2024-2025學(xué)年福建省泉州市安溪一中八年級(jí)（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年福建省泉州市安溪一中八年級(jí)（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（4分）在實(shí)數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（）A．π B．﹣3 C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．2a+3b＝5ab C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．a(chǎn)8÷a2＝a64．（4分）計(jì)算（﹣a）8÷（﹣a）4結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4 B．﹣a4 C．a(chǎn)2 D．﹣a25．（4分）若x+y＝﹣3，xy＝1，則代數(shù)式（1+x）（1+y）（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．（4分）面積為20的正方形的邊長(zhǎng)為a，則a的值在（）A．3和3.5之間 B．3.5和4之間 C．4和4.5之間 D．4.5和5之間7．（4分）下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）8．（4分）如果代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx）的展開(kāi)式不含x2項(xiàng)，那么m的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．9．（4分）若（x+a）（x+b）＝x2﹣3x﹣45，則實(shí)數(shù)a、b的符號(hào)為（）A．a(chǎn)、b同為正 B．a(chǎn)、b同為負(fù) C．a(chǎn)、b異號(hào)且絕對(duì)值大的為正 D．a(chǎn)、b異號(hào)且絕對(duì)值大的為負(fù)10．（4分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入x的值為64時(shí)，輸出的值是（）A．2 B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11．（4分）計(jì)算：（2x2）3＝．12．（4分）比較大?。?（填“＞”或“＜”號(hào)）13．（4分）已知am＝6，an＝3，則am+n＝．14．（4分）數(shù)學(xué)書(shū)本告訴我們：邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是，則數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為．15．（4分）若多項(xiàng)式4x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，則k＝．16．（4分）已知長(zhǎng)方形ABCD，AD＞AB，AD＝10（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)S2﹣S1＝3b時(shí)，AB＝．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟．17．計(jì)算：（1）+（﹣1）2024﹣；（2）（5a+2）（a﹣1）．18．計(jì)算：（1）2b2（3a2b+b2）﹣b6÷b2；（2）（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x+1）219．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（8x﹣2）﹣（4x+1）（4x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣2．20．已知2a+1的平方根是±7，1﹣b的立方根為﹣2．（1）求a與b的值；（2）求a+3b的算術(shù)平方根．21．如圖①，將一張長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為3cm的正方形，然后沿四周折起，如圖②，鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8xcm（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示圖①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積；（2）現(xiàn)要在鐵盒的各個(gè)外表面涂上某種油漆，若每cm2需花費(fèi)x元，則涂漆這個(gè)鐵盒需要多少錢(qián)（用含x的代數(shù)式表示）．22．已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代數(shù)式的值：（1）ab；（2）a﹣b．23．我們知道：（a﹣b）2≥0，由乘法公式得：a2﹣2ab+b2≥0移項(xiàng)得：a2+b2≥2ab即：當(dāng)a＝b時(shí)，a2+b2＝2ab；當(dāng)a≠b時(shí)，a2+b2＞2ab．（1）由此可知代數(shù)式：；（填常數(shù)）（2）同一價(jià)格的一種商品在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整，甲商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為a，第二次提價(jià)的百分率為b；丙商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為b，第二次提價(jià)的百分率為a；（a＞0，b＞0，a≠b）24．如圖，為楊輝三角的一部分，它的作用是指導(dǎo)我們按規(guī)律寫(xiě)出形如（a+b）n（n為正整數(shù)）展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列等式中的規(guī)律，利用楊輝三角解決下列問(wèn)題．（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（1）填空：（a+b）4第二項(xiàng)的系數(shù)為，（a+b）4＝；（2）求（2a﹣1）5的展開(kāi)式；（3）請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：．25．如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如4＝22﹣02，12＝42﹣22；44＝122﹣102．因此4，12，44都是“神秘?cái)?shù)”．（1）28和2024這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎，為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k為非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎，是8的倍數(shù)嗎（3）3n+2+5n+3﹣23n+3×5n+2﹣3n（n為正整數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎，為什么？

