陜西省西安市高新第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁陜西省西安市高新第一中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列各式：①，②，③，④中，最簡二次根式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2、（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＋= B．2－=C．=× D．÷=3、（4分）計(jì)算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy44、（4分）下列說法正確的是（）A．拋擲一枚硬幣10次，正面朝上必有5次；B．?dāng)S一顆骰子，點(diǎn)數(shù)一定不大于6；C．為了解某種燈光的使用壽命，宜采用普查的方法；D．“明天的降水概率為90%”，表示明天會(huì)有90%的地方下雨.5、（4分）下列圖形中，可以抽象為中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6、（4分）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）直角三角形的兩邊為9和40，則第三邊長為（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不對8、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y＝x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，將長方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到長方形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，則∠α的大小是_______度．10、（4分）方程x3=8的根是______．11、（4分）如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個(gè)飛行隊(duì)形，如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機(jī)C的平面坐標(biāo)是_____．12、（4分）因式分解：3x3﹣12x=_____．13、（4分）分解因式：=___________________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？（2）若商店計(jì)劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？15、（8分）計(jì)算：；。16、（8分）為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，拓展孩子們的課外視野，我校的社團(tuán)活動(dòng)每年都在增加，社員也一直在增加．2017年我校八年級社員的總?cè)藬?shù)是300人，2019年我校八年級總校社員有432人。試求出這兩年八年級社員人數(shù)的平均增長率．17、（10分）如圖所示的是小聰課后自主學(xué)習(xí)的一道題，參照小聰?shù)慕忸}思路，回答下列問題：若，求m、n的值．．小聰?shù)慕獯穑骸?，∴，∴，而，∴，∴．?），求a和b的值．（2）已知的三邊長a、b、c滿足，關(guān)于此三角形的形狀有以下命題：①它是等邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命題的有_____．（填序號）18、（10分）某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元，求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若是方程的一個(gè)根，則的值為____________．20、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點(diǎn)E、F分別為邊AD、CD上一點(diǎn)，將正方形分別沿BE、BF折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)M恰好落在BF上，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)N給好落在BE上，則圖中陰影部分的面積為__________；21、（4分）小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．22、（4分）若數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____23、（4分）已知y與2x成正比例，且當(dāng)x＝1時(shí)y＝4，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn)，連接DO并延長，交AB延長線于點(diǎn)E，連接BD，EC．(1)求證：四邊形BECD是平行四邊形；(2)當(dāng)∠A＝50°，∠BOD＝100°時(shí)，判斷四邊形BECD的形狀，并說明理由．25、（10分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S矩形ABCD＝3S△PAB，則PA+PB的最小值為_____．26、（12分）李師傅去年開了一家商店.今年1月份開始盈利，2月份盈利3000元，4月份的盈利達(dá)到4320元，且從2月到4月，每月盈利的平均增長率都相同.（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個(gè)平均增長率，預(yù)計(jì)5月份這家商店的盈利可達(dá)到多少元？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：①，②，③，④（y≥0）,故其中的最簡二次根式為①，共一個(gè)．

故選：A．本題考查了對最簡二次根式的定義的理解，能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】分析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得出答案．詳解：A．、不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2－=，此選項(xiàng)正確；C．=×，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．÷=，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．3、C【解析】

根據(jù)分式除法法則先將除法化為乘法，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．故選：C．本題考查分式的乘除法，明確運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

利用概率的意義、普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)即可作出判斷．【詳解】A.拋擲一枚硬幣10次，可能出現(xiàn)正面朝上有5次是隨機(jī)的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.正確；C.調(diào)查燈泡的使用壽命具有破壞性，因而適合抽查，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“明天的降水概率為90%”，表示明天下雨的可能性是90%，故選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B.此題考查概率的意義，隨機(jī)事件，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)5、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C.不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是中心對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選：B.此題考查中心對稱圖形，難度不大.6、A【解析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．7、D【解析】

考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊．根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【詳解】①當(dāng)9和40都是直角邊時(shí)，則第三邊是92+②當(dāng)40是斜邊時(shí)，則第三邊是402-92則第三邊長為41或731故選D.此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于分情況討論.8、D【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB的垂直平分線與直線y=x的交點(diǎn)為點(diǎn)C1，即可求得C的坐標(biāo)，再求出AB的長，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C2，C3，過點(diǎn)B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出點(diǎn)B到直線y=x的距離為，由＞4，可知以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，據(jù)此即可求得答案.【詳解】如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C1，∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C2，C3，過點(diǎn)B作BD⊥直線y=x，垂足為D，則△OBD是等腰直角三角形，∴BD=OD，∵OB=6，BD2+OD2=OB2，∴BD=，即點(diǎn)B到直線y=x的距離為，∵＞4，∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是1+2=3，故選D.本題考查了等腰三角形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、35.【解析】

利用四邊形內(nèi)角和得到∠BAD’，從而得到∠α【詳解】如圖，由矩形性質(zhì)得到∠BAD’+∠α=90°；因?yàn)椤?=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35本題主要考查矩形性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和性質(zhì)等知識點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于找到∠2與∠BAD互補(bǔ)10、2【解析】

直接進(jìn)行開立方的運(yùn)算即可.【詳解】解：∵x3=8，∴x=38故答案為：2.本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根.11、（2，-1）.【解析】試題分析：如圖，根據(jù)A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)點(diǎn)C在坐標(biāo)系中的位置確定點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-1）.考點(diǎn)：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系.12、3x（x+2）（x﹣2）【解析】

