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江蘇省揚(yáng)州市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷姓名:__________班級:__________考號:__________題號一二三四總分評分一、單選題1.命題“?x>0,2xA.?x>0,2x2≠5x?1??? B.C.?x>0,2x2≠5x?1? D.2.已知集合A={x|y=x?1},B={x|?1<x<2},則A.(?1,1) B.(?1,1] C.[1,2) D.(1,2)3.不等式9xA.{x|x≠?13}C.? D.{x|x=?4.已知函數(shù)f(2x?4)A.5 B.8 C.10 D.165.已知a=20.1,b=0.33,c=0.30.1,則aA.a(chǎn)<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a(chǎn)<c<b6.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x?1是同一函數(shù)的是()A.y=|x?1| B.y=C.y=(x?1)7.已知冪函數(shù)f(x)A.(2,+∞) B.(-∞C.(?∞,1)∪(2,8.設(shè)max{a,bA.[?1,0C.(?∞,?1二、多選題9.(多選題)已知集合M={1,2,A.{1,2,C.{4,5} 10.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對一切滿足條件的a,b都成立的是()A.a(chǎn)b≥1 B.a(chǎn)+b≤2 C.11.已知函數(shù)f(x)=2ax2+4(a?3)x+5A.函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性B.當(dāng)a=1時(shí),f(x)在(?∞,C.若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,?4]D.若f(x)在區(qū)間(?∞,3)12.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x<0時(shí),f(x)>0,則f(x)滿足()A.f(0)=0 B.y=f(x)是奇函數(shù)C.f(x)在[m,n]上有最大值f(n) D.f(x?1)>0三、填空題13.已知a=log32,那么14.若a>0且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax?4+315.已知f(x)=x5+ax3+bx?816.已知函數(shù)f(x)=x2+x,?2≤x≤c12x,c<x≤3,若c=0四、解答題17.計(jì)算:(1)2-(2)log18.已知集合A={x|19≤3x(1)求A∪B,(?(2)已知集合C={x|m?4≤x≤3m+3},若A∩C=?,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19.已知二次函數(shù)f(x)滿足(1)求f((2)若函數(shù)g(x)20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f((1)求a、b的值;(2)證明f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù);(3)若對于任意t∈R,不等式f(21.已知不等式ax2?(1)若不等式的解集為{x|x<1或x>2},求(2)若b=2,求該不等式的解集.22.為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室進(jìn)行藥熏消毒.室內(nèi)每立方米空氣的含藥量y(單位:毫克)隨時(shí)間x(單位:h)的變化情況如圖所示.在藥物釋放過程中,y與x成正比(對應(yīng)圖中OA);藥物釋放完畢后,y與x函數(shù)關(guān)系式為y=k?(x+a)(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室.學(xué)校每天19:00準(zhǔn)時(shí)對教室進(jìn)行藥熏消毒,那么第二天6:30后,學(xué)生能否進(jìn)教室?并說明理由.
答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題,所以:命題“?x>0,2x2=5x?1”的否定是:故答案為:C
【分析】直接利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,可得答案.2.【答案】C【解析】【解答】因?yàn)锳={x|y=x?1}={x|x?1≥0}={x|x≥1}。集合所以A∩B={x|1≤x<2}=[1,2)。故答案為:C【分析】集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B,由此利用集合A={x|x≥1},B={x|?1<x<2},即可求出A∩B。3.【答案】D【解析】【解答】解:由原不等式左邊配方得(3x+1)2∴3x+1=0,∴x=?1故解集為:{x|x=?故答案為:D
【分析】把不等式化為(3x+1)24.【答案】C【解析】【解答】解:令2x?4=t,則x=t+4所以f(t)所以f(故答案為:C.
【分析】利用換元法求出f(x)5.【答案】C【解析】【解答】因?yàn)楹瘮?shù)y=x0.1在(0,+∞)上為增函數(shù),則指數(shù)函數(shù)y=0.3x為R上的減函數(shù),則因此,b<c<a.故答案為:C.