2024-2025學(xué)年福建省泉州市安溪一中八年級(jí)（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）9的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：9的平方根是±＝±4．故選：C．2．（4分）在實(shí)數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（）A．π B．﹣3 C． D．【解答】解：，是整數(shù)；在實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是π，故選：A．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．2a+3b＝5ab C．（﹣2x）2＝﹣4x2 D．a(chǎn)8÷a2＝a6【解答】解：（A）原式＝x5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；（B）原式＝2a+3b，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；（C）原式＝4x2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；故選：D．4．（4分）計(jì)算（﹣a）8÷（﹣a）4結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4 B．﹣a4 C．a(chǎn)2 D．﹣a2【解答】解：（﹣a）8÷（﹣a）4＝a4．故選：A．5．（4分）若x+y＝﹣3，xy＝1，則代數(shù)式（1+x）（1+y）（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵x+y＝﹣3，xy＝1，∴（4+x）（1+y）＝1+y+x+xy＝7﹣3+1＝﹣6，故選：A．6．（4分）面積為20的正方形的邊長(zhǎng)為a，則a的值在（）A．3和3.5之間 B．3.5和4之間 C．4和4.5之間 D．4.5和5之間【解答】解：由題意可得a＝，∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∵7.52＝20.25＞20，∴7＜＜4.5，即a的值在7和4.5之間，故選：C．7．（4分）下列能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣x+y）（x﹣y） B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x） D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：A、應(yīng)為（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x﹣1）（﹣5﹣x）＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣（x4﹣1），正確；C、應(yīng)為（2x+y）（5y﹣x）＝﹣（2x+y）（x﹣2y）；D、應(yīng)為（x﹣8）（x+1）＝x2﹣x﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．8．（4分）如果代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx）的展開(kāi)式不含x2項(xiàng)，那么m的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．【解答】解：∵多項(xiàng)式（x﹣2）（x2+mx）＝x4+（m﹣2）x2﹣7mx不含x2項(xiàng)，∴m﹣2＝3，解得m＝2．故選：A．9．（4分）若（x+a）（x+b）＝x2﹣3x﹣45，則實(shí)數(shù)a、b的符號(hào)為（）A．a(chǎn)、b同為正 B．a(chǎn)、b同為負(fù) C．a(chǎn)、b異號(hào)且絕對(duì)值大的為正 D．a(chǎn)、b異號(hào)且絕對(duì)值大的為負(fù)【解答】解：根據(jù)題意可得a+b＝﹣3，ab＝﹣45，∴a、b異號(hào)且絕對(duì)值大的為負(fù)，故選：D．10．（4分）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入x的值為64時(shí)，輸出的值是（）A．2 B． C． D．【解答】解：當(dāng)x＝64時(shí)，則＝8，則＝2，則2的算術(shù)平方根為，它是無(wú)理數(shù)，輸出y即為，故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．11．（4分）計(jì)算：（2x2）3＝8x6．【解答】解：（2x2）2＝8x6，故答案為2x6．12．（4分）比較大小：4＞（填“＞”或“＜”號(hào)）【解答】解：∵4＝＞，∴4＞，故答案為：＞．13．（4分）已知am＝6，an＝3，則am+n＝18．【解答】解：am+n＝am?an＝6×3＝18，故答案為：18．14．（4分）數(shù)學(xué)書(shū)本告訴我們：邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是，則數(shù)軸上的點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為．【解答】解：如圖，設(shè)數(shù)軸上表示2的數(shù)為點(diǎn)Q，由勾股定理可得：PQ長(zhǎng)等于正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，∴．