![2025屆漳州市重點中學高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/16/34/wKhkGWdqbv6AAj0vAAG9gP0EXEo888.jpg)
![2025屆漳州市重點中學高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析_第2頁](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/16/34/wKhkGWdqbv6AAj0vAAG9gP0EXEo8882.jpg)
![2025屆漳州市重點中學高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析_第3頁](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/16/34/wKhkGWdqbv6AAj0vAAG9gP0EXEo8883.jpg)
![2025屆漳州市重點中學高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析_第4頁](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/16/34/wKhkGWdqbv6AAj0vAAG9gP0EXEo8884.jpg)
![2025屆漳州市重點中學高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析_第5頁](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/16/34/wKhkGWdqbv6AAj0vAAG9gP0EXEo8885.jpg)
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2025屆漳州市重點中學高三壓軸卷數(shù)學試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰交點間的距離為,若定義,則函數(shù),在區(qū)間內的圖象是()A. B.C. D.2.空氣質量指數(shù)是反映空氣狀況的指數(shù),指數(shù)值趨小,表明空氣質量越好,下圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢,下列敘述錯誤的是()A.這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B.這20天中的中度污染及以上(指數(shù))的天數(shù)占C.該市10月的前半個月的空氣質量越來越好D.總體來說,該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好3.已知a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知,如圖是求的近似值的一個程序框圖,則圖中空白框中應填入A. B.C. D.5.設函數(shù)恰有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知雙曲線(,)的左、右頂點分別為,,虛軸的兩個端點分別為,,若四邊形的內切圓面積為,則雙曲線焦距的最小值為()A.8 B.16 C. D.7.若的二項式展開式中二項式系數(shù)的和為32,則正整數(shù)的值為()A.7 B.6 C.5 D.48.已知命題:,,則為()A., B.,C., D.,9.已知,則的大小關系為A. B. C. D.10.已知數(shù)列為等比數(shù)列,若,且,則()A. B.或 C. D.11.已知函數(shù),若恒成立,則滿足條件的的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.312.我國著名數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界矚目的成就,哥德巴赫猜想內容是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”(注:如果一個大于的整數(shù)除了和自身外無其他正因數(shù),則稱這個整數(shù)為素數(shù)),在不超過的素數(shù)中,隨機選取個不同的素數(shù)、,則的概率是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標系中,雙曲線的一條準線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為______.14.已知是同一球面上的四個點,其中平面,是正三角形,,則該球的表面積為______.15.已知復數(shù),其中為虛數(shù)單位,則的模為_______________.16.為激發(fā)學生團結協(xié)作,敢于拼搏,不言放棄的精神,某校高三5個班進行班級間的拔河比賽.每兩班之間只比賽1場,目前(—)班已賽了4場,(二)班已賽了3場,(三)班已賽了2場,(四)班已賽了1場.則目前(五)班已經(jīng)參加比賽的場次為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.18.(12分)在中,角所對的邊分別是,且.(1)求角的大??;(2)若,求邊長.19.(12分)已知矩陣,且二階矩陣M滿足AMB,求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量.20.(12分)的內角,,的對邊分別為,,已知,.(1)求;(2)若的面積,求.21.(12分)設函數(shù).(1)若恒成立,求整數(shù)的最大值;(2)求證:.22.(10分)如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.(1)若,求證:平面;(2)若,求二面角的正弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
由題知,利用求出,再根據(jù)題給定義,化簡求出的解析式,結合正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象判斷,即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意,的圖象與直線的相鄰交點間的距離為,所以的周期為,則,所以,由正弦函數(shù)和正切函數(shù)圖象可知正確.故選:A.【點睛】本題考查三角函數(shù)中正切函數(shù)的周期和圖象,以及正弦函數(shù)的圖象,解題關鍵是對新定義的理解.2、C【解析】
