是多余的，這道題不給的值，照樣可以求出結(jié)果來”.同桌不相信他的話．親愛的同學(xué)們，你相信小明的說法嗎？解析：-21【分析】首先化簡(jiǎn)代數(shù)式，通過去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，得出結(jié)論即含有b的代數(shù)式相加為0，即可說明．【詳解】解＝＝當(dāng)時(shí)原式＝＝－21.【點(diǎn)睛】考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.21．已知多項(xiàng)式中不含項(xiàng)，求代數(shù)式的值．解析：-14【分析】先合并已知多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，然后根據(jù)合并后的式子中不含項(xiàng)即可求出m的值，再把所求式子合并同類項(xiàng)后代入m的值計(jì)算即可．【詳解】解：，由題意，得4－2m=0，所以m=2；所以=．當(dāng)m=2時(shí)，原式==．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．22．已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3．（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；（2）當(dāng)x取任意數(shù)值，A﹣2B的值是一個(gè)定值時(shí)，求（a+A）﹣（2b+B）的值．解析：（1）（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）﹣3．【分析】（1）先化簡(jiǎn)原式，再分別代入A和B的表達(dá)式，去括號(hào)并合并類項(xiàng)即可；（2）先代入A和B的表達(dá)式并去括號(hào)并合并類項(xiàng)，由題意可令x和x2項(xiàng)的系數(shù)為零，求解出a和b的數(shù)值，再化簡(jiǎn)原式后代入相關(guān)數(shù)值即可求解.【詳解】解：（1）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3，∴原式=3A﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6=（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣x﹣y﹣3，∴A﹣2B=2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6=（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），由x取任意數(shù)值時(shí)，A﹣2B的值是一個(gè)定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，則原式=a﹣2b+（A﹣2B）=﹣3﹣2+=﹣3．【點(diǎn)睛】理解本題中x取任意數(shù)值時(shí)A﹣2B的值均是一個(gè)定值的意思是整式化簡(jiǎn)后的x和x2項(xiàng)的系數(shù)均為零是解題關(guān)鍵.23．觀察下列各式：（1）－a＋b＝－(a－b)；（2）2－3x＝－(3x－2)；（3）5x＋30＝5(x＋6)；（4）－x－6＝－(x＋6)．探索以上四個(gè)式子中括號(hào)的變化情況，思考它和去括號(hào)法則有什么不同？利用你探索出來的規(guī)律，解答下面的題目：已知a2＋b2＝5，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2的值．解析：見解析，7.【解析】試題分析：注意觀察等號(hào)兩邊的變化，等號(hào)右邊添加了括號(hào)，然后觀察符號(hào)的變化即可；根據(jù)已知條件將要求的式子通過添括號(hào)進(jìn)行變形，然后再代入求值即可．試題添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．∵a2＋b2＝5，1－b＝－2，∴－1＋a2＋b＋b2＝（a2＋b2）－(1－b)＝5－(－2)＝7.【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解題，主要是通過閱讀發(fā)現(xiàn)添括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要注意符號(hào)的變化問題.24．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．解析：【解析】試題分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．試題原式當(dāng)時(shí),原式25．我們將不大于的正整數(shù)隨機(jī)分為兩組．第一組按照升序排列得到，第二組按照降序排列得到，求的所有可能值．解析：1020100【分析】由題意知，對(duì)于代數(shù)式的任何一項(xiàng)：|ak-bk|（k=1，2，…1010），較大的數(shù)一定大于1010，較小的數(shù)一定不大于1010，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）若ak≤1010，且bk≤1010，則a1＜a2＜…＜ak≤1010，1010≥bk＞bk+1＞…＞b1010，則a1，a2，…ak，bk，……，b1010，共1011個(gè)數(shù)，不大于1010不可能；（2）若ak＞1010，且bk＞1010，則a1010＞a1009＞…＞ak+1＞ak＞1010及b1＞b2＞…＞bk＞1010，則b1，……，bk，ak……a1010共1011個(gè)數(shù)都大于100，也不可能；∴|a1-b1|，……，|a1010-b1010|中一個(gè)數(shù)大于1010，一個(gè)數(shù)不大于1010，∴|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a1010-b1010|=1010×1010=1020100．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．26．已知，（1）關(guān)于的式子的取值與字母x的取值無關(guān)，求式子的值；（2）當(dāng)且時(shí),若恒成立，求的值。解析：（1）－14；（2），.【分析】（1）首先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)其取值與字母x的取值無關(guān)列出m、n的方程，求出m、n的值，再代入求值即可；（2）首先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)恒成立列出m、n的方程，求出m、n的值即可.【詳解】解：（1），，，∵式子的取值與字母x的取值無關(guān)，∴3+2n=0，m-4=0，∴m=4，，∴；（2），，，，∵恒成立，∴，，∴，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.27．觀察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……(1)第⑤個(gè)式子____，第⑩個(gè)式子_____；(2)請(qǐng)用含n(n為正整數(shù))的式子表示上述的規(guī)律，并證明．解析：(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n﹣1)(n+1)+1＝n2；證明見解析.【分析】(1)根據(jù)已知等式中的規(guī)律即可得；(2)根據(jù)整數(shù)的平方等于前一個(gè)整數(shù)與后一個(gè)整數(shù)乘積與1的和可得，利用整理的運(yùn)算法則即可驗(yàn)證．【詳解】(1)第⑤個(gè)式子為4×6+1＝52，第⑩個(gè)式子9×11+1＝102；故答案為4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)第n個(gè)式子為(n﹣1)(n+1)+1＝n2，證明：左邊＝n2﹣1+1＝n2，右邊＝n2，∴左邊＝右邊，即(n﹣1)(n+1)+1＝n2．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的規(guī)律，并熟練加以運(yùn)用．28．如圖所示，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2，已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，請(qǐng)參照下圖并思考，完成下列各題．（1）如果點(diǎn)A表示數(shù)-3，將A點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A，B兩點(diǎn)間的距離為．（2）如果點(diǎn)A表示數(shù)3，將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A，B兩點(diǎn)間的距離為．（3）如果點(diǎn)A表示數(shù)，將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)256個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是，A，B兩點(diǎn)間的距離是．（4）一般地，如果A點(diǎn)表示數(shù)為m，將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)P個(gè)單位長(zhǎng)度，那么，請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)？A，B兩點(diǎn)間的距離為多少？解析：(1)4，7；(2)1，2；(3)-92，88；(4)m+n-p，|n-p|【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得B點(diǎn)表示的數(shù)為-3+7=4，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；(2)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得B點(diǎn)表示的數(shù)3-7+5=1，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；(3)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)向右平移加，向左平移減，可得B點(diǎn)表示的數(shù)-4+168-256=-92，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；(4)按照(1)(2)(3)中的方法討論更加一般的情況即可求解．【詳解】解：(1)∵點(diǎn)A表示數(shù)-3，∴將A點(diǎn)向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是-3+7=4，A，B兩點(diǎn)間的距離為4-(-3)=7，故答案為：4，7；(2)