2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.3 誘導(dǎo)公式（2）說課稿 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式（2）說課稿新人教A版必修第一冊一、課程基本信息

1.課程名稱：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.3誘導(dǎo)公式（2）

2.教學(xué)年級和班級：高一年級（1）班

3.授課時間：2024年10月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.讓學(xué)生通過探究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

2.通過解決實際問題，提高學(xué)生運用三角函數(shù)知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)探究素養(yǎng)。三、教學(xué)難點與重點

1.教學(xué)重點：

①理解并掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義和推導(dǎo)過程。

②能夠運用誘導(dǎo)公式解決具體的三角函數(shù)問題，如計算特定角度的三角函數(shù)值。

③通過實際例題，熟練掌握誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點：

①學(xué)生對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中角度變換的理解和推導(dǎo)過程可能存在困難，需要通過直觀的圖形和邏輯推理來輔助理解。

②在應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決具體問題時，學(xué)生可能難以確定適用的公式類型，或者在使用公式時出現(xiàn)錯誤。

③對于一些較為復(fù)雜的三角函數(shù)問題，學(xué)生可能難以將問題轉(zhuǎn)化為誘導(dǎo)公式的標(biāo)準(zhǔn)形式，需要培養(yǎng)他們的轉(zhuǎn)化和抽象思維能力。四、教學(xué)方法與策略

1.采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先通過講授介紹誘導(dǎo)公式的基本概念和推導(dǎo)過程，然后引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論，加深對公式的理解。

2.設(shè)計例題練習(xí)和問題解答環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實際操作中運用誘導(dǎo)公式，通過角色扮演的方式讓學(xué)生相互解釋和教授公式應(yīng)用，增強互動和參與感。

3.利用多媒體教學(xué)工具，如PPT和動畫演示，直觀展示誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生形象化理解復(fù)雜概念。五、教學(xué)過程設(shè)計

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，我們在之前的課程中學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的一些基本性質(zhì)和公式，那么你們知道什么是誘導(dǎo)公式嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于三角函數(shù)在實際生活中應(yīng)用的圖片或視頻片段，如工程測量、物理波動等，讓學(xué)生初步感受三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的實用性和重要性。

簡短介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的概念，以及它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實際問題解決中的重要作用，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義、推導(dǎo)過程和基本應(yīng)用。

過程：

講解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義，包括其適用范圍和條件。

詳細(xì)介紹三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，使用板書和圖示幫助學(xué)生理解。

3.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式應(yīng)用案例進行分析，如角度變換、函數(shù)值的計算等。

詳細(xì)介紹每個案例的解題思路、步驟和結(jié)果，讓學(xué)生全面了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用場景。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在實際問題解決中的作用，以及如何靈活運用誘導(dǎo)公式解決實際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在不同類型題目中的應(yīng)用策略，并提出解題技巧。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與三角函數(shù)誘導(dǎo)公式相關(guān)的實際問題進行深入討論。

小組內(nèi)討論該問題的解題方法、可能遇到的困難和解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解題過程、思路和結(jié)果。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義、推導(dǎo)過程、案例分析等。

強調(diào)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實際問題解決中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生選擇一個實際問題，運用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進行解答，并撰寫解題報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識點梳理

1.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的定義

-誘導(dǎo)公式的概念：在三角函數(shù)中，通過角度的變換，將一些復(fù)雜的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡單的已知角度的三角函數(shù)問題。

-誘導(dǎo)公式的適用范圍：適用于所有角度的三角函數(shù)問題，特別是那些可以通過角度變換簡化計算的問題。

2.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)

-利用單位圓和角度的終邊相同性質(zhì)推導(dǎo)誘導(dǎo)公式。

-通過角度的加減和補角關(guān)系，推導(dǎo)出基本的角度變換公式。

-使用三角函數(shù)的基本性質(zhì)，如正弦、余弦的周期性和對稱性，推導(dǎo)出更一般的誘導(dǎo)公式。

3.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的分類

-第一類：角度變換為90°±α的誘導(dǎo)公式。

-第二類：角度變換為180°±α的誘導(dǎo)公式。

-第三類：角度變換為360°±α的誘導(dǎo)公式。

-第四類：涉及倍角的誘導(dǎo)公式。

4.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用

-計算特定角度的三角函數(shù)值。

-解決與三角函數(shù)相關(guān)的實際問題，如物理中的振動和波動問題。

-在幾何圖形中求解角度和邊長問題。

5.誘導(dǎo)公式與三角恒等式的關(guān)聯(lián)

-誘導(dǎo)公式是三角恒等式的一種特殊形式，它們之間有著密切的聯(lián)系。

-通過誘導(dǎo)公式可以推導(dǎo)出一些基本的三角恒等式，如正弦和余弦的平方和等于1等。

6.誘導(dǎo)公式的解題策略

-分析題目，確定需要使用的誘導(dǎo)公式類型。

-將題目中的角度變換為誘導(dǎo)公式中適用的角度形式。

-應(yīng)用誘導(dǎo)公式簡化問題，計算出結(jié)果。

-檢驗解答是否符合題意和數(shù)學(xué)邏輯。

7.誘導(dǎo)公式的常見錯誤

-忽略角度的正負(fù)號，導(dǎo)致計算錯誤。

-錯誤地應(yīng)用誘導(dǎo)公式，沒有考慮到角度變換的限制條件。

-在應(yīng)用誘導(dǎo)公式時，沒有正確地轉(zhuǎn)換角度和函數(shù)類型。

8.實際案例解析

-通過具體的例題，展示如何應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決實際問題。

-分析例題中的解題步驟，解釋每一步的原理和目的。

-討論不同類型的題目中誘導(dǎo)公式的應(yīng)用差異。

9.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在高考中的應(yīng)用

-分析近年來的高考題目，總結(jié)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式在高考試題中的出現(xiàn)頻率和題型。

-討論如何在高考試題中快速準(zhǔn)確地應(yīng)用誘導(dǎo)公式。

10.課后學(xué)習(xí)建議

-鼓勵學(xué)生在課后通過練習(xí)題鞏固對誘導(dǎo)公式的理解和應(yīng)用。

-提議學(xué)生通過解決實際問題，加深對誘導(dǎo)公式在實際生活中應(yīng)用的認(rèn)識。

-建議學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中總結(jié)自己的解題經(jīng)驗和技巧，形成個人的學(xué)習(xí)筆記。七、板書設(shè)計

1.誘導(dǎo)公式的定義與分類

①誘導(dǎo)公式的定義：利用角度變換簡化三角函數(shù)的計算。

②誘導(dǎo)公式的分類：分為四類，涉及不同角度的變換。

2.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用

①誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)：基于單位圓和角度的終邊相同性質(zhì)。

②誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：計算特定角度的三角函數(shù)值，解決實際問題。

3.誘導(dǎo)公式與三角恒等式的關(guān)系

①三角恒等式：正弦、余弦的基本性質(zhì)和恒等式。

②誘導(dǎo)公式與恒等式的關(guān)聯(lián)：通過誘導(dǎo)公式推導(dǎo)出三角恒等式。

4.誘導(dǎo)公式的解題步驟與策略

①解題步驟：分析題目，確定公式類型，角度變換，計算結(jié)果。

②解題策略：注意角度正負(fù)號，正確轉(zhuǎn)換