結合題意,根據(jù)題目中的天的指數(shù)值,判斷選項中的命題是否正確.【詳解】對于,由圖可知天的指數(shù)值中有個低于,個高于,其中第個接近,第個高于,所以中位數(shù)略高于,故正確.對于,由圖可知天的指數(shù)值中高于的天數(shù)為,即占總天數(shù)的,故正確.對于,由圖可知該市月的前天的空氣質量越來越好,從第天到第天空氣質量越來越差,故錯誤.對于,由圖可知該市月上旬大部分指數(shù)在以下,中旬大部分指數(shù)在以上,所以該市月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好,故正確.故選:【點睛】本題考查了對折線圖數(shù)據(jù)的分析,讀懂題意是解題關鍵,并能運用所學知識對命題進行判斷,本題較為基礎.3、C【解析】
根據(jù)線面平行的性質定理和判定定理判斷與的關系即可得到答案.【詳解】若,根據(jù)線面平行的性質定理,可得;若,根據(jù)線面平行的判定定理,可得.故選:C.【點睛】本題主要考查了線面平行的性質定理和判定定理,屬于基礎題.4、C【解析】
由于中正項與負項交替出現(xiàn),根據(jù)可排除選項A、B;執(zhí)行第一次循環(huán):,①若圖中空白框中填入,則,②若圖中空白框中填入,則,此時不成立,;執(zhí)行第二次循環(huán):由①②均可得,③若圖中空白框中填入,則,④若圖中空白框中填入,則,此時不成立,;執(zhí)行第三次循環(huán):由③可得,符合題意,由④可得,不符合題意,所以圖中空白框中應填入,故選C.5、C【解析】
恰有兩個極值點,則恰有兩個不同的解,求出可確定是它的一個解,另一個解由方程確定,令通過導數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為,.因為恰有兩個極值點,所以恰有兩個不同的解,顯然是它的一個解,另一個解由方程確定,且這個解不等于1.令,則,所以函數(shù)在上單調遞增,從而,且.所以,當且時,恰有兩個極值點,即實數(shù)的取值范圍是.故選:C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值,函數(shù)與方程的應用,屬于中檔題.6、D【解析】
根據(jù)題意畫出幾何關系,由四邊形的內切圓面積求得半徑,結合四邊形面積關系求得與等量關系,再根據(jù)基本不等式求得的取值范圍,即可確定雙曲線焦距的最小值.【詳解】根據(jù)題意,畫出幾何關系如下圖所示:設四邊形的內切圓半徑為,雙曲線半焦距為,則所以,四邊形的內切圓面積為,則,解得,則,即故由基本不等式可得,即,當且僅當時等號成立.故焦距的最小值為.故選:D【點睛】本題考查了雙曲線的定義及其性質的簡單應用,圓錐曲線與基本不等式綜合應用,屬于中檔題.7、C【解析】
由二項式系數(shù)性質,的展開式中所有二項式系數(shù)和為計算.【詳解】的二項展開式中二項式系數(shù)和為,.故選:C.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質,掌握二項式系數(shù)性質是解題關鍵.8、C【解析】
根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,且命題:,,.故選:.【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定,屬于基礎題.9、D【解析】
分析:由題意結合對數(shù)的性質,對數(shù)函數(shù)的單調性和指數(shù)的性質整理計算即可確定a,b,c的大小關系.詳解:由題意可知:,即,,即,,即,綜上可得:.本題選擇D選項.點睛:對于指數(shù)冪的大小的比較,我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調性,但很多時候,因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同,不能直接利用函數(shù)的單調性進行比較.這就必須掌握一些特殊方法.在進行指數(shù)冪的大小比較時,若底數(shù)不同,則首先考慮將其轉化成同底數(shù),然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷.對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較,利用圖象法求解,既快捷,又準確.10、A【解析】
根據(jù)等比數(shù)列的性質可得,通分化簡即可.【詳解】由題意,數(shù)列為等比數(shù)列,則,又,即,所以,,.故選:A.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質,考查了推理能力與運算能力,屬于基礎題.11、C【解析】
由不等式恒成立問題分類討論:①當,②當,③當,考查方程的解的個數(shù),綜合①②③得解.【詳解】①當時,,滿足題意,②當時,,,,,故不恒成立,③當時,設,,令,得,,得,下面考查方程的解的個數(shù),設(a),則(a)由導數(shù)的應用可得:(a)在為減函數(shù),在,為增函數(shù),則(a),即有一解,又,均為增函數(shù),所以存在1個使得成立,綜合①②③得:滿足條件的的個數(shù)是2個,故選:.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題及利用導數(shù)研究函數(shù)的解得個數(shù),重點考查了分類討論的數(shù)學思想方法,屬難度較大的題型.12、B【解析】
先列舉出不超過的素數(shù),并列舉出所有的基本事件以及事件“在不超過的素數(shù)中,隨機選取個不同的素數(shù)、,滿足”所包含的基本事件,利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】不超過的素數(shù)有:、、、、、,在不超過的素數(shù)中,隨機選取個不同的素數(shù),所有的基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、,共種情況,其中,事件“在不超過的素數(shù)中,隨機選取個不同的素數(shù)、,且”包含的基本事件有:、、、,共種情況,因此,所求事件的概率為.故選:B.【點睛】本題考查古典概型概率的計算,一般利用列舉法列舉出基本事件,考查計算能力,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