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出b=0.33<0.30.1=c,a=26.【答案】D【解析】【解答】y=|x?1|=x?1,x≥1y=x2?1x+1定義域?yàn)閥=(x?1)2定義域?yàn)閥=(x?1)(x2+1)x故答案為:D
【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同,判斷它們是同一函數(shù),即可得答案.7.【答案】B【解析】【解答】依題意有m2?3m+3=1,解得m=1或m=2.又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故m+1為偶數(shù),則m=1,所以f(x)=x2,g(x)=x故答案為:B.
【分析】根據(jù)已知條件,結(jié)合冪函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì),求出f(x),g(8.【答案】D【解析】【解答】由x2?x≥1?x2得2x當(dāng)x≥1或x≤?12時(shí),f(由x2?x<1?x2得當(dāng)?12<x<1時(shí),綜上所述函數(shù)的遞增區(qū)間為[?1故答案為:D
【分析】由x2?x≥1?x2解得x≥1或x≤?12,當(dāng)x≥1或x≤?19.【答案】B,C【解析】【解答】解:因?yàn)榧螹={1,可得集合N必含有元素4和5,但不能含有1,根據(jù)選項(xiàng),可得集合N可能為{4,5,故答案為:BC
【分析】由已知可知集合N必含有元素4和5,但不能含有1,10.【答案】C,D【解析】【解答】解:因?yàn)閍>0,b>0,a+b=2對于A:由2=a+b?2ab,所以ab?1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號,故A對于B:令a=1,b=1,則a+b=2,即a對于C:因?yàn)閍2+b2=對于D:1a+1b=12故答案為:CD.
【分析】利用基本不等式可判斷A、C、D;利用賦值法可判斷B.11.【答案】B,D【解析】【解答】對于A,當(dāng)a=0時(shí),f(x)=?12x+5在R上單調(diào)遞減,A不符合題意;對于B,當(dāng)a=1時(shí),f(x)=2x2?8x+5對稱軸為x=2,開口向上,∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,2),∵(?∞對于C,若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(?∞,?4],則對于D,當(dāng)a=0時(shí),f(x)=?12x+5在R上單調(diào)遞減,滿足題意;當(dāng)a≠0時(shí),若f(x)在區(qū)間(?∞,3)上是減函數(shù),則2a>0?4(a?3)2×2a故答案為:BD.
【分析】取a=0即可判斷選項(xiàng)A;當(dāng)a=1時(shí),求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即可判斷選項(xiàng)B;由題意可得2a>0?4(a?3)2×2a=?4,即可判斷選項(xiàng)C;由題意分12.【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A選項(xiàng),令x=y=0,可得f(0)=2f(0),解得f(0)=0,A對;對于B選項(xiàng),函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,令y=?x,可得f(x)+f(?x)=f(0)=0,則f(?x)=?f(x),故函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),B對;對于C選項(xiàng),任取x1、x2∈R且x即f(x1?所以,函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),所以,f(x)在[m,n]上有最大值對于D選項(xiàng),由于f(x)為R上的減函數(shù),由f(x?1)>0=f(0),可得x?1<0,解得x<1,D對.故答案為:ABD.
【分析】令x=y=0,求得f(0)=0,可判定A正確;令y=?x,得到f(?x)=?f(x),可判定B正確;結(jié)合題意得到f(x1?13.【答案】a?2【解析】【解答】解:lo=3a?2?2a=a?2故答案為:a?2
【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算,可得答案.14.【答案】(4【解析】【解答】令x?4=0,得x=4,所以f(4)=a0+3=4,所以函數(shù)f(x)=故答案為:(4
【分析】任意指數(shù)函數(shù)一定過定點(diǎn)0,1,根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可求出答案.15.【答案】?26【解析】【解答】設(shè)g(x)=f(x)+8=x5+ax3+bx,則g(?x)=?g(x),所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù),由f(?2)=10,則g(?2)=f(?2)+8=18,則g(2)=?18,則g(2)=f(2)+8=?18,所以f(2)=?26.
