河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)

2023—2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第二冊(cè)第六章至第八章第4節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是（）A.B.C.D.3.下列結(jié)論正確的是（）A.底面是正方形的棱錐是正四棱錐B.繞直角三角形的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐C.有兩個(gè)面是四邊形且相互平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的幾何體是四棱臺(tái)D.棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在直線必交于一點(diǎn)4.一艘輪船從地出發(fā)，先沿東北方向航行15海里后到達(dá)地，然后從地出發(fā)，沿北偏西方向航行10海里后到達(dá)地，則地與地之間的距離是（）A.海里B.海里C.海里D.15海里5.如圖，是在斜二測(cè)畫(huà)法下的直觀圖，其中4，則的面積是（）A.B.4C.8D.6.在中，角的對(duì)邊分別是，則“”是“是銳角三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.如圖所示，在三棱柱中，若點(diǎn)分別滿足，平面將三棱柱分成的左?右兩部分的體積分別為和，則（）A.B.C.D.8.18世紀(jì)末，挪威測(cè)量學(xué)家維塞爾首次利用坐標(biāo)平面上的點(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)，使復(fù)數(shù)及其運(yùn)算具有了幾何意義，例如，即復(fù)數(shù)的模的幾何意義為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.設(shè)復(fù)數(shù)，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.是直角三角形B.若點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形C.若，則D.若，則10.已知復(fù)數(shù)，則A.B.C.D.11.在正四棱臺(tái)中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（）A.四棱臺(tái)的表面積是B.四棱臺(tái)的體積是C.的最小值為D.的最小值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一個(gè)棱臺(tái)最少有__________.個(gè)面.13.已知向量，若向量的夾角，則的取值范圍是__________.14.如圖，在扇形中，半徑在半徑上，在半徑上，是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），則平行四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知復(fù)數(shù).（1）若是純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求的取值范圍.16.（15分）如圖，這是某建筑大樓的直觀圖，它是由一個(gè)半球和一個(gè)圓柱組合而成的.已知該幾何體的下半部分圓柱的軸截面（過(guò)圓柱上?下底面圓的圓心連線的平面）是邊長(zhǎng)為6的正方形.（1）求該幾何體的表面積；（2）求該幾何體的體積.17.（15分）在中，點(diǎn)分別在邊上，且是的交點(diǎn).設(shè).（1）用表示；（2）求的值.18.（17分）如圖，在長(zhǎng)方體中，分別在上.已知，.（1）作出平面截長(zhǎng)方體的截面，并寫(xiě)出作法；（2）求（1）中所作截面的周長(zhǎng)；（3）長(zhǎng)方體被平面截成兩部分，求體積較小部分的幾何體的體積.19.（17分）如圖，在平面四邊形中，.（1）若為銳角，且，求的面積；（2）求四邊形面積的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，在四邊形所在平面內(nèi)，求的最小值.2023—2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案1.B.2.A因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是1，1.3.D底面是正方形且所有側(cè)棱均相等的棱錐是正四棱錐，則錯(cuò)誤.繞直角三角形的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，則錯(cuò)誤.有兩個(gè)面是相似四邊形且相互平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的幾何體是四棱臺(tái)，則C錯(cuò)誤.棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在直線必交于一點(diǎn)，則D正確.4.A在中，由題意可知海里，海里，.由余弦定理可得，則海里.5.C由題意可得的面積，則的面積.6.B由是銳角三角形，得，從而，故，即，即.反之，不成立.7.A設(shè)的面積為，三棱柱的高為，則三棱柱的體積.因?yàn)?，所以，所以，且，所以的面積，則三棱臺(tái)的體積，從而，故.8.D由，可知其幾何意義表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓.同理，的幾何意義表示動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離.因?yàn)?，所?9.ABD，所以是直角三角形，正確.若點(diǎn)，則，四邊形是平行四邊形，正確.，則，C錯(cuò)誤.若，則正確.10.BD因?yàn)?，所?11.ABC如圖1，由題意可知該四棱臺(tái)的側(cè)面都是等腰梯形，且.作，垂足為.因?yàn)?，所以，所以，則四棱臺(tái)的表面積，故A正確.如圖2，設(shè)分別是和的中點(diǎn)，則是四棱臺(tái)的高.作，垂足為.由題中數(shù)據(jù)可知，則四棱臺(tái)的體積，故B正確.如圖3，把四邊形展開(kāi)至同一個(gè)平面，連接.易知的最小值就是展開(kāi)圖中的長(zhǎng).在中，，則，即的最小值為，故C正確.在中，由余弦定理可得，則，從而，由圖可知，則錯(cuò)誤.12.5一個(gè)棱臺(tái)最少有5個(gè)面.13.由題意可得.因?yàn)?，所?，所以，解得或.14.如圖，連接.設(shè)，則，故.在中，由正弦定理可得，則.在Rt中，由正弦定理可得，則.平行四邊形的周長(zhǎng)為.因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，則，即平行四邊形的周長(zhǎng)的取值范圍是.15.解：（1）由題意可得解得.（2）由題意可得，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以解得，即的取值范圍為.16.解：由題意可知半球的半徑，圓柱的底面圓半徑，高.（1）由球的表面積公式可得半球的曲面面積，由圓的面積公式可得圓柱底面圓的面積，由圓柱的側(cè)面積公式可得圓柱的側(cè)面積，故該幾何體的表面積.（2）由球的體積公式可得半球的體積.由圓柱的體積公式可得圓柱的體積.故該幾何體的體積.17.解：（1）因?yàn)?，所以是的中點(diǎn)，則.因?yàn)?，所以，則.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以.因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，則解得.故.18.解：（1）如圖所示，五邊形為所求截面.作法如下：延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，分別交于，交的延長(zhǎng)線于，連接，交于點(diǎn)，連接，則五邊形為所求截面.（2）由（1）易得，則，由，得，則，.由，得，由，得，則.故截面的周長(zhǎng)為.（3），故所求體積為.19.解：（1）連接.在中，由余弦定理可得，即.