求出雙曲線的漸近線方程,求出準線方程,求出三角形的頂點的坐標,然后求解面積.【詳解】解:雙曲線:雙曲線中,,,則雙曲線的一條準線方程為,雙曲線的漸近線方程為:,可得準線方程與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的頂點的坐標,,,,則三角形的面積為.故答案為:【點睛】本題考查雙曲線方程的應用,雙曲線的簡單性質的應用,考查計算能力,屬于中檔題.14、【解析】
求得等邊三角形的外接圓半徑,利用勾股定理求得三棱錐外接球的半徑,進而求得外接球的表面積.【詳解】設是等邊三角形的外心,則球心在其正上方處.設,由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑,所以外接球的表面積為.故答案為:【點睛】本小題主要考查幾何體外接球表面積的計算,屬于基礎題.15、【解析】
利用復數(shù)模的計算公式求解即可.【詳解】解:由,得,所以.故答案為:.【點睛】本題考查復數(shù)模的求法,屬于基礎題.16、2【解析】
根據(jù)比賽場次,分析,畫出圖象,計算結果.【詳解】畫圖所示,可知目前(五)班已經(jīng)賽了2場.故答案為:2【點睛】本題考查推理,計數(shù)原理的圖形表示,意在考查數(shù)形結合分析問題的能力,屬于基礎題型.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】
(1)令可求得的值,令時,由可得出,兩式相減可得的表達式,然后對是否滿足在時的表達式進行檢驗,由此可得出數(shù)列的通項公式;(2)求出數(shù)列的通項公式,對分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論,利用奇偶分組求和法結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求得結果.【詳解】(1),當時,;當時,由得,兩式相減得,.滿足.因此,數(shù)列的通項公式為;(2).①當為奇數(shù)時,;②當為偶數(shù)時,.綜上所述,.【點睛】本題考查數(shù)列通項的求解,同時也考查了奇偶分組求和法,考查計算能力,屬于中等題.18、(1);(2).【解析】
(1)把代入已知條件,得到關于的方程,得到的值,從而得到的值.(2)由(1)中得到的的值和已知條件,求出,再根據(jù)正弦定理求出邊長.【詳解】(1)因為,,所以,,所以,即.因為,所以,因為,所以.(2).在中,由正弦定理得,所以,解得.【點睛】本題考查三角函數(shù)公式的運用,正弦定理解三角形,屬于簡單題.19、特征值為1,特征向量為.【解析】
設出矩陣M結合矩陣運算和矩陣相等的條件可求矩陣M,然后利用可求特征值的另一個特征向量.【詳解】設矩陣M=,則AM=,所以,解得,所以M=,則矩陣M的特征方程為,解得,即特征值為1,設特征值的特征向量為,則,即,解得x=0,所以屬于特征值的的一個特征向量為.【點睛】本題主要考查矩陣的運算及特征量的求解,矩陣運算的關鍵是明確其運算規(guī)則,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20、(1);(2)【解析】
試題分析:(1)根據(jù)余弦定理求出B,帶入條件求出,利用同角三角函數(shù)關系求其余弦,再利用兩角差的余弦定理即可求出;(2)根據(jù)(1)及面積公式可得,利用正弦定理即可求出.試題解析:(1)由,得,∴.∵,∴.由,得,∴.∴.(2)由(1),得.由及題設條件,得,∴.由,得,∴,∴.點睛:解決三角形中的角邊問題時,要根據(jù)條件選擇正余弦定理,將問題轉化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題,利用三角中兩角和差等公式處理,特別注意內角和定理的運用,涉及三角形面積最值問題時,注意均值不等式的利用,特別求角的時候,要注意分析角的范圍,才能寫出角的大小.21、(1)整數(shù)的最大值為;(2)見解析.【解析】
(1)將不等式變形為,構造函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性并確定其最值,從而得到正整數(shù)的最大值;(2)根據(jù)(1)的結論得到,利用不等式的基本性質可證得結論.【詳解】(1)由得,令,,令,對恒成立,所以,函數(shù)在上單調遞增,,,,,故存在使得,即,從而當時,有,,所以,函數(shù)在上單調遞增;當時,有,,所以,函數(shù)在上單調遞減.所以,,,因此,整數(shù)的最大值為;(2)由(1)知恒成立,,令則,,,,,上述等式全部相加得,所以,,因此,【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性、最值中的應用,以及放縮法證明
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 綠色辦公設備采購合同
- 儲煤場地租賃合同
- 旅游行業(yè)自由行行程變更免責協(xié)議
- 游戲開發(fā)運營服務合同
- 建設工程委托監(jiān)理合同示本
- 木工班組承包施工合同
- 工廠股權轉讓協(xié)議書
- 智慧城市工程建設進度保證協(xié)議
- 公司向法人借款合同協(xié)議
- 知識產(chǎn)權許可轉讓合同
- 《固體食品罐用冷軋電鍍錫鋼板及鋼帶》編制說明
- 2025年全國道路運輸企業(yè)安全管理人員考試題庫(含答案)
- 經(jīng)濟學原理(雙語)-教學大綱
- 2024年同等學力人員申請碩士學位英語試卷與參考答案
- 小學一年級數(shù)學20以內的口算題(可直接打印A4)
- 提高大面積金剛砂地坪施工質量【QC成果】
- 糖尿病飲食指南食譜
- 2024年律師事務所代收款協(xié)議書模板
- 中國PHM系統(tǒng)行業(yè)政策、市場規(guī)模及投資前景研究報告(智研咨詢發(fā)布)
- 電梯維保安全培訓
- 《網(wǎng)店美工與店鋪裝修》高職全套教學課件
評論
0/150
提交評論