江蘇省蘇州五中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省蘇州五中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，是函數(shù)的部分圖象，且關(guān)于直線對(duì)稱，則（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差，若（，），則（）A.2023 B.2022C.2021 D.20203．若動(dòng)點(diǎn)在方程所表示的曲線上，則以下結(jié)論正確的是（）①曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形；②動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的取值范圍為；③動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的最小距離為；④動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的連線斜率的取值范圍是.A.①② B.①②③C.③④ D.①②④4．已知等比數(shù)列滿足，則（）A.168 B.210C.672 D.10505．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則其前項(xiàng)和取得最大值時(shí)，的值為（）A.12 B.13C.12或13 D.13或146．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．已知拋物線上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系為A. B.C. D.不確定9．在平面內(nèi)，A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，C是動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)C的軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.拋物線 D.直線10．從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.48 B.36C.24 D.1811．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的類似問題：把150個(gè)完全相同的面包分給5個(gè)人，使每個(gè)人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且使較大的三份面包數(shù)之和的是較小的兩份之和，則最大的那份面包數(shù)為（）A.30 B.40C.50 D.6012．若函數(shù)既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，用四種不同的顏色分別給A，B，C，D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法的種數(shù)為______（用數(shù)字作答）14．若直線過圓的圓心，則實(shí)數(shù)a的值為_________.15．雙曲線的離心率______.16．已知是等差數(shù)列，，，設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)的和為，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線l過點(diǎn)A（﹣3，1），且與直線4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直線l的一般式方程；（2）若直線l與圓C：x2+y2＝m相交于點(diǎn)P，Q，且|PQ|＝8，求圓C的方程18．（12分）在正方體中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)（1）求證：∥平面；（2）求平面與平面EDC所成的二面角的正弦值19．（12分）已知橢圓長軸長為4，A，B分別為左、右頂點(diǎn)，P為橢圓上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上，其中e為橢圓的離心率（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線AP與直線（m為常數(shù)）交于點(diǎn)Q，①當(dāng)時(shí)，設(shè)直線OQ的斜率為，直線BP的斜率為．求證：為定值；②過Q與PB垂直的直線l是否過定點(diǎn)？如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由20．（12分）某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗過敏藥物，服用后需要檢驗(yàn)血液抗體是否為陽性，現(xiàn)有n（n∈N*）份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：①逐份檢驗(yàn)，需要檢驗(yàn)n次；②混合檢驗(yàn)，將其中k（k∈N*，2≤k≤n）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若結(jié)果為陰性，則這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只需檢驗(yàn)一次就夠了，若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪份為陽性，就需要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為k+1次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽性的概率為p（0＜p＜1）.（1）假設(shè)有5份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取逐份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率.（2）現(xiàn)取其中的k（k∈N*，2≤k≤n）份血液樣本，采用逐份檢驗(yàn)的方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)記為ξ1；采用混合檢驗(yàn)的方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)記為ξ2.（i）若k＝4，且，試運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，求p的值；（ii）若，證明：.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限；（1）若直線的斜率為，求的值；（2）求線段的長度的最小值22．（10分）已知直線過點(diǎn)，且其傾斜角是直線的傾斜角的（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且點(diǎn)到直線的距離是，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先根據(jù)條件確定為函數(shù)的極大值點(diǎn)，得到的值，再根據(jù)圖像的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)幾何意義得到和的正負(fù)即可判斷.【詳解】根據(jù)題意得，為函數(shù)部分函數(shù)的極大值點(diǎn)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，由圖像可知處切線斜率為銳角，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，由圖像可知處切線斜率為鈍角，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義所以.即.故選：C.2、C【解析】根據(jù)題意令可得，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式寫出，進(jìn)而得到關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】因?yàn)?，令，得，又，，所以，有，解?故選：C3、A【解析】將原方程等價(jià)變形為，將方程中的換為，換為，方程不變，可判斷①；利用兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)可判斷②和③；取特殊點(diǎn)可判斷④.【詳解】因?yàn)榈葍r(jià)于，即，對(duì)于①，將方程中的換為，換為，方程不變，所以曲線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，故①正確；對(duì)于②，設(shè)，則動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，因?yàn)椋?