4.1.2 比較線段的長短 北師版七年級數(shù)學(xué)上冊課件_第1頁
4.1.2 比較線段的長短 北師版七年級數(shù)學(xué)上冊課件_第2頁
4.1.2 比較線段的長短 北師版七年級數(shù)學(xué)上冊課件_第3頁
4.1.2 比較線段的長短 北師版七年級數(shù)學(xué)上冊課件_第4頁
4.1.2 比較線段的長短 北師版七年級數(shù)學(xué)上冊課件_第5頁
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文檔簡介

4.2比較線段的長短四基本平面圖形小明我要到學(xué)??梢栽趺醋哐??哪一條路最近呀?郵局學(xué)校商店小明家情境導(dǎo)入一??AB如圖,從A地到B地有四條道路,除它們外能否再修一條從A地到B地的最短道路?如果能,請你在圖上畫出最短路線.發(fā)現(xiàn):兩點之間的所有連線中,線段最短

1知識點兩點間的距離新課探究二

我們把兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離.上述發(fā)現(xiàn)可以總結(jié)為:兩點之間,線段最短歸納總結(jié)[解析]在MN上任選一點P,它到A,B的距離即線段PA與PB的長,結(jié)合兩點之間線段最短可求.例1

如圖所示,直線MN表示一條鐵路,鐵路兩旁各有一點A和B,表示兩個工廠.要在鐵路上建一貨站,使它到兩廠距離之和最短,這個貨站應(yīng)建在何處?解:連接AB,交MN于點P,則這個貨站應(yīng)建在點P處.PP

(1)兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量,而不是圖形,指的是連接兩點的線段的長度,而不是線段本身.(2)在解決選擇位置、求最短距離等問題時,通常轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”.歸納總結(jié)

例2

如圖所示,有一個正方體盒子放在桌面上,

一只蟲子在頂點A處,一只蜘蛛在頂點B

處,蜘蛛沿著盒子表面準(zhǔn)備偷襲蟲子,那

么蜘蛛要想最快地捉住蟲子,

應(yīng)該怎樣走?你能畫出來嗎?

與你的同伴交流一下.導(dǎo)引:認(rèn)真審題可知蜘蛛要想最快地捉住蟲子,

需走最短的路線,可利用“兩點之間,

線段最短”來解決.解:有四種走法,分別是:B→F→A,B→G→A,B→M→A,B→N→A

(F,G,M,N分別為DE,CD,KE,KH的中點),如圖.1下列說法正確的是(

)A.連接兩點的線段叫做兩點間的距離B.兩點間的連線的長度叫做兩點間的距離C.連接兩點的直線的長度叫做兩點間的距離D.連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離2點B在直線AC上,線段AB=5,BC=3,則A,

C兩點間的距離是(

)A.8B.2C.8或2D.無法確定DC練一練議一議

下圖中哪棵樹高?哪支鉛筆長?窗框相鄰的兩條邊哪條邊長?你是怎么比較的?與同伴進(jìn)行交流.2知識點比較線段的長短思考:怎樣比較兩條線段的長短??(1)度量法(2)疊合法將其中一條線段“移動”,使其一端點與另一線段的一端點重合,兩線段的另一端點均在同一射線上.用刻度尺量出它們的長度,再進(jìn)行比較.ABCDab借助尺規(guī)作圖的方法CD(A)B

<疊合法結(jié)論:BAC(B)(A)DABCDB(A)BA1.若點A與點C重合,點B落在C、D之間,那么AB___CD.2.若點A與點C重合,點B與點D_____,那么AB=CD.3.若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>

例3

如圖,已知線段AB,用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C';(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解:作圖步驟如下:做一做如圖,已知線段a,b,求作線段AB=2a+b.[解析]作線段AB=2a+b,實際就是順次作三條線段分別等于a,a和b.解:作圖步驟如下:(1)作射線AM;(2)在AM上順次截取AB1=a,B1B2=a,B2B=b,則線段AB=2a+b.AMaabB1B2B說一說如何找到一條繩子的中點呢?3知識點線段的中點誰可以描述一下線段中點的概念呢?(對照圖形)

點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM,點M叫做線段AB的中點.

因為M是線段AB的中點所以AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)12中點定義數(shù)學(xué)語言:

例4

如圖,在直線上有A,B,C三點,AB=4cm,BC=3cm,如果O是線段AC的中點,求線段OB的長度.

解:因為AB=4cm,BC=3cm,所以AC=AB+BC=7cm.

因為點O是線段AC的中點,所以O(shè)C=AC=3.5cm.所以O(shè)B=OC-BC=3.5-3=0.5(cm).練一練

如圖,AB=6cm,點C是線段AB的中點,點D是線段CB的中點,求AC,AD的長度.解:AC=3cm,AD=4.5cm.

(1)逐段計算:求線段的長度,主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開.若每一條線段的長度均已確定,所求問題可迎刃而解.計算線段長度的一般方法:(2)整體轉(zhuǎn)化:巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和,然后再通過線段的中點的等量關(guān)系進(jìn)行替換,將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段.歸納總結(jié)例5

如圖,B、C兩點把線段AD分成2∶3∶4的三部分,點E是線段AD的中點,EC=2cm,求:(1)AD的長;(2)AB∶BE.解:(1)設(shè)AB=2x,則BC=3x,CD=4x,由線段的和差,得AD=AB+BC+CD=9x.由E為AD的中點,得ED=AD=

x.由線段的和差得,CE=DE-CD=

x-4x==2.解得x=4.∴AD=9x=36(cm).(2)AB∶BE.解:AB=2x=8,BC=3x=12.由線段的和差,得BE=BC-CE=12-2=10(cm).∴AB∶BE=8∶10=4∶5.方法總結(jié):在遇到線段之間比的問題時,往往設(shè)出未知數(shù),列方程解答.變式:如果線段AB=6,點C在直線AB上,BC=4,D是AC的中點,那么A、D兩點間的距離是()A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1【解析】本題有兩種情形:(1)當(dāng)點C在線段AB上時,如圖:AC=AB-BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6-4=2,∵D是AC的中點,∴AD=1;(2)當(dāng)點C在線段AB的延長線上時,如圖:AC=AB+BC,又∵AB=6,BC=4,∴AC=6+4=10,∵D是AC的中點,∴AD=5.故選D.方法總結(jié):解答本題關(guān)鍵是正確畫圖,本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問題時,要防止漏解.1.如圖,由AB=CD可得AC與BD的大小關(guān)系正確的是(

)A.AC>BD

B.AC<BD

C.AC=BDD.不能確定C隨堂練習(xí)三2.已知M是線段AB的中點,①AB=2AM;②BM=1/2AB;③AM=BM;④AM+BM=AB.上面四個式子中,正確的有(

)A.1個B.2個C.3個D.4個3.已知線段AB=5cm,在直線AB上畫線段AC=3cm,則BC的長是___________.D2cm或8cm先畫出圖形,有兩種情況4.已知,如圖,M、N把線段AB三等分,C為NB的中點,且CN=5cm,則AB=________cm.5.如圖,從A地到B地有三條路①,②,③可走(圖中“┍,“┙”,“┕”表示直角),

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