∴P點(diǎn)表示的數(shù)為：．故答案為：．15．（4分）若多項(xiàng)式4x2+kx+1是一個(gè)完全平方式，則k＝±4．【解答】解：∵4x2+kx+6是一個(gè)完全平方式，∴k＝±2×2×5＝±4，故答案為：±4．16．（4分）已知長(zhǎng)方形ABCD，AD＞AB，AD＝10（a＞b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．當(dāng)S2﹣S1＝3b時(shí)，AB＝7．【解答】解：S1＝（AB﹣a）?a+（CD﹣b）（AD﹣a）＝（AB﹣a）?a+（AB﹣b）（AD﹣a），S2＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1＝AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）?a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）＝（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）＝b?AD﹣ab﹣b?AB+ab＝b（AD﹣AB），∵S2﹣S4＝3b，AD＝10，∴b（10﹣AB）＝3b，∴AB＝4．故答案為：7．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出演算步驟．17．計(jì)算：（1）+（﹣1）2024﹣；（2）（5a+2）（a﹣1）．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣2＝1；（2）原式＝5a5﹣5a+2a﹣4＝5a2﹣2a﹣2．18．計(jì)算：（1）2b2（3a2b+b2）﹣b6÷b2；（2）（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x+1）2【解答】解：（1）2b2（4a2b+b2）﹣b3÷b2＝6a7b3+2b6﹣b4＝6a6b3+b4；（2）（8x﹣3）（x﹣2）﹣8（x+1）2＝3x2﹣4x﹣6x+6﹣2（x6+2x+1）＝7x2﹣4x﹣6x+6﹣2x4﹣4x﹣2＝（3﹣2）x2+（﹣7﹣3﹣4）x+（8﹣2）＝﹣11x+4．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（8x﹣2）﹣（4x+1）（4x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝16x2﹣4x+6x﹣2﹣（16x2﹣7）+（x2﹣2x+5）＝16x2+4x﹣7﹣16x2+1+x4﹣2x+1＝x5+2x，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式（﹣2）2+2×（﹣7）＝4﹣4＝6．20．已知2a+1的平方根是±7，1﹣b的立方根為﹣2．（1）求a與b的值；（2）求a+3b的算術(shù)平方根．【解答】解：（1）∵2a+1的平方根是±2，1﹣b的立方根為﹣2，∴8a+1＝49，1﹣b＝﹣3，解得：a＝24，b＝9；（2）∵a＝24，b＝9，∴a+3b＝24+3×9＝51，則a+8b的算術(shù)平方根是．21．如圖①，將一張長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為3cm的正方形，然后沿四周折起，如圖②，鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8xcm（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示圖①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積；（2）現(xiàn)要在鐵盒的各個(gè)外表面涂上某種油漆，若每cm2需花費(fèi)x元，則涂漆這個(gè)鐵盒需要多少錢(qián)（用含x的代數(shù)式表示）．【解答】解：（1）原鐵皮面積為：（5x+6）（5x+6）＝（40x2+78x+36）cm4；（2）40x2+78x+36﹣4×62＝（40x2+78x）cm8；資金為：（40x2+78x）?x＝（40x3+78x8）元．答：涂漆這個(gè)鐵盒需要（40x3+78x2）元錢(qián)．22．已知a2+b2＝7，a+b＝3，求下列代數(shù)式的值：（1）ab；（2）a﹣b．【解答】解：（1）根據(jù)a+b＝3可得：（a+b）2＝a8+2ab+b2＝5，又∵a2+b2＝5，∴7+2ab＝3，∴ab＝1；（2）∵（a﹣b）2＝a7﹣2ab+b2，ab＝2，a2+b2＝2，∴（a﹣b）2＝5，∴．23．我們知道：（a﹣b）2≥0，由乘法公式得：a2﹣2ab+b2≥0移項(xiàng)得：a2+b2≥2ab即：當(dāng)a＝b時(shí)，a2+b2＝2ab；當(dāng)a≠b時(shí)，a2+b2＞2ab．（1）由此可知代數(shù)式：2；（填常數(shù)）（2）同一價(jià)格的一種商品在三個(gè)商場(chǎng)都進(jìn)行了兩次價(jià)格調(diào)整，甲商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為a，第二次提價(jià)的百分率為b；丙商場(chǎng)：第一次提價(jià)的百分率為b，第二次提價(jià)的百分率為a；（a＞0，b＞0，a≠b）【解答】（1）解：∵，∴即．故答案為：3．（2）解：設(shè)甲乙丙商場(chǎng)的原價(jià)都為單位“1”，故兩次調(diào)價(jià)后甲的價(jià)格為（1+a）（8+b），兩次調(diào)價(jià)后乙的價(jià)格為，（1+a）（1+b）＝3+a+b+ab，，∵a≠b，∴a2+b4＞2ab，∴，∴乙提價(jià)最多．24．如圖，為楊輝三角的一部分，它的作用是指導(dǎo)我們按規(guī)律寫(xiě)出形如（a+b）n（n為正整數(shù)）展開(kāi)式各項(xiàng)的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下列等式中的規(guī)律，利用楊輝三角解決下列問(wèn)題．（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（1）填空：（a+b）4第二項(xiàng)的系數(shù)為4，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（2）求（2a﹣1）5的展開(kāi)式；（3）請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：．【解答】解：（1）第二項(xiàng)的系數(shù)為1+3＝2，則（