江蘇省泰州市興化市顧莊區(qū)2025屆九上數(shù)學開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江蘇省泰州市興化市顧莊區(qū)2025屆九上數(shù)學開學達標測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在中，若，則（）A． B． C． D．2、（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3、（4分）若樣本x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的平均數(shù)為18，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，x3+2，…，xn+2，下列結論正確的是（）A．平均數(shù)為18，方差為2 B．平均數(shù)為19，方差為2C．平均數(shù)為19，方差為3 D．平均數(shù)為20，方差為44、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC5、（4分）已知點A（﹣2，y1），點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，則（）A．y1＞y2B．y1＝y(tǒng)2C．y1＜y2D．無法比較6、（4分）若分式的值為零，則的值是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，在△ABC中，∠A=∠B=45，AB=4.以AC為邊的陰影部分圖形是一個正方形，則這個正方形的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．168、（4分）目前，隨著制造技術的不斷發(fā)展，手機芯片制造即將進入(納米)制程時代．已知，則用科學記數(shù)法表示為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小明對自己上學路線的長度進行了20次測量，得到20個數(shù)據(jù)x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當代數(shù)式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時，x的值為___________.10、（4分）函數(shù)y=﹣的自變量x的取值范圍是_____．11、（4分）一組數(shù)據(jù)-3，x，-2，3，1，6的中位數(shù)是1，則其方差為________12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________.13、（4分）如圖，中，，，，則__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為(秒)時該足球距離地面的高度(米)適用公式經(jīng)過多少秒后足球回到地面?經(jīng)過多少秒時足球距離地面的高度為米?15、（8分）如圖，已知直線的解析式為，直線的解析式為，與軸交于點，與軸交于點，與交于點.①的值.②求三角形的面積.16、（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）.（1）將沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉，畫出旋轉后得到的.17、（10分）計算：÷+×﹣．18、（10分）在平面直角坐標系中，直線（且）與軸交于點，過點作直線軸，且與交于點.（1）當，時，求的長；（2）若，，且軸，判斷四邊形的形狀，并說明理由.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）馬拉松賽選手分甲、乙兩組運動員進行了艱苦的訓練，他們在相同條件下各10次比賽，成績的平均數(shù)相同，方差分別為0.25，0.21，則成績較為穩(wěn)定的是_________（選填“甲”或“乙）20、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝120°，對角線AC＝4，則BC的長為_____．21、（4分）已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，﹣2），則該函數(shù)的解析式為_____．22、（4分）若樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2的平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則數(shù)據(jù)a，b，c的方差是___．23、（4分）如圖，將矩形紙片ABCD分別沿AE、CF折疊，若B、D兩點恰好都落在對角線的交點O上，下列說法：①四邊形AECF為菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，則四邊形AECF的面積為，④AB：BC=1:2，其中正確的說法有_____.（只填寫序號）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，直線交x軸于點A，y軸于點B．（1）求線段AB的長和∠ABO的度數(shù)；（2）過點A作直線L交y軸負半軸于點C，且△ABC的面積為，求直線L的解析式．25、（10分）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止．設甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件．（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間．26、（12分）為增強學生的身體素質，教育行政部門規(guī)定每位學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了解學生參加戶外活動的情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中共調查了多少名學生？（2）求戶外活動時間為1.5小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；（3）戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（4）若該市共有20000名學生，大約有多少學生戶外活動的平均時間符合要求？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得出，，因此，，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可畫出示意圖如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．本題考查的知識點是平行四邊形的性質，屬于基礎題目，易于理解掌握．2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤．

故選B．考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．3、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的意義以及求解方法進行求解即可得.【詳解】由題意可知：，==2，所以=，==2，故選B.本題考查了平均數(shù)、方差的計算，熟練掌握平均數(shù)以及方差的計算公式是解題的關鍵.4、C【解析】Ａ．有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｂ．對角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯誤；Ｃ．一組對邊相等，另一組對邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；Ｄ．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根據(jù)∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案錯誤．故選Ｃ．5、C【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值，比較后即可得出結論（利用一次函數(shù)的性質解決問題亦可）．【詳解】∵點A（﹣2，y1）、點B（﹣4，y2）在直線y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故選C．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值是解題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)分式值為0的條件，分式為0則分子為0，分母不為0，由分子為0即可得．【詳解】∵=0，∴x-1=0，即x=1，故選：B．本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件是解題的關鍵．7、C【解析】試題解析：8、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：，．故選：．本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、100.1【解析】

先設出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：設y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

則當x=時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即當x=100.1時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案為100.1．此題考查了二次函數(shù)的性質，關鍵是設y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一個二次函數(shù)．10、x＜2【解析】

令2-x>0，解這個不等式即可求出自變量x的取值范圍.【詳解】由題意得，2-x>0，∴x＜2.故答案為：x＜2.本題考查了常量與變量，根據(jù)實際問題的數(shù)量關系用解析式法表示實際問題中兩變化的量之間的關系，常量和變量的定義，常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．11、9【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義，首先確定x的值，再計算方差.【詳解】解：首先根據(jù)題意將所以數(shù)字從小到達排列，可得-3，-2，1，3，6因為這五個數(shù)的中位數(shù)為1再增加x后要使中位數(shù)為1，則因此可得x=1所以平均數(shù)為：所以方差為：故答案為9.本題主要考查根據(jù)中位數(shù)求未知數(shù)和方差的計算，關鍵在于根據(jù)題意計算未知數(shù).12、4.1【解析】