，故②正確；對(duì)于③，設(shè)，動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，從而取得最小值，故③不正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，故④不正確.綜上所述：結(jié)論正確的是：①②.故選：A4、C【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得，再根據(jù)，即可求得結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列滿足,設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以,解得，故，故選：C5、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，根據(jù)，，成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)求得公差，再由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，因?yàn)?，且，，成等比?shù)列，所以，解得，所以，所以當(dāng)12或13時(shí)，取得最大值，故選：C6、C【解析】設(shè)，由拋物線的方程可得準(zhǔn)線方程為，由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，求出，解出縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出【詳解】由題意可得，解得，代入拋物線的方程，解得，所以的坐標(biāo)，故選：C.7、C【解析】首先根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，確定的值，再根據(jù)焦半徑公式求解.【詳解】，，因?yàn)辄c(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為，所以，得故選：C8、B【解析】由,所以.9、A【解析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后結(jié)合數(shù)量積定義求解其軌跡方程即可.【詳解】設(shè)，以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，設(shè)，可得：，從而：，結(jié)合題意可得：，整理可得：，即點(diǎn)C的軌跡是以AB中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量及其數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，軌跡方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、B【解析】直接利用乘法分步原理分三步計(jì)算即得解.【詳解】從中選一個(gè)數(shù)字，有種方法；從中選兩個(gè)數(shù)字，有種方法；組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，有個(gè).故選：B11、C【解析】根據(jù)題意得到遞增等差數(shù)列中，，，從而化成基本量，進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算出，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)遞增等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差，則所以解得所以最大項(xiàng).故選：C12、B【解析】函數(shù)既有極大值又有極小值轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在定義域上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【詳解】因?yàn)榧扔袠O大值又有極小值，且，所以有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)解，所以，且，解得，且.故選:B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、48【解析】由已知按區(qū)域分四步，然后給，，，區(qū)域分步選擇顏色，由此即可求解【詳解】解：由已知按區(qū)域分四步：第一步區(qū)域有4種選擇，第二步區(qū)域有3種選擇，第三步區(qū)域有2種選擇，第四步區(qū)域也有2種選擇，則由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種，故答案為：4814、【解析】根據(jù)圓的求得圓心坐標(biāo)，將圓心坐標(biāo)代入直線方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心為，因?yàn)閳A心為在直線上，可得，解得.故答案：.15、【解析】根據(jù)雙曲線方程直接可得離心率.【詳解】由，可得，，故，離心率，故答案為：.16、-3033【解析】先求得，進(jìn)而得到，再利用并項(xiàng)法求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，，所以，解得，所以，則，所以，，，，.故答案為：-3033三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直關(guān)系得過直線l斜率，由點(diǎn)斜式化簡即可求解l的一般式方程；（2）結(jié)合勾股定理建立弦心距（由點(diǎn)到直線距離公式求解），半弦長，圓半徑的基本關(guān)系，解出，即可求解圓C的方程【小問1詳解】因?yàn)橹本€l與直線4x﹣3y+t＝0垂直，所以直線l的斜率為，故直線l的方程為，即3x+4y+5＝0，因此直線l的一般式方程為3x+4y+5＝0；【小問2詳解】圓C：x2+y2＝m的圓心為（0，0），半徑為，圓心（0，0）到直線l的距離為，則半徑滿足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圓C：x2+y2＝1718、（1）見解析；（2）.【解析】(1)連接，，連接，證明CE∥即可；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面EDC的法向量，利用向量法求二面角的正弦值.【小問1詳解】如圖，連接，，連接，∵BC∥且BC＝，∴四邊形是平行四邊形，∴∥且，∵E是中點(diǎn)，G是中點(diǎn)，∴∥CG且，∴四邊形是平行四邊形，∴∥CE，∵平面，CE平面，∴CE∥平面；【小問2詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，??；設(shè)平面EDC的法向量為，則，取，則；設(shè)平面與平面EDC所成的二面角的平面角為α，則，∴19、（1）（2）①證明見解析；②直線過定點(diǎn)；【解析】（1）依題意得到方程組，解得，即可求出橢圓方程；（2）①由（1）可得，，設(shè)，，表示出直線的方程，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到、，即可求出；②在直線方程中令，即可得到的坐標(biāo)，再求出直線的斜率，即可得到直線的方程，從而求出定點(diǎn)坐標(biāo)；【小問1詳解】解：依題意可得，即，解得或（舍去），所以，所以橢圓方程為【小問2詳解】解：①由（1）可得，，設(shè)，，則直線的方程為，令則，所以，，所以，又點(diǎn)在橢圓上，所以，即，所以，即為定值；②因?yàn)橹本€的方程為，令則，因?yàn)?，所以，所以直線的方程為，即又，所以，令，解得，所以直線過定點(diǎn)；20、（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析.【解析】（1）設(shè)恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來為事件A，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案；（2）（i）由已知，可能取值分別為1，，求解概率然后求期望推出關(guān)于的關(guān)系式；（ii）由，計(jì)算出，再由，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的最值可得答案..【詳解】（1）設(shè)恰好經(jīng)過3次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來為事件A，所以前2次檢驗(yàn)中有一陽性有一陰性樣本第三次為陽性樣本，或者前3次均為陰性樣本，則.（2）（i），所以，可能取值分別為1，，，，因?yàn)榈茫驗(yàn)椋裕?（ii）因?yàn)?，由（i）知，所以，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，所以由于，所以，即，得證.【（4）（5）選做】21、（1）3；（2）12.【解析】(1)聯(lián)立直線l與拋物線C的方程，求出A和B的橫坐標(biāo)即可得AFBF(2)設(shè)直線l方程為，與拋物線C方程聯(lián)立，求出線段AB長度求其最小值即可.【小問1詳解】設(shè)，拋物線的焦點(diǎn)為，直線l經(jīng)過點(diǎn)F且斜率，直線l的方程為，將直線l方程與拋物線消去y可得