人教版高中數(shù)學選擇性必修第二冊4.3.2（第2課時）等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)及應用【課件】

4.3.2等比數(shù)列的前n項和

的性質(zhì)及應用人教A版（2019）選擇性必修第二冊新知導入溫故知新等比數(shù)列前n項和公式

已知量

求和公式新知導入思考提示：

它可以變形為

是一個指數(shù)式與一個常數(shù)的和，且指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)項互為相反數(shù).新知講解拓展等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)合作探究例10如圖4.3-2，正方形ABCD的邊長為5cm，取正方形ABCD各邊的中點E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的中點I，J，K，L，作第3個正方形IJKL，依此方法一直繼續(xù)下去.（1）求從正方形ABCD開始，連續(xù)10個正方形的面積之和；（2）如果這個作圖過程可以一直繼續(xù)下去，那么所有這些正方形的面積之和將趨近于多少？分析：可以利用數(shù)列表示各正方形的面積，根據(jù)條件可知，這是一個等比數(shù)列.合作探究解：

由于第k+1個正方形的頂點分別是第k個正方形各邊的中點，所以

（1）

合作探究

所以，所有這些正方形的面積之和將趨近于50.合作探究

例11去年某地產(chǎn)生的生活垃圾為20萬噸，其中14萬噸垃圾以填埋方式處理，6萬噸垃圾以環(huán)保方式處理.預計每年生活垃圾的總量遞增5%，同時，通過環(huán)保方式處理的垃圾量每年增加1.5萬噸.為了確定處理生活垃圾的預算，請寫出從今年起n年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量的計算公式，并計算從今年起5年內(nèi)通過填埋方式處理的垃圾總量（精確到0.1萬噸）.分析：由題意可知，每年生活垃圾的總量構成等比數(shù)列，而每年以環(huán)保方式處理的垃圾量構成等差數(shù)列.因此，可以利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識進行計算.合作探究解：

所以，從今年起5年內(nèi)，通過填埋方式處理的垃圾總量約為63.5萬噸.合作探究分析：

（2）這是待定系數(shù)法的應用，可以將它還原為（1）中的遞推公式的形式，通過比較系數(shù)，得到方程組；（3）利用（2）的結論可得出解答.合作探究解：比較①②的系數(shù)，可得

解這個方程組，得

所以，（1）中的遞推公式可以化為合作探究

所以

課堂練習提示：合作探究（同類鞏固）-2

課堂練習分析：直接利用數(shù)列的遞推關系式求出數(shù)列的通項公式，進一步利用求和公式的應用求出結果.解：

所以k=44課堂練習解：

D課堂練習解：法一由已知條件可列出方程組

兩式作商得

課堂練習解：法二課堂練習解：法三課堂練習解：法四所以

課堂練習解：

課堂練習解：（2）由題意知所以

課堂總結1等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)2例10、11、123課堂練習板書設計

1復習2等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)