分別假設眾數(shù)為1、1、7，分類討論、找到符合題意得x的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，此時中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，中位數(shù)為1，符合題意，此時平均數(shù)為=4.1；若眾數(shù)為7，則數(shù)據(jù)為1、1、7、7，中位數(shù)為6，不符合題意；故答案為：4.1．本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關鍵．13、【解析】

利用平行四邊形的對角線互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根據(jù)勾股定理求出BO的長，進而可求出BD的長.【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AB=AC=2，∴AO=CO=AC=1，BD=2BO．∵AB⊥AC，∴BD=2BO=，故答案為：.本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）秒后足球回到地面；（2）經(jīng)過秒或秒足球距地面的高度為米．【解析】

（1）令，解方程即可得出答案；（2）令，解方程即可．【詳解】解：令，解得：(舍)，，∴秒后足球回到地面；令，解得：．即經(jīng)過秒或秒，足球距地面的高度為米．本題考查的知識點是二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意分別令為不同的值解答本題．15、①k=2，b=1；②1【解析】

①利用待定系數(shù)法求出k，b的值；

②先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出B、C兩點坐標，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可．【詳解】解：①∵l1與l2交于點A（-1，2），

∴2=-k+4，2=1+b，

解得k=2，b=1；

②當y=0時，2x+4=0，

解得x=-2，

∴B（-2，0），

當y=0時，-x+1=0

解得x=1，

∴C（1，0），

∴△ABC的面積=×（2+1）×2=1．此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．16、（1）見解析；（1）見解析。【解析】

（1）利用點平移的規(guī)律寫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；

（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉的性質畫出點B、C的對應點B1、C1，從而得到△AB1C1．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

（1）如圖，△AB1C1即為所求．

本題考查了作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．17、.【解析】

先進行二次根式化簡和乘除運算，然后再進行加減即可.【詳解】解：原式＝4﹣．本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．18、（1）BC=1；（2）四邊形OBDA是平行四邊形，見解析．【解析】

（1）理由待定系數(shù)法求出點D坐標即可解決問題；（2）四邊形OBDA是平行四邊形．想辦法證明BD=OA=3即可解決問題.【詳解】解：（1）當m=-2，n=1時，直線的解析式為y=-2x+1，當x=1時，y=-1，∴B（1，-1），∴BC=1．（2）結論：四邊形OBDA是平行四邊形．理由：如圖，∵BD∥x軸，B（1，1-m），D（4，3+m），∴1-m=3+m，∴m=-1，∵B（1，m+n），∴m+n=1-m，∴n=3，∴直線y=-x+3，∴A（3，0），∴OA=3，BD=3，∴OA=BD，OA∥BD，∴四邊形OBDA是平行四邊形．本題考查一次函數(shù)圖象上點的特征，平行四邊形的判斷等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、乙【解析】

根據(jù)方差的意義判斷即可．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】∵甲乙的方差分別為1．25，1．21∴成績比較穩(wěn)定的是乙故答案為：乙運用了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．20、2．【解析】

由矩形的性質得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB，∴AC＝2OA＝4，∴AB＝2∴BC＝；故答案為：2．本題考查了矩形的性質、等邊三角形的判定與性質以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．21、y＝﹣x【解析】

設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），然后將點（4，-2）代入該解析式列出關于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值．【詳解】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（4，-2），∴-2=4k，解得，k=，∴此函數(shù)解析式為：y=x；故答案是：y=x．本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式．此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．22、1.【解析】

先確定出a，b，c后，根據(jù)方差的公式計算a，b，c的方差.【詳解】解：平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；，b，c的方差．故答案是：1．考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．23、①②③【解析】

根據(jù)折疊性質可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，進而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可證明AE//CF，AE=CE，根據(jù)矩形性質可得CE//AF，即可得四邊形AECF是平行四邊形，進而可得四邊形AECF為菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可求出BE的長，即可得OE的長，根據(jù)菱形的面積公式即可求出四邊形AECF的面積，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質即可求出AB：BC的值，綜上即可得答案.【詳解】∵矩形ABCD分別沿AE、CF折疊，B、D兩點恰好都落在對角線的交點O上，∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE//CF，AE=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=CE，∴四邊形AECF是菱形，故①正確，∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正確，設BE=x，∵∠BAE=30°，∴AE=2x，∴x2+22=(2x)2，解得：x=，∴OE=BE=，∴S菱形AECF=EFAC=××4=，故③正確，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴BC==AB，∴AB：BC=1：，故④錯誤，綜上所述：正確的結論有①②③，故答案為：①②③本題考查矩形的性質、菱形的判定與性質及含30°角的直角三角形的性質，熟練掌握相關性質及判定方法是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）4，；（1）．【解析】

（1）先分別求出點A、B的坐標，則可求出OA、OB的長，利用直角三角形的性質即可解答；（1）根據(jù)三角形面積公式求出BC，進而求得點C坐標，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：（1）當x=0時，y=，∴B（0，），即OB=，當y=0時，，解得x=1．∴A（1，0），即OA=1，在直角三角形ABO中，∴AB===4，∴直角三角形ABO中，OA=AB；∴∠ABO=30?；（1）∵△ABC的面積為，∴×BC×AO=∴×BC×1=，即BC=∵BO=∴CO=﹣=2∴C（0，﹣2）設L的解析式為y=kx+b，則，解得，∴L的解析式為y=﹣2．本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質、含30o角的直角三角形、勾股定理、三角形面積公式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質，會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答的關鍵．25、（1）10；2；（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出甲車間每小時加工服裝件數(shù)，再根據(jù)這批服裝的總件數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù)，即可求出這批服裝的總件數(shù)；（2）根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出乙車間每小時加工服裝件數(shù)，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結合工作結束時間，