先提公因式3x，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．13、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【詳解】解：==；故答案為：；本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，掌握提公因式法與公式法是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）甲種商品每件的價(jià)格是30元，乙種商品每件的價(jià)格是25元；（2）最多可購買30件甲種商品．【解析】

(1)設(shè)甲種商品每件的價(jià)格是x元,則乙種商品每件的價(jià)格是(x-5)元,根據(jù)"用360元購買甲種商品的件數(shù)怡好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同",列出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)過驗(yàn)證即可,(2)設(shè)購買m件甲種商品,則購買(40-m)件乙種商品,根據(jù)商店計(jì)劃購買這兩種商品共40件,且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1150元",列出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每件的價(jià)格是x元，則乙種商品每件的價(jià)格是（x﹣5）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是方程的解且符合意義，30﹣5＝25，答：甲種商品每件的價(jià)格是30元，乙種商品每件的價(jià)格是25元，（2）設(shè)購買m件甲種商品，則購買（40﹣m）件乙種商品，根據(jù)題意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可購買30件甲種商品．此題考查一元一次不等式的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程15、（1）；（2）．【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；先把二次根式化為最簡二次根式，然后把可能內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算．【詳解】解：原式；原式．本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì).16、20%【解析】

根據(jù)題意,提取出有效信息,建立一元二次方程的模型進(jìn)行解題即可.【詳解】解:設(shè)這兩年八年級社員人數(shù)的平均增長率為x,依題意得,300(1+x)2=432解得:x=0.2或x=-2.2(舍)∴這兩年八年級社員人數(shù)的平均增長率為20%.本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡單題,根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵,17、（1）；（2）①②【解析】

（1）閱讀材料可知：主要是對等號左邊的多項(xiàng)式正確的分組，變形成兩個(gè)平方式，根據(jù)平方的非負(fù)性和為零，轉(zhuǎn)換成每個(gè)非負(fù)數(shù)必為零求解；（2）先將原式配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀【詳解】解：（1），，又，，．（2）∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0∴（a2-2ab+b2）+（c2-2bc+b2）=0∴（a-b）2+（b-c）2=0又∵（a-b）2≥0且（b-c）2≥0，∴a-b=0，b=c，∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形．故答案為①、②．本題考查了在探究中應(yīng)用因式分解，綜合平方的非負(fù)性，等腰三角形的性質(zhì)，題目設(shè)計(jì)有梯度性和嚴(yán)謹(jǐn)性．18、10%．【解析】試題分析：一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2015年要投入教育經(jīng)費(fèi)是2500（1+x）萬元，在2015年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2016年的教育經(jīng)費(fèi)數(shù)額，即可列出方程求解．試題解析：設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2015年為2500（1+x）萬元，2016年為2500（1+x）2萬元．則2500（1+x）2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合題意舍去）．答：這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長率為10%．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再變形后代入，即可求出答案．【詳解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個(gè)根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴4m2﹣6m+2019＝2（2m2﹣3m）+2019＝2×1+2019＝1，故答案為：1．本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此題的關(guān)鍵．20、【解析】分析：設(shè)NE＝x，由對稱的性質(zhì)和勾股定理，用x分別表示出ON，OE，OM，在直角△OEN中用勾股定理列方程求x，則可求出△OBE的面積.詳解：連接BO.∠ABE＝∠EBF＝∠FBC＝30°，AE＝1＝EM，BE＝2AE＝2.∠BNF＝90°，∠NEO＝60°，∠EON＝30°，設(shè)EN＝x，則EO＝2x，ON＝x＝OM，∴OE＋OM＝2x＋x＝(2＋)x＝1.∴x＝＝2－.∴ON＝x＝(2－)＝2－3.∴S＝2S△BOE＝2×(×BE×ON)＝2×[×2×(2－3)]＝4－6.故答案為.點(diǎn)睛：翻折的本質(zhì)是軸對稱，所以注意對稱點(diǎn)，找到相等的線段和角，結(jié)合勾股定理列方程求出相關(guān)的線段后求解.21、1【解析】

解：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因?yàn)閥為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支．故答案為：1．22、1.2【解析】分析:先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．詳解:∵數(shù)據(jù)10，9，a，12，9的平均數(shù)是10，∴(10+9+a+12+9)÷5=10，解得：a=10，∴這組數(shù)據(jù)的方差是15[(10?10)2+(9?10)2+(10?10)2+(12?10)2+(9?10)2]=1.2.故選B.點(diǎn)睛:本題考查方差和平均數(shù)，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．23、y＝4x【解析】

根據(jù)y與1x成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為：y=k?1x，

將x=1，y=4代入，得：4=k?1，

所以：k=1．

則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=4x．

故答案為：y=4x．本題考查待定系數(shù)法求解析式，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式k的值，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、(1)證明見解析；(2)四邊形BECD是矩形．【解析】

(1)由AAS證明△BOE≌△COD，得出OE＝OD，即可得出結(jié)論；(2)結(jié)論：四邊形BECD是矩形．由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BCD＝∠A＝50°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠ODC＝∠BCD，得出OC＝OD，證出DE＝BC，即可得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O為BC的中點(diǎn)，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD(AAS)；∴OE＝OD，∴四邊形BECD是平行四邊形；(2)解：若∠A＝50°，∠BOD＝100°時(shí)，四邊形BECD是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝50°，∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，∴OC＝OD，∵BO＝CO，OD＝OE，∴DE＝BC，∵四邊形BECD是平行四邊