【分析】先設(shè)g(x)=f(x)+8=x5+a16.【答案】[?14【解析】【解答】當(dāng)c=0時(shí),f(當(dāng)?2≤x≤0時(shí),f(當(dāng)0<x≤3時(shí),f(故f(x)的值域是[?若f(x)的值域是[?1因?yàn)閤=?2,1時(shí),因?yàn)閤=?12時(shí),f(又因?yàn)樾铦M足12c≤2,則c≥14,故參數(shù)c的取值范圍是故答案為:[?14
【分析】若c=0,分別求出f(x)在[-2,0]及(0,3]上的最值,取并集可得f(x)的值域;若f(x)的值域是[?14,2]求出x=?117.【答案】(1)解:原式==2(2)解:原式=lo=2-2+3【解析】【分析】(1)利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡計(jì)算即可;
(2)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.18.【答案】(1)解:解不等式19≤3x≤27,即3對于函數(shù)f(x)=lg(x?1)4?x,有x?1>04?x>0,解得∴A∪B=[?2,4),?R(2)解:當(dāng)C=?時(shí),m?4>3m+3,得到m<?7當(dāng)C≠?時(shí),m?4≤3m+33m+3<?2或m?4≤3m+3m?4>3,解得?7綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是(?∞,【解析】【分析】(1)求出集合A,B,利用并集定義能求出A∪B,再利用補(bǔ)集和交集的定義能求出(?RB)∩A;
(2)當(dāng)C=?時(shí),m?4>3m+3,當(dāng)C≠?時(shí),m?4≤3m+319.【答案】(1)解:設(shè)f(由f(x+1)?f(故6m=6?3m+3b=?9,解得m=1又由f(0)所以f(2)解:由g(當(dāng)a>1時(shí),g(當(dāng)0?a?1時(shí),g(當(dāng)a<0時(shí),g(根據(jù)已知條件得a>1a=2或0≤a≤1a2解得a=2或a=?1所以a的值為?1或2【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)?f(x?2)=6x?9(x∈R),且f(0)=2,利用待定系數(shù)法可求出f(x)的解析式;
(2)由20.【答案】(1)解:由已知f(0)=b?1f(1)=1?22+a=?f(x)=1?2x所以a=1,b=1;(2)證明:由(1)f(設(shè)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,22x1+1>所以f((3)解:不等式f(t2f(x)f(x)所以k<3t2?2t=3(t?所以k<?1【解析】【分析】(1)由已知得f(0)=0,求出b的值,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求出a的值;
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明;
(3)不等式f(21.【答案】(1)解:由于不等式的解集為{x|x<1或x>2所以1+2=a+2(2)解:當(dāng)b=2時(shí),不等式為ax2?(a+2)x+2>0當(dāng)a=0時(shí),不等式為?2x+2>0,x<1,即不等式的解集為當(dāng)a<0時(shí),不等式的解集為(2當(dāng)0<a<2時(shí),不等式的解集為(?∞,當(dāng)a=2時(shí),不等式的解集為{x|當(dāng)a>2時(shí),不等式的解集為(?∞,【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件結(jié)合韋達(dá)定理可求出a,b,進(jìn)而求出a+b的值;
(2)當(dāng)b=2時(shí),不等式為(x?1)(ax?2)>0,分別討論a=0,a<0,0<a<2,a=2,解不等式即可求出不等式的解集.22.【答案】(1)解:由圖,當(dāng)0≤x≤0.1時(shí),y與x成正比,設(shè)y=k1x,所以2=0.1所以y=20x,當(dāng)x>0.1時(shí),y=k?(x+a)則k(0.1+a)?1=2解
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