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河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)在A. B.C. D.2.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則的取值范圍是()A. B.C. D.以上選項(xiàng)均不對(duì)3.已知函數(shù),,則()A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個(gè)零點(diǎn)C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸4.若和都是定義在上的奇函數(shù),則()A.0 B.1C.2 D.35.已知點(diǎn).若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則使得的面積為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.4 B.3C.2 D.16.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A. B.C. D.8.若,的終邊(均不在y軸上)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則()A. B.C. D.9.已知集合,,若,則的值為A.4 B.7C.9 D.1010.函數(shù)的最小值為()A.1 B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若向量,,且,則_____12.新高考選課走班“3+1+2”模式指的是:語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門(mén)學(xué)科為必考科目,物理、歷史兩門(mén)科目必選一門(mén),化學(xué)、生物、思想政治、地理四門(mén)科目選兩門(mén).已知在一次選課過(guò)程中,甲、乙兩同學(xué)選擇科目之間沒(méi)有影響,在物理和歷史兩門(mén)科目中,甲同學(xué)選擇歷史的概率為,乙同學(xué)選擇物理的概率為,那么在物理和歷史兩門(mén)科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理的概率為_(kāi)_____13.過(guò)正方體的頂點(diǎn)作直線(xiàn),使與棱、、所成的角都相等,這樣的直線(xiàn)可以作_________條.14.已知關(guān)于的方程在有解,則的取值范圍是________15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)的圖象如下所示,那么的值域是_______16.已知直線(xiàn)與圓C:相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=____________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.如圖,在四棱錐中,,,,分別為棱,的中點(diǎn),,,且.(1)證明:平面平面.(2)若四棱錐的高為3,求該四棱錐的體積.18.已知函數(shù)(1)寫(xiě)出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程;(2)用五點(diǎn)法作圖,填表并作出在圖象.xy19.已知集合A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1}(1)當(dāng)m=﹣1時(shí),求A∩B;(2)若集合B是集合A的子集,求實(shí)數(shù)m的取值范圍20.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域21.如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,為與的交點(diǎn),為棱上一點(diǎn).(Ⅰ)證明:平面;(Ⅱ)若平面,求三棱錐的體積.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】利用零點(diǎn)的判定定理檢驗(yàn)所給的區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)值符號(hào)相反時(shí),這個(gè)區(qū)間就是函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?,,,,,因?yàn)?,根?jù)零點(diǎn)定理可得,在有零點(diǎn),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào),此題是一道基礎(chǔ)題.2、A【解析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸,由區(qū)間,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),列出不等式解出的取值范圍【詳解】解:函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為:,函數(shù)在區(qū)間,上遞減,區(qū)間,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性,以及不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn),再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】解:函數(shù),可得的最大值為2,最小正周期為,故A、C錯(cuò)誤;由可得,即,可知在區(qū)間上的零點(diǎn)為,故B錯(cuò)誤;由,可知為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,故D正確故選:D4、A【解析】根據(jù)題意可知是周期為的周期函數(shù),以及,,由此即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹投际嵌x在上的奇函數(shù),所以,,所以,所以,所以是周期為周期函數(shù),所以因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以,又是定義在上的奇函數(shù),所以,所以,即,所以.故選:A.5、A【解析】直線(xiàn)方程為即.設(shè)點(diǎn),點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,因?yàn)椋擅娣e為可得即,解得或或.所以點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4個(gè).故A正確考點(diǎn):1直線(xiàn)方程;2點(diǎn)到線(xiàn)的距離6、A【解析】先將變形為,即可得出結(jié)果.詳解】,只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】當(dāng)時(shí),令,故,符合;當(dāng)時(shí),令,故,符合,所以的零點(diǎn)有2個(gè),選B.8、A【解析】因?yàn)?,的終邊(均不在軸上)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則,,然后利用誘導(dǎo)公式對(duì)應(yīng)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可求解【詳解】因?yàn)?,的終邊(均不在軸上)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則,,選項(xiàng),故正確,選項(xiàng),故錯(cuò)誤,選項(xiàng),故錯(cuò)誤,選項(xiàng),故錯(cuò)誤,故選:9、A【解析】可知,或,所以.故選A考點(diǎn):交集的應(yīng)用10、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則,化簡(jiǎn)可得,分析即可得答案.【詳解】由題意得,當(dāng)時(shí),的最小值為.故選:D二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、6【解析】本題首先可通過(guò)題意得出向量以及向量的坐標(biāo)表示和向量與向量之間的關(guān)系,然后通過(guò)向量平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?,,且,所以,解得?!军c(diǎn)睛】本題考查向量的相關(guān)性質(zhì),主要考查向量平行的相關(guān)性質(zhì),若向量,,,則有,鍛煉了學(xué)生對(duì)于向量公式的使用,是簡(jiǎn)單題。12、【解析】至少1人選擇物理即為1人選擇物理或2人都選擇物理,由題分別得到甲選擇物理的概率與乙選擇歷史的概率,進(jìn)而求解即可.【詳解】由題,設(shè)“在物理和歷史兩門(mén)科目中甲、乙兩同學(xué)至少有1人選擇物理”事件,則包括有1人選擇物理,或2人都選擇物理,因?yàn)榧淄瑢W(xué)選擇歷史的概率為,則甲同學(xué)選擇物理的概率為,因?yàn)橐彝瑢W(xué)選擇物理的概率為,則乙同學(xué)選擇歷史的概率為,故,故答案為:13、【解析】將小正方體擴(kuò)展成4個(gè)小正方體,根據(jù)直線(xiàn)夾角的定義即可判斷出符合條件的條數(shù)【詳解】解:設(shè)ABCD﹣A1B1C1D1邊長(zhǎng)為1第一條:AC1是滿(mǎn)足條件的直線(xiàn);第二條:延長(zhǎng)C1D1到C1且D1C2=1,AC2是滿(mǎn)足條件的直線(xiàn);第三條:延長(zhǎng)C1B1到C3且B1C3=1,AC3是滿(mǎn)足條件的直線(xiàn);第四條:延長(zhǎng)C1A1到C4且C4A1,AC4是滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)故答案為4【點(diǎn)睛】本題考查滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)條數(shù)的求法,考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力,考查分類(lèi)與整合思想,是基礎(chǔ)題14、【解析】將原式化為,然后研究函數(shù)在上的值域即可【詳解】解:由,得,令,令,因?yàn)?,所以,所以,即,因?yàn)?,所以函?shù)可化為,該函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,所以,所以,所以的取值范圍是,故答案為:15、【解析】分析:通過(guò)圖象可得時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?,根?jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),確定函數(shù)的值域即可.詳解:∵當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,由圖象知,當(dāng)時(shí),在,即此時(shí)函數(shù)也單調(diào)遞增,且,∵函數(shù)是奇函數(shù),∴,∴,即,∴的值域是,故答案為點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)值域的求法,利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.16、6【解析】先求圓心到直線(xiàn)的距離,再根據(jù)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線(xiàn)的距離,所以故答案為:6三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見(jiàn)解析(2)9【解析】(1)根據(jù),可知,由可證明,又根據(jù)中位線(xiàn)可證明即可由平面與平面平行的判定定理證明平面平面.(2)利用勾股定理,求得.底面為直角梯形,求得底面積后即可由四棱錐的體積公式求得解.【詳解】(1)證明:因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),且,所以.因?yàn)?所以,所以四邊形為平行四邊形,所以.在中,因?yàn)?分別為,的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以平面平面.(2)因?yàn)?所以,又,所以.所以四邊形的面積為,故四棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面與平面平行的判定,四棱錐體積的求法,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)遞減區(qū)間,對(duì)稱(chēng)軸方程:;(2)見(jiàn)解析【解析】(1)由正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性即可求得的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸;(2)根據(jù)五點(diǎn)作圖法規(guī)則補(bǔ)充表格,然后在所給坐標(biāo)中描出所取五點(diǎn),以光滑曲線(xiàn)連接即可.【詳解】(1)令,解得,令,解得,所以函數(shù)的遞減區(qū)間為,對(duì)稱(chēng)軸方程:;(2)0xy131-11【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性,五點(diǎn)法作正(余)弦型函數(shù)的圖像,屬于基礎(chǔ)題.19、(1)A∩B=?;(2)(﹣∞,﹣5)【解析】(1)由m=﹣1求得B,再利用交集運(yùn)算求解.(2)根據(jù)B?A,分B=?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】(1)m=﹣1時(shí),B={x|﹣7≤x≤﹣3};∴A∩B=?;(2)∵B?A;∴①B=?時(shí),m﹣6>2m﹣1;∴m<﹣5;②B≠?時(shí),,此不等式組無(wú)解;∴m的取值范圍是(﹣∞,﹣5)【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及集合基本關(guān)系的應(yīng)用,還考查了分類(lèi)討論的思想,屬于基礎(chǔ)題.20、(1)增區(qū)間為;減區(qū)間為(2)【解析】(1)利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性直接求即可.(2)整體代換后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域.【小問(wèn)1詳解】令,有,令,有,可得函數(shù)的增區(qū)間為;減區(qū)間為;【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),,,有,故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?1、(Ⅰ)答案見(jiàn)詳解;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)平面,,四邊形是